Finite Group Databasebeta

← C2×#20242372 #26188391

Subgroups — C2×#20242372 #26188391

Order 12032.

1480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689681C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242372C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#15688858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15688857C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15688846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C47×#480C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×D4×D47—21no—
10#15689681—22no—
11#15689681—22no—
12#15689681—22no—
13#15689681C2214yes—
14C2×#13094009—21no—
15C2×#13094006—21no—
16C2×#13093998C2211yescharacteristic
17C2×#13093996—21no—
18C2×#13093994—21no—
19C2×#13093992—21no—
20C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
21C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
22#15689436—22no—
23#15689436C2214yescomplemented
24C2×#13093957—21no—
25C2×#13093944—21no—
26C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
27#15689049—22no—
28#15689049C2214yescomplemented
29C2×C47⋊#95—21no—
30C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
31#15688858C2214yescomplemented
32#15688857C2214yescomplemented
33#15688846C2214yescomplemented
34C2×#121×C47C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic, complemented
36C47×#480—22no—
37C47×#480C2214yescomplemented
38C2×#107×C47—21no—
39C2×#102×C47—21no—
40C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic, complemented
41C24×D47—21no—
42C24×D47D411yescharacteristic
43C22×D188—21no—
44C22×D188D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D47—21no—
46C22×C22⋊D47—21no—
47C22×C22⋊D47—21no—
48C2×D4×D47—24no—
49C2×D4×D47—24no—
50C2×D4×D47—44no—
51C2×D4×D47—44no—
52C23×Dic47—21no—
53C23×Dic47D411yescharacteristic
54C22×C4×D47—21no—
55C22×C47⋊C8—21no—
56#13094009—24no—
57#13094009—24no—
58#13094006—24no—
59#13094006—24no—
60#13093998—21no—
61#13093998—21no—
62#13093998D412yes—
63#13093998C2312yes—
64#13093996—24no—
65#13093996—24no—
66#13093994—24no—
67#13093994—24no—
68#13093992—24no—
69#13093992—24no—
70C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
71C2×Dic47⋊C4—21no—
72C2×C22⋊Dic47—21no—
73C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—44no—
81C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
82C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
83#13093957—24no—
84#13093944—24no—
85C22⋊(C47⋊C8)—21no—
86C22⋊(C47⋊C8)C2312yescomplemented
87C47⋊#95—21no—
88C47⋊#95—24no—
89C47⋊#95C2312yescomplemented
90C22×D4×C47—21no—
91C22×D4×C47D411yescharacteristic
92C23×C4×C47—21no—
93C23×C4×C47C2311yescharacteristic
94C22×C8×C47—21no—
95#121×C47—21no—
96#121×C47—21no—
97#121×C47D412yes—
98#121×C47C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47—21no—
103C2×C4⋊C4×C47—21no—
104C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C47C2312yescomplemented
106C2×C22⋊C4×C47—21no—
107#107×C47—24no—
108#102×C47—24no—
109C22⋊C8×C47—21no—
110C22⋊C8×C47C2312yescomplemented
111C24×C47—21no—
112C24×C47C2×D411yescharacteristic
113C23×D47—21no—
114C23×D47—21no—
115C23×D47—22no—
116C23×D47—21no—
117C23×D47—24no—
118C23×D47—44no—
119C23×D47—42no—
120C23×D47—42no—
121C23×D47—82no—
122C23×D47—82no—
123C23×D47D814yes—
124C23×D47C2×D412yes—
125C2×D4×C47—22no—
126C2×D4×C47—22no—
127C2×D4×C47—21no—
128C2×D4×C47—42no—
129C2×D4×C47—42no—
130C2×D4×C47—42no—
131C2×D4×C47C2×D412yes—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—22no—
134C22×C4×C47—42no—
135C22×C4×C47—41no—
136C22×C4×C47—41no—
137C22×C4×C47—42no—
138C22×C4×C47—42no—
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D47—24no—
146C2×C22⋊D47—22no—
147C2×C22⋊D47—22no—
148C2×C22⋊D47—24no—
149C2×C22⋊D47—44no—
150C2×C22⋊D47—42no—
151C2×C22⋊D47—42no—
152C2×C22⋊D47—82no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—22no—
157C22×Dic47—42no—
158C22×Dic47—42no—
159C22×Dic47—42no—
160C22×Dic47—42no—
161C22×Dic47C2×D412yes—
162D4×D47—48no—
163D4×D47—416no—
164D4×D47—48no—
165C2×D188—24no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—44no—
168C2×D188—42no—
169C2×D188C2×D412yes—
170C2×C4×D47—24no—
171C2×C4×D47—44no—
172C2×C8×C47—22no—
173C2×C8×C47—42no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—41no—
178C4⋊C4×C47—41no—
179C4⋊C4×C47C2×D412yes—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C22⋊C4×C47—22no—
182C22⋊Dic47—24no—
183(C2×D47)⋊C4—24no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—48no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47C2×D412yes—
193Dic47⋊C4—24no—
194C2×C47⋊C8—22no—
195C2×C47⋊C8—42no—
196C23×C47—22no—
197C23×C47—22no—
198C23×C47—22no—
199C23×C47—42no—
200C23×C47—42no—
201C23×C47—42no—
202C23×C47#12011yescharacteristic
203C23×C47#12011yescharacteristic
204C23×C47C2×D812yes—
205C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C23×C47C22×D411yescharacteristic
207C22×D47—22no—
208C22×D47—24no—
209C22×D47—22no—
210C22×D47—24no—
211C22×D47—22no—
212C22×D47—48no—
213C22×D47—42no—
214C22×D47—42no—
215C22×D47—48no—
216C22×D47—42no—
217C22×D47—42no—
218C22×D47—42no—
219C22×D47—42no—
220C22×D47—42no—
221C22×D47—84no—
222C22×D47—81no—
223C22×D47—81no—
224C22×D47—84no—
225C22×D47—84no—
226C22×D47—816no—
227C22×D47C2×D814yes—
228D4×C47—42no—
229D4×C47—42no—
230D4×C47—42no—
231D4×C47—44no—
232D4×C47—81no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—42no—
241C2×C4×C47—42no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47—42no—
244C2×C4×C47—82no—
245C2×C4×C47—82no—
246C2×C4×C47#12011yescharacteristic
247C2×C4×C47#12011yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D47—48no—
251C22⋊D47—42no—
252C22⋊D47—42no—
253C22⋊D47—44no—
254C22⋊D47—84no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—42no—
258C2×Dic47—42no—
259C2×Dic47—42no—
260C2×Dic47—42no—
261C2×Dic47—42no—
262C2×Dic47—42no—
263C2×Dic47—81no—
264C2×Dic47—84no—
265D188—42no—
266D188—48no—
267D188—81no—
268C4×D47—48no—
269C8×C47—42no—
270C47⋊C8—42no—
271C2×#1607—471nomaximal, Sylow
272C22×C47—24no—
273C22×C47—24no—
274C22×C47—21no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47—21no—
278C22×C47—42no—
279C22×C47—42no—
280C22×C47—42no—
281C22×C47—84no—
282C22×C47#44712yes—
283C22×C47#44712yes—
284C22×C47#45512yes—
285C22×C47#45812yes—
286C22×C47C2×#12011yescharacteristic
287C22×C47C22×D811yescharacteristic
288C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C2×D47—24no—
290C2×D47—48no—
291C2×D47—42no—
292C2×D47—42no—
293C2×D47—44no—
294C2×D47—42no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—42no—
297C2×D47—82no—
298C2×D47—84no—
299C2×D47—816no—
300C2×D47—84no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—42no—
306C4×C47—82no—
307Dic47—42no—
308Dic47—42no—
309Dic47—82no—
310C2×#534—471no—
311C2×#480—471no—
312C2×#480D4711yescharacteristic, complemented
313C2×#397—471no—
314#1607—478no—
315C2×#327—471no—
316C2×#327—471no—
317C2×#323—471no—
318C2×C47—21no—
319C2×C47—21no—
320C2×C47—22no—
321C2×C47—82no—
322C2×C47#160714yescomplemented
323C2×C47C2×#44711yescharacteristic
324C2×C47C2×#45511yescharacteristic
325C2×C47C2×#45811yescharacteristic
326D47—44no—
327D47—82no—
328C23×D4—941no—
329#534—474no—
330#534—942no—
331#534—942no—
332#534—942no—
333C2×#123—941no—
334C2×#123—941no—
335C2×#121—471no—
336C2×#121—941no—
337C2×#121C2×D4711yescharacteristic
338C2×#120—941no—
339C2×#120—941no—
340C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic, complemented
341C22×C22⋊C4—471no—
342C22×C22⋊C4—941no—
343#480—22no—
344#480—474no—
345#480—942no—
346#480C2×D4714yescomplemented
347C2×#107—21no—
348C2×#107—941no—
349C2×#102—21no—
350C2×#102—941no—
351C2×C22⋊C8—471no—
352C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
353#397—474no—
354#397—942no—
355C2×#95—471no—
356C2×#95—941no—
357#327—474no—
358#327—474no—
359#323—474no—
360C47C2×#160711yescharacteristic, complemented, Sylow
361C25—471no—
362C25—941no—
363C22×D4—21no—
364C22×D4—471no—
365C22×D4—941no—
366C22×D4—944no—
367C22×D4—944no—
368C22×D4—941no—
369C22×D4—941no—
370C22×D4—941no—
371C22×D4—1884no—
372C22×D4—1884no—
373C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
374C23×C4—21no—
375C23×C4—471no—
376C23×C4—941no—
377C23×C4—941no—
378C23×C4C22×D4711yescharacteristic
379C22×C8—21no—
380C22×C8—941no—
381#123—944no—
382#123—944no—
383#123—944no—
384#123—944no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121—472no—
388#121—472no—
389#121—944no—
390#121—944no—
391#121—941no—
392#121—941no—
393#121C22⋊D4712yes—
394#121C22×D4712yes—
395#120—944no—
396#120—944no—
397#120—944no—
398#120—944no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—471no—
405C2×C4⋊C4—941no—
406C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D4712yescomplemented
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—472no—
410C2×C22⋊C4—472no—
411C2×C22⋊C4—941no—
412C2×C22⋊C4—941no—
413C2×C22⋊C4—941no—
414C2×C22⋊C4—941no—
415C2×C22⋊C4—941no—
416C2×C22⋊C4—941no—
417C2×C22⋊C4—941no—
418C2×C22⋊C4—944no—
419C2×C22⋊C4—1884no—
420#107—24no—
421#107—944no—
422#102—24no—
423#102—944no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—472no—
426C22⋊C8—941no—
427C22⋊C8C22×D4712yescomplemented
428#95—472no—
429#95—944no—
430#95—941no—
431C24—21no—
432C24—474no—
433C24—472no—
434C24—944no—
435C24—941no—
436C24—942no—
437C24—941no—
438C24—941no—
439C24—3762no—
440C24—3762no—
441C24—1882no—
442C24—1882no—
443C24—1884no—
444C24D4×D4711yescharacteristic
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—472no—
452C2×D4—944no—
453C2×D4—944no—
454C2×D4—944no—
455C2×D4—942no—
456C2×D4—942no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—3762no—
459C2×D4—1882no—
460C2×D4—1884no—
461C2×D4—1888no—
462C2×D4—18816no—
463C2×D4—1888no—
464C2×D4—1884no—
465C2×D4—1882no—
466C2×D4—1882no—
467C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—472no—
476C22×C4—944no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—942no—
481C22×C4—1884no—
482C22×C4—1882no—
483C22×C4—1882no—
484C22×C4—1882no—
485C22×C4—1882no—
486C22×C4D4×D4711yescharacteristic
487C22×C4D4×D4711yescharacteristic
488C22×C4D4×D4711yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
491C22×C4C23×D4711yescharacteristic
492C2×C8—22no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—942no—
495C2×C8—1882no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—472no—
502C4⋊C4—944no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—944no—
508C22⋊C4—944no—
509C22⋊C4—942no—
510C22⋊C4—942no—
511C22⋊C4—942no—
512C22⋊C4—942no—
513C22⋊C4—942no—
514C22⋊C4—942no—
515C22⋊C4—1888no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—474no—
523C23—944no—
524C23—942no—
525C23—944no—
526C23—942no—
527C23—942no—
528C23—3761no—
529C23—3761no—
530C23—3764no—
531C23—3764no—
532C23—3764no—
533C23—37616no—
534C23—1882no—
535C23—1882no—
536C23—1888no—
537C23—1888no—
538C23—1882no—
539C23—1882no—
540C23—1882no—
541C23—1882no—
542C23—1882no—
543C23#1309399211yescharacteristic
544C23#1309399211yescharacteristic
545C23D8×D4712yes—
546C23#1309404812yes—
547C23C2×D4×D4711yescharacteristic
548D4—42no—
549D4—44no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—81no—
553D4—3761no—
554D4—3764no—
555D4—1882no—
556D4—1888no—
557D4—1888no—
558D4—1884no—
559D4—1882no—
560D4—1882no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—942no—
575C2×C4—942no—
576C2×C4—3764no—
577C2×C4—3761no—
578C2×C4—1888no—
579C2×C4—1882no—
580C2×C4—1882no—
581C2×C4—1882no—
582C2×C4—1882no—
583C2×C4—1882no—
584C2×C4—1882no—
585C2×C4#1309399211yescharacteristic
586C2×C4#1309399211yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
588C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
589C8—42no—
590C8—1882no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—24no—
596C22—24no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—84no—
601C22—944no—
602C22—3764no—
603C22—3762no—
604C22—37616no—
605C22—3764no—
606C22—1884no—
607C22—1882no—
608C22—1882no—
609C22—1882no—
610C22—1882no—
611C22—1882no—
612C22—1888no—
613C22#1568925512yes—
614C22#1568925512yes—
615C22#1568929912yes—
616C22#1568931212yes—
617C22C2×#1309399211yescharacteristic
618C22C2×D8×D4711yescharacteristic
619C22C2×#1309404811yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—42no—
625C4—82no—
626C4—3762no—
627C4—1882no—
628C4—1882no—
629C2—21no—
630C2—22no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—3762no—
634C2—1884no—
635C2#2024237214yesdirect product factor
636C2C2×#1568925511yescharacteristic
637C2C2×#1568929911yescharacteristic
638C2C2×#1568931211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#480C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#15689681C2
hypercenterC2×#480D47
hypocenterC47C2×#1607
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689436C2semidirect
3. C2×#15689049C2semidirect
4. #20242372C2direct (N × H)
5. C2×#15688858C2semidirect
6. C2×#15688857C2semidirect
7. C2×#15688846C2semidirect
8. C2×C47×#480C2semidirect
23. #15689436C22semidirect
26. C2×C22⋊(C47⋊C8)C22semidirect
28. #15689049C22semidirect
30. C2×C47⋊#95C22semidirect
31. #15688858C22semidirect
32. #15688857C22semidirect
33. #15688846C22semidirect
35. C22×C4⋊C4×C47C22semidirect
37. C47×#480C22semidirect
40. C2×C22⋊C8×C47C22semidirect
86. C22⋊(C47⋊C8)C23semidirect
89. C47⋊#95C23semidirect
105. C2×C4⋊C4×C47C23semidirect
110. C22⋊C8×C47C23semidirect
312. C2×#480D47semidirect
322. C2×C47#1607semidirect
340. C22×C4⋊C4C2×D47semidirect
346. #480C2×D47semidirect
352. C2×C22⋊C8C2×D47semidirect
360. C47C2×#1607semidirect
407. C2×C4⋊C4C22×D47semidirect
427. C22⋊C8C22×D47semidirect
635. C2#20242372direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896812
C2×#156894362
C2×#156890492
#202423722
C2×#156888582
C2×#156888572
C2×#156888462
C2×C47×#4802
C2×#160747