Finite Group Databasebeta

← C2×#20242406 #26188397

Subgroups — C2×#20242406 #26188397

Order 12032.

1524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689681C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689441C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242406C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#15688858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15688857C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15688846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C47×#481C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×D4×D47—21no—
10#15689681—22no—
11#15689681—22no—
12#15689681—22no—
13#15689681C2214yes—
14C2×#13094009—21no—
15C2×#13094006—21no—
16C2×#13093998C2211yescharacteristic
17C2×#13093996—21no—
18C2×#13093994—21no—
19C2×#13093992—21no—
20C22×Dic47⋊C4—21no—
21C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
22C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
23#15689441—22no—
24#15689441C2214yescomplemented
25C2×#13093955—21no—
26C2×#13093944—21no—
27C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
28#15689058—22no—
29#15689058C2214yescomplemented
30C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
31#15688858C2214yescomplemented
32#15688857C2214yescomplemented
33#15688846C2214yescomplemented
34C2×#121×C47C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic, complemented
36C47×#481—22no—
37C47×#481C2214yescomplemented
38C2×#106×C47—21no—
39C2×#102×C47—21no—
40C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic, complemented
41C24×D47—21no—
42C24×D47D411yescharacteristic
43C22×D188—21no—
44C22×D188D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D47—21no—
46C22×C22⋊D47—21no—
47C22×C22⋊D47—21no—
48C2×D4×D47—24no—
49C2×D4×D47—24no—
50C2×D4×D47—44no—
51C2×D4×D47—44no—
52C23×Dic47—21no—
53C23×Dic47D411yescharacteristic
54C22×C4×D47—21no—
55C22×C47⋊C8—21no—
56#13094009—24no—
57#13094009—24no—
58#13094006—24no—
59#13094006—24no—
60#13093998—21no—
61#13093998—21no—
62#13093998D412yes—
63#13093998C2312yes—
64#13093996—24no—
65#13093996—24no—
66#13093994—24no—
67#13093994—24no—
68#13093992—24no—
69#13093992—24no—
70C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
71C2×Dic47⋊C4—21no—
72C2×Dic47⋊C4—24no—
73C2×Dic47⋊C4—44no—
74C2×C22⋊Dic47—21no—
75C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—44no—
83C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
84C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
85#13093955—24no—
86#13093944—24no—
87C22⋊(C47⋊C8)—21no—
88C22⋊(C47⋊C8)C2312yescomplemented
89C47⋊#95—21no—
90C47⋊#95C2312yescomplemented
91C22×D4×C47—21no—
92C22×D4×C47D411yescharacteristic
93C23×C4×C47—21no—
94C23×C4×C47C2311yescharacteristic
95C22×C8×C47—21no—
96#121×C47—21no—
97#121×C47—21no—
98#121×C47D412yes—
99#121×C47C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47—21no—
103C2×C4⋊C4×C47—21no—
104C2×C4⋊C4×C47—21no—
105C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C47C2312yescomplemented
107C2×C22⋊C4×C47—21no—
108#106×C47—24no—
109#102×C47—24no—
110C22⋊C8×C47—21no—
111C22⋊C8×C47C2312yescomplemented
112C24×C47—21no—
113C24×C47C2×D411yescharacteristic
114C23×D47—21no—
115C23×D47—21no—
116C23×D47—22no—
117C23×D47—21no—
118C23×D47—24no—
119C23×D47—44no—
120C23×D47—42no—
121C23×D47—42no—
122C23×D47—82no—
123C23×D47—82no—
124C23×D47SD1614yes—
125C23×D47C2×D412yes—
126C2×D4×C47—22no—
127C2×D4×C47—22no—
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47—42no—
130C2×D4×C47—42no—
131C2×D4×C47—42no—
132C2×D4×C47C2×D412yes—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—22no—
135C22×C4×C47—42no—
136C22×C4×C47—42no—
137C22×C4×C47—42no—
138C22×C4×C47—41no—
139C22×C4×C47—41no—
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D47—24no—
147C2×C22⋊D47—22no—
148C2×C22⋊D47—22no—
149C2×C22⋊D47—24no—
150C2×C22⋊D47—44no—
151C2×C22⋊D47—42no—
152C2×C22⋊D47—42no—
153C2×C22⋊D47—82no—
154C22×Dic47—24no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—22no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—42no—
160C22×Dic47—42no—
161C22×Dic47—42no—
162C22×Dic47C2×D412yes—
163D4×D47—48no—
164D4×D47—416no—
165D4×D47—48no—
166C2×D188—24no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—44no—
169C2×D188—42no—
170C2×D188C2×D412yes—
171C2×C4×D47—24no—
172C2×C4×D47—44no—
173C2×C8×C47—22no—
174C2×C8×C47—42no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—41no—
179C4⋊C4×C47—41no—
180C4⋊C4×C47C2×D412yes—
181C22⋊C4×C47—22no—
182C22⋊C4×C47—22no—
183C22⋊Dic47—24no—
184(C2×D47)⋊C4—24no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—48no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47C2×D412yes—
194Dic47⋊C4—24no—
195Dic47⋊C4—48no—
196C2×C47⋊C8—22no—
197C2×C47⋊C8—42no—
198C23×C47—22no—
199C23×C47—22no—
200C23×C47—22no—
201C23×C47—42no—
202C23×C47—42no—
203C23×C47—42no—
204C23×C47#12011yescharacteristic
205C23×C47#12011yescharacteristic
206C23×C47C2×SD1612yes—
207C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C23×C47C22×D411yescharacteristic
209C22×D47—22no—
210C22×D47—24no—
211C22×D47—22no—
212C22×D47—24no—
213C22×D47—22no—
214C22×D47—48no—
215C22×D47—42no—
216C22×D47—42no—
217C22×D47—42no—
218C22×D47—48no—
219C22×D47—42no—
220C22×D47—42no—
221C22×D47—42no—
222C22×D47—42no—
223C22×D47—84no—
224C22×D47—81no—
225C22×D47—81no—
226C22×D47—84no—
227C22×D47—84no—
228C22×D47—816no—
229C22×D47C2×SD1614yes—
230D4×C47—42no—
231D4×C47—42no—
232D4×C47—42no—
233D4×C47—44no—
234D4×C47—81no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47—42no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47—82no—
247C2×C4×C47—82no—
248C2×C4×C47#12011yescharacteristic
249C2×C4×C47#12011yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D47—48no—
253C22⋊D47—42no—
254C22⋊D47—42no—
255C22⋊D47—44no—
256C22⋊D47—84no—
257C2×Dic47—24no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—48no—
261C2×Dic47—42no—
262C2×Dic47—42no—
263C2×Dic47—42no—
264C2×Dic47—42no—
265C2×Dic47—42no—
266C2×Dic47—81no—
267D188—42no—
268D188—48no—
269D188—81no—
270C4×D47—48no—
271C8×C47—42no—
272C47⋊C8—42no—
273C2×#1613—471nomaximal, Sylow
274C22×C47—24no—
275C22×C47—24no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47—21no—
278C22×C47—21no—
279C22×C47—21no—
280C22×C47—42no—
281C22×C47—42no—
282C22×C47—42no—
283C22×C47—84no—
284C22×C47#45012yes—
285C22×C47#45012yes—
286C22×C47#45312yes—
287C22×C47#45812yes—
288C22×C47C2×#12011yescharacteristic
289C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
290C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C2×D47—24no—
292C2×D47—48no—
293C2×D47—42no—
294C2×D47—42no—
295C2×D47—44no—
296C2×D47—42no—
297C2×D47—42no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—82no—
300C2×D47—84no—
301C2×D47—816no—
302C2×D47—84no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—42no—
308C4×C47—82no—
309Dic47—44no—
310Dic47—42no—
311Dic47—42no—
312C2×#534—471no—
313C2×#481—471no—
314C2×#481D4711yescharacteristic, complemented
315C2×#399—471no—
316#1613—478no—
317C2×#327—471no—
318C2×#327—471no—
319C2×#323—471no—
320C2×C47—21no—
321C2×C47—21no—
322C2×C47—22no—
323C2×C47—82no—
324C2×C47#161314yescomplemented
325C2×C47C2×#45011yescharacteristic
326C2×C47C2×#45311yescharacteristic
327C2×C47C2×#45811yescharacteristic
328D47—44no—
329D47—82no—
330C23×D4—941no—
331#534—474no—
332#534—942no—
333#534—942no—
334#534—942no—
335C2×#123—941no—
336C2×#123—941no—
337C2×#121—471no—
338C2×#121—941no—
339C2×#121C2×D4711yescharacteristic
340C2×#120—941no—
341C2×#120—941no—
342C22×C4⋊C4—941no—
343C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic, complemented
344C22×C22⋊C4—471no—
345C22×C22⋊C4—941no—
346#481—22no—
347#481—474no—
348#481—942no—
349#481C2×D4714yescomplemented
350C2×#106—21no—
351C2×#106—941no—
352C2×#102—21no—
353C2×#102—941no—
354C2×C22⋊C8—471no—
355C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
356#399—474no—
357#399—942no—
358C2×#95—471no—
359#327—474no—
360#327—474no—
361#323—474no—
362C47C2×#161311yescharacteristic, complemented, Sylow
363C25—471no—
364C25—941no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—471no—
367C22×D4—941no—
368C22×D4—944no—
369C22×D4—944no—
370C22×D4—941no—
371C22×D4—941no—
372C22×D4—941no—
373C22×D4—1884no—
374C22×D4—1884no—
375C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
376C23×C4—21no—
377C23×C4—471no—
378C23×C4—941no—
379C23×C4—941no—
380C23×C4C22×D4711yescharacteristic
381C22×C8—21no—
382C22×C8—941no—
383#123—944no—
384#123—944no—
385#123—944no—
386#123—944no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—472no—
390#121—472no—
391#121—944no—
392#121—944no—
393#121—941no—
394#121—941no—
395#121C22⋊D4712yes—
396#121C22×D4712yes—
397#120—944no—
398#120—944no—
399#120—944no—
400#120—944no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—471no—
407C2×C4⋊C4—941no—
408C2×C4⋊C4—944no—
409C2×C4⋊C4—1884no—
410C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D4712yescomplemented
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—472no—
414C2×C22⋊C4—472no—
415C2×C22⋊C4—941no—
416C2×C22⋊C4—941no—
417C2×C22⋊C4—941no—
418C2×C22⋊C4—941no—
419C2×C22⋊C4—941no—
420C2×C22⋊C4—941no—
421C2×C22⋊C4—941no—
422C2×C22⋊C4—944no—
423C2×C22⋊C4—1884no—
424#106—24no—
425#106—944no—
426#102—24no—
427#102—944no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—472no—
430C22⋊C8—941no—
431C22⋊C8C22×D4712yescomplemented
432#95—472no—
433#95—941no—
434C24—21no—
435C24—474no—
436C24—472no—
437C24—944no—
438C24—941no—
439C24—942no—
440C24—941no—
441C24—941no—
442C24—3762no—
443C24—3762no—
444C24—1882no—
445C24—1882no—
446C24—1884no—
447C24D4×D4711yescharacteristic
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—472no—
455C2×D4—944no—
456C2×D4—944no—
457C2×D4—944no—
458C2×D4—942no—
459C2×D4—942no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—3762no—
462C2×D4—1882no—
463C2×D4—1884no—
464C2×D4—1888no—
465C2×D4—18816no—
466C2×D4—1888no—
467C2×D4—1884no—
468C2×D4—1882no—
469C2×D4—1882no—
470C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—472no—
479C22×C4—944no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—944no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—942no—
485C22×C4—1884no—
486C22×C4—1882no—
487C22×C4—1882no—
488C22×C4—1882no—
489C22×C4D4×D4711yescharacteristic
490C22×C4D4×D4711yescharacteristic
491C22×C4D4×D4711yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
494C22×C4C23×D4711yescharacteristic
495C2×C8—22no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—942no—
498C2×C8—1882no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—472no—
505C4⋊C4—944no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—1888no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—944no—
512C22⋊C4—944no—
513C22⋊C4—942no—
514C22⋊C4—942no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—1888no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—474no—
527C23—944no—
528C23—942no—
529C23—944no—
530C23—942no—
531C23—942no—
532C23—3761no—
533C23—3761no—
534C23—3764no—
535C23—3764no—
536C23—3764no—
537C23—37616no—
538C23—1882no—
539C23—1882no—
540C23—1888no—
541C23—1888no—
542C23—1882no—
543C23—1882no—
544C23—1882no—
545C23—1882no—
546C23—1882no—
547C23#1309399211yescharacteristic
548C23#1309399211yescharacteristic
549C23SD16×D4712yes—
550C23#1309405112yes—
551C23C2×D4×D4711yescharacteristic
552D4—42no—
553D4—44no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—81no—
557D4—3761no—
558D4—3764no—
559D4—1882no—
560D4—1888no—
561D4—1888no—
562D4—1884no—
563D4—1882no—
564D4—1882no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—944no—
579C2×C4—942no—
580C2×C4—942no—
581C2×C4—3761no—
582C2×C4—1888no—
583C2×C4—1882no—
584C2×C4—1888no—
585C2×C4—1882no—
586C2×C4—1882no—
587C2×C4—1882no—
588C2×C4—1882no—
589C2×C4#1309399211yescharacteristic
590C2×C4#1309399211yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—1882no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—24no—
600C22—24no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—84no—
605C22—944no—
606C22—3762no—
607C22—3764no—
608C22—37616no—
609C22—3764no—
610C22—1884no—
611C22—1882no—
612C22—1882no—
613C22—1882no—
614C22—1882no—
615C22—1882no—
616C22—1888no—
617C22#1568927212yes—
618C22#1568927212yes—
619C22#1568928912yes—
620C22#1568931212yes—
621C22C2×#1309399211yescharacteristic
622C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
623C22C2×#1309405111yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—82no—
630C4—1884no—
631C4—1882no—
632C4—1882no—
633C2—21no—
634C2—22no—
635C2—21no—
636C2—82no—
637C2—3762no—
638C2—1884no—
639C2#2024240614yesdirect product factor
640C2C2×#1568927211yescharacteristic
641C2C2×#1568928911yescharacteristic
642C2C2×#1568931211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#481C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#15689681C2
hypercenterC2×#481D47
hypocenterC47C2×#1613
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689441C2semidirect
3. C2×#15689058C2semidirect
4. #20242406C2direct (N × H)
5. C2×#15688858C2semidirect
6. C2×#15688857C2semidirect
7. C2×#15688846C2semidirect
8. C2×C47×#481C2semidirect
24. #15689441C22semidirect
27. C2×C22⋊(C47⋊C8)C22semidirect
29. #15689058C22semidirect
30. C2×C47⋊#95C22semidirect
31. #15688858C22semidirect
32. #15688857C22semidirect
33. #15688846C22semidirect
35. C22×C4⋊C4×C47C22semidirect
37. C47×#481C22semidirect
40. C2×C22⋊C8×C47C22semidirect
88. C22⋊(C47⋊C8)C23semidirect
90. C47⋊#95C23semidirect
106. C2×C4⋊C4×C47C23semidirect
111. C22⋊C8×C47C23semidirect
314. C2×#481D47semidirect
324. C2×C47#1613semidirect
343. C22×C4⋊C4C2×D47semidirect
349. #481C2×D47semidirect
355. C2×C22⋊C8C2×D47semidirect
362. C47C2×#1613semidirect
411. C2×C4⋊C4C22×D47semidirect
431. C22⋊C8C22×D47semidirect
639. C2#20242406direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896812
C2×#156894412
C2×#156890582
#202424062
C2×#156888582
C2×#156888572
C2×#156888462
C2×C47×#4812
C2×#161347