Finite Group Databasebeta

← D47×#1614 #26188408

Subgroups — D47×#1614 #26188408

Order 12032.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#543×D47C211yesmaximal, characteristic
2#484×D47C212yesmaximal, complemented
3#399×D47C211yesmaximal, characteristic
4#20242415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242414C212yesmaximal, complemented
6#20242413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242412C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242411C212yesmaximal, complemented
9#328×D47C212yesmaximal, complemented
10#323×D47C211yesmaximal, characteristic
11C47×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689749—21no—
13#15689749C2211yescharacteristic
14#15689748—22no—
15#15689748—22no—
16#15689748—21no—
17#15689748C2212yes—
18C22⋊Q8×D47—22no—
19C22⋊Q8×D47—21no—
20C22⋊Q8×D47—22no—
21C22⋊Q8×D47C2212yes—
22C2×C4⋊C4×D47—21no—
23C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D47—21no—
25C2×C22⋊C4×D47—21no—
26C2×C22⋊C4×D47C2211yescharacteristic
27#15689460—22no—
28#15689459C2212yescomplemented
29#15689458C2212yescomplemented
30#15689457—22no—
31#15689456C2212yescomplemented
32#107×D47—22no—
33#103×D47—22no—
34C22⋊C8×D47C2212yes—
35#15689060C2211yescharacteristic
36#15689059—21no—
37#15689059C2211yescharacteristic
38#15689058—21no—
39#15689058C2211yescharacteristic
40#95×D47C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yescomplemented
42#15688860C2212yescomplemented
43#15688859C2212yescomplemented
44#15688847C2211yescharacteristic
45#15688846C2212yes—
46C47×#543C2211yescharacteristic
47C47×#484C2212yescomplemented
48C47×#399C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yescomplemented
50C47×#323C2211yescharacteristic
51C24×D47D411yescharacteristic
52C2×Q8×D47—21no—
53C2×Q8×D47D412yes—
54C22×C4×D47—21no—
55C22×C4×D47—21no—
56C22×C4×D47—21no—
57C22×C4×D47—21no—
58C22×C4×D47D411yescharacteristic
59C22×C4×D47C2311yescharacteristic
60C2×C8×D47—22no—
61#13094004—21no—
62#13094004—22no—
63#13094004—22no—
64#13094004D412yes—
65#13094003—22no—
66#13094003—22no—
67#13094003—21no—
68#13094003C2312yes—
69#13094002—22no—
70#13094002—22no—
71#13094002—22no—
72#13094002—22no—
73#13094002—22no—
74#13094002—22no—
75#13094001—22no—
76#13094001—22no—
77#13094001—22no—
78#13094001—22no—
79#13094001—22no—
80#13094001—22no—
81#13094000—21no—
82#13094000—22no—
83#13094000—22no—
84#13094000D412yes—
85C2×C4⋊Dic47—21no—
86C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C2×Dic47⋊C4—21no—
89C2×Dic47⋊C4—21no—
90C4⋊C4×D47—21no—
91C4⋊C4×D47—22no—
92C4⋊C4×D47—22no—
93C4⋊C4×D47—22no—
94C4⋊C4×D47—22no—
95C4⋊C4×D47—44no—
96C4⋊C4×D47D412yes—
97C2×C22⋊Dic47—21no—
98C2×C22⋊Dic47—21no—
99C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
100C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
105C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×D47—22no—
107C22⋊C4×D47—22no—
108C22⋊C4×D47—22no—
109C22⋊C4×D47—22no—
110C22⋊C4×D47—22no—
111C22⋊C4×D47—22no—
112C22⋊C4×D47—44no—
113#13093958—22no—
114#13093957—22no—
115#13093957—22no—
116#13093949—22no—
117#13093948—22no—
118#13093947—22no—
119C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
120(C2×D47)⋊C8—22no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C47—22no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—22no—
126C22⋊Q8×C47C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C47—21no—
128C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C47—21no—
130C2×C22⋊C4×C47—21no—
131C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
132#107×C47—22no—
133#103×C47—22no—
134C22⋊C8×C47C2312yes—
135#95×C47C2311yescharacteristic
136C24×C47C2×D411yescharacteristic
137C23×D47—21no—
138C23×D47—21no—
139C23×D47—22no—
140C23×D47—42no—
141C23×D47—42no—
142C23×D47Q1614yes—
143C23×D47C2×D411yescharacteristic
144C23×D47C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D412yes—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2411yescharacteristic
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159Q8×D47—44no—
160Q8×D47—82no—
161C2×C4×D47—24no—
162C2×C4×D47—22no—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—42no—
169C2×C4×D47—42no—
170C2×C4×D47—42no—
171C2×C4×D47—42no—
172C2×C4×D47—42no—
173C2×C4×D47—42no—
174C2×C4×D47—41no—
175C2×C4×D47—41no—
176C2×C4×D47—82no—
177C2×C4×D47—82no—
178C2×C4×D47C2×D412yes—
179C2×C4×D47C2×D412yes—
180C2×Dic94—22no—
181C2×Dic94—21no—
182C2×Dic94—22no—
183C2×Dic94C2×D412yes—
184C2×C8×C47—22no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—22no—
187C4⋊C4×C47—22no—
188C4⋊C4×C47—22no—
189C4⋊C4×C47—42no—
190C4⋊C4×C47C2×D412yes—
191C22⋊C4×C47—22no—
192C22⋊C4×C47—22no—
193C22⋊C4×C47—22no—
194C22⋊C4×C47—42no—
195C22⋊Dic47—22no—
196C22⋊Dic47—22no—
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—42no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—42no—
206(C2×D47)⋊C4—42no—
207C4⋊Dic47—22no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—22no—
210C4⋊Dic47—22no—
211C4⋊Dic47—42no—
212C4⋊Dic47C2×D412yes—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—42no—
220Dic47⋊C4—42no—
221Dic47⋊C4—42no—
222C2×C47⋊C8—22no—
223C8×D47—44no—
224C23×C47—21no—
225C23×C47—21no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47C2×Q1612yes—
229C23×C47C22×D411yescharacteristic
230C22×D47—22no—
231C22×D47—22no—
232C22×D47—21no—
233C22×D47—21no—
234C22×D47—24no—
235C22×D47—24no—
236C22×D47—48no—
237C22×D47—42no—
238C22×D47—42no—
239C22×D47—41no—
240C22×D47—41no—
241C22×D47—84no—
242C22×D47—81no—
243C22×D47—81no—
244C22×D47#12011yescharacteristic
245C22×D47#12011yescharacteristic
246C22×D47C2×Q1612yes—
247C22×D47C2×Q1612yes—
248C22×D47#13712yes—
249Q8×C47—42no—
250Q8×C47—81no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—81no—
263C2×C4×C47—81no—
264C2×C4×C47C22×D412yes—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—81no—
277C2×Dic47—81no—
278C2×Dic47#12012yes—
279C4×D47—24no—
280C4×D47—42no—
281C4×D47—48no—
282C4×D47—42no—
283C4×D47—44no—
284C4×D47—44no—
285C4×D47—81no—
286C4×D47—82no—
287C4×D47—82no—
288C4×D47—82no—
289C4×D47—82no—
290Dic94—42no—
291Dic94—82no—
292Dic94—82no—
293Dic94—81no—
294C8×C47—42no—
295C47⋊C8—42no—
296C2×#1614—471nomaximal, Sylow
297C22×C47—21no—
298C22×C47—21no—
299C22×C47—22no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47—41no—
302C22×C47—41no—
303C22×C47—81no—
304C22×C47C2×#12011yescharacteristic
305C22×C47C22×Q1611yescharacteristic
306C22×C47C2×#13711yescharacteristic
307C2×D47—21no—
308C2×D47—21no—
309C2×D47—24no—
310C2×D47—24no—
311C2×D47—22no—
312C2×D47—41no—
313C2×D47—41no—
314C2×D47—48no—
315C2×D47—42no—
316C2×D47—84no—
317C2×D47—81no—
318C2×D47#45112yes—
319C2×D47#45112yes—
320C2×D47#45312yes—
321C2×D47#45812yes—
322C4×C47—22no—
323C4×C47—42no—
324C4×C47—41no—
325C4×C47—42no—
326C4×C47—42no—
327C4×C47—81no—
328Dic47—22no—
329Dic47—42no—
330Dic47—41no—
331Dic47—42no—
332Dic47—42no—
333Dic47—81no—
334C2×#543—471no—
335C2×#484—472no—
336C2×#399—471no—
337#1614—472no—
338#1614—471no—
339#1614—472no—
340#1614—471no—
341#1614—471no—
342#1614D4711yescharacteristic, direct product factor
343C2×#328—472no—
344C2×#323—471no—
345C2×C47—21no—
346C2×C47—21no—
347C2×C47—42no—
348C2×C47C2×#45111yescharacteristic
349C2×C47C2×#45311yescharacteristic
350C2×C47C2×#45811yescharacteristic
351D47—22no—
352D47—42no—
353D47#161414yesdirect product factor
354#543—472no—
355#543—471no—
356#543—941no—
357#543—941no—
358#543—942no—
359#543—942no—
360#543C2×D4711yescharacteristic
361C2×C22⋊Q8—472no—
362C2×C22⋊Q8—942no—
363C2×C22⋊Q8—941no—
364C2×C22⋊Q8—942no—
365C22×C4⋊C4—471no—
366C22×C4⋊C4—941no—
367C22×C22⋊C4—471no—
368C22×C22⋊C4—941no—
369C22×C22⋊C4—941no—
370#484—472no—
371#484—472no—
372#484—472no—
373#484—942no—
374#484—942no—
375#484C2×D4712yescomplemented
376C2×#107—942no—
377C2×#103—942no—
378C2×C22⋊C8—472no—
379#399—471no—
380#399—471no—
381#399—471no—
382#399—941no—
383#399—941no—
384#399C2×D4711yescharacteristic
385C2×#95—471no—
386#328—472no—
387#328—472no—
388#328—472no—
389#328C2×D4712yescomplemented
390#323—471no—
391#323—472no—
392#323C2×D4711yescharacteristic
393C47C2×#161411yescharacteristic, complemented, Sylow
394C25—471no—
395C22×Q8—472no—
396C22×Q8—941no—
397C23×C4—471no—
398C23×C4—471no—
399C23×C4—941no—
400C23×C4—941no—
401C23×C4—941no—
402C23×C4—941no—
403C22×C8—942no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—472no—
408C22⋊Q8—472no—
409C22⋊Q8—472no—
410C22⋊Q8—942no—
411C22⋊Q8—942no—
412C22⋊Q8—942no—
413C22⋊Q8—942no—
414C22⋊Q8—942no—
415C22⋊Q8—942no—
416C22⋊Q8—942no—
417C22⋊Q8—942no—
418C22⋊Q8—942no—
419C22⋊Q8—942no—
420C22⋊Q8—942no—
421C22⋊Q8—942no—
422C22⋊Q8—942no—
423C22⋊Q8—941no—
424C22⋊Q8—942no—
425C22⋊Q8—942no—
426C22⋊Q8—942no—
427C22⋊Q8—941no—
428C22⋊Q8—942no—
429C22⋊Q8—941no—
430C22⋊Q8—942no—
431C22⋊Q8C22×D4712yes—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—472no—
434C2×C4⋊C4—471no—
435C2×C4⋊C4—942no—
436C2×C4⋊C4—942no—
437C2×C4⋊C4—941no—
438C2×C4⋊C4—942no—
439C2×C4⋊C4—942no—
440C2×C4⋊C4—941no—
441C2×C4⋊C4—941no—
442C2×C4⋊C4—941no—
443C2×C4⋊C4—941no—
444C2×C4⋊C4—1884no—
445C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—471no—
449C2×C22⋊C4—471no—
450C2×C22⋊C4—471no—
451C2×C22⋊C4—942no—
452C2×C22⋊C4—942no—
453C2×C22⋊C4—942no—
454C2×C22⋊C4—942no—
455C2×C22⋊C4—942no—
456C2×C22⋊C4—942no—
457C2×C22⋊C4—941no—
458C2×C22⋊C4—941no—
459C2×C22⋊C4—941no—
460C2×C22⋊C4—941no—
461C2×C22⋊C4—941no—
462C2×C22⋊C4—941no—
463C2×C22⋊C4—1884no—
464C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
465#107—22no—
466#107—942no—
467#107—942no—
468#107—942no—
469#103—22no—
470#103—942no—
471#103—942no—
472#103—942no—
473C22⋊C8—472no—
474C22⋊C8—942no—
475C22⋊C8C22×D4712yes—
476#95—471no—
477#95—941no—
478#95C22×D4711yescharacteristic
479C24—471no—
480C24—474no—
481C24—471no—
482C24—941no—
483C24—942no—
484C24—941no—
485C24—1882no—
486C24—1882no—
487C24D4×D4711yescharacteristic
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—472no—
490C2×Q8—942no—
491C2×Q8—941no—
492C2×Q8—942no—
493C2×Q8—3762no—
494C2×Q8—1884no—
495C2×Q8D4×D4712yes—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—471no—
501C22×C4—472no—
502C22×C4—472no—
503C22×C4—471no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4—942no—
506C22×C4—942no—
507C22×C4—942no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4—942no—
510C22×C4—944no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—941no—
513C22×C4—941no—
514C22×C4—941no—
515C22×C4—3762no—
516C22×C4—3762no—
517C22×C4—1882no—
518C22×C4—1881no—
519C22×C4—1881no—
520C22×C4—1882no—
521C22×C4—1882no—
522C22×C4—1882no—
523C22×C4—1882no—
524C22×C4—1882no—
525C22×C4D4×D4711yescharacteristic
526C22×C4C23×D4711yescharacteristic
527C2×C8—22no—
528C2×C8—942no—
529C2×C8—1884no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—472no—
536C4⋊C4—942no—
537C4⋊C4—942no—
538C4⋊C4—942no—
539C4⋊C4—942no—
540C4⋊C4—942no—
541C4⋊C4—942no—
542C4⋊C4—942no—
543C4⋊C4—941no—
544C4⋊C4—942no—
545C4⋊C4—942no—
546C4⋊C4—1882no—
547C4⋊C4—1882no—
548C4⋊C4—1882no—
549C4⋊C4—1882no—
550C4⋊C4D4×D4712yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—942no—
556C22⋊C4—942no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—1882no—
565C22⋊C4—1882no—
566C22⋊C4—1882no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—471no—
572C23—471no—
573C23—472no—
574C23—472no—
575C23—472no—
576C23—942no—
577C23—942no—
578C23—944no—
579C23—944no—
580C23—941no—
581C23—941no—
582C23—3761no—
583C23—3761no—
584C23—3764no—
585C23—1881no—
586C23—1881no—
587C23—1882no—
588C23—1882no—
589C23—1888no—
590C23Q16×D4712yes—
591C23C2×D4×D4711yescharacteristic
592Q8—42no—
593Q8—81no—
594Q8—3762no—
595Q8—3761no—
596Q8—3762no—
597Q8—1882no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—472no—
612C2×C4—944no—
613C2×C4—942no—
614C2×C4—942no—
615C2×C4—941no—
616C2×C4—942no—
617C2×C4—3761no—
618C2×C4—3762no—
619C2×C4—3762no—
620C2×C4—3762no—
621C2×C4—3762no—
622C2×C4—3761no—
623C2×C4—3761no—
624C2×C4—1882no—
625C2×C4—1884no—
626C2×C4—1884no—
627C2×C4—1882no—
628C2×C4—1888no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4—1881no—
635C2×C4—1881no—
636C2×C4C2×D4×D4712yes—
637C8—42no—
638C8—1882no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—81no—
646C22—472no—
647C22—472no—
648C22—472no—
649C22—472no—
650C22—944no—
651C22—944no—
652C22—941no—
653C22—941no—
654C22—942no—
655C22—3761no—
656C22—3764no—
657C22—1882no—
658C22—1888no—
659C22—1881no—
660C22—1881no—
661C22#120×D4711yescharacteristic
662C22C2×Q16×D4711yescharacteristic
663C22#137×D4711yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—942no—
671C4—3761no—
672C4—1882no—
673C4—1882no—
674C4—1881no—
675C4—1882no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—474no—
680C2—942no—
681C2—1882no—
682C2#451×D4711yescharacteristic
683C2#453×D4711yescharacteristic
684C2#458×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1614C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC24×D47D4
hypercenter#1614D47
hypocenterC47C2×#1614
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #484×D47C2semidirect
4. #20242415C2semidirect
5. #20242414C2semidirect
6. #20242413C2semidirect
7. #20242412C2semidirect
8. #20242411C2semidirect
9. #328×D47C2semidirect
11. C47×#1614C2semidirect
28. #15689459C22semidirect
29. #15689458C22semidirect
31. #15689456C22semidirect
41. #15688861C22semidirect
42. #15688860C22semidirect
43. #15688859C22semidirect
47. C47×#484C22semidirect
49. C47×#328C22semidirect
342. #1614D47direct (N × H)
353. D47#1614direct (N × H)
375. #484C2×D47semidirect
389. #328C2×D47semidirect
393. C47C2×#1614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#543×D472
#484×D472
#399×D472
#202424152
#202424142
#202424132
#202424122
#202424112
#328×D472
#323×D472
C47×#16142
C2×#161447