Finite Group Databasebeta

← C2×#20242384 #26188417

Subgroups — C2×#20242384 #26188417

Order 12032.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689722C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689436C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242384C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#15688860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15688858C211yesmaximal, characteristic
7C2×#15688848C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C47×#483C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689722—22no—
10#15689722—22no—
11#15689722—22no—
12#15689722C2214yes—
13C2×#13094019—21no—
14C2×#13094015—21no—
15C2×#13094009—21no—
16C2×#13094008—21no—
17C2×#13094000—21no—
18C2×#13093998C2211yescharacteristic
19C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
20C22×Dic47⋊C4—21no—
21C22×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
22#15689436—22no—
23#15689436C2214yes—
24C2×#13093957—21no—
25C2×#13093944—21no—
26C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
27#15689054—22no—
28#15689054C2214yescomplemented
29C2×C47⋊#95—21no—
30C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
31#15688860C2214yescomplemented
32#15688858C2214yes—
33#15688848C2214yescomplemented
34C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
36C47×#483—22no—
37C47×#483C2214yescomplemented
38C2×#106×C47—21no—
39C2×#103×C47—21no—
40C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
41C22×D188D411yescharacteristic
42C22×C22⋊D47—21no—
43C23×Dic47—21no—
44C23×Dic47D411yescharacteristic
45C23×Dic47D411yescharacteristic
46C22×C4×D47—21no—
47C22×C47⋊C8—21no—
48#13094019—24no—
49#13094019—24no—
50#13094015—24no—
51#13094015—24no—
52#13094009—24no—
53#13094009—24no—
54#13094008—24no—
55#13094008—24no—
56#13094000—24no—
57#13094000—24no—
58#13093998—21no—
59#13093998—21no—
60#13093998D412yes—
61#13093998C2312yes—
62(C22⋊D47)⋊C4—24no—
63(C22⋊D47)⋊C4—24no—
64C2×C4⋊Dic47—21no—
65C2×C4⋊Dic47—21no—
66C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
67C2×Dic47⋊C4—21no—
68C2×Dic47⋊C4—21no—
69C2×Dic47⋊C4—21no—
70C2×Dic47⋊C4—21no—
71C2×Dic47⋊C4—21no—
72C2×Dic47⋊C4—24no—
73C2×Dic47⋊C4—44no—
74C2×Dic47⋊C4D412yes—
75C2×Dic47⋊C4C2312yes—
76C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic47—21no—
81#13093957—24no—
82#13093944—24no—
83C22⋊(C47⋊C8)—21no—
84C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
85C47⋊#95—21no—
86C47⋊#95—24no—
87C47⋊#95C2312yes—
88C22×Q8×C47D411yescharacteristic
89C23×C4×C47—21no—
90C23×C4×C47C2311yescharacteristic
91C22×C8×C47—21no—
92C22⋊Q8×C47—21no—
93C22⋊Q8×C47—21no—
94C22⋊Q8×C47D412yes—
95C22⋊Q8×C47C2312yes—
96C2×C4⋊C4×C47—21no—
97C2×C4⋊C4×C47—21no—
98C2×C4⋊C4×C47—21no—
99C2×C4⋊C4×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C47—21no—
105#106×C47—24no—
106#103×C47—24no—
107C22⋊C8×C47—21no—
108C22⋊C8×C47C2312yes—
109C24×C47C2×D411yescharacteristic
110C23×D47—21no—
111C2×Q8×C47—21no—
112C2×Q8×C47—42no—
113C2×Q8×C47C2×D412yes—
114C22×C4×C47—21no—
115C22×C4×C47—21no—
116C22×C4×C47—22no—
117C22×C4×C47—42no—
118C22×C4×C47—41no—
119C22×C4×C47—41no—
120C22×C4×C47—42no—
121C22×C4×C47—42no—
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D47—22no—
129C2×C22⋊D47—22no—
130C2×C22⋊D47—42no—
131C2×C22⋊D47—42no—
132C22×Dic47—24no—
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—22no—
138C22×Dic47—22no—
139C22×Dic47—22no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—42no—
142C22×Dic47—42no—
143C22×Dic47—42no—
144C22×Dic47C2×D412yes—
145C22×Dic47C2×D412yes—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—42no—
148C2×D188C2×D412yes—
149C2×C4×D47—24no—
150C2×C4×D47—82no—
151C2×C8×C47—22no—
152C2×C8×C47—42no—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—22no—
157C4⋊C4×C47—22no—
158C4⋊C4×C47—41no—
159C4⋊C4×C47—41no—
160C4⋊C4×C47C2×D412yes—
161C22⋊C4×C47—22no—
162C22⋊C4×C47—22no—
163(C2×D47)⋊C4—24no—
164(C2×D47)⋊C4—24no—
165(C2×D47)⋊C4—24no—
166(C2×D47)⋊C4—22no—
167(C2×D47)⋊C4—22no—
168C4⋊Dic47—24no—
169C4⋊Dic47—24no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47C2×D412yes—
172Dic47⋊C4—24no—
173Dic47⋊C4—22no—
174Dic47⋊C4—22no—
175Dic47⋊C4—22no—
176Dic47⋊C4—22no—
177Dic47⋊C4—48no—
178C4×Dic47—24no—
179C2×C47⋊C8—22no—
180C2×C47⋊C8—42no—
181C23×C47—22no—
182C23×C47—22no—
183C23×C47#12011yescharacteristic
184C23×C47#12011yescharacteristic
185C23×C47#13512yes—
186C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C23×C47C22×D411yescharacteristic
188C22×D47—22no—
189C22×D47—42no—
190C22×D47—42no—
191C22×D47—42no—
192Q8×C47—42no—
193Q8×C47—81no—
194C2×C4×C47—22no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—22no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—42no—
203C2×C4×C47—42no—
204C2×C4×C47—42no—
205C2×C4×C47—42no—
206C2×C4×C47—42no—
207C2×C4×C47—82no—
208C2×C4×C47—82no—
209C2×C4×C47#12011yescharacteristic
210C2×C4×C47#12011yescharacteristic
211C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D47—42no—
214C22⋊D47—42no—
215C22⋊D47—44no—
216C2×Dic47—24no—
217C2×Dic47—22no—
218C2×Dic47—22no—
219C2×Dic47—22no—
220C2×Dic47—22no—
221C2×Dic47—22no—
222C2×Dic47—48no—
223C2×Dic47—42no—
224C2×Dic47—42no—
225C2×Dic47—42no—
226C2×Dic47—42no—
227C2×Dic47—42no—
228C2×Dic47—42no—
229C2×Dic47—42no—
230C2×Dic47—81no—
231D188—42no—
232D188—81no—
233C4×D47—84no—
234C8×C47—42no—
235C47⋊C8—42no—
236C2×#1609—471nomaximal, Sylow
237C22×C47—24no—
238C22×C47—24no—
239C22×C47—21no—
240C22×C47—21no—
241C22×C47—21no—
242C22×C47—21no—
243C22×C47#44912yes—
244C22×C47#44912yes—
245C22×C47#45612yes—
246C22×C47#45812yes—
247C22×C47C2×#12011yescharacteristic
248C22×C47C2×#13511yescharacteristic
249C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C2×D47—42no—
251C2×D47—42no—
252C2×D47—42no—
253C2×D47—84no—
254C4×C47—21no—
255C4×C47—21no—
256C4×C47—21no—
257C4×C47—21no—
258C4×C47—42no—
259C4×C47—42no—
260C4×C47—82no—
261Dic47—44no—
262Dic47—42no—
263Dic47—42no—
264Dic47—42no—
265C2×#539—471no—
266C2×#483D4711yescharacteristic, complemented
267C2×#480—471no—
268C2×#398—471no—
269#1609—478no—
270C2×#328—471no—
271C2×#327—471no—
272C2×#324—471no—
273C2×C47—21no—
274C2×C47—21no—
275C2×C47—22no—
276C2×C47#160914yescomplemented
277C2×C47C2×#44911yescharacteristic
278C2×C47C2×#45611yescharacteristic
279C2×C47C2×#45811yescharacteristic
280D47—82no—
281#539—474no—
282#539—942no—
283#539—942no—
284#539—942no—
285C2×#126—941no—
286C2×#125—941no—
287C2×#123—941no—
288C2×#123—941no—
289C2×C22⋊Q8—941no—
290C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
291C2×#121—471no—
292C2×C4×D4—941no—
293C22×C4⋊C4—471no—
294C22×C4⋊C4—941no—
295C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
296#483—22no—
297#483C2×D4714yescomplemented
298#480—474no—
299#480—942no—
300C2×#107—941no—
301C2×#106—21no—
302C2×#103—21no—
303C2×#102—941no—
304C2×C22⋊C8—471no—
305C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
306#398—474no—
307#398—942no—
308C2×#95—471no—
309C2×#95—941no—
310#328—474no—
311#327—474no—
312#324—474no—
313C47C2×#160911yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
315C22×D4—471no—
316C22×D4—941no—
317C23×C4—21no—
318C23×C4—471no—
319C23×C4—471no—
320C23×C4—941no—
321C23×C4—941no—
322C23×C4C22×D4711yescharacteristic
323C22×C8—21no—
324C22×C8—941no—
325#126—944no—
326#126—944no—
327#125—944no—
328#125—944no—
329#123—944no—
330#123—944no—
331#123—944no—
332#123—944no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—944no—
336C22⋊Q8—944no—
337C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
338C22⋊Q8C22×D4712yes—
339#121—472no—
340#121—472no—
341#121—941no—
342#121—941no—
343C4×D4—944no—
344C4×D4—944no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—471no—
352C2×C4⋊C4—472no—
353C2×C4⋊C4—472no—
354C2×C4⋊C4—941no—
355C2×C4⋊C4—941no—
356C2×C4⋊C4—941no—
357C2×C4⋊C4—941no—
358C2×C4⋊C4—941no—
359C2×C4⋊C4—941no—
360C2×C4⋊C4—941no—
361C2×C4⋊C4—944no—
362C2×C4⋊C4—1884no—
363C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—941no—
367C2×C22⋊C4—941no—
368C2×C22⋊C4—941no—
369C2×C22⋊C4—941no—
370C2×C42—941no—
371#107—944no—
372#106—24no—
373#103—24no—
374#102—944no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—472no—
377C22⋊C8—941no—
378C22⋊C8C22×D4712yes—
379#95—472no—
380#95—944no—
381#95—941no—
382C24—941no—
383C24D4×D4711yescharacteristic
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
387C2×D4—472no—
388C2×D4—942no—
389C2×D4—942no—
390C2×D4—941no—
391C2×D4—1882no—
392C2×D4—1882no—
393C2×D4—1882no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—472no—
403C22×C4—472no—
404C22×C4—944no—
405C22×C4—941no—
406C22×C4—944no—
407C22×C4—941no—
408C22×C4—941no—
409C22×C4—941no—
410C22×C4—941no—
411C22×C4—942no—
412C22×C4—942no—
413C22×C4—942no—
414C22×C4—3762no—
415C22×C4—1882no—
416C22×C4—1882no—
417C22×C4—1882no—
418C22×C4D4×D4711yescharacteristic
419C22×C4D4×D4711yescharacteristic
420C22×C4D4×D4711yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
423C22×C4C23×D4711yescharacteristic
424C2×C8—22no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—942no—
427C2×C8—1882no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—472no—
436C4⋊C4—944no—
437C4⋊C4—944no—
438C4⋊C4—944no—
439C4⋊C4—942no—
440C4⋊C4—942no—
441C4⋊C4—941no—
442C4⋊C4—942no—
443C4⋊C4—942no—
444C4⋊C4—1888no—
445C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—944no—
449C22⋊C4—944no—
450C22⋊C4—944no—
451C22⋊C4—942no—
452C22⋊C4—942no—
453C42—944no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—942no—
457C23—1882no—
458C23—1882no—
459C23—1882no—
460C23#1309399211yescharacteristic
461C23#1309399211yescharacteristic
462C23#1309404512yes—
463C23#1309405112yes—
464C23C2×D4×D4711yescharacteristic
465Q8—42no—
466Q8—81no—
467D4—3761no—
468D4—1882no—
469D4—1884no—
470D4—1882no—
471D4—1882no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—944no—
488C2×C4—942no—
489C2×C4—942no—
490C2×C4—942no—
491C2×C4—942no—
492C2×C4—942no—
493C2×C4—3764no—
494C2×C4—3761no—
495C2×C4—1882no—
496C2×C4—1888no—
497C2×C4—1882no—
498C2×C4—1882no—
499C2×C4—1882no—
500C2×C4—1882no—
501C2×C4—1882no—
502C2×C4—1882no—
503C2×C4#1309399211yescharacteristic
504C2×C4#1309399211yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
506C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
507C8—42no—
508C8—1882no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—24no—
514C22—24no—
515C22—3764no—
516C22—1882no—
517C22—1882no—
518C22—1882no—
519C22#1568926712yes—
520C22#1568926712yes—
521C22#1568930412yes—
522C22#1568931212yes—
523C22C2×#1309399211yescharacteristic
524C22C2×#1309404511yescharacteristic
525C22C2×#1309405111yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—82no—
533C4—1884no—
534C4—1882no—
535C4—1882no—
536C4—1882no—
537C2—21no—
538C2—22no—
539C2—21no—
540C2—3762no—
541C2#2024238414yesdirect product factor
542C2C2×#1568926711yescharacteristic
543C2C2×#1568930411yescharacteristic
544C2C2×#1568931211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#483C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#13093998C22
hypercenterC2×#483D47
hypocenterC47C2×#1609
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#15689054C2semidirect
4. #20242384C2direct (N × H)
5. C2×#15688860C2semidirect
7. C2×#15688848C2semidirect
8. C2×C47×#483C2semidirect
28. #15689054C22semidirect
31. #15688860C22semidirect
33. #15688848C22semidirect
37. C47×#483C22semidirect
266. C2×#483D47semidirect
276. C2×C47#1609semidirect
297. #483C2×D47semidirect
313. C47C2×#1609semidirect
541. C2#20242384direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897222
C2×#156894362
C2×#156890542
#202423842
C2×#156888602
C2×#156888582
C2×#156888482
C2×C47×#4832
C2×#160947