Finite Group Databasebeta

← C2×#20242387 #26188420

Subgroups — C2×#20242387 #26188420

Order 12032.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689720C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689437C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15689053C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242387C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#15688861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15688858C211yesmaximal, characteristic
8C2×C47×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689720—22no—
10#15689720—22no—
11#15689720—22no—
12#15689720C2214yes—
13C2×#13094019—21no—
14C2×#13094014—21no—
15C2×#13094009—21no—
16C2×#13094007—21no—
17C2×#13094003C2211yescharacteristic
18C2×#13094002—21no—
19C2×#13093998C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D47—21no—
21C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
22C22×Dic47⋊C4—21no—
23#15689454—22no—
24#15689454C2214yescomplemented
25#15689437—22no—
26#15689437C2214yes—
27C2×#13093958—21no—
28C2×#13093956—21no—
29C2×#13093949—21no—
30C2×#13093946—21no—
31#15689053—22no—
32#15689053C2214yescomplemented
33C2×C47⋊#95—21no—
34C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
35#15688861C2214yescomplemented
36#15688858C2214yes—
37C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
40C47×#324C2214yescomplemented
41C22×Dic94D411yescharacteristic
42C22×D188D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D47—21no—
44C23×Dic47—21no—
45C23×Dic47—21no—
46C22×C4×D47—21no—
47#13094019—24no—
48#13094019—24no—
49#13094014—24no—
50#13094014—24no—
51#13094009—24no—
52#13094009—24no—
53#13094007—24no—
54#13094007—24no—
55#13094003—21no—
56#13094003—21no—
57#13094003D412yes—
58#13094003C2312yes—
59#13094002—24no—
60#13094002—24no—
61#13093998—21no—
62#13093998—21no—
63#13093998D412yes—
64#13093998C2312yes—
65C4×C22⋊D47—24no—
66C4×C22⋊D47—24no—
67C2×C4⋊Dic47—21no—
68C2×C4⋊Dic47—21no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47—21no—
72C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2312yes—
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—24no—
80C2×Dic47⋊C4—44no—
81C2×C22⋊Dic47—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic47—21no—
87#13093958—24no—
88#13093956—24no—
89#13093949—24no—
90#13093946—24no—
91C47⋊#95—24no—
92C47⋊#95—21no—
93C47⋊#95C2312yes—
94C23×C4×C47D411yescharacteristic
95C23×C4×C47D411yescharacteristic
96C23×C4×C47C2311yescharacteristic
97C22×C8×C47—21no—
98C22×C8×C47—21no—
99C2×C4⋊C4×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47—21no—
103C2×C4⋊C4×C47D412yes—
104C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
105C22⋊C8×C47—21no—
106C22⋊C8×C47—21no—
107C22⋊C8×C47C2312yes—
108C22⋊C8×C47C2312yes—
109C24×C47C2×D411yescharacteristic
110C23×D47—21no—
111C22×C4×C47—21no—
112C22×C4×C47—21no—
113C22×C4×C47—21no—
114C22×C4×C47—22no—
115C22×C4×C47—22no—
116C22×C4×C47—21no—
117C22×C4×C47—42no—
118C22×C4×C47—42no—
119C22×C4×C47C2×D412yes—
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D412yes—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D47—22no—
128C2×C22⋊D47—22no—
129C2×C22⋊D47—42no—
130C2×C22⋊D47—42no—
131C22×Dic47—24no—
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—22no—
136C22×Dic47—22no—
137C22×Dic47—42no—
138C22×Dic47—42no—
139C22×Dic47—41no—
140C22×Dic47—41no—
141C22×Dic47—42no—
142C22×Dic47—42no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—42no—
145C2×D188C2×D412yes—
146C2×C4×D47—24no—
147C2×C4×D47—82no—
148C2×Dic94—21no—
149C2×Dic94—42no—
150C2×Dic94C2×D412yes—
151C2×C8×C47—22no—
152C2×C8×C47—22no—
153C2×C8×C47—42no—
154C2×C8×C47—42no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—22no—
157C4⋊C4×C47—22no—
158C4⋊C4×C47—22no—
159C22⋊Dic47—22no—
160C22⋊Dic47—22no—
161(C2×D47)⋊C4—24no—
162(C2×D47)⋊C4—24no—
163(C2×D47)⋊C4—24no—
164(C2×D47)⋊C4—22no—
165(C2×D47)⋊C4—22no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47—22no—
169C4⋊Dic47—22no—
170C4⋊Dic47—41no—
171C4⋊Dic47—41no—
172C4⋊Dic47C2×D412yes—
173C4⋊Dic47C2×D412yes—
174Dic47⋊C4—24no—
175Dic47⋊C4—24no—
176Dic47⋊C4—24no—
177Dic47⋊C4—22no—
178Dic47⋊C4—22no—
179Dic47⋊C4—48no—
180C4×Dic47—24no—
181C23×C47—22no—
182C23×C47—22no—
183C23×C47#12011yescharacteristic
184C23×C47#12011yescharacteristic
185C23×C47#13512yes—
186C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C23×C47C22×D411yescharacteristic
188C22×D47—22no—
189C22×D47—42no—
190C22×D47—42no—
191C22×D47—42no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47—22no—
194C2×C4×C47—22no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—22no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—42no—
203C2×C4×C47—42no—
204C2×C4×C47—42no—
205C2×C4×C47—42no—
206C2×C4×C47—81no—
207C2×C4×C47#12011yescharacteristic
208C2×C4×C47#12011yescharacteristic
209C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D47—42no—
212C22⋊D47—42no—
213C22⋊D47—44no—
214C2×Dic47—24no—
215C2×Dic47—22no—
216C2×Dic47—22no—
217C2×Dic47—22no—
218C2×Dic47—48no—
219C2×Dic47—42no—
220C2×Dic47—42no—
221C2×Dic47—42no—
222C2×Dic47—42no—
223C2×Dic47—42no—
224C2×Dic47—42no—
225C2×Dic47—42no—
226C2×Dic47—42no—
227C2×Dic47—82no—
228C2×Dic47—82no—
229D188—42no—
230D188—81no—
231C4×D47—84no—
232Dic94—42no—
233Dic94—81no—
234C8×C47—42no—
235C8×C47—42no—
236C2×#1609—471nomaximal, Sylow
237C22×C47—24no—
238C22×C47—24no—
239C22×C47—21no—
240C22×C47—21no—
241C22×C47—21no—
242C22×C47—21no—
243C22×C47#44912yes—
244C22×C47#44912yes—
245C22×C47#45612yes—
246C22×C47#45812yes—
247C22×C47C2×#12011yescharacteristic
248C22×C47C2×#13511yescharacteristic
249C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C2×D47—42no—
251C2×D47—42no—
252C2×D47—42no—
253C2×D47—84no—
254C4×C47—21no—
255C4×C47—21no—
256C4×C47—21no—
257C4×C47—21no—
258C4×C47—42no—
259C4×C47—42no—
260Dic47—44no—
261Dic47—42no—
262Dic47—42no—
263Dic47—42no—
264Dic47—82no—
265C2×#539—471no—
266C2×#483—471no—
267C2×#480—471no—
268C2×#398—471no—
269#1609—478no—
270C2×#328—471no—
271C2×#327—471no—
272C2×#324D4711yescharacteristic, complemented
273C2×C47—21no—
274C2×C47—21no—
275C2×C47—22no—
276C2×C47#160914yescomplemented
277C2×C47C2×#44911yescharacteristic
278C2×C47C2×#45611yescharacteristic
279C2×C47C2×#45811yescharacteristic
280D47—82no—
281#539—474no—
282#539—942no—
283#539—942no—
284#539—942no—
285C2×#126—941no—
286C2×#125—941no—
287C2×#123—941no—
288C2×#123—941no—
289C2×C22⋊Q8—471no—
290C2×C22⋊Q8—941no—
291C2×#121—471no—
292C2×C4×D4—941no—
293C22×C4⋊C4—471no—
294C22×C4⋊C4—941no—
295C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
296#483—474no—
297#483—942no—
298#480—474no—
299#480—942no—
300C2×#107—941no—
301C2×#106—941no—
302C2×#103—941no—
303C2×#102—941no—
304C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
305C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
306#398—474no—
307#398—942no—
308C2×#95—471no—
309C2×#95—941no—
310#328—474no—
311#327—474no—
312#324C2×D4714yescomplemented
313C47C2×#160911yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×Q8—471no—
315C22×D4—471no—
316C22×D4—941no—
317C23×C4—941no—
318C23×C4—941no—
319C23×C4—941no—
320C23×C4D18811yescharacteristic
321C23×C4D18811yescharacteristic
322C23×C4C22×D4711yescharacteristic
323C22×C8—21no—
324C22×C8—21no—
325#126—944no—
326#126—944no—
327#125—944no—
328#125—944no—
329#123—944no—
330#123—944no—
331#123—944no—
332#123—944no—
333C22⋊Q8—472no—
334C22⋊Q8—472no—
335C22⋊Q8—944no—
336C22⋊Q8—944no—
337C22⋊Q8—941no—
338C22⋊Q8—941no—
339#121—472no—
340#121—472no—
341#121—941no—
342#121—941no—
343C4×D4—944no—
344C4×D4—944no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—471no—
350C2×C4⋊C4—471no—
351C2×C4⋊C4—472no—
352C2×C4⋊C4—941no—
353C2×C4⋊C4—941no—
354C2×C4⋊C4—941no—
355C2×C4⋊C4—941no—
356C2×C4⋊C4—941no—
357C2×C4⋊C4—941no—
358C2×C4⋊C4—941no—
359C2×C4⋊C4—941no—
360C2×C4⋊C4—941no—
361C2×C4⋊C4—944no—
362C2×C4⋊C4—1884no—
363C2×C4⋊C4D18812yes—
364C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
365C2×C22⋊C4—941no—
366C2×C22⋊C4—941no—
367C2×C22⋊C4—941no—
368C2×C22⋊C4—941no—
369C2×C22⋊C4—941no—
370C2×C42—941no—
371#107—944no—
372#106—944no—
373#103—944no—
374#102—944no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8C22×D4712yes—
378C22⋊C8C22×D4712yes—
379#95—472no—
380#95—941no—
381#95—944no—
382C24—941no—
383C24C2×D18811yescharacteristic
384C2×Q8—472no—
385C2×Q8—941no—
386C2×Q8—1882no—
387C2×D4—472no—
388C2×D4—942no—
389C2×D4—942no—
390C2×D4—941no—
391C2×D4—1882no—
392C2×D4—1882no—
393C2×D4—1882no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—944no—
403C22×C4—944no—
404C22×C4—941no—
405C22×C4—941no—
406C22×C4—941no—
407C22×C4—942no—
408C22×C4—942no—
409C22×C4—3762no—
410C22×C4—1881no—
411C22×C4—1881no—
412C22×C4—1882no—
413C22×C4—1882no—
414C22×C4—1882no—
415C22×C4—1882no—
416C22×C4C2×D18812yes—
417C22×C4C2×D18812yes—
418C22×C4C2×D18811yescharacteristic
419C22×C4D4×D4711yescharacteristic
420C22×C4D4×D4711yescharacteristic
421C22×C4D4×D4711yescharacteristic
422C22×C4D4×D4711yescharacteristic
423C22×C4C23×D4711yescharacteristic
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—472no—
433C4⋊C4—472no—
434C4⋊C4—944no—
435C4⋊C4—944no—
436C4⋊C4—944no—
437C4⋊C4—942no—
438C4⋊C4—941no—
439C4⋊C4—941no—
440C4⋊C4—942no—
441C4⋊C4—942no—
442C4⋊C4—942no—
443C4⋊C4—1888no—
444C4⋊C4—1881no—
445C4⋊C4—1881no—
446C22⋊C4—944no—
447C22⋊C4—944no—
448C22⋊C4—944no—
449C22⋊C4—942no—
450C22⋊C4—942no—
451C22⋊C4—942no—
452C22⋊C4—942no—
453C42—944no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—942no—
457C23—1882no—
458C23—1882no—
459C23—1882no—
460C23#1309399411yescharacteristic
461C23#1309399411yescharacteristic
462C23#1309404612yes—
463C23#1309405212yes—
464C23C22×D18811yescharacteristic
465Q8—3761no—
466Q8—1882no—
467D4—3761no—
468D4—1882no—
469D4—1884no—
470D4—1882no—
471D4—1882no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—944no—
488C2×C4—942no—
489C2×C4—942no—
490C2×C4—942no—
491C2×C4—3764no—
492C2×C4—3762no—
493C2×C4—3762no—
494C2×C4—1882no—
495C2×C4—1882no—
496C2×C4—1882no—
497C2×C4—1882no—
498C2×C4—1888no—
499C2×C4—1882no—
500C2×C4—1882no—
501C2×C4—1882no—
502C2×C4—1882no—
503C2×C4#1309399411yescharacteristic
504C2×C4#1309399411yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
507C8—42no—
508C8—42no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—24no—
514C22—24no—
515C22—3764no—
516C22—1882no—
517C22—1882no—
518C22—1882no—
519C22#1568927012yes—
520C22#1568927012yes—
521C22#1568930812yes—
522C22#1568931412yes—
523C22C2×#1309399411yescharacteristic
524C22C2×#1309404611yescharacteristic
525C22C2×#1309405211yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—3762no—
533C4—1884no—
534C4—1882no—
535C4—1882no—
536C4—1882no—
537C2—21no—
538C2—22no—
539C2—21no—
540C2—3762no—
541C2#2024238714yesdirect product factor
542C2C2×#1568927011yescharacteristic
543C2C2×#1568930811yescharacteristic
544C2C2×#1568931411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#324C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#13093998C22
hypercenterC2×#324D47
hypocenterC47C2×#1609
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689454C2semidirect
4. C2×#15689053C2semidirect
5. #20242387C2direct (N × H)
6. C2×#15688861C2semidirect
8. C2×C47×#324C2semidirect
24. #15689454C22semidirect
32. #15689053C22semidirect
35. #15688861C22semidirect
40. C47×#324C22semidirect
272. C2×#324D47semidirect
276. C2×C47#1609semidirect
312. #324C2×D47semidirect
313. C47C2×#1609semidirect
541. C2#20242387direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897202
C2×#156894542
C2×#156894372
C2×#156890532
#202423872
C2×#156888612
C2×#156888582
C2×C47×#3242
C2×#160947