Finite Group Databasebeta

← C2×#20242416 #26188423

Subgroups — C2×#20242416 #26188423

Order 12032.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689718C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242416C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#15688861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15688857C211yesmaximal, characteristic
7C2×#15688848C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C47×#481C211yesmaximal, characteristic
9#15689718—22no—
10#15689718—22no—
11#15689718—22no—
12#15689718C2214yes—
13C2×#13094017—21no—
14C2×#13094014—21no—
15C2×#13094005—21no—
16C2×#13094005—21no—
17C2×#13094003C2211yescharacteristic
18C2×#13094001—21no—
19C2×D4×Dic47—21no—
20C22×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
21#15689458—22no—
22#15689458C2214yescomplemented
23C2×#13093957—21no—
24C2×#13093947—21no—
25C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
26#15689061—22no—
27#15689061C2214yescomplemented
28C2×C47⋊#95—21no—
29C2×C47⋊#95—21no—
30C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
31#15688861C2214yescomplemented
32#15688857C2214yes—
33#15688848C2214yescomplemented
34C2×#121×C47C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
36C47×#481—22no—
37C47×#481C2214yes—
38C2×#106×C47—21no—
39C2×#102×C47—21no—
40C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
41C22×Dic94D411yescharacteristic
42C23×Dic47—21no—
43C23×Dic47—21no—
44C23×Dic47D411yescharacteristic
45C23×Dic47D411yescharacteristic
46C22×C47⋊C8—21no—
47#13094017—24no—
48#13094017—24no—
49#13094014—24no—
50#13094014—24no—
51#13094005—24no—
52#13094005—24no—
53#13094005—24no—
54#13094005—24no—
55#13094003—21no—
56#13094003—21no—
57#13094003D412yes—
58#13094003C2312yes—
59#13094001—24no—
60#13094001—24no—
61D4×Dic47—24no—
62D4×Dic47—24no—
63C2×C4⋊Dic47—21no—
64C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
65C2×Dic47⋊C4—21no—
66C2×Dic47⋊C4—21no—
67C2×Dic47⋊C4—21no—
68C2×Dic47⋊C4—21no—
69C2×Dic47⋊C4—21no—
70C2×Dic47⋊C4—21no—
71C2×Dic47⋊C4—21no—
72C2×Dic47⋊C4D412yes—
73C2×Dic47⋊C4C2312yes—
74C2×C22⋊Dic47—21no—
75C2×C22⋊Dic47—21no—
76C2×C22⋊Dic47—21no—
77C2×C22⋊Dic47—21no—
78C2×C4×Dic47—21no—
79#13093957—24no—
80#13093947—24no—
81C22⋊(C47⋊C8)—21no—
82C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
83C47⋊#95—21no—
84C47⋊#95—24no—
85C47⋊#95—24no—
86C47⋊#95C2312yes—
87C22×D4×C47—21no—
88C22×D4×C47D411yescharacteristic
89C23×C4×C47—21no—
90C23×C4×C47C2311yescharacteristic
91C22×C8×C47—21no—
92#121×C47—21no—
93#121×C47—21no—
94#121×C47D412yes—
95#121×C47C2312yes—
96C2×C4⋊C4×C47—21no—
97C2×C4⋊C4×C47—21no—
98C2×C4⋊C4×C47—21no—
99C2×C4⋊C4×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C47—21no—
104#106×C47—24no—
105#102×C47—24no—
106C22⋊C8×C47—21no—
107C22⋊C8×C47C2312yes—
108C24×C47—21no—
109C24×C47C2×D411yescharacteristic
110C2×D4×C47—22no—
111C2×D4×C47—22no—
112C2×D4×C47—21no—
113C2×D4×C47—42no—
114C2×D4×C47—42no—
115C2×D4×C47—42no—
116C2×D4×C47C2×D412yes—
117C22×C4×C47—21no—
118C22×C4×C47—22no—
119C22×C4×C47—42no—
120C22×C4×C47—44no—
121C22×C4×C47—41no—
122C22×C4×C47—41no—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2411yescharacteristic
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47—21no—
131C22×Dic47—21no—
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47—22no—
135C22×Dic47—22no—
136C22×Dic47—24no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—22no—
139C22×Dic47—42no—
140C22×Dic47—42no—
141C22×Dic47—42no—
142C22×Dic47—42no—
143C22×Dic47—82no—
144C22×Dic47C2×D412yes—
145C22×Dic47C2×D412yes—
146C2×Dic94—21no—
147C2×Dic94—42no—
148C2×Dic94C2×D412yes—
149C2×C8×C47—22no—
150C2×C8×C47—42no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C4⋊C4×C47—41no—
155C4⋊C4×C47—41no—
156C4⋊C4×C47C2×D412yes—
157C22⋊C4×C47—22no—
158C22⋊C4×C47—22no—
159C22⋊Dic47—24no—
160C22⋊Dic47—24no—
161C22⋊Dic47—24no—
162C22⋊Dic47—22no—
163C22⋊Dic47—22no—
164C4⋊Dic47—24no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47C2×D412yes—
167Dic47⋊C4—24no—
168Dic47⋊C4—24no—
169Dic47⋊C4—22no—
170Dic47⋊C4—22no—
171Dic47⋊C4—22no—
172Dic47⋊C4—22no—
173Dic47⋊C4—22no—
174Dic47⋊C4—22no—
175C4×Dic47—24no—
176C2×C47⋊C8—22no—
177C2×C47⋊C8—42no—
178C23×C47—22no—
179C23×C47—22no—
180C23×C47—22no—
181C23×C47—42no—
182C23×C47—42no—
183C23×C47—42no—
184C23×C47#12011yescharacteristic
185C23×C47#12011yescharacteristic
186C23×C47#13512yes—
187C23×C47#13712yes—
188C23×C47C22×D411yescharacteristic
189D4×C47—42no—
190D4×C47—42no—
191D4×C47—42no—
192D4×C47—44no—
193D4×C47—81no—
194C2×C4×C47—22no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—42no—
202C2×C4×C47—44no—
203C2×C4×C47—42no—
204C2×C4×C47—82no—
205C2×C4×C47—82no—
206C2×C4×C47#12011yescharacteristic
207C2×C4×C47#12011yescharacteristic
208C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
210C2×Dic47—22no—
211C2×Dic47—22no—
212C2×Dic47—22no—
213C2×Dic47—22no—
214C2×Dic47—22no—
215C2×Dic47—22no—
216C2×Dic47—42no—
217C2×Dic47—42no—
218C2×Dic47—42no—
219C2×Dic47—42no—
220C2×Dic47—42no—
221C2×Dic47—42no—
222C2×Dic47—42no—
223C2×Dic47—42no—
224C2×Dic47—42no—
225C2×Dic47—81no—
226C2×Dic47—84no—
227C2×Dic47—84no—
228Dic94—42no—
229Dic94—81no—
230C8×C47—42no—
231C47⋊C8—42no—
232C2×#1615—471nomaximal, Sylow
233C22×C47—24no—
234C22×C47—24no—
235C22×C47—21no—
236C22×C47—21no—
237C22×C47—21no—
238C22×C47—21no—
239C22×C47—42no—
240C22×C47—42no—
241C22×C47—42no—
242C22×C47—84no—
243C22×C47#45212yes—
244C22×C47#45212yes—
245C22×C47#45412yes—
246C22×C47#45812yes—
247C22×C47C2×#12011yescharacteristic
248C22×C47C2×#13511yescharacteristic
249C22×C47C2×#13711yescharacteristic
250C4×C47—21no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—42no—
255C4×C47—82no—
256Dic47—42no—
257Dic47—42no—
258Dic47—42no—
259Dic47—42no—
260Dic47—82no—
261C2×#539—471no—
262C2×#484—471no—
263C2×#481D4711yescharacteristic
264C2×#400—471no—
265#1615—478no—
266C2×#328—471no—
267C2×#327—471no—
268C2×#324—471no—
269C2×C47—21no—
270C2×C47—21no—
271C2×C47—22no—
272C2×C47—82no—
273C2×C47#161514yescomplemented
274C2×C47C2×#45211yescharacteristic
275C2×C47C2×#45411yescharacteristic
276C2×C47C2×#45811yescharacteristic
277#539—474no—
278#539—942no—
279#539—942no—
280#539—942no—
281C2×#126—941no—
282C2×#125—941no—
283C2×#123—941no—
284C2×#123—941no—
285C2×C22⋊Q8—471no—
286C2×C22⋊Q8—941no—
287C2×#121C2×D4711yescharacteristic
288C2×C4×D4—941no—
289C22×C4⋊C4—471no—
290C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
291#484—474no—
292#484—942no—
293#481—22no—
294#481C2×D4714yes—
295C2×#107—941no—
296C2×#106—21no—
297C2×#103—941no—
298C2×#102—21no—
299C2×C22⋊C8—471no—
300C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
301#400—474no—
302#400—942no—
303C2×#95—471no—
304C2×#95—941no—
305C2×#95—941no—
306#328—474no—
307#327—474no—
308#324—474no—
309C47C2×#161511yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×Q8—471no—
311C22×D4—21no—
312C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
313C23×C4—21no—
314C23×C4—471no—
315C23×C4—471no—
316C23×C4—941no—
317C23×C4—941no—
318C23×C4C22×D4711yescharacteristic
319C22×C8—21no—
320C22×C8—941no—
321#126—944no—
322#126—944no—
323#125—944no—
324#125—944no—
325#123—944no—
326#123—944no—
327#123—944no—
328#123—944no—
329C22⋊Q8—472no—
330C22⋊Q8—472no—
331C22⋊Q8—944no—
332C22⋊Q8—944no—
333C22⋊Q8—941no—
334C22⋊Q8—941no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121C22⋊D4712yes—
338#121C22×D4712yes—
339C4×D4—944no—
340C4×D4—944no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—471no—
347C2×C4⋊C4—472no—
348C2×C4⋊C4—472no—
349C2×C4⋊C4—941no—
350C2×C4⋊C4—941no—
351C2×C4⋊C4—941no—
352C2×C4⋊C4—941no—
353C2×C4⋊C4—941no—
354C2×C4⋊C4—941no—
355C2×C4⋊C4—941no—
356C2×C4⋊C4—941no—
357C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—941no—
361C2×C22⋊C4—941no—
362C2×C22⋊C4—941no—
363C2×C22⋊C4—941no—
364C2×C42—941no—
365#107—944no—
366#106—24no—
367#103—944no—
368#102—24no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—472no—
371C22⋊C8—941no—
372C22⋊C8C22×D4712yes—
373#95—472no—
374#95—944no—
375#95—944no—
376#95—941no—
377C24—21no—
378C24D4×D4711yescharacteristic
379C2×Q8—472no—
380C2×Q8—941no—
381C2×Q8—1882no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—472no—
396C22×C4—472no—
397C22×C4—944no—
398C22×C4—941no—
399C22×C4—941no—
400C22×C4—941no—
401C22×C4—941no—
402C22×C4—941no—
403C22×C4—941no—
404C22×C4—942no—
405C22×C4—942no—
406C22×C4—942no—
407C22×C4—3762no—
408C22×C4—1882no—
409C22×C4—1882no—
410C22×C4—1882no—
411C22×C4—1882no—
412C22×C4D4×D4711yescharacteristic
413C22×C4D4×D4711yescharacteristic
414C22×C4D4×D4711yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
417C22×C4C23×D4711yescharacteristic
418C2×C8—22no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—942no—
421C2×C8—1882no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—472no—
428C4⋊C4—944no—
429C4⋊C4—944no—
430C4⋊C4—944no—
431C4⋊C4—942no—
432C4⋊C4—942no—
433C4⋊C4—942no—
434C4⋊C4—941no—
435C4⋊C4—942no—
436C4⋊C4—942no—
437C4⋊C4—942no—
438C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—944no—
442C22⋊C4—944no—
443C22⋊C4—944no—
444C22⋊C4—942no—
445C22⋊C4—942no—
446C42—944no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23#1309399211yescharacteristic
454C23#1309399211yescharacteristic
455C23#1309404512yes—
456C23#1309405312yes—
457C23C2×D4×D4711yescharacteristic
458Q8—3761no—
459Q8—1882no—
460D4—42no—
461D4—44no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—81no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—942no—
478C2×C4—942no—
479C2×C4—942no—
480C2×C4—942no—
481C2×C4—942no—
482C2×C4—942no—
483C2×C4—3764no—
484C2×C4—3761no—
485C2×C4—3764no—
486C2×C4—1882no—
487C2×C4—1882no—
488C2×C4—1882no—
489C2×C4—1882no—
490C2×C4—1882no—
491C2×C4—1882no—
492C2×C4—1882no—
493C2×C4—1882no—
494C2×C4—1882no—
495C2×C4#1309399211yescharacteristic
496C2×C4#1309399211yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
498C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
499C8—42no—
500C8—1882no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—24no—
506C22—24no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—84no—
511C22#1568928212yes—
512C22#1568928212yes—
513C22#1568929412yes—
514C22#1568931212yes—
515C22C2×#1309399211yescharacteristic
516C22C2×#1309404511yescharacteristic
517C22C2×#1309405311yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—82no—
524C4—3762no—
525C4—1882no—
526C4—1882no—
527C4—1882no—
528C4—1882no—
529C2—21no—
530C2—22no—
531C2—21no—
532C2—82no—
533C2#2024241614yesdirect product factor
534C2C2×#1568928211yescharacteristic
535C2C2×#1568929411yescharacteristic
536C2C2×#1568931211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#481C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#121×C47C22
hypercenterC2×#481D47
hypocenterC47C2×#1615
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689458C2semidirect
3. C2×#15689061C2semidirect
4. #20242416C2direct (N × H)
5. C2×#15688861C2semidirect
7. C2×#15688848C2semidirect
22. #15689458C22semidirect
27. #15689061C22semidirect
31. #15688861C22semidirect
33. #15688848C22semidirect
273. C2×C47#1615semidirect
309. C47C2×#1615semidirect
533. C2#20242416direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897182
C2×#156894582
C2×#156890612
#202424162
C2×#156888612
C2×#156888572
C2×#156888482
C2×C47×#4812
C2×#161547