Finite Group Databasebeta

← C2×#20242421 #26188428

Subgroups — C2×#20242421 #26188428

Order 12032.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689720C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689459C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689442C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15689062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242421C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#15688861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15688858C211yesmaximal, characteristic
8C2×C47×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689720—22no—
10#15689720—22no—
11#15689720—22no—
12#15689720C2214yes—
13C2×#13094019—21no—
14C2×#13094014—21no—
15C2×#13094009—21no—
16C2×#13094007—21no—
17C2×#13094003C2211yescharacteristic
18C2×#13094002—21no—
19C2×#13093998C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D47—21no—
21C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
22#15689459—22no—
23#15689459C2214yescomplemented
24#15689442—22no—
25#15689442C2214yes—
26C2×#13093958—21no—
27C2×#13093956—21no—
28C2×#13093949—21no—
29C2×#13093946—21no—
30#15689062—22no—
31#15689062C2214yescomplemented
32C2×C47⋊#95—21no—
33C2×C47⋊#95—21no—
34C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
35#15688861C2214yescomplemented
36#15688858C2214yes—
37C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
40C47×#324C2214yescomplemented
41C22×Dic94D411yescharacteristic
42C22×D188D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D47—21no—
44C23×Dic47—21no—
45C23×Dic47—21no—
46C22×C4×D47—21no—
47#13094019—24no—
48#13094019—24no—
49#13094014—24no—
50#13094014—24no—
51#13094009—24no—
52#13094009—24no—
53#13094007—24no—
54#13094007—24no—
55#13094003—21no—
56#13094003—21no—
57#13094003D412yes—
58#13094003C2312yes—
59#13094002—24no—
60#13094002—24no—
61#13093998—21no—
62#13093998—21no—
63#13093998D412yes—
64#13093998C2312yes—
65C4×C22⋊D47—24no—
66C4×C22⋊D47—24no—
67C2×C4⋊Dic47—21no—
68C2×C4⋊Dic47—21no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47—21no—
72C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2312yes—
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic47—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic47—21no—
85#13093958—24no—
86#13093956—24no—
87#13093949—24no—
88#13093946—24no—
89C47⋊#95—24no—
90C47⋊#95—24no—
91C47⋊#95—21no—
92C47⋊#95C2312yes—
93C23×C4×C47D411yescharacteristic
94C23×C4×C47D411yescharacteristic
95C23×C4×C47C2311yescharacteristic
96C22×C8×C47—21no—
97C22×C8×C47—21no—
98C2×C4⋊C4×C47—21no—
99C2×C4⋊C4×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47D412yes—
103C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
104C22⋊C8×C47—21no—
105C22⋊C8×C47—21no—
106C22⋊C8×C47C2312yes—
107C22⋊C8×C47C2312yes—
108C24×C47C2×D411yescharacteristic
109C23×D47—21no—
110C22×C4×C47—21no—
111C22×C4×C47—21no—
112C22×C4×C47—21no—
113C22×C4×C47—22no—
114C22×C4×C47—22no—
115C22×C4×C47—21no—
116C22×C4×C47—42no—
117C22×C4×C47—42no—
118C22×C4×C47C2×D412yes—
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D412yes—
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D47—22no—
127C2×C22⋊D47—22no—
128C2×C22⋊D47—42no—
129C2×C22⋊D47—42no—
130C22×Dic47—21no—
131C22×Dic47—21no—
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47—22no—
134C22×Dic47—22no—
135C22×Dic47—42no—
136C22×Dic47—42no—
137C22×Dic47—44no—
138C22×Dic47—41no—
139C22×Dic47—41no—
140C22×Dic47—42no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—42no—
143C2×D188C2×D412yes—
144C2×C4×D47—24no—
145C2×C4×D47—82no—
146C2×Dic94—21no—
147C2×Dic94—42no—
148C2×Dic94C2×D412yes—
149C2×C8×C47—22no—
150C2×C8×C47—22no—
151C2×C8×C47—42no—
152C2×C8×C47—42no—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C4⋊C4×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—22no—
157C22⋊Dic47—22no—
158C22⋊Dic47—22no—
159(C2×D47)⋊C4—24no—
160(C2×D47)⋊C4—24no—
161(C2×D47)⋊C4—24no—
162(C2×D47)⋊C4—22no—
163(C2×D47)⋊C4—22no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47—22no—
167C4⋊Dic47—22no—
168C4⋊Dic47—41no—
169C4⋊Dic47—41no—
170C4⋊Dic47C2×D412yes—
171C4⋊Dic47C2×D412yes—
172Dic47⋊C4—24no—
173Dic47⋊C4—24no—
174Dic47⋊C4—24no—
175Dic47⋊C4—22no—
176Dic47⋊C4—22no—
177C4×Dic47—24no—
178C23×C47—22no—
179C23×C47—22no—
180C23×C47#12011yescharacteristic
181C23×C47#12011yescharacteristic
182C23×C47#13512yes—
183C23×C47#13712yes—
184C23×C47C22×D411yescharacteristic
185C22×D47—22no—
186C22×D47—42no—
187C22×D47—42no—
188C22×D47—42no—
189C2×C4×C47—22no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—22no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47—22no—
194C2×C4×C47—22no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47—42no—
200C2×C4×C47—42no—
201C2×C4×C47—42no—
202C2×C4×C47—42no—
203C2×C4×C47—81no—
204C2×C4×C47#12011yescharacteristic
205C2×C4×C47#12011yescharacteristic
206C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D47—42no—
209C22⋊D47—42no—
210C22⋊D47—44no—
211C2×Dic47—22no—
212C2×Dic47—22no—
213C2×Dic47—22no—
214C2×Dic47—42no—
215C2×Dic47—42no—
216C2×Dic47—42no—
217C2×Dic47—42no—
218C2×Dic47—42no—
219C2×Dic47—44no—
220C2×Dic47—42no—
221C2×Dic47—42no—
222C2×Dic47—84no—
223C2×Dic47—82no—
224C2×Dic47—82no—
225D188—42no—
226D188—81no—
227C4×D47—84no—
228Dic94—42no—
229Dic94—81no—
230C8×C47—42no—
231C8×C47—42no—
232C2×#1615—471nomaximal, Sylow
233C22×C47—24no—
234C22×C47—24no—
235C22×C47—21no—
236C22×C47—21no—
237C22×C47—21no—
238C22×C47—21no—
239C22×C47#45212yes—
240C22×C47#45212yes—
241C22×C47#45412yes—
242C22×C47#45812yes—
243C22×C47C2×#12011yescharacteristic
244C22×C47C2×#13511yescharacteristic
245C22×C47C2×#13711yescharacteristic
246C2×D47—42no—
247C2×D47—42no—
248C2×D47—42no—
249C2×D47—84no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—42no—
255C4×C47—42no—
256Dic47—42no—
257Dic47—42no—
258Dic47—42no—
259Dic47—82no—
260Dic47—82no—
261C2×#539—471no—
262C2×#484—471no—
263C2×#481—471no—
264C2×#400—471no—
265#1615—478no—
266C2×#328—471no—
267C2×#327—471no—
268C2×#324D4711yescharacteristic, complemented
269C2×C47—21no—
270C2×C47—21no—
271C2×C47—22no—
272C2×C47#161514yescomplemented
273C2×C47C2×#45211yescharacteristic
274C2×C47C2×#45411yescharacteristic
275C2×C47C2×#45811yescharacteristic
276D47—82no—
277#539—474no—
278#539—942no—
279#539—942no—
280#539—942no—
281C2×#126—941no—
282C2×#125—941no—
283C2×#123—941no—
284C2×#123—941no—
285C2×C22⋊Q8—471no—
286C2×C22⋊Q8—941no—
287C2×#121—471no—
288C2×C4×D4—941no—
289C22×C4⋊C4—471no—
290C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
291#484—474no—
292#484—942no—
293#481—474no—
294#481—942no—
295C2×#107—941no—
296C2×#106—941no—
297C2×#103—941no—
298C2×#102—941no—
299C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
300C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
301#400—474no—
302#400—942no—
303C2×#95—471no—
304C2×#95—941no—
305C2×#95—941no—
306#328—474no—
307#327—474no—
308#324C2×D4714yescomplemented
309C47C2×#161511yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×Q8—471no—
311C22×D4—471no—
312C22×D4—941no—
313C23×C4—941no—
314C23×C4—941no—
315C23×C4—941no—
316C23×C4D18811yescharacteristic
317C23×C4D18811yescharacteristic
318C23×C4C22×D4711yescharacteristic
319C22×C8—21no—
320C22×C8—21no—
321#126—944no—
322#126—944no—
323#125—944no—
324#125—944no—
325#123—944no—
326#123—944no—
327#123—944no—
328#123—944no—
329C22⋊Q8—472no—
330C22⋊Q8—472no—
331C22⋊Q8—944no—
332C22⋊Q8—944no—
333C22⋊Q8—941no—
334C22⋊Q8—941no—
335#121—472no—
336#121—472no—
337#121—941no—
338#121—941no—
339C4×D4—944no—
340C4×D4—944no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—471no—
346C2×C4⋊C4—471no—
347C2×C4⋊C4—472no—
348C2×C4⋊C4—941no—
349C2×C4⋊C4—941no—
350C2×C4⋊C4—941no—
351C2×C4⋊C4—941no—
352C2×C4⋊C4—941no—
353C2×C4⋊C4—941no—
354C2×C4⋊C4—941no—
355C2×C4⋊C4—941no—
356C2×C4⋊C4—941no—
357C2×C4⋊C4D18812yes—
358C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
359C2×C22⋊C4—941no—
360C2×C22⋊C4—941no—
361C2×C22⋊C4—941no—
362C2×C22⋊C4—941no—
363C2×C22⋊C4—941no—
364C2×C42—941no—
365#107—944no—
366#106—944no—
367#103—944no—
368#102—944no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8C22×D4712yes—
372C22⋊C8C22×D4712yes—
373#95—472no—
374#95—941no—
375#95—944no—
376#95—944no—
377C24—941no—
378C24C2×D18811yescharacteristic
379C2×Q8—472no—
380C2×Q8—941no—
381C2×Q8—1882no—
382C2×D4—472no—
383C2×D4—942no—
384C2×D4—942no—
385C2×D4—941no—
386C2×D4—1882no—
387C2×D4—1882no—
388C2×D4—1882no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—944no—
398C22×C4—941no—
399C22×C4—941no—
400C22×C4—941no—
401C22×C4—942no—
402C22×C4—942no—
403C22×C4—3762no—
404C22×C4—1882no—
405C22×C4—1882no—
406C22×C4—1884no—
407C22×C4—1881no—
408C22×C4—1881no—
409C22×C4—1882no—
410C22×C4C2×D18812yes—
411C22×C4C2×D18812yes—
412C22×C4C2×D18811yescharacteristic
413C22×C4D4×D4711yescharacteristic
414C22×C4D4×D4711yescharacteristic
415C22×C4D4×D4711yescharacteristic
416C22×C4D4×D4711yescharacteristic
417C22×C4C23×D4711yescharacteristic
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—472no—
427C4⋊C4—472no—
428C4⋊C4—944no—
429C4⋊C4—944no—
430C4⋊C4—944no—
431C4⋊C4—942no—
432C4⋊C4—941no—
433C4⋊C4—941no—
434C4⋊C4—942no—
435C4⋊C4—942no—
436C4⋊C4—942no—
437C4⋊C4—1881no—
438C4⋊C4—1881no—
439C22⋊C4—944no—
440C22⋊C4—944no—
441C22⋊C4—944no—
442C22⋊C4—942no—
443C22⋊C4—942no—
444C22⋊C4—942no—
445C22⋊C4—942no—
446C42—944no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—942no—
450C23—1882no—
451C23—1882no—
452C23—1882no—
453C23#1309399411yescharacteristic
454C23#1309399411yescharacteristic
455C23#1309404612yes—
456C23#1309405712yes—
457C23C22×D18811yescharacteristic
458Q8—3761no—
459Q8—1882no—
460D4—3761no—
461D4—1882no—
462D4—1884no—
463D4—1882no—
464D4—1882no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—942no—
481C2×C4—942no—
482C2×C4—942no—
483C2×C4—3764no—
484C2×C4—3764no—
485C2×C4—3762no—
486C2×C4—3762no—
487C2×C4—1882no—
488C2×C4—1882no—
489C2×C4—1884no—
490C2×C4—1882no—
491C2×C4—1882no—
492C2×C4—1882no—
493C2×C4—1882no—
494C2×C4—1882no—
495C2×C4#1309399411yescharacteristic
496C2×C4#1309399411yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
499C8—42no—
500C8—42no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—24no—
506C22—24no—
507C22—3764no—
508C22—1882no—
509C22—1882no—
510C22—1882no—
511C22#1568928712yes—
512C22#1568928712yes—
513C22#1568929812yes—
514C22#1568931412yes—
515C22C2×#1309399411yescharacteristic
516C22C2×#1309404611yescharacteristic
517C22C2×#1309405711yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—3762no—
525C4—3762no—
526C4—1882no—
527C4—1882no—
528C4—1882no—
529C2—21no—
530C2—22no—
531C2—21no—
532C2—3762no—
533C2#2024242114yesdirect product factor
534C2C2×#1568928711yescharacteristic
535C2C2×#1568929811yescharacteristic
536C2C2×#1568931411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#324C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#13093998C22
hypercenterC2×#324D47
hypocenterC47C2×#1615
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689459C2semidirect
4. C2×#15689062C2semidirect
5. #20242421C2direct (N × H)
6. C2×#15688861C2semidirect
8. C2×C47×#324C2semidirect
23. #15689459C22semidirect
31. #15689062C22semidirect
35. #15688861C22semidirect
40. C47×#324C22semidirect
268. C2×#324D47semidirect
272. C2×C47#1615semidirect
308. #324C2×D47semidirect
309. C47C2×#1615semidirect
533. C2#20242421direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897202
C2×#156894592
C2×#156894422
C2×#156890622
#202424212
C2×#156888612
C2×#156888582
C2×C47×#3242
C2×#161547