Finite Group Databasebeta

← #26188436

Subgroups — #26188436

Order 12032.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256794C211yesmaximal, characteristic
2#20253298C212yesmaximal, complemented
3#20246653C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242416C212yesmaximal, complemented
5#20242412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242386C212yesmaximal, complemented
7#20242381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242374C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241876C212yesmaximal, complemented
10#20241703C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689749C2211yescharacteristic
13#15689718C2212yes—
14#15689717—22no—
15#15689710—21no—
16#15689708—22no—
17#15689682—21no—
18#15689654—21no—
19#15689650—22no—
20#15689633C2212yes—
21#15689629—22no—
22C2×D4×Dic47—21no—
23C2×(C22⋊D47)⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#13093982C2211yescharacteristic, complemented
25#15689467—22no—
26#15689458C2212yescomplemented
27#15689454C2212yescomplemented
28#15689446—22no—
29#15689434C2212yes—
30#15689158—22no—
31#15689116—22no—
32C22⋊C8×D47C2212yescomplemented
33#15689061C2211yescharacteristic, complemented
34#15689055C2211yescharacteristic, complemented
35#15689049—21no—
36#15689048C2211yescharacteristic
37#15689039—21no—
38C4⋊C4×Dic47—21no—
39C22⋊C4×Dic47—21no—
40#15688970C2211yescharacteristic, complemented
41#15688861C2212yescomplemented
42#15688859C2212yescomplemented
43#15688857C2212yes—
44#15688848C2212yescomplemented
45#15688847C2211yescharacteristic
46C47×#534C2211yescharacteristic
47C47×#481C2212yes—
48C47×#399C2211yescharacteristic
49C47×#327C2212yes—
50C47×#323C2211yescharacteristic
51C2×#10625352D412yes—
52C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
53C23×Dic47—21no—
54C23×Dic47D411yescharacteristic
55C22×C4×D47C2311yescharacteristic
56C2×C8×D47—22no—
57#13094019—22no—
58#13094017—22no—
59#13094017—22no—
60#13094015—21no—
61#13094014—22no—
62#13094011—21no—
63#13094010—22no—
64#13094008—22no—
65#13094007—22no—
66#13094006—22no—
67#13094005—22no—
68#13094005—22no—
69#13094004D412yes—
70#13094003—21no—
71#13094003C2312yes—
72#13094001—22no—
73#13094001—22no—
74#13094001—22no—
75#13093996—22no—
76#13093996—22no—
77#13093996—22no—
78#13093995D412yes—
79#13093993—22no—
80#13093992—22no—
81#13093989—21no—
82D4×Dic47—22no—
83D4×Dic47—22no—
84D4×Dic47—21no—
85D4×Dic47—22no—
86D4×Dic47—22no—
87(C22⋊D47)⋊C4—22no—
88(C22⋊D47)⋊C4—22no—
89(C22⋊D47)⋊C4—22no—
90#13093982—22no—
91#13093982—22no—
92#13093982D412yes—
93#13093980—22no—
94C2×C4⋊Dic47—21no—
95C2×C4⋊Dic47—21no—
96C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
97C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊Dic47—21no—
99C2×C22⋊Dic47—21no—
100C2×C22⋊Dic47—21no—
101C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic47—21no—
105C2×C4×Dic47—21no—
106C2×C4×Dic47—21no—
107C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
108#13093957—22no—
109#13093957—22no—
110#13093956—22no—
111#13093949—22no—
112#13093947—22no—
113#13093945—22no—
114C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
115(C2×D47)⋊C8—22no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C47—21no—
122#123×C47—22no—
123#121×C47—21no—
124#121×C47C2312yes—
125#120×C47—22no—
126C2×C4⋊C4×C47—21no—
127C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C47—21no—
129C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130#106×C47—22no—
131#102×C47—22no—
132C22⋊C8×C47C2312yes—
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C24×C47—21no—
135C24×C47C2×D411yescharacteristic
136C23×D47C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C47—22no—
138C2×D4×C47—22no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—42no—
141C2×D4×C47—42no—
142C2×D4×C47C2×D412yes—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D47—22no—
149C2×C22⋊D47—22no—
150C2×C22⋊D47—22no—
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—22no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—22no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—42no—
162C22×Dic47—82no—
163C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
166#10625352—44no—
167C2×C4×D47—42no—
168C2×C4×D47C2×D412yes—
169C2×C4×D47C2×D412yes—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94C2×D412yes—
172C2×C8×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—42no—
176C4⋊C4×C47C2×D412yes—
177C22⋊C4×C47—22no—
178C22⋊C4×C47—22no—
179C22⋊C4×C47—22no—
180C22⋊C4×C47—42no—
181C22⋊Dic47—22no—
182C22⋊Dic47—22no—
183C22⋊Dic47—22no—
184C22⋊Dic47—22no—
185C22⋊Dic47—22no—
186C22⋊Dic47—22no—
187C22⋊Dic47—42no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—42no—
192(C2×D47)⋊C4—42no—
193C4⋊Dic47—22no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—22no—
196C4⋊Dic47—22no—
197C4⋊Dic47—42no—
198C4⋊Dic47C2×D412yes—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204C4×Dic47—22no—
205C4×Dic47—22no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47—42no—
209C4×Dic47—41no—
210C4×Dic47—41no—
211C2×C47⋊C8—22no—
212C8×D47—44no—
213C23×C47—21no—
214C23×C47—21no—
215C23×C47—22no—
216C23×C47—41no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47—42no—
219C23×C47—81no—
220C23×C47—81no—
221C23×C47#13512yes—
222C23×C47C22×D411yescharacteristic
223C22×D47—21no—
224C22×D47—21no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47#12012yes—
228D4×C47—42no—
229D4×C47—44no—
230D4×C47—42no—
231D4×C47—42no—
232D4×C47—81no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47C22×D412yes—
245C22⋊D47—44no—
246C22⋊D47—82no—
247C22⋊D47—82no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—44no—
256C2×Dic47—42no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—81no—
265C2×Dic47—81no—
266C2×Dic47—81no—
267C2×Dic47—82no—
268C2×Dic47#12011yescharacteristic
269C2×Dic47#12011yescharacteristic
270C4×D47—24no—
271C4×D47—42no—
272Dic94—42no—
273Dic94—81no—
274C8×C47—42no—
275C47⋊C8—42no—
276#18107—471nomaximal, Sylow
277C22×C47—21no—
278C22×C47—21no—
279C22×C47—22no—
280C22×C47—42no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—42no—
284C22×C47—42no—
285C22×C47—42no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47—84no—
288C22×C47C2×#12011yescharacteristic
289C22×C47C2×#13511yescharacteristic
290C22×C47#57511yescharacteristic
291C2×D47—22no—
292C2×D47—22no—
293C2×D47—22no—
294C2×D47—81no—
295C2×D47—81no—
296C4×C47—22no—
297C4×C47—42no—
298C4×C47—42no—
299C4×C47—41no—
300C4×C47—81no—
301Dic47—21no—
302Dic47—41no—
303Dic47—42no—
304Dic47—42no—
305Dic47—41no—
306Dic47—81no—
307Dic47—81no—
308Dic47#45812yes—
309#3459—471no—
310#3091—472no—
311#2395—471no—
312#1615—472no—
313#1614—471no—
314#1613D4711yescharacteristic, complemented
315#1609—472no—
316#1608—471no—
317#1607—471no—
318#1501—472no—
319#1459—471no—
320C2×C47—21no—
321C2×C47—21no—
322C2×C47—42no—
323C2×C47—82no—
324C2×C47#300211yescharacteristic
325C2×C47#301811yescharacteristic
326C2×C47C2×#45811yescharacteristic
327D47—42no—
328#543—471no—
329#539—472no—
330#539—942no—
331#538—941no—
332#538—942no—
333#534—941no—
334#534C2×D4711yescharacteristic
335#529—941no—
336#529—942no—
337#525—472no—
338#525—942no—
339C2×C4×D4—471no—
340C2×C4×D4—941no—
341C2×#117—471no—
342#485—942no—
343#484—472no—
344#483—472no—
345#482—942no—
346#481C2×D4712yes—
347#480—472no—
348#427—942no—
349#416—942no—
350C2×C22⋊C8—472no—
351#400—471no—
352#399C2×D4711yescharacteristic
353#398—471no—
354#397—471no—
355#397—941no—
356#394—941no—
357C4×C4⋊C4—941no—
358C4×C22⋊C4—471no—
359C4×C22⋊C4—941no—
360#328—472no—
361#328—472no—
362#327—472no—
363#327C2×D4712yes—
364#324—472no—
365#323—471no—
366#323C2×D4711yescharacteristic
367C47#1810711yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—472no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—471no—
371C23×C4—471no—
372C23×C4—471no—
373C23×C4—941no—
374C22×C8—942no—
375#126—942no—
376#126—942no—
377#126—942no—
378#125—941no—
379#125—942no—
380#124—942no—
381#124—941no—
382#123—22no—
383#123—942no—
384#123—942no—
385#123—942no—
386#123—942no—
387#123—942no—
388C22⋊Q8—472no—
389C22⋊Q8—472no—
390C22⋊Q8—942no—
391C22⋊Q8—942no—
392C22⋊Q8—942no—
393C22⋊Q8—941no—
394#121—21no—
395#121—472no—
396#121—942no—
397#121—942no—
398#121—942no—
399#121C22×D4712yes—
400#120—22no—
401#120—942no—
402#120—942no—
403C4×Q8—941no—
404C4×D4—942no—
405C4×D4—942no—
406C4×D4—942no—
407C4×D4—942no—
408C4×D4—942no—
409C4×D4—942no—
410C4×D4—942no—
411C4×D4—941no—
412#117—472no—
413#117—942no—
414#117—942no—
415#117—942no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—471no—
418C2×C4⋊C4—471no—
419C2×C4⋊C4—941no—
420C2×C4⋊C4—941no—
421C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—471no—
424C2×C22⋊C4—941no—
425C2×C22⋊C4—941no—
426C2×C22⋊C4—941no—
427C2×C22⋊C4—941no—
428C2×C22⋊C4—941no—
429C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
430C2×C42—471no—
431C2×C42—941no—
432C2×C42—941no—
433C2×C42—941no—
434#107—942no—
435#107—942no—
436#106—22no—
437#106—942no—
438#103—942no—
439#103—942no—
440#102—22no—
441#102—942no—
442C22⋊C8—472no—
443C22⋊C8—942no—
444C22⋊C8C22×D4712yes—
445#95—471no—
446#95—941no—
447#95—941no—
448#95—941no—
449#95—941no—
450#95C22×D4711yescharacteristic
451C24—21no—
452C24—471no—
453C24D4×D4711yescharacteristic
454#41—1884no—
455C2×Q8—472no—
456C2×Q8—941no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—942no—
463C2×D4—942no—
464C2×D4—942no—
465C2×D4—942no—
466C2×D4—1881no—
467C2×D4D4×D4712yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—471no—
472C22×C4—472no—
473C22×C4—472no—
474C22×C4—471no—
475C22×C4—471no—
476C22×C4—941no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—942no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—942no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—3762no—
485C22×C4—1882no—
486C22×C4—1882no—
487C22×C4D4×D4711yescharacteristic
488C22×C4C23×D4711yescharacteristic
489C2×C8—22no—
490C2×C8—942no—
491C2×C8—1884no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—472no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—942no—
499C4⋊C4—942no—
500C4⋊C4—942no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—1882no—
506C4⋊C4D4×D4712yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—942no—
512C22⋊C4—942no—
513C22⋊C4—942no—
514C22⋊C4—942no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—942no—
520C22⋊C4—1882no—
521C22⋊C4—1882no—
522C22⋊C4—1882no—
523C42—941no—
524C42—941no—
525C42—942no—
526C42—942no—
527C42—1881no—
528C42—1881no—
529C42—1882no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—472no—
539C23—941no—
540C23—941no—
541C23—1881no—
542C23—1881no—
543C23#1309404512yes—
544C23C2×D4×D4711yescharacteristic
545Q8—3761no—
546Q8—1882no—
547D4—42no—
548D4—44no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—81no—
552D4—3762no—
553D4—3762no—
554D4—1884no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—471no—
567C2×C4—471no—
568C2×C4—944no—
569C2×C4—942no—
570C2×C4—942no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—942no—
574C2×C4—941no—
575C2×C4—941no—
576C2×C4—3761no—
577C2×C4—3761no—
578C2×C4—3762no—
579C2×C4—3761no—
580C2×C4—1882no—
581C2×C4—1882no—
582C2×C4—1884no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4C2×D4×D4712yes—
591C8—42no—
592C8—1882no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—81no—
603C22—84no—
604C22—942no—
605C22—942no—
606C22—942no—
607C22—3761no—
608C22—3761no—
609C22#120×D4711yescharacteristic
610C22C2×#1309404511yescharacteristic
611C22#1568991911yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—42no—
614C4—41no—
615C4—42no—
616C4—81no—
617C4—472no—
618C4—941no—
619C4—3761no—
620C4—3761no—
621C4—1882no—
622C4—1881no—
623C4—1882no—
624C4—1881no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—42no—
628C2—82no—
629C2—1882no—
630C2#2025260711yescharacteristic
631C2#2025273311yescharacteristic
632C2#458×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1613C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256794C2
hypercenter#1613D47
hypocenterC47#18107
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253298C2semidirect
3. #20246653C2semidirect
4. #20242416C2semidirect
5. #20242412C2semidirect
6. #20242386C2semidirect
7. #20242381C2semidirect
8. #20242374C2semidirect
9. #20241876C2semidirect
10. #20241703C2semidirect
11. C47×#1613C2semidirect
24. C2×#13093982C22semidirect
26. #15689458C22semidirect
27. #15689454C22semidirect
32. C22⋊C8×D47C22semidirect
33. #15689061C22semidirect
34. #15689055C22semidirect
40. #15688970C22semidirect
41. #15688861C22semidirect
42. #15688859C22semidirect
44. #15688848C22semidirect
314. #1613D47semidirect
367. C47#18107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567942
#202532982
#202466532
#202424162
#202424122
#202423862
#202423812
#202423742
#202418762
#202417032
C47×#16132
#1810747