Finite Group Databasebeta

← #26188439

Subgroups — #26188439

Order 12032.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256797C211yesmaximal, characteristic
2#20253303C212yesmaximal, complemented
3#20246647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242421C212yesmaximal, complemented
5#20242415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242387C212yesmaximal, complemented
8#20242381C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242376C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241880C212yesmaximal, complemented
11C47×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689749C2211yescharacteristic
13#15689720C2212yes—
14#15689715—22no—
15#15689711—21no—
16#15689706—22no—
17#15689685C2211yescharacteristic
18#15689682—21no—
19#15689657—21no—
20#15689653—22no—
21#15689634C2212yes—
22#15689632—22no—
23C2×C4×C22⋊D47—21no—
24C2×#13093983C2211yescharacteristic, complemented
25#15689465—22no—
26#15689459C2212yescomplemented
27#15689454C2212yescomplemented
28#15689448—22no—
29#15689442C2212yes—
30#15689437C2212yes—
31#15689161—22no—
32#15689120—22no—
33#15689062C2211yescharacteristic, complemented
34#15689059C2211yescharacteristic
35#15689053C2211yescharacteristic, complemented
36#15689051—21no—
37#15689048C2211yescharacteristic
38#15689037—21no—
39C4×Dic47⋊C4—21no—
40C4×C22⋊Dic47—21no—
41C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic, complemented
42#15688861C2212yescomplemented
43#15688861C2212yescomplemented
44#15688858C2212yes—
45#15688858C2212yes—
46C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C47C2212yescomplemented
48C47×#324C2212yescomplemented
49C47×#323C2211yescharacteristic
50C47×#323C2211yescharacteristic
51C2×#10625350D412yes—
52C22×C22⋊D47—21no—
53C22×C4×D47—21no—
54#13094019—22no—
55#13094018—22no—
56#13094017—22no—
57#13094016—21no—
58#13094014—22no—
59#13094012—21no—
60#13094010—22no—
61#13094009—22no—
62#13094008—22no—
63#13094007—22no—
64#13094007—22no—
65#13094006—22no—
66#13094005—22no—
67#13094003—21no—
68#13094003D412yes—
69#13094003C2312yes—
70#13094002—22no—
71#13094001—22no—
72#13094001—22no—
73#13093998—21no—
74#13093998D412yes—
75#13093998C2312yes—
76#13093997—22no—
77#13093996—22no—
78#13093996—22no—
79#13093994—22no—
80#13093993—22no—
81#13093992—22no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×D188—21no—
84C4×C22⋊D47—22no—
85C4×C22⋊D47—22no—
86C4×C22⋊D47—22no—
87C4×C22⋊D47—22no—
88C4×C22⋊D47—22no—
89#13093983—22no—
90#13093983—22no—
91#13093983D412yes—
92#13093981—22no—
93C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C2×Dic47⋊C4—21no—
97C2×Dic47⋊C4—21no—
98C2×C22⋊Dic47—21no—
99C2×C22⋊Dic47—21no—
100C2×C22⋊Dic47—21no—
101C2×C22⋊Dic47—21no—
102C2×C22⋊Dic47—21no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104C2×C4×Dic47—21no—
105C2×C4×Dic47—21no—
106C2×C4×Dic47—21no—
107#13093958—22no—
108#13093958—22no—
109#13093956—22no—
110#13093956—22no—
111#13093949—22no—
112#13093949—22no—
113#13093946—22no—
114#13093946—22no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95C2311yescharacteristic
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C47D411yescharacteristic
122C23×C4×C47D411yescharacteristic
123C23×C4×C47C2311yescharacteristic
124C22×C8×C47—22no—
125C4×D4×C47—22no—
126C4×D4×C47—22no—
127C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130C2×C42×C47D411yescharacteristic
131C22⋊C8×C47—22no—
132C22⋊C8×C47C2312yes—
133C22⋊C8×C47C2312yes—
134C24×C47C2×D411yescharacteristic
135C24×C47C2×D411yescharacteristic
136C23×D47—21no—
137C2×D4×C47—22no—
138C2×D4×C47—22no—
139C2×D4×C47—41no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—42no—
143C22×C4×C47—42no—
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D412yes—
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D412yes—
150C22×C4×C47C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—42no—
156C2×C22⋊D47—42no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47—21no—
164#10625350—44no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188C2×D412yes—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×C4×D47—82no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94C2×D412yes—
172C2×C8×C47—22no—
173C2×C8×C47—22no—
174C2×C8×C47—44no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C22⋊C4×C47—22no—
177C22⋊C4×C47—22no—
178C42×C47—21no—
179C42×C47—21no—
180C22⋊Dic47—22no—
181C22⋊Dic47—22no—
182C22⋊Dic47—22no—
183C22⋊Dic47—22no—
184C22⋊Dic47—42no—
185C22⋊Dic47—42no—
186C22⋊Dic47—42no—
187C22⋊Dic47—42no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—22no—
197C4⋊Dic47—22no—
198C4⋊Dic47C2×D412yes—
199C4⋊Dic47C2×D412yes—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—42no—
207Dic47⋊C4—42no—
208C4×Dic47—22no—
209C4×Dic47—22no—
210C4×Dic47—42no—
211C4×Dic47—41no—
212C4×Dic47—41no—
213C23×C47—21no—
214C23×C47—21no—
215C23×C47—21no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47—41no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47#12012yes—
222C23×C47#13512yes—
223C23×C47C22×D411yescharacteristic
224C22×D47—22no—
225C22×D47—42no—
226C22×D47—81no—
227C22×D47—81no—
228D4×C47—44no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—24no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—81no—
242C2×C4×C47#12011yescharacteristic
243C2×C4×C47#12011yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D412yes—
245C22⋊D47—44no—
246C22⋊D47—42no—
247C22⋊D47—42no—
248C22⋊D47—82no—
249C22⋊D47—82no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—42no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—81no—
267C2×Dic47—81no—
268D188—42no—
269D188—81no—
270C4×D47—44no—
271C4×D47—82no—
272Dic94—42no—
273Dic94—81no—
274C8×C47—42no—
275C8×C47—42no—
276#18107—471nomaximal, Sylow
277C22×C47—21no—
278C22×C47—21no—
279C22×C47—22no—
280C22×C47—22no—
281C22×C47—22no—
282C22×C47—22no—
283C22×C47—42no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47C2×#12011yescharacteristic
290C22×C47C2×#13511yescharacteristic
291C22×C47#57511yescharacteristic
292C2×D47—42no—
293C2×D47—42no—
294C2×D47—42no—
295C2×D47—84no—
296C4×C47—22no—
297C4×C47—21no—
298C4×C47—41no—
299C4×C47—41no—
300C4×C47—41no—
301C4×C47#45812yes—
302Dic47—42no—
303Dic47—42no—
304Dic47—42no—
305Dic47—42no—
306Dic47—81no—
307Dic47—81no—
308Dic47—81no—
309#3459—471no—
310#3091—472no—
311#2395—471no—
312#1615—472no—
313#1614—471no—
314#1613—471no—
315#1609—472no—
316#1608—471no—
317#1607—471no—
318#1501—472no—
319#1459D4711yescharacteristic, complemented
320C2×C47—21no—
321C2×C47—21no—
322C2×C47—42no—
323C2×C47—42no—
324C2×C47#300211yescharacteristic
325C2×C47#301811yescharacteristic
326C2×C47C2×#45811yescharacteristic
327D47—82no—
328#543—471no—
329#539—472no—
330#539—942no—
331#538—942no—
332#538—941no—
333#534—471no—
334#534—941no—
335#529—942no—
336#529—941no—
337#525—472no—
338#525—942no—
339C2×C4×D4—941no—
340C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
341C2×#117—471no—
342#485—942no—
343#484—472no—
344#483—472no—
345#482—942no—
346#481—472no—
347#480—472no—
348#427—942no—
349#416—942no—
350C2×C22⋊C8C2×D4712yescomplemented
351#400—471no—
352#399—471no—
353#398—471no—
354#397—471no—
355#397—941no—
356#394—941no—
357C4×C4⋊C4—941no—
358C4×C22⋊C4—471no—
359C4×C22⋊C4—941no—
360#328—472no—
361#328—472no—
362#327—472no—
363#327—472no—
364#324C2×D4712yescomplemented
365#323C2×D4711yescharacteristic
366#323C2×D4711yescharacteristic
367C47#1810711yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—472no—
369C22×D4—941no—
370C22×D4D18811yescharacteristic
371C23×C4—941no—
372C23×C4D18811yescharacteristic
373C23×C4C22×D4711yescharacteristic
374C22×C8—22no—
375#126—942no—
376#126—942no—
377#126—942no—
378#125—941no—
379#125—942no—
380#124—941no—
381#124—942no—
382#123—942no—
383#123—942no—
384#123—942no—
385#123—942no—
386#123—942no—
387#123—942no—
388C22⋊Q8—472no—
389C22⋊Q8—472no—
390C22⋊Q8—942no—
391C22⋊Q8—942no—
392C22⋊Q8—942no—
393C22⋊Q8—941no—
394#121—472no—
395#121—472no—
396#121—942no—
397#121—942no—
398#121—942no—
399#121—941no—
400#120—942no—
401#120—942no—
402#120—942no—
403C4×Q8—941no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—941no—
407C4×D4—942no—
408C4×D4—942no—
409C4×D4—942no—
410C4×D4—942no—
411C4×D4—942no—
412#117—472no—
413#117—942no—
414#117—942no—
415#117—942no—
416C2×C4⋊C4—471no—
417C2×C4⋊C4—471no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419C2×C4⋊C4—941no—
420C2×C4⋊C4—941no—
421C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—941no—
423C2×C22⋊C4—941no—
424C2×C22⋊C4—941no—
425C2×C22⋊C4—941no—
426C2×C22⋊C4—941no—
427C2×C22⋊C4—941no—
428C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
429C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
430C2×C42—941no—
431C2×C42—941no—
432C2×C42—941no—
433C2×C42D18811yescharacteristic
434#107—942no—
435#107—942no—
436#106—942no—
437#106—942no—
438#103—942no—
439#103—942no—
440#102—942no—
441#102—942no—
442C22⋊C8—22no—
443C22⋊C8C22×D4712yes—
444C22⋊C8C22×D4712yes—
445#95—471no—
446#95—471no—
447#95—941no—
448#95—941no—
449#95—941no—
450#95—941no—
451C24—941no—
452C24C2×D18811yescharacteristic
453C24C2×D18811yescharacteristic
454#41—1884no—
455C2×Q8—472no—
456C2×Q8—941no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—472no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—942no—
463C2×D4—942no—
464C2×D4—942no—
465C2×D4—942no—
466C2×D4—1882no—
467C2×D4—1882no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—942no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—941no—
477C22×C4—942no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—3762no—
482C22×C4C2×D18811yescharacteristic
483C22×C4C2×D18811yescharacteristic
484C22×C4C2×D18811yescharacteristic
485C22×C4C2×D18811yescharacteristic
486C22×C4D4×D4712yes—
487C22×C4D4×D4712yes—
488C22×C4C23×D4711yescharacteristic
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—44no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—472no—
494C4⋊C4—472no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—942no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—1882no—
506C4⋊C4—1882no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—942no—
510C22⋊C4—942no—
511C22⋊C4—942no—
512C22⋊C4—942no—
513C22⋊C4—942no—
514C22⋊C4—942no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—1882no—
520C22⋊C4—1882no—
521C22⋊C4—1882no—
522C22⋊C4—1882no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—942no—
526C42—942no—
527C42—1882no—
528C42—1881no—
529C42—1881no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—942no—
539C23—3761no—
540C23—3761no—
541C23—1882no—
542C23#1309399412yes—
543C23#1309404612yes—
544C23C22×D18811yescharacteristic
545Q8—3761no—
546Q8—1882no—
547D4—44no—
548D4—3761no—
549D4—3762no—
550D4—3762no—
551D4—1882no—
552D4—1884no—
553D4—1882no—
554D4—1882no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—942no—
569C2×C4—942no—
570C2×C4—942no—
571C2×C4—942no—
572C2×C4—3762no—
573C2×C4—3761no—
574C2×C4—3761no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1882no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1884no—
588C2×C4#1309399411yescharacteristic
589C2×C4#1309399411yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D4712yes—
591C8—42no—
592C8—42no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—42no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—3764no—
606C22—1882no—
607C22—1882no—
608C22—1882no—
609C22C2×#1309399411yescharacteristic
610C22C2×#1309404611yescharacteristic
611C22#1568992311yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—3761no—
618C4—3761no—
619C4—3761no—
620C4—1882no—
621C4—1882no—
622C4—1882no—
623C4—1882no—
624C4#1568931412yes—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—42no—
628C2—42no—
629C2—3762no—
630C2#2025261011yescharacteristic
631C2#2025274111yescharacteristic
632C2C2×#1568931411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1459C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256797C2
hypercenter#1459D47
hypocenterC47#18107
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253303C2semidirect
3. #20246647C2semidirect
4. #20242421C2semidirect
5. #20242415C2semidirect
6. #20242410C2semidirect
7. #20242387C2semidirect
8. #20242381C2semidirect
9. #20242376C2semidirect
10. #20241880C2semidirect
11. C47×#1459C2semidirect
24. C2×#13093983C22semidirect
26. #15689459C22semidirect
27. #15689454C22semidirect
33. #15689062C22semidirect
35. #15689053C22semidirect
41. C4×C22⋊Dic47C22semidirect
42. #15688861C22semidirect
43. #15688861C22semidirect
47. C2×C22⋊C8×C47C22semidirect
48. C47×#324C22semidirect
319. #1459D47semidirect
350. C2×C22⋊C8C2×D47semidirect
364. #324C2×D47semidirect
367. C47#18107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567972
#202533032
#202466472
#202424212
#202424152
#202424102
#202423872
#202423812
#202423762
#202418802
C47×#14592
#1810747