Finite Group Databasebeta

← C2×#20242321 #26188442

Subgroups — C2×#20242321 #26188442

Order 12032.

1652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689700C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689257C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242321C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#15688858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15688857C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15688848C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C47×#447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#10625352—21no—
10C22×#10625334—21no—
11#15689700—22no—
12#15689700—22no—
13#15689700—22no—
14#15689700C2214yescomplemented
15C2×#13094002—21no—
16C2×#13094001—21no—
17C2×#13093998C2211yescharacteristic
18C2×#13093997—21no—
19C2×#13093996—21no—
20C2×#13093996—21no—
21C22×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊Dic47—21no—
23C22×C22⋊Dic47—21no—
24#15689257—22no—
25#15689257C2214yescomplemented
26C2×#13093945—21no—
27C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
28#15689037—22no—
29#15689037C2214yescomplemented
30C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
31#15688858C2214yescomplemented
32#15688857C2214yescomplemented
33#15688848C2214yescomplemented
34C23×D4×C47C2211yescharacteristic
35C22×D8×C47—21no—
36C2×#121×C47C2211yescharacteristic
37C47×#447—22no—
38C47×#447C2214yescomplemented
39C2×#102×C47—21no—
40C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
41C2×#10625352—24no—
42C2×#10625352—24no—
43C2×#10625352—44no—
44C2×#10625352—44no—
45C22×Dic94—21no—
46C22×D188D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D47—21no—
48C22×C22⋊D47—21no—
49C22×C22⋊D47—21no—
50C23×Dic47—21no—
51C23×Dic47—21no—
52C23×Dic47D411yescharacteristic
53C23×Dic47D411yescharacteristic
54C22×C4×D47—21no—
55C2×#10625334—24no—
56C2×#10625334—44no—
57C22×C47⋊C8—21no—
58#13094002—24no—
59#13094002—24no—
60#13094001—24no—
61#13094001—24no—
62#13093998—21no—
63#13093998—21no—
64#13093998D412yes—
65#13093998C2312yes—
66#13093997—24no—
67#13093997—24no—
68#13093996—24no—
69#13093996—24no—
70#13093996—24no—
71#13093996—24no—
72C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4D412yes—
79C2×Dic47⋊C4C2312yes—
80C2×C22⋊Dic47—21no—
81C2×C22⋊Dic47—24no—
82C2×C22⋊Dic47—24no—
83C2×C22⋊Dic47—44no—
84C2×C22⋊Dic47—44no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87#13093945—24no—
88C22⋊(C47⋊C8)—21no—
89C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
90C47⋊#95—21no—
91C47⋊#95C2312yes—
92C25×C47—21no—
93C22×D4×C47—21no—
94C22×D4×C47—21no—
95C22×D4×C47—21no—
96C22×D4×C47—21no—
97C22×D4×C47—21no—
98C22×D4×C47—21no—
99C22×D4×C47—44no—
100C22×D4×C47D411yescharacteristic
101C22×D4×C47C2312yes—
102C23×C4×C47C2311yescharacteristic
103C2×D8×C47—24no—
104C2×D8×C47—44no—
105C22×C8×C47—21no—
106#121×C47—21no—
107#121×C47—21no—
108#121×C47D412yes—
109#121×C47C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C47—21no—
112#102×C47—24no—
113C22⋊C8×C47—21no—
114C22⋊C8×C47C2312yes—
115C24×C47—24no—
116C24×C47—21no—
117C24×C47—22no—
118C24×C47—42no—
119C24×C47—42no—
120C24×C47—42no—
121C24×C47—41no—
122C24×C47—41no—
123C24×C47—42no—
124C24×C47—42no—
125C24×C47C2×D411yescharacteristic
126C23×D47—21no—
127C2×D4×C47—24no—
128C2×D4×C47—24no—
129C2×D4×C47—22no—
130C2×D4×C47—22no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47—22no—
133C2×D4×C47—22no—
134C2×D4×C47—42no—
135C2×D4×C47—42no—
136C2×D4×C47—42no—
137C2×D4×C47—44no—
138C2×D4×C47—44no—
139C2×D4×C47—44no—
140C2×D4×C47—44no—
141C2×D4×C47—42no—
142C2×D4×C47—42no—
143C2×D4×C47—41no—
144C2×D4×C47—41no—
145C2×D4×C47C2×D412yes—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—42no—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—24no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—24no—
158C2×C22⋊D47—44no—
159C2×C22⋊D47—42no—
160C2×C22⋊D47—42no—
161C2×C22⋊D47—82no—
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47—22no—
165C22×Dic47—24no—
166C22×Dic47—21no—
167C22×Dic47—21no—
168C22×Dic47—21no—
169C22×Dic47—22no—
170C22×Dic47—44no—
171C22×Dic47—42no—
172C22×Dic47—42no—
173C22×Dic47—42no—
174C22×Dic47—42no—
175C22×Dic47D814yescomplemented
176C22×Dic47C2×D412yes—
177C22×Dic47C2×D412yes—
178#10625352—48no—
179#10625352—416no—
180#10625352—48no—
181C2×D188—21no—
182C2×D188—42no—
183C2×D188C2×D412yes—
184C2×C4×D47—24no—
185C2×C4×D47—44no—
186C2×Dic94—24no—
187C2×Dic94—44no—
188D8×C47—48no—
189C2×C8×C47—22no—
190C2×C8×C47—42no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47C2×D412yes—
193C22⋊C4×C47—22no—
194C22⋊C4×C47—22no—
195C22⋊Dic47—24no—
196C22⋊Dic47—48no—
197C22⋊Dic47—48no—
198#10625334—48no—
199(C2×D47)⋊C4—24no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47C2×D412yes—
204Dic47⋊C4—24no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209C2×C47⋊C8—22no—
210C2×C47⋊C8—42no—
211C23×C47—22no—
212C23×C47—22no—
213C23×C47—24no—
214C23×C47—22no—
215C23×C47—42no—
216C23×C47—44no—
217C23×C47—48no—
218C23×C47—48no—
219C23×C47—42no—
220C23×C47—42no—
221C23×C47—42no—
222C23×C47—42no—
223C23×C47—42no—
224C23×C47—42no—
225C23×C47—42no—
226C23×C47—42no—
227C23×C47—44no—
228C23×C47—84no—
229C23×C47—84no—
230C23×C47—82no—
231C23×C47—82no—
232C23×C47—82no—
233C23×C47—82no—
234C23×C47#12011yescharacteristic
235C23×C47#12011yescharacteristic
236C23×C47C2×D812yes—
237C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C23×C47C22×D411yescharacteristic
239C22×D47—22no—
240C22×D47—42no—
241C22×D47—42no—
242C22×D47—42no—
243D4×C47—24no—
244D4×C47—24no—
245D4×C47—42no—
246D4×C47—42no—
247D4×C47—42no—
248D4×C47—44no—
249D4×C47—44no—
250D4×C47—42no—
251D4×C47—42no—
252D4×C47—44no—
253D4×C47—81no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47—22no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—42no—
262C2×C4×C47#12011yescharacteristic
263C2×C4×C47#12011yescharacteristic
264C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D47—48no—
267C22⋊D47—42no—
268C22⋊D47—42no—
269C22⋊D47—44no—
270C22⋊D47—84no—
271C2×Dic47—22no—
272C2×Dic47—22no—
273C2×Dic47—24no—
274C2×Dic47—24no—
275C2×Dic47—22no—
276C2×Dic47—22no—
277C2×Dic47—48no—
278C2×Dic47—42no—
279C2×Dic47—42no—
280C2×Dic47—42no—
281C2×Dic47—42no—
282C2×Dic47—42no—
283C2×Dic47—42no—
284C2×Dic47—81no—
285C2×Dic47—84no—
286C2×Dic47C2×D814yescomplemented
287D188—42no—
288D188—81no—
289C4×D47—48no—
290Dic94—48no—
291C8×C47—42no—
292C47⋊C8—42no—
293C2×#1598—471nomaximal, Sylow
294C22×C47—24no—
295C22×C47—24no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—21no—
299C22×C47—21no—
300C22×C47—44no—
301C22×C47—44no—
302C22×C47—42no—
303C22×C47—42no—
304C22×C47—42no—
305C22×C47—44no—
306C22×C47—82no—
307C22×C47—82no—
308C22×C47—88no—
309C22×C47—84no—
310C22×C47—88no—
311C22×C47—82no—
312C22×C47—82no—
313C22×C47#44712yes—
314C22×C47#44712yes—
315C22×C47#45412yes—
316C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
317C22×C47C2×#12011yescharacteristic
318C22×C47C22×D811yescharacteristic
319C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C2×D47—42no—
321C2×D47—42no—
322C2×D47—42no—
323C2×D47—84no—
324C4×C47—21no—
325C4×C47—21no—
326C4×C47—21no—
327C4×C47—21no—
328C4×C47—42no—
329Dic47—24no—
330Dic47—42no—
331Dic47—42no—
332Dic47—82no—
333C2×#537—471no—
334C2×#447—471no—
335C2×#447D4711yescharacteristic, complemented
336C2×#394—471no—
337#1598—478no—
338C2×#327—471no—
339C2×#327—471no—
340C2×#324—471no—
341C2×C47—21no—
342C2×C47—21no—
343C2×C47—22no—
344C2×C47—82no—
345C2×C47—84no—
346C2×C47#159814yescomplemented
347C2×C47C2×#44711yescharacteristic
348C2×C47C2×#45411yescharacteristic
349C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
350D47—82no—
351C22×#41—941no—
352C23×D4C2×D4711yescharacteristic
353C22×D8—21no—
354C22×D8—941no—
355#537—474no—
356#537—942no—
357#537—942no—
358#537—942no—
359C2×C22⋊Q8—941no—
360C2×C22⋊Q8—941no—
361C2×#121—471no—
362C2×#121—941no—
363C2×#121—941no—
364C2×#121—941no—
365C2×#121C2×D4711yescharacteristic
366C22×C4⋊C4—471no—
367C22×C22⋊C4—941no—
368C22×C22⋊C4—941no—
369#447—22no—
370#447—474no—
371#447—942no—
372#447C2×D4714yescomplemented
373C2×#102—21no—
374C2×#102—941no—
375C2×C22⋊C8—471no—
376C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
377#394—474no—
378#394—942no—
379C2×#95—471no—
380#327—474no—
381#327—474no—
382#324—474no—
383C47C2×#159811yescharacteristic, complemented, Sylow
384C25—21no—
385C2×#41—944no—
386C2×#41—944no—
387C2×#41—1884no—
388C2×#41—1884no—
389C22×Q8—941no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—44no—
397C22×D4—471no—
398C22×D4—941no—
399C22×D4—941no—
400C22×D4—941no—
401C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
402C22×D4C22×D4712yes—
403C23×C4—471no—
404C23×C4—471no—
405C23×C4—941no—
406C23×C4—941no—
407C23×C4—941no—
408C23×C4C22×D4711yescharacteristic
409C2×D8—24no—
410C2×D8—44no—
411C2×D8—944no—
412C2×D8—1884no—
413C22×C8—21no—
414C22×C8—941no—
415C22⋊Q8—944no—
416C22⋊Q8—944no—
417C22⋊Q8—944no—
418C22⋊Q8—944no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—472no—
422#121—472no—
423#121—944no—
424#121—944no—
425#121—944no—
426#121—944no—
427#121—944no—
428#121—944no—
429#121—941no—
430#121—941no—
431#121C22⋊D4712yes—
432#121C22×D4712yes—
433C2×C4⋊C4—471no—
434C2×C4⋊C4—472no—
435C2×C4⋊C4—472no—
436C2×C4⋊C4—941no—
437C2×C4⋊C4—941no—
438C2×C4⋊C4—941no—
439C2×C4⋊C4—941no—
440C2×C4⋊C4—941no—
441C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—941no—
444C2×C22⋊C4—941no—
445C2×C22⋊C4—941no—
446C2×C22⋊C4—944no—
447C2×C22⋊C4—944no—
448C2×C22⋊C4—1884no—
449C2×C22⋊C4—1884no—
450#102—24no—
451#102—944no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—472no—
454C22⋊C8—941no—
455C22⋊C8C22×D4712yes—
456#95—472no—
457#95—941no—
458C24—24no—
459C24—21no—
460C24—22no—
461C24—42no—
462C24—42no—
463C24—42no—
464C24—41no—
465C24—41no—
466C24—42no—
467C24—42no—
468C24—941no—
469C24D4×D4711yescharacteristic
470#41—1888no—
471#41—18816no—
472#41—1888no—
473C2×Q8—944no—
474C2×Q8—1884no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—472no—
494C2×D4—944no—
495C2×D4—944no—
496C2×D4—942no—
497C2×D4—942no—
498C2×D4—941no—
499C2×D4—3762no—
500C2×D4—1882no—
501C2×D4—1884no—
502C2×D4—1882no—
503C2×D4—1882no—
504C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—474no—
508C22×C4—472no—
509C22×C4—472no—
510C22×C4—944no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—941no—
513C22×C4—942no—
514C22×C4—941no—
515C22×C4—944no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4—941no—
518C22×C4—942no—
519C22×C4—1884no—
520C22×C4—1884no—
521C22×C4—1882no—
522C22×C4—1882no—
523C22×C4—1882no—
524C22×C4—1882no—
525C22×C4D4×D4711yescharacteristic
526C22×C4D4×D4711yescharacteristic
527C22×C4D4×D4711yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
530C22×C4C23×D4711yescharacteristic
531D8—48no—
532D8—1888no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—942no—
536C2×C8—1882no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—472no—
539C4⋊C4—944no—
540C4⋊C4—942no—
541C4⋊C4—942no—
542C4⋊C4—941no—
543C4⋊C4—942no—
544C4⋊C4—942no—
545C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—944no—
549C22⋊C4—944no—
550C22⋊C4—942no—
551C22⋊C4—942no—
552C22⋊C4—1888no—
553C22⋊C4—1888no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—24no—
557C23—22no—
558C23—44no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—48no—
563C23—48no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—44no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—82no—
572C23—84no—
573C23—84no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—942no—
578C23—1882no—
579C23—1882no—
580C23—1882no—
581C23#1309399211yescharacteristic
582C23#1309399211yescharacteristic
583C23D8×D4712yes—
584C23#1309404812yes—
585C23C2×D4×D4711yescharacteristic
586Q8—1888no—
587D4—24no—
588D4—24no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—44no—
594D4—44no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—81no—
598D4—3761no—
599D4—3764no—
600D4—1882no—
601D4—1888no—
602D4—1884no—
603D4—1882no—
604D4—1882no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—474no—
614C2×C4—944no—
615C2×C4—944no—
616C2×C4—942no—
617C2×C4—942no—
618C2×C4—942no—
619C2×C4—942no—
620C2×C4—3764no—
621C2×C4—3761no—
622C2×C4—1888no—
623C2×C4—1888no—
624C2×C4—1882no—
625C2×C4—1882no—
626C2×C4—1882no—
627C2×C4—1882no—
628C2×C4—1882no—
629C2×C4—1882no—
630C2×C4#1309399211yescharacteristic
631C2×C4#1309399211yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—1882no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—24no—
641C22—24no—
642C22—44no—
643C22—44no—
644C22—42no—
645C22—44no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—88no—
651C22—82no—
652C22—88no—
653C22—84no—
654C22—82no—
655C22—3764no—
656C22—1882no—
657C22—1882no—
658C22—1882no—
659C22#1568925512yes—
660C22#1568925512yes—
661C22#1568929412yes—
662C22#1568930912yes—
663C22C2×#1309399211yescharacteristic
664C22C2×D8×D4711yescharacteristic
665C22C2×#1309404811yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—42no—
671C4—944no—
672C4—3762no—
673C4—1882no—
674C4—1882no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—22no—
678C2—84no—
679C2—82no—
680C2—3762no—
681C2#2024232114yesdirect product factor
682C2C2×#1568925511yescharacteristic
683C2C2×#1568929411yescharacteristic
684C2C2×#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#447C2
socleC23×C47#120
hypercenterC2×#447D47
hypocenterC47C2×#1598
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689700C2semidirect
2. C2×#15689257C2semidirect
3. C2×#15689037C2semidirect
4. #20242321C2direct (N × H)
5. C2×#15688858C2semidirect
6. C2×#15688857C2semidirect
7. C2×#15688848C2semidirect
8. C2×C47×#447C2semidirect
14. #15689700C22semidirect
25. #15689257C22semidirect
29. #15689037C22semidirect
31. #15688858C22semidirect
32. #15688857C22semidirect
33. #15688848C22semidirect
38. C47×#447C22semidirect
175. C22×Dic47D8semidirect
286. C2×Dic47C2×D8semidirect
335. C2×#447D47semidirect
346. C2×C47#1598semidirect
372. #447C2×D47semidirect
383. C47C2×#1598semidirect
681. C2#20242321direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897002
C2×#156892572
C2×#156890372
#202423212
C2×#156888582
C2×#156888572
C2×#156888482
C2×C47×#4472
C2×#159847