Finite Group Databasebeta

← D47×#1604 #26188447

Subgroups — D47×#1604 #26188447

Order 12032.

1480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#537×D47C211yesmaximal, characteristic
2#448×D47C212yesmaximal, complemented
3#395×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242358C212yesmaximal, complemented
6#20242357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242355C212yesmaximal, complemented
9#327×D47C212yesmaximal, complemented
10#324×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D47—21no—
13C22×Q8×D47C2211yescharacteristic
14C2×SD16×D47—22no—
15#15689704C2211yescharacteristic
16#15689703—22no—
17#15689702—22no—
18#15689701—21no—
19#15689700—21no—
20#15689700C2212yes—
21C22⋊Q8×D47—22no—
22#121×D47—22no—
23#121×D47—21no—
24#121×D47C2212yes—
25C2×C4⋊C4×D47—21no—
26C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
27#15689264C2212yescomplemented
28#15689263—22no—
29#15689262C2212yescomplemented
30#15689261C2212yescomplemented
31#15689260—22no—
32#103×D47—22no—
33C22⋊C8×D47C2212yes—
34#15689044—21no—
35#15689044C2211yescharacteristic, complemented
36#15689043—21no—
37#15689043C2211yescharacteristic, complemented
38#15689042C2211yescharacteristic, complemented
39#95×D47—21no—
40#95×D47C2211yescharacteristic
41#15688858C2212yescomplemented
42#15688857C2212yescomplemented
43#15688856C2212yescomplemented
44#15688849C2211yescharacteristic, complemented
45#15688848C2212yescomplemented
46C47×#537C2211yescharacteristic
47C47×#448C2212yescomplemented
48C47×#395C2211yescharacteristic, complemented
49C47×#327C2212yescomplemented
50C47×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#10625354—21no—
52C2×#10625350—22no—
53C2×#10625350—21no—
54C2×#10625352—21no—
55C2×#10625352—22no—
56#41×D47—44no—
57#41×D47—44no—
58C22×Dic94—21no—
59C22×Dic94C2311yescharacteristic
60C2×Q8×D47—21no—
61C2×Q8×D47—22no—
62C2×Q8×D47—22no—
63C2×Q8×D47—44no—
64C2×D4×D47—21no—
65C2×D4×D47—22no—
66C2×D4×D47—21no—
67C2×D4×D47D412yes—
68C22×C4×D47—22no—
69C22×C4×D47—21no—
70C22×C4×D47—21no—
71C22×C4×D47D411yescharacteristic
72C22×C4×D47D411yescharacteristic
73C22×C4×D47C2311yescharacteristic
74C2×#10625325—22no—
75C2×#10625335—22no—
76C2×#10625336—22no—
77SD16×D47—48no—
78C2×C8×D47—22no—
79#13094004—22no—
80#13094003—22no—
81#13094002—22no—
82#13094002—22no—
83#13094001—22no—
84#13094001—22no—
85#13094000—22no—
86#13093999—21no—
87#13093999—22no—
88#13093999D412yes—
89#13093998—22no—
90#13093998—21no—
91#13093998C2312yes—
92#13093997—22no—
93#13093997—22no—
94#13093997—22no—
95#13093997—22no—
96#13093996—22no—
97#13093996—22no—
98#13093996—22no—
99#13093996—22no—
100#13093995—22no—
101#13093995—21no—
102#13093995D412yes—
103C2×C4⋊Dic47—21no—
104C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
105C2×Dic47⋊C4—21no—
106C2×Dic47⋊C4—21no—
107C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
108C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×D47—21no—
110C4⋊C4×D47—22no—
111C4⋊C4×D47—22no—
112C4⋊C4×D47—44no—
113C4⋊C4×D47D412yes—
114C22⋊C4×D47—22no—
115C22⋊C4×D47—22no—
116#13093949—22no—
117#13093948—22no—
118#13093947—22no—
119C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
120(C2×D47)⋊C8—22no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95—21no—
123C47⋊#95—21no—
124C47⋊#95—21no—
125C47⋊#95C2311yescharacteristic
126C2×#41×C47—21no—
127C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C47—22no—
129C22⋊Q8×C47—22no—
130#121×C47—22no—
131#121×C47—21no—
132#121×C47C2312yes—
133C2×C4⋊C4×C47—21no—
134C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
135#103×C47—22no—
136C22⋊C8×C47C2312yes—
137#95×C47—21no—
138#95×C47C2311yescharacteristic
139C23×D47—22no—
140C23×D47C2×D411yescharacteristic
141#41×C47—42no—
142#41×C47—42no—
143C2×Q8×C47—21no—
144C2×Q8×C47—22no—
145C2×Q8×C47—42no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—22no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47C2×D412yes—
150C22×C4×C47—22no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—22no—
161C22×Dic47—22no—
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
167#10625354—44no—
168Q8×D47—28no—
169Q8×D47—44no—
170Q8×D47—44no—
171Q8×D47—44no—
172Q8×D47—44no—
173#10625352—44no—
174#10625352—44no—
175#10625352—44no—
176D4×D47—44no—
177D4×D47—44no—
178D4×D47—44no—
179D4×D47—44no—
180D4×D47—82no—
181#10625350—48no—
182#10625350—42no—
183#10625350—42no—
184C2×D188—21no—
185C2×D188—22no—
186C2×D188—21no—
187C2×D188C2×D412yes—
188C2×C4×D47—21no—
189C2×C4×D47—21no—
190C2×C4×D47—22no—
191C2×C4×D47—24no—
192C2×C4×D47—22no—
193C2×C4×D47—22no—
194C2×C4×D47—24no—
195C2×C4×D47—21no—
196C2×C4×D47—22no—
197C2×C4×D47—21no—
198C2×C4×D47—42no—
199C2×C4×D47—48no—
200C2×C4×D47—42no—
201C2×C4×D47—42no—
202C2×C4×D47—41no—
203C2×C4×D47—41no—
204C2×C4×D47—42no—
205C2×C4×D47—42no—
206C2×C4×D47SD1614yescomplemented
207C2×C4×D47C2×D412yes—
208C2×C4×D47C2×D412yes—
209C2×Dic94—22no—
210C2×Dic94—22no—
211C2×Dic94—21no—
212C2×Dic94—42no—
213C2×Dic94—42no—
214C2×Dic94—42no—
215C2×Dic94—42no—
216SD16×C47—44no—
217C2×C8×C47—22no—
218C4⋊C4×C47—21no—
219C4⋊C4×C47—22no—
220C4⋊C4×C47—42no—
221C4⋊C4×C47C2×D412yes—
222C22⋊C4×C47—22no—
223C22⋊C4×C47—22no—
224C22⋊Dic47—22no—
225C22⋊Dic47—22no—
226#10625336—44no—
227#10625335—44no—
228(C2×D47)⋊C4—22no—
229(C2×D47)⋊C4—22no—
230(C2×D47)⋊C4—22no—
231(C2×D47)⋊C4—22no—
232C4⋊Dic47—21no—
233C4⋊Dic47—22no—
234C4⋊Dic47—42no—
235C4⋊Dic47C2×D412yes—
236Dic47⋊C4—22no—
237Dic47⋊C4—22no—
238Dic47⋊C4—22no—
239Dic47⋊C4—22no—
240Dic47⋊C4—42no—
241Dic47⋊C4—42no—
242C2×C47⋊C8—22no—
243#10625325—44no—
244C8×D47—44no—
245C23×C47—22no—
246C23×C47C22×D411yescharacteristic
247C22×D47—22no—
248C22×D47—22no—
249C22×D47—22no—
250C22×D47—44no—
251C22×D47—44no—
252C22×D47—44no—
253C22×D47#12011yescharacteristic
254C22×D47#12011yescharacteristic
255C22×D47C2×SD1612yes—
256C22×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
257Q8×C47—24no—
258Q8×C47—42no—
259Q8×C47—42no—
260D4×C47—42no—
261D4×C47—42no—
262D4×C47—42no—
263D4×C47—42no—
264D4×C47—81no—
265C2×C4×C47—21no—
266C2×C4×C47—21no—
267C2×C4×C47—22no—
268C2×C4×C47—22no—
269C2×C4×C47—21no—
270C2×C4×C47—22no—
271C2×C4×C47—41no—
272C2×C4×C47—44no—
273C2×C4×C47—41no—
274C2×C4×C47—41no—
275C2×C4×C47—41no—
276C2×C4×C47—41no—
277C2×C4×C47—41no—
278C2×C4×C47C2×SD1612yescomplemented
279C2×C4×C47C22×D412yes—
280C22⋊D47—44no—
281C22⋊D47—42no—
282C22⋊D47—42no—
283C22⋊D47—44no—
284C22⋊D47—82no—
285C22⋊D47—82no—
286C2×Dic47—21no—
287C2×Dic47—21no—
288C2×Dic47—22no—
289C2×Dic47—22no—
290C2×Dic47—21no—
291C2×Dic47—22no—
292C2×Dic47—41no—
293C2×Dic47—44no—
294C2×Dic47—41no—
295C2×Dic47—41no—
296C2×Dic47—41no—
297C2×Dic47—41no—
298C2×Dic47—41no—
299C2×Dic47#12012yes—
300C2×Dic47C2×SD1612yescomplemented
301D188—42no—
302D188—42no—
303D188—44no—
304D188—81no—
305C4×D47—24no—
306C4×D47—24no—
307C4×D47—24no—
308C4×D47—42no—
309C4×D47—44no—
310C4×D47—44no—
311C4×D47—48no—
312C4×D47—44no—
313C4×D47—44no—
314C4×D47—44no—
315C4×D47—42no—
316C4×D47—81no—
317Dic94—24no—
318Dic94—44no—
319Dic94—48no—
320Dic94—42no—
321Dic94—42no—
322C8×C47—42no—
323C47⋊C8—42no—
324C2×#1604—471nomaximal, Sylow
325C22×C47—21no—
326C22×C47—21no—
327C22×C47—42no—
328C22×C47—42no—
329C22×C47—42no—
330C22×C47C2×#12011yescharacteristic
331C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
332C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C2×D47—21no—
334C2×D47—21no—
335C2×D47—24no—
336C2×D47—24no—
337C2×D47—42no—
338C2×D47—42no—
339C2×D47—42no—
340C2×D47—88no—
341C2×D47#45012yes—
342C2×D47#45012yes—
343C2×D47#45612yes—
344C2×D47B(4,𝔽2)12yes—
345C4×C47—22no—
346C4×C47—22no—
347C4×C47—42no—
348C4×C47—42no—
349C4×C47—42no—
350C4×C47—41no—
351Dic47—22no—
352Dic47—22no—
353Dic47—42no—
354Dic47—42no—
355Dic47—42no—
356Dic47—41no—
357C2×#537—471no—
358C2×#448—472no—
359C2×#395—471no—
360#1604—472no—
361#1604—471no—
362#1604—472no—
363#1604—471no—
364#1604—471no—
365#1604D4711yescharacteristic, direct product factor
366C2×#327—472no—
367C2×#324—471no—
368C2×C47—21no—
369C2×C47—21no—
370C2×C47—82no—
371C2×C47C2×#45011yescharacteristic
372C2×C47C2×#45611yescharacteristic
373C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
374D47—22no—
375D47—82no—
376D47#160414yesdirect product factor
377C22×#41—941no—
378C23×Q8—471no—
379C22×SD16—942no—
380#537—472no—
381#537—471no—
382#537—941no—
383#537—941no—
384#537—942no—
385#537—942no—
386#537C2×D4711yescharacteristic
387C2×C22⋊Q8—942no—
388C2×#121—472no—
389C2×#121—941no—
390C2×#121—942no—
391C22×C4⋊C4—471no—
392C22×C4⋊C4—941no—
393#448—472no—
394#448—472no—
395#448—472no—
396#448—942no—
397#448—942no—
398#448C2×D4712yescomplemented
399C2×#103—942no—
400C2×C22⋊C8—472no—
401#395—471no—
402#395—471no—
403#395—471no—
404#395—941no—
405#395—941no—
406#395C2×D4711yescharacteristic, complemented
407C2×#95—471no—
408C2×#95—941no—
409#327—472no—
410#327—472no—
411#327—472no—
412#327C2×D4712yescomplemented
413#324—471no—
414#324—472no—
415#324C2×D4711yescharacteristic, complemented
416C47C2×#160411yescharacteristic, complemented, Sylow
417C2×#41—21no—
418C2×#41—942no—
419C2×#41—942no—
420C2×#41—941no—
421C2×#41—941no—
422C2×#41—941no—
423C2×#41—1884no—
424C2×#41—1884no—
425C22×Q8—471no—
426C22×Q8—941no—
427C22×Q8—942no—
428C22×Q8—942no—
429C22×Q8—941no—
430C22×Q8—1884no—
431C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
432C22×D4—472no—
433C22×D4—941no—
434C22×D4—942no—
435C22×D4—941no—
436C23×C4—471no—
437C23×C4—471no—
438C23×C4—471no—
439C23×C4—941no—
440C23×C4—941no—
441C23×C4—942no—
442C2×SD16—22no—
443C2×SD16—942no—
444C2×SD16—942no—
445C2×SD16—942no—
446C2×SD16—1888no—
447C22×C8—942no—
448C22⋊Q8—22no—
449C22⋊Q8—942no—
450C22⋊Q8—942no—
451C22⋊Q8—942no—
452C22⋊Q8—942no—
453C22⋊Q8—942no—
454C22⋊Q8—942no—
455C22⋊Q8—942no—
456#121—22no—
457#121—21no—
458#121—472no—
459#121—472no—
460#121—472no—
461#121—942no—
462#121—942no—
463#121—942no—
464#121—942no—
465#121—942no—
466#121—941no—
467#121—942no—
468#121—942no—
469#121—942no—
470#121—942no—
471#121—941no—
472#121—942no—
473#121—942no—
474#121—941no—
475#121C22×D4712yes—
476C2×C4⋊C4—21no—
477C2×C4⋊C4—472no—
478C2×C4⋊C4—471no—
479C2×C4⋊C4—471no—
480C2×C4⋊C4—471no—
481C2×C4⋊C4—942no—
482C2×C4⋊C4—942no—
483C2×C4⋊C4—941no—
484C2×C4⋊C4—941no—
485C2×C4⋊C4—941no—
486C2×C4⋊C4—941no—
487C2×C4⋊C4—1884no—
488C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
489C2×C22⋊C4—942no—
490C2×C22⋊C4—942no—
491#103—22no—
492#103—942no—
493#103—942no—
494#103—942no—
495C22⋊C8—472no—
496C22⋊C8—942no—
497C22⋊C8C22×D4712yes—
498#95—21no—
499#95—471no—
500#95—941no—
501#95—941no—
502#95—941no—
503#95—941no—
504#95C22×D4711yescharacteristic
505C24—471no—
506C24—942no—
507#41—42no—
508#41—42no—
509#41—1882no—
510#41—1888no—
511#41—1884no—
512#41—1884no—
513#41—1884no—
514#41—1884no—
515#41—1882no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—42no—
519C2×Q8—941no—
520C2×Q8—942no—
521C2×Q8—948no—
522C2×Q8—942no—
523C2×Q8—1882no—
524C2×Q8—1882no—
525C2×Q8—1882no—
526C2×Q8—1882no—
527C2×Q8—1884no—
528C2×Q8—1884no—
529C2×Q8—1884no—
530C2×Q8—1884no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—472no—
535C2×D4—941no—
536C2×D4—942no—
537C2×D4—941no—
538C2×D4—942no—
539C2×D4—942no—
540C2×D4—942no—
541C2×D4—942no—
542C2×D4—942no—
543C2×D4—3762no—
544C2×D4—1884no—
545C2×D4—1884no—
546C2×D4—1884no—
547C2×D4—1884no—
548C2×D4D4×D4712yes—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—471no—
553C22×C4—471no—
554C22×C4—474no—
555C22×C4—472no—
556C22×C4—472no—
557C22×C4—471no—
558C22×C4—941no—
559C22×C4—941no—
560C22×C4—942no—
561C22×C4—941no—
562C22×C4—942no—
563C22×C4—941no—
564C22×C4—944no—
565C22×C4—942no—
566C22×C4—942no—
567C22×C4—944no—
568C22×C4—942no—
569C22×C4—941no—
570C22×C4—941no—
571C22×C4—1882no—
572C22×C4—1888no—
573C22×C4—1882no—
574C22×C4—1882no—
575C22×C4—1881no—
576C22×C4—1881no—
577C22×C4—1882no—
578C22×C4—1882no—
579C22×C4D4×D4711yescharacteristic
580C22×C4D4×D4711yescharacteristic
581C22×C4C23×D4711yescharacteristic
582SD16—44no—
583SD16—1884no—
584SD16—1884no—
585SD16—1884no—
586C2×C8—22no—
587C2×C8—942no—
588C2×C8—1884no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—42no—
592C4⋊C4—472no—
593C4⋊C4—942no—
594C4⋊C4—942no—
595C4⋊C4—942no—
596C4⋊C4—942no—
597C4⋊C4—941no—
598C4⋊C4—942no—
599C4⋊C4—1882no—
600C4⋊C4—1882no—
601C4⋊C4—1882no—
602C4⋊C4D4×D4712yes—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—942no—
606C22⋊C4—942no—
607C22⋊C4—942no—
608C22⋊C4—942no—
609C22⋊C4—942no—
610C22⋊C4—942no—
611C23—22no—
612C23—471no—
613C23—471no—
614C23—472no—
615C23—472no—
616C23—942no—
617C23—942no—
618C23—942no—
619C23—1884no—
620C23—1884no—
621C23—1884no—
622C23C2×D4×D4711yescharacteristic
623Q8—24no—
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626Q8—944no—
627Q8—1882no—
628Q8—1882no—
629Q8—1888no—
630Q8—1884no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—81no—
636D4—3761no—
637D4—3762no—
638D4—3762no—
639D4—1882no—
640D4—1882no—
641D4—1884no—
642D4—1884no—
643D4—1884no—
644D4—1882no—
645D4—1882no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—472no—
660C2×C4—472no—
661C2×C4—944no—
662C2×C4—944no—
663C2×C4—944no—
664C2×C4—941no—
665C2×C4—941no—
666C2×C4—942no—
667C2×C4—942no—
668C2×C4—942no—
669C2×C4—941no—
670C2×C4—3761no—
671C2×C4—1882no—
672C2×C4—1884no—
673C2×C4—1884no—
674C2×C4—1884no—
675C2×C4—1884no—
676C2×C4—1882no—
677C2×C4—1888no—
678C2×C4—1884no—
679C2×C4—1881no—
680C2×C4—1884no—
681C2×C4—1881no—
682C2×C4—1881no—
683C2×C4—1881no—
684C2×C4—1881no—
685C2×C4—1881no—
686C2×C4SD16×D4712yescomplemented
687C2×C4C2×D4×D4712yes—
688C8—42no—
689C8—1882no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—472no—
696C22—472no—
697C22—472no—
698C22—472no—
699C22—944no—
700C22—944no—
701C22—941no—
702C22—941no—
703C22—3768no—
704C22—1882no—
705C22—1882no—
706C22—1882no—
707C22#120×D4711yescharacteristic
708C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
709C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
710C4—22no—
711C4—22no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—942no—
717C4—942no—
718C4—1882no—
719C4—1881no—
720C4—1882no—
721C4—1882no—
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—82no—
725C2—474no—
726C2—942no—
727C2—3762no—
728C2#450×D4711yescharacteristic
729C2#456×D4711yescharacteristic
730C2B(4,𝔽2)×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1604C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#537×D47C2
hypercenter#1604D47
hypocenterC47C2×#1604
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #448×D47C2semidirect
3. #395×D47C2semidirect
4. #20242359C2semidirect
5. #20242358C2semidirect
6. #20242357C2semidirect
7. #20242356C2semidirect
8. #20242355C2semidirect
9. #327×D47C2semidirect
10. #324×D47C2semidirect
11. C47×#1604C2semidirect
27. #15689264C22semidirect
29. #15689262C22semidirect
30. #15689261C22semidirect
35. #15689044C22semidirect
37. #15689043C22semidirect
38. #15689042C22semidirect
41. #15688858C22semidirect
42. #15688857C22semidirect
43. #15688856C22semidirect
44. #15688849C22semidirect
45. #15688848C22semidirect
47. C47×#448C22semidirect
48. C47×#395C22semidirect
49. C47×#327C22semidirect
50. C47×#324C22semidirect
206. C2×C4×D47SD16semidirect
278. C2×C4×C47C2×SD16semidirect
300. C2×Dic47C2×SD16semidirect
365. #1604D47direct (N × H)
376. D47#1604direct (N × H)
398. #448C2×D47semidirect
406. #395C2×D47semidirect
412. #327C2×D47semidirect
415. #324C2×D47semidirect
416. C47C2×#1604semidirect
686. C2×C4SD16×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#537×D472
#448×D472
#395×D472
#202423592
#202423582
#202423572
#202423562
#202423552
#327×D472
#324×D472
C47×#16042
C2×#160447