Finite Group Databasebeta

← C2×#20242359 #26188452

Subgroups — C2×#20242359 #26188452

Order 12032.

1480 conjugacy classes of subgroups; only the 203 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 203 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689704C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689264C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242359C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#15688858C212yesmaximal, complemented
6C2×C47×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×#10625350—21no—
8C23×Dic94C2211yescharacteristic
9C22×#10625325—22no—
10#15689704—24no—
11#15689704—22no—
12#15689704C2214yes—
13C2×#13094004—22no—
14C2×#13093999—22no—
15C2×#13093998—21no—
16C2×#13093998C2212yes—
17C22×Dic47⋊C4—21no—
18#15689264—24no—
19#15689264C2218yescomplemented
20C2×#13093949—22no—
21#15689043—22no—
22#15689043C2214yescomplemented
23C2×C47⋊#95—21no—
24C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
25#15688858C2218yescomplemented
26C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C47C2212yes—
28C47×#324C2214yescomplemented
29C2×#10625350—24no—
30C2×#10625350—24no—
31C2×#10625350—44no—
32C2×#10625350—44no—
33C22×Dic94—22no—
34C22×Dic94—21no—
35C22×Dic94—22no—
36C22×Dic94—21no—
37C22×Dic94—44no—
38C22×Dic94C2312yes—
39C22×D188—21no—
40C22×D188—21no—
41C22×D188D412yes—
42C22×C22⋊D47—22no—
43C23×Dic47—21no—
44C23×Dic47—21no—
45C22×C4×D47—22no—
46C2×#10625325—28no—
47C2×#10625325—48no—
48#13094004—28no—
49#13094004—28no—
50#13093999—28no—
51#13093999—28no—
52#13093998—24no—
53#13093998—24no—
54#13093998—22no—
55#13093998—22no—
56#13093998D414yes—
57#13093998C2314yes—
58C2×C4⋊Dic47—21no—
59C2×C4⋊Dic47D412yes—
60C2×Dic47⋊C4—24no—
61C2×Dic47⋊C4—44no—
62C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
64#13093949—28no—
65C47⋊#95—24no—
66C47⋊#95—21no—
67C47⋊#95C2312yes—
68C23×C4×C47D411yescharacteristic
69C23×C4×C47D411yescharacteristic
70C23×C4×C47C2311yescharacteristic
71C22×C8×C47—22no—
72C2×C4⋊C4×C47—22no—
73C2×C4⋊C4×C47—22no—
74C2×C4⋊C4×C47D412yes—
75C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
76C22⋊C8×C47—22no—
77C22⋊C8×C47C2314yes—
78C24×C47C2×D411yescharacteristic
79C23×D47—22no—
80C22×C4×C47—21no—
81C22×C4×C47—21no—
82C22×C4×C47—22no—
83C22×C4×C47—21no—
84C22×C4×C47—21no—
85C22×C4×C47—42no—
86C22×C4×C47—42no—
87C22×C4×C47SD1614yescomplemented
88C22×C4×C47C2×D412yes—
89C22×C4×C47C2×D412yes—
90C22×C4×C47C2×D412yes—
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D412yes—
93C22×C4×C47C2411yescharacteristic
94C2×C22⋊D47—24no—
95C2×C22⋊D47—24no—
96C2×C22⋊D47—44no—
97C2×C22⋊D47—44no—
98C22×Dic47—24no—
99C22×Dic47—24no—
100C22×Dic47—22no—
101C22×Dic47—22no—
102C22×Dic47—22no—
103C22×Dic47—42no—
104C22×Dic47—42no—
105C22×Dic47—41no—
106C22×Dic47—41no—
107C22×Dic47—42no—
108#10625350—48no—
109#10625350—416no—
110#10625350—48no—
111C2×D188—24no—
112C2×D188—24no—
113C2×D188—22no—
114C2×D188—44no—
115C2×D188—44no—
116C2×D188—82no—
117C2×D188C2×D414yes—
118C2×C4×D47—28no—
119C2×C4×D47—48no—
120C2×Dic94—28no—
121C2×Dic94—24no—
122C2×Dic94—24no—
123C2×Dic94—44no—
124C2×Dic94—48no—
125C2×Dic94—44no—
126C2×Dic94—44no—
127C2×Dic94—44no—
128C2×Dic94—42no—
129C2×C8×C47—24no—
130C2×C8×C47—44no—
131C4⋊C4×C47—24no—
132C4⋊C4×C47—24no—
133(C2×D47)⋊C4—28no—
134(C2×D47)⋊C4—24no—
135(C2×D47)⋊C4—24no—
136C4⋊Dic47—24no—
137C4⋊Dic47—22no—
138C4⋊Dic47C2×D414yes—
139Dic47⋊C4—48no—
140#10625325—416no—
141C23×C47—22no—
142C23×C47—22no—
143C23×C47#12011yescharacteristic
144C23×C47#12011yescharacteristic
145C23×C47C2×SD1612yes—
146C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
147C23×C47C22×D411yescharacteristic
148C22×D47—24no—
149C22×D47—44no—
150C22×D47—44no—
151C22×D47—44no—
152C2×C4×C47—22no—
153C2×C4×C47—22no—
154C2×C4×C47—24no—
155C2×C4×C47—24no—
156C2×C4×C47—24no—
157C2×C4×C47—22no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—42no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—42no—
162C2×C4×C47—42no—
163C2×C4×C47—81no—
164C2×C4×C47#12012yes—
165C2×C4×C47C2×SD1614yescomplemented
166C2×C4×C47C22×D412yes—
167C22⋊D47—44no—
168C22⋊D47—44no—
169C22⋊D47—48no—
170C2×Dic47—24no—
171C2×Dic47—24no—
172C2×Dic47—24no—
173C2×Dic47—42no—
174C2×Dic47—42no—
175C2×Dic47—44no—
176C2×Dic47—48no—
177C2×Dic47—42no—
178C2×Dic47—42no—
179C2×Dic47—44no—
180C2×Dic47—44no—
181D188—44no—
182D188—48no—
183D188—82no—
184D188—84no—
185C4×D47—416no—
186Dic94—28no—
187Dic94—44no—
188Dic94—48no—
189Dic94—48no—
190C8×C47—44no—
191C2×#1604—471nomaximal, Sylow
192C22×C47—24no—
193C22×C47—24no—
194C22×C47—21no—
195C22×C47—21no—
196C22×C47—21no—
197C22×C47—21no—
198C22×C47#45012yes—
199C22×C47#45012yes—
200C22×C47#45612yes—
201C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
202C22×C47C2×#12011yescharacteristic
203C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
204C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C2×D47—44no—
206C2×D47—44no—
207C2×D47—44no—
208C2×D47—88no—
209C4×C47—24no—
210C4×C47—22no—
211C4×C47—22no—
212C4×C47—42no—
213Dic47—44no—
214Dic47—44no—
215Dic47—44no—
216C2×#537—471no—
217C2×#448—472no—
218C2×#395—471no—
219#1604—478no—
220C2×#327—472no—
221C2×#324D4711yescharacteristic, complemented
222C2×C47—21no—
223C2×C47—21no—
224C2×C47—22no—
225C2×C47#160414yescomplemented
226C2×C47C2×#45011yescharacteristic
227C2×C47C2×#45611yescharacteristic
228C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
229D47—84no—
230C22×#41—941no—
231C23×Q8—471no—
232C22×SD16—942no—
233#537—474no—
234#537—944no—
235#537—942no—
236C2×C22⋊Q8—942no—
237C2×#121—472no—
238C2×#121—942no—
239C2×#121—941no—
240C22×C4⋊C4—941no—
241C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
242#448—478no—
243#448—944no—
244C2×#103—942no—
245C2×C22⋊C8C2×D4712yes—
246#395—474no—
247#395—942no—
248C2×#95—471no—
249C2×#95—941no—
250#327—478no—
251#324C2×D4714yescomplemented
252C47C2×#160411yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×#41—944no—
254C2×#41—944no—
255C2×#41—1884no—
256C2×#41—1884no—
257C22×Q8—472no—
258C22×Q8—941no—
259C22×Q8—941no—
260C22×Q8—942no—
261C22×Q8—942no—
262C22×Q8—1884no—
263C22×D4—472no—
264C22×D4—941no—
265C22×D4—941no—
266C22×D4—942no—
267C23×C4—942no—
268C23×C4—941no—
269C23×C4—941no—
270C23×C4D18811yescharacteristic
271C23×C4D18811yescharacteristic
272C23×C4C22×D4711yescharacteristic
273C2×SD16—948no—
274C2×SD16—1888no—
275C22×C8—22no—
276C22⋊Q8—948no—
277C22⋊Q8—948no—
278#121—474no—
279#121—474no—
280#121—948no—
281#121—948no—
282#121—944no—
283#121—942no—
284#121—944no—
285#121—942no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—472no—
289C2×C4⋊C4—941no—
290C2×C4⋊C4—944no—
291C2×C4⋊C4—1884no—
292C2×C4⋊C4D18812yes—
293C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
294C2×C22⋊C4—942no—
295C2×C22⋊C4—942no—
296#103—948no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8C22×D4714yes—
299#95—472no—
300#95—941no—
301#95—944no—
302C24—942no—
303C24C2×D18811yescharacteristic
304#41—18816no—
305#41—1888no—
306#41—1888no—
307C2×Q8—944no—
308C2×Q8—948no—
309C2×Q8—944no—
310C2×Q8—1884no—
311C2×Q8—1884no—
312C2×Q8—1884no—
313C2×Q8—1884no—
314C2×Q8—1888no—
315C2×Q8—1882no—
316C2×D4—474no—
317C2×D4—944no—
318C2×D4—944no—
319C2×D4—944no—
320C2×D4—944no—
321C2×D4—942no—
322C2×D4—3762no—
323C2×D4—1884no—
324C2×D4—1884no—
325C2×D4—1884no—
326C2×D4—1884no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—948no—
335C22×C4—944no—
336C22×C4—944no—
337C22×C4—942no—
338C22×C4—942no—
339C22×C4—942no—
340C22×C4—1888no—
341C22×C4—1882no—
342C22×C4—1882no—
343C22×C4—1881no—
344C22×C4—1881no—
345C22×C4—1882no—
346C22×C4#1062532514yescomplemented
347C22×C4C2×D18812yes—
348C22×C4C2×D18812yes—
349C22×C4C2×D18811yescharacteristic
350C22×C4D4×D4712yes—
351C22×C4D4×D4712yes—
352C22×C4C23×D4711yescharacteristic
353SD16—18816no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—44no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—474no—
359C4⋊C4—944no—
360C4⋊C4—942no—
361C4⋊C4—1888no—
362C22⋊C4—948no—
363C22⋊C4—944no—
364C22⋊C4—944no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—944no—
368C23—1884no—
369C23—1884no—
370C23—1884no—
371C23#1309399411yescharacteristic
372C23#1309399411yescharacteristic
373C23C2×#1062532512yes—
374C23#1309405212yes—
375C23C22×D18811yescharacteristic
376Q8—948no—
377Q8—1884no—
378Q8—1888no—
379Q8—1888no—
380D4—3762no—
381D4—3764no—
382D4—1884no—
383D4—1888no—
384D4—1888no—
385D4—1884no—
386D4—1884no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—944no—
400C2×C4—944no—
401C2×C4—944no—
402C2×C4—18816no—
403C2×C4—1882no—
404C2×C4—1888no—
405C2×C4—1882no—
406C2×C4—1884no—
407C2×C4—1884no—
408C2×C4—1884no—
409C2×C4—1882no—
410C2×C4—1882no—
411C2×C4#1309399412yes—
412C2×C4C2×#1062532514yescomplemented
413C2×C4C2×D4×D4712yes—
414C8—44no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—24no—
420C22—24no—
421C22—3768no—
422C22—1884no—
423C22—1884no—
424C22—1884no—
425C22#1568927612yes—
426C22#1568927612yes—
427C22#1568930812yes—
428C22#1568931112yes—
429C22C2×#1309399411yescharacteristic
430C22C22×#1062532511yescharacteristic
431C22C2×#1309405211yescharacteristic
432C4—22no—
433C4—22no—
434C4—24no—
435C4—42no—
436C4—1884no—
437C4—1884no—
438C4—1884no—
439C2—21no—
440C2—22no—
441C2—21no—
442C2—3764no—
443C2#2024235914yesdirect product factor
444C2C2×#1568927611yescharacteristic
445C2C2×#1568930811yescharacteristic
446C2C2×#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#324C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#15689704C2
hypercenterC2×#324D47
hypocenterC47C2×#1604
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689264C2semidirect
3. C2×#15689043C2semidirect
4. #20242359C2direct (N × H)
5. C2×#15688858C2semidirect
6. C2×C47×#324C2semidirect
19. #15689264C22semidirect
22. #15689043C22semidirect
25. #15688858C22semidirect
28. C47×#324C22semidirect
87. C22×C4×C47SD16semidirect
165. C2×C4×C47C2×SD16semidirect
221. C2×#324D47semidirect
225. C2×C47#1604semidirect
251. #324C2×D47semidirect
252. C47C2×#1604semidirect
346. C22×C4#10625325semidirect
412. C2×C4C2×#10625325semidirect
443. C2#20242359direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897042
C2×#156892642
C2×#156890432
#202423592
C2×#156888582
C2×C47×#3242
C2×#160447