Finite Group Databasebeta

← C2×#20242329 #26188457

Subgroups — C2×#20242329 #26188457

Order 12032.

1372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689752C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689276C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689273C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15689041C211yesmaximal, characteristic
5#20242329C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#15688859C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15688848C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C47×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D188C2211yescharacteristic
10C22×#10625325—21no—
11C22×#10625336—21no—
12#15689752—22no—
13#15689752—22no—
14#15689752—22no—
15#15689752C2214yescomplemented
16C2×#13094023—21no—
17C2×#13094022—21no—
18C2×#13094014—21no—
19C2×#13094014—21no—
20C2×#13094003C2211yescharacteristic
21C2×#13094001—21no—
22C2×#13093980—21no—
23C22×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
24C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
25C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
26#15689276—22no—
27#15689276C2214yes—
28#15689273—22no—
29#15689273C2214yes—
30C2×#13093946—21no—
31C2×#13093944—21no—
32C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
33#15689041—22no—
34#15689041C2214yes—
35#15688859C2214yescomplemented
36#15688848C2214yescomplemented
37C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
39C2×#95×C47C2211yescharacteristic
40C47×#328C2214yescomplemented
41C24×D47—21no—
42C22×Dic94—21no—
43C22×Dic94D411yescharacteristic
44C22×D188—21no—
45C22×D188—21no—
46C22×D188—21no—
47C22×D188—21no—
48C22×D188—21no—
49C22×D188—44no—
50C22×D188C2312yes—
51C23×Dic47D411yescharacteristic
52C23×Dic47D411yescharacteristic
53C2×#10625325—24no—
54C2×#10625325—44no—
55C2×#10625336—24no—
56C2×#10625336—44no—
57C22×C47⋊C8—21no—
58#13094023—24no—
59#13094023—24no—
60#13094022—24no—
61#13094022—24no—
62#13094014—24no—
63#13094014—24no—
64#13094014—24no—
65#13094014—24no—
66#13094003—21no—
67#13094003—21no—
68#13094003D412yes—
69#13094003C2312yes—
70#13094001—24no—
71#13094001—24no—
72#13093980—24no—
73#13093980—24no—
74C2×C4⋊Dic47—21no—
75C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4D412yes—
86C2×Dic47⋊C4C2312yes—
87C2×C22⋊Dic47—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—44no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—44no—
92C2×C4×Dic47—21no—
93C2×C4×Dic47—21no—
94#13093946—24no—
95#13093944—24no—
96C22⋊(C47⋊C8)—21no—
97C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
98C22×Q8×C47D411yescharacteristic
99C23×C4×C47—21no—
100C23×C4×C47C2311yescharacteristic
101C22×C8×C47—21no—
102C22⋊Q8×C47—21no—
103C22⋊Q8×C47—21no—
104C22⋊Q8×C47D412yes—
105C22⋊Q8×C47C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C47—21no—
107C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C47—21no—
109C22⋊C8×C47—21no—
110C22⋊C8×C47C2312yes—
111#95×C47—21no—
112#95×C47C2312yes—
113C24×C47C2×D411yescharacteristic
114C23×D47—24no—
115C23×D47—22no—
116C23×D47—42no—
117C23×D47—42no—
118C23×D47—42no—
119C23×D47—41no—
120C23×D47—41no—
121C23×D47—42no—
122C23×D47—42no—
123C2×Q8×C47—21no—
124C2×Q8×C47—42no—
125C2×Q8×C47C2×D412yes—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—22no—
129C22×C4×C47—42no—
130C22×C4×C47—42no—
131C22×C4×C47—42no—
132C22×C4×C47—42no—
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2411yescharacteristic
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—22no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—42no—
147C22×Dic47SD1614yescomplemented
148C22×Dic47C2×D412yes—
149C22×Dic47C2×D412yes—
150C2×D188—24no—
151C2×D188—24no—
152C2×D188—22no—
153C2×D188—22no—
154C2×D188—44no—
155C2×D188—44no—
156C2×D188—44no—
157C2×D188—42no—
158C2×D188—42no—
159C2×D188—44no—
160C2×D188—41no—
161C2×D188—41no—
162C2×Dic94—24no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—42no—
165C2×Dic94—82no—
166C2×Dic94C2×D412yes—
167C2×C8×C47—22no—
168C2×C8×C47—42no—
169C4⋊C4×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—22no—
172C4⋊C4×C47C2×D412yes—
173C22⋊C4×C47—22no—
174C22⋊C4×C47—22no—
175C22⋊Dic47—22no—
176C22⋊Dic47—22no—
177#10625336—48no—
178(C2×D47)⋊C4—48no—
179(C2×D47)⋊C4—48no—
180C4⋊Dic47—24no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47C2×D412yes—
183Dic47⋊C4—24no—
184Dic47⋊C4—24no—
185Dic47⋊C4—24no—
186Dic47⋊C4—24no—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—22no—
193C4×Dic47—24no—
194C4×Dic47—24no—
195C2×C47⋊C8—22no—
196C2×C47⋊C8—42no—
197#10625325—48no—
198C23×C47—22no—
199C23×C47—22no—
200C23×C47#12011yescharacteristic
201C23×C47#12011yescharacteristic
202C23×C47C2×SD1612yes—
203C23×C47#13712yes—
204C23×C47C22×D411yescharacteristic
205C22×D47—24no—
206C22×D47—42no—
207C22×D47—44no—
208C22×D47—48no—
209C22×D47—48no—
210C22×D47—42no—
211C22×D47—42no—
212C22×D47—42no—
213C22×D47—42no—
214C22×D47—42no—
215C22×D47—44no—
216C22×D47—84no—
217C22×D47—84no—
218C22×D47—82no—
219C22×D47—82no—
220C22×D47—82no—
221C22×D47—82no—
222Q8×C47—42no—
223Q8×C47—81no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—42no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47—84no—
238C2×C4×C47#12011yescharacteristic
239C2×C4×C47#12011yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—24no—
245C2×Dic47—24no—
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—42no—
250C2×Dic47—42no—
251C2×Dic47—42no—
252C2×Dic47—42no—
253C2×Dic47—81no—
254C2×Dic47C2×SD1614yescomplemented
255D188—24no—
256D188—24no—
257D188—42no—
258D188—42no—
259D188—44no—
260D188—44no—
261Dic94—42no—
262Dic94—81no—
263Dic94—84no—
264C8×C47—42no—
265C47⋊C8—42no—
266C2×#1599—471nomaximal, Sylow
267C22×C47—24no—
268C22×C47—24no—
269C22×C47—21no—
270C22×C47—21no—
271C22×C47—21no—
272C22×C47—21no—
273C22×C47#44812yes—
274C22×C47#44812yes—
275C22×C47#45412yes—
276C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
277C22×C47C2×#12011yescharacteristic
278C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
279C22×C47C2×#13711yescharacteristic
280C2×D47—44no—
281C2×D47—44no—
282C2×D47—44no—
283C2×D47—82no—
284C2×D47—82no—
285C2×D47—88no—
286C2×D47—88no—
287C2×D47—82no—
288C2×D47—82no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—42no—
294C4×C47—42no—
295C4×C47—82no—
296Dic47—24no—
297Dic47—42no—
298Dic47—42no—
299Dic47—42no—
300C2×#544—471no—
301C2×#450—471no—
302C2×#450—471no—
303C2×#394—471no—
304#1599—478no—
305C2×#328—471no—
306C2×#328D4711yescharacteristic, complemented
307C2×#324—471no—
308C2×C47—21no—
309C2×C47—21no—
310C2×C47—22no—
311C2×C47#159914yescomplemented
312C2×C47C2×#44811yescharacteristic
313C2×C47C2×#45411yescharacteristic
314C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
315D47—84no—
316C23×D4—471no—
317C22×SD16—941no—
318C22×SD16—941no—
319#544—474no—
320#544—942no—
321#544—942no—
322#544—942no—
323C2×C4⋊Q8—941no—
324C2×C4⋊Q8—941no—
325C2×#125—941no—
326C2×#125—941no—
327C2×C22⋊Q8—471no—
328C2×C22⋊Q8—941no—
329C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
330C2×#117—941no—
331C22×C4⋊C4—471no—
332C22×C22⋊C4—941no—
333C22×C22⋊C4—941no—
334#450—474no—
335#450—474no—
336#450—942no—
337#450—942no—
338C2×#102—941no—
339C2×#102—941no—
340C2×C22⋊C8—471no—
341C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
342#394—474no—
343#394—942no—
344C2×#95C2×D4711yescharacteristic
345#328—474no—
346#328C2×D4714yescomplemented
347#324—474no—
348C47C2×#159911yescharacteristic, complemented, Sylow
349C25—941no—
350C22×Q8—471no—
351C22×Q8—941no—
352C22×Q8D18811yescharacteristic
353C22×D4—472no—
354C22×D4—941no—
355C22×D4—941no—
356C22×D4—941no—
357C22×D4—941no—
358C22×D4—941no—
359C22×D4—1884no—
360C23×C4—21no—
361C23×C4—471no—
362C23×C4—471no—
363C23×C4C22×D4711yescharacteristic
364C2×SD16—944no—
365C2×SD16—944no—
366C2×SD16—1884no—
367C2×SD16—1884no—
368C22×C8—21no—
369C22×C8—941no—
370C4⋊Q8—944no—
371C4⋊Q8—944no—
372C4⋊Q8—944no—
373C4⋊Q8—944no—
374#125—944no—
375#125—944no—
376#125—944no—
377#125—944no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—472no—
381C22⋊Q8—472no—
382C22⋊Q8—944no—
383C22⋊Q8—944no—
384C22⋊Q8—941no—
385C22⋊Q8—941no—
386C22⋊Q8D18812yes—
387C22⋊Q8C22×D4712yes—
388#117—944no—
389#117—944no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—471no—
392C2×C4⋊C4—472no—
393C2×C4⋊C4—472no—
394C2×C4⋊C4—941no—
395C2×C4⋊C4—941no—
396C2×C4⋊C4—941no—
397C2×C4⋊C4—941no—
398C2×C4⋊C4—941no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400C2×C4⋊C4—941no—
401C2×C4⋊C4—941no—
402C2×C4⋊C4—941no—
403C2×C4⋊C4—941no—
404C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—941no—
407C2×C22⋊C4—944no—
408C2×C22⋊C4—944no—
409C2×C22⋊C4—1884no—
410C2×C22⋊C4—1884no—
411C2×C42—941no—
412C2×C42—941no—
413#102—944no—
414#102—944no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—472no—
417C22⋊C8—941no—
418C22⋊C8C22×D4712yes—
419#95—21no—
420#95C22×D4712yes—
421C24—944no—
422C24—942no—
423C24—1882no—
424C24—1882no—
425C24—1882no—
426C24—1881no—
427C24—1881no—
428C24—1882no—
429C24—1882no—
430C24D4×D4711yescharacteristic
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—472no—
434C2×Q8—944no—
435C2×Q8—941no—
436C2×Q8—3762no—
437C2×Q8—1882no—
438C2×Q8C2×D18812yes—
439C2×D4—944no—
440C2×D4—944no—
441C2×D4—942no—
442C2×D4—942no—
443C2×D4—1882no—
444C2×D4—1882no—
445C2×D4—1884no—
446C2×D4—1884no—
447C2×D4—1884no—
448C2×D4—1884no—
449C2×D4—1881no—
450C2×D4—1881no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—474no—
459C22×C4—472no—
460C22×C4—472no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—942no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—1882no—
469C22×C4C2×D18811yescharacteristic
470C22×C4C2×D18811yescharacteristic
471C22×C4D4×D4711yescharacteristic
472C22×C4D4×D4711yescharacteristic
473C22×C4D4×D4711yescharacteristic
474C22×C4C23×D4711yescharacteristic
475SD16—1888no—
476SD16—1888no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—942no—
480C2×C8—1882no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—472no—
485C4⋊C4—944no—
486C4⋊C4—944no—
487C4⋊C4—944no—
488C4⋊C4—944no—
489C4⋊C4—944no—
490C4⋊C4—942no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4C2×D18812yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—942no—
501C22⋊C4—942no—
502C22⋊C4—1888no—
503C22⋊C4—1888no—
504C42—944no—
505C42—944no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—944no—
509C23—3762no—
510C23—3764no—
511C23—3764no—
512C23—3762no—
513C23—3762no—
514C23—3762no—
515C23—1882no—
516C23—1884no—
517C23—1882no—
518C23—1882no—
519C23—1888no—
520C23—1888no—
521C23—1884no—
522C23—1882no—
523C23—1882no—
524C23—1882no—
525C23#1309399411yescharacteristic
526C23#1309399411yescharacteristic
527C23SD16×D4712yes—
528C23#1309405612yes—
529C23C2×D4×D4711yescharacteristic
530Q8—42no—
531Q8—81no—
532Q8—3761no—
533Q8—3764no—
534Q8—1882no—
535D4—944no—
536D4—944no—
537D4—1882no—
538D4—1882no—
539D4—1884no—
540D4—1884no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—474no—
556C2×C4—944no—
557C2×C4—944no—
558C2×C4—942no—
559C2×C4—942no—
560C2×C4—942no—
561C2×C4—942no—
562C2×C4—942no—
563C2×C4—3761no—
564C2×C4—1882no—
565C2×C4—1882no—
566C2×C4—1882no—
567C2×C4—1882no—
568C2×C4#1309399411yescharacteristic
569C2×C4#1309399411yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
571C2×C4C22×D18811yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—1882no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—24no—
579C22—24no—
580C22—3762no—
581C22—3768no—
582C22—3762no—
583C22—3762no—
584C22—3768no—
585C22—3762no—
586C22—1884no—
587C22—1884no—
588C22—1884no—
589C22#1568926312yes—
590C22#1568926312yes—
591C22#1568929712yes—
592C22#1568931112yes—
593C22C2×#1309399411yescharacteristic
594C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
595C22C2×#1309405611yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—82no—
603C4—944no—
604C4—1882no—
605C4—1882no—
606C4—1882no—
607C2—21no—
608C2—22no—
609C2—21no—
610C2—3764no—
611C2#2024232914yesdirect product factor
612C2C2×#1568926311yescharacteristic
613C2C2×#1568929711yescharacteristic
614C2C2×#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#328C2
socleC23×C47#120
prime radicalC23×D188C22
hypercenterC2×#328D47
hypocenterC47C2×#1599
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689752C2semidirect
5. #20242329C2direct (N × H)
6. C2×#15688859C2semidirect
7. C2×#15688848C2semidirect
8. C2×C47×#328C2semidirect
15. #15689752C22semidirect
35. #15688859C22semidirect
36. #15688848C22semidirect
40. C47×#328C22semidirect
147. C22×Dic47SD16semidirect
254. C2×Dic47C2×SD16semidirect
306. C2×#328D47semidirect
311. C2×C47#1599semidirect
346. #328C2×D47semidirect
348. C47C2×#1599semidirect
611. C2#20242329direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897522
C2×#156892762
C2×#156892732
C2×#156890412
#202423292
C2×#156888592
C2×#156888482
C2×C47×#3282
C2×#159947