Finite Group Databasebeta

← C2×#20242330 #26188458

Subgroups — C2×#20242330 #26188458

Order 12032.

1372 conjugacy classes of subgroups; only the 203 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 203 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689754C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689276C212yesmaximal
3C2×#15689040C211yesmaximal, characteristic
4#20242330C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#15688861C212yesmaximal, complemented
6C2×C47×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C23×D188C2211yescharacteristic
8C22×#10625325—22no—
9#15689754—24no—
10#15689754—22no—
11#15689754C2214yescomplemented
12C2×#13094023—22no—
13C2×#13094015—22no—
14C2×#13094003—21no—
15C2×#13094003C2212yes—
16C2×#13093983—21no—
17C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
18C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
19#15689276—24no—
20#15689276C2218yes—
21C2×#13093946—22no—
22#15689040—22no—
23#15689040C2214yes—
24C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
25#15688861C2218yescomplemented
26C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C47C2212yes—
28C47×#324C2214yescomplemented
29C24×D47—21no—
30C22×Dic94—21no—
31C22×Dic94D412yes—
32C22×D188—22no—
33C22×D188—22no—
34C22×D188—21no—
35C22×D188—44no—
36C22×D188C2312yes—
37C23×Dic47—21no—
38C2×#10625325—28no—
39C2×#10625325—48no—
40#13094023—28no—
41#13094023—28no—
42#13094015—28no—
43#13094015—28no—
44#13094003—24no—
45#13094003—22no—
46#13094003—22no—
47#13094003—24no—
48#13094003D414yes—
49#13094003C2314yes—
50#13093983—24no—
51#13093983—24no—
52C2×C4⋊Dic47—21no—
53C2×C4⋊Dic47—21no—
54C2×C4⋊Dic47—21no—
55C2×C4⋊Dic47D412yes—
56C2×Dic47⋊C4—22no—
57C2×Dic47⋊C4—22no—
58C2×C22⋊Dic47—22no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
61C2×(C2×D47)⋊C4—44no—
62C2×(C2×D47)⋊C4—44no—
63C2×C4×Dic47—22no—
64#13093946—28no—
65C47⋊#95—21no—
66C47⋊#95C2312yes—
67C23×C4×C47D411yescharacteristic
68C23×C4×C47D411yescharacteristic
69C23×C4×C47C2311yescharacteristic
70C22×C8×C47—22no—
71C2×C4⋊C4×C47—22no—
72C2×C4⋊C4×C47—22no—
73C2×C4⋊C4×C47D412yes—
74C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
75C22⋊C8×C47—22no—
76C22⋊C8×C47C2314yes—
77C24×C47C2×D411yescharacteristic
78C23×D47—24no—
79C23×D47—22no—
80C23×D47—42no—
81C23×D47—42no—
82C23×D47—42no—
83C23×D47—41no—
84C23×D47—41no—
85C23×D47—42no—
86C23×D47—42no—
87C22×C4×C47—21no—
88C22×C4×C47—21no—
89C22×C4×C47—22no—
90C22×C4×C47—21no—
91C22×C4×C47—21no—
92C22×C4×C47—42no—
93C22×C4×C47—42no—
94C22×C4×C47SD1614yescomplemented
95C22×C4×C47C2×D412yes—
96C22×C4×C47C2×D412yes—
97C22×C4×C47C2×D412yes—
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C47C2×D412yes—
100C22×C4×C47C2411yescharacteristic
101C22×Dic47—22no—
102C22×Dic47—22no—
103C22×Dic47—22no—
104C22×Dic47—42no—
105C22×Dic47—42no—
106C22×Dic47—42no—
107C2×D188—28no—
108C2×D188—24no—
109C2×D188—44no—
110C2×D188—48no—
111C2×D188—44no—
112C2×D188—44no—
113C2×D188—42no—
114C2×Dic94—24no—
115C2×Dic94—22no—
116C2×Dic94—44no—
117C2×Dic94—82no—
118C2×Dic94C2×D414yes—
119C2×C8×C47—24no—
120C2×C8×C47—44no—
121C4⋊C4×C47—24no—
122C4⋊C4×C47—24no—
123C22⋊Dic47—24no—
124C22⋊Dic47—24no—
125(C2×D47)⋊C4—48no—
126(C2×D47)⋊C4—48no—
127C4⋊Dic47—24no—
128C4⋊Dic47—24no—
129C4⋊Dic47—24no—
130C4⋊Dic47—22no—
131C4⋊Dic47C2×D414yes—
132Dic47⋊C4—28no—
133Dic47⋊C4—24no—
134Dic47⋊C4—24no—
135C4×Dic47—28no—
136#10625325—416no—
137C23×C47—22no—
138C23×C47—22no—
139C23×C47#12011yescharacteristic
140C23×C47#12011yescharacteristic
141C23×C47C2×SD1612yes—
142C23×C47#13712yes—
143C23×C47C22×D411yescharacteristic
144C22×D47—24no—
145C22×D47—42no—
146C22×D47—44no—
147C22×D47—48no—
148C22×D47—48no—
149C22×D47—42no—
150C22×D47—42no—
151C22×D47—42no—
152C22×D47—42no—
153C22×D47—42no—
154C22×D47—44no—
155C22×D47—84no—
156C22×D47—84no—
157C22×D47—82no—
158C22×D47—82no—
159C22×D47—82no—
160C22×D47—82no—
161C2×C4×C47—22no—
162C2×C4×C47—22no—
163C2×C4×C47—24no—
164C2×C4×C47—24no—
165C2×C4×C47—24no—
166C2×C4×C47—22no—
167C2×C4×C47—41no—
168C2×C4×C47—42no—
169C2×C4×C47—41no—
170C2×C4×C47—42no—
171C2×C4×C47—42no—
172C2×C4×C47—81no—
173C2×C4×C47#12012yes—
174C2×C4×C47C2×SD1614yescomplemented
175C2×C4×C47C22×D412yes—
176C2×Dic47—24no—
177C2×Dic47—24no—
178C2×Dic47—44no—
179C2×Dic47—44no—
180C2×Dic47—42no—
181C2×Dic47—42no—
182C2×Dic47—42no—
183C2×Dic47—84no—
184D188—28no—
185D188—44no—
186D188—48no—
187Dic94—44no—
188Dic94—82no—
189Dic94—84no—
190C8×C47—44no—
191C2×#1599—471nomaximal, Sylow
192C22×C47—24no—
193C22×C47—24no—
194C22×C47—21no—
195C22×C47—21no—
196C22×C47—21no—
197C22×C47—21no—
198C22×C47#44812yes—
199C22×C47#44812yes—
200C22×C47#45412yes—
201C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
202C22×C47C2×#12011yescharacteristic
203C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
204C22×C47C2×#13711yescharacteristic
205C2×D47—44no—
206C2×D47—44no—
207C2×D47—44no—
208C2×D47—82no—
209C2×D47—82no—
210C2×D47—88no—
211C2×D47—88no—
212C2×D47—82no—
213C2×D47—82no—
214C4×C47—24no—
215C4×C47—22no—
216C4×C47—22no—
217C4×C47—42no—
218Dic47—44no—
219Dic47—44no—
220Dic47—82no—
221C2×#544—471no—
222C2×#450—472no—
223C2×#394—471no—
224#1599—478no—
225C2×#328—472no—
226C2×#324D4711yescharacteristic, complemented
227C2×C47—21no—
228C2×C47—21no—
229C2×C47—22no—
230C2×C47#159914yescomplemented
231C2×C47C2×#44811yescharacteristic
232C2×C47C2×#45411yescharacteristic
233C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
234D47—84no—
235C23×D4—471no—
236C22×SD16—942no—
237#544—474no—
238#544—944no—
239#544—942no—
240C2×C4⋊Q8—942no—
241C2×#125—942no—
242C2×C22⋊Q8—472no—
243C2×C22⋊Q8—941no—
244C2×#117—941no—
245C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
246C22×C22⋊C4—941no—
247C22×C22⋊C4—941no—
248#450—478no—
249#450—944no—
250C2×#102—942no—
251C2×C22⋊C8C2×D4712yes—
252#394—474no—
253#394—942no—
254C2×#95—471no—
255#328—478no—
256#324C2×D4714yescomplemented
257C47C2×#159911yescharacteristic, complemented, Sylow
258C25—941no—
259C22×Q8—472no—
260C22×Q8—941no—
261C22×D4—472no—
262C22×D4—941no—
263C22×D4—942no—
264C22×D4—942no—
265C22×D4—1884no—
266C23×C4—941no—
267C23×C4D18811yescharacteristic
268C23×C4D18811yescharacteristic
269C23×C4C22×D4711yescharacteristic
270C2×SD16—948no—
271C2×SD16—1888no—
272C22×C8—22no—
273C4⋊Q8—948no—
274C4⋊Q8—948no—
275#125—948no—
276#125—948no—
277C22⋊Q8—474no—
278C22⋊Q8—474no—
279C22⋊Q8—944no—
280C22⋊Q8—942no—
281C22⋊Q8—944no—
282C22⋊Q8—942no—
283#117—944no—
284#117—944no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—472no—
288C2×C4⋊C4—941no—
289C2×C4⋊C4—941no—
290C2×C4⋊C4—941no—
291C2×C4⋊C4—942no—
292C2×C4⋊C4—942no—
293C2×C4⋊C4D18812yes—
294C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
295C2×C22⋊C4—942no—
296C2×C22⋊C4—944no—
297C2×C22⋊C4—944no—
298C2×C22⋊C4—1884no—
299C2×C22⋊C4—1884no—
300C2×C42—942no—
301#102—948no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8C22×D4714yes—
304#95—472no—
305#95—941no—
306C24—944no—
307C24—942no—
308C24—1882no—
309C24—1882no—
310C24—1882no—
311C24—1881no—
312C24—1881no—
313C24—1882no—
314C24—1882no—
315C24C2×D18811yescharacteristic
316C2×Q8—474no—
317C2×Q8—944no—
318C2×Q8—942no—
319C2×Q8—3762no—
320C2×Q8—1884no—
321C2×D4—948no—
322C2×D4—944no—
323C2×D4—1884no—
324C2×D4—1884no—
325C2×D4—1888no—
326C2×D4—1884no—
327C2×D4—1882no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—942no—
336C22×C4—942no—
337C22×C4—942no—
338C22×C4—1882no—
339C22×C4—1882no—
340C22×C4—1882no—
341C22×C4#1062532514yescomplemented
342C22×C4C2×D18812yes—
343C22×C4C2×D18812yes—
344C22×C4C2×D18811yescharacteristic
345C22×C4D4×D4712yes—
346C22×C4D4×D4712yes—
347C22×C4C23×D4711yescharacteristic
348SD16—18816no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—44no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—474no—
354C4⋊C4—948no—
355C4⋊C4—944no—
356C4⋊C4—944no—
357C4⋊C4—944no—
358C4⋊C4—944no—
359C4⋊C4—942no—
360C4⋊C4—944no—
361C22⋊C4—944no—
362C22⋊C4—944no—
363C22⋊C4—1888no—
364C22⋊C4—1888no—
365C42—948no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—944no—
369C23—3762no—
370C23—3764no—
371C23—3764no—
372C23—3762no—
373C23—3762no—
374C23—3762no—
375C23—1882no—
376C23—1884no—
377C23—1882no—
378C23—1882no—
379C23—1888no—
380C23—1888no—
381C23—1884no—
382C23—1882no—
383C23—1882no—
384C23—1882no—
385C23#1309399411yescharacteristic
386C23#1309399411yescharacteristic
387C23C2×#1062532512yes—
388C23#1309405712yes—
389C23C22×D18811yescharacteristic
390Q8—3762no—
391Q8—3764no—
392Q8—1884no—
393D4—948no—
394D4—1884no—
395D4—1888no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—944no—
409C2×C4—944no—
410C2×C4—3764no—
411C2×C4—1882no—
412C2×C4—1882no—
413C2×C4—1882no—
414C2×C4—1884no—
415C2×C4—1884no—
416C2×C4#1309399412yes—
417C2×C4C2×#1062532514yescomplemented
418C2×C4C2×D4×D4712yes—
419C8—44no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—24no—
425C22—24no—
426C22—3762no—
427C22—3768no—
428C22—3762no—
429C22—3762no—
430C22—3768no—
431C22—3762no—
432C22—1884no—
433C22—1884no—
434C22—1884no—
435C22#1568926412yes—
436C22#1568926412yes—
437C22#1568929812yes—
438C22#1568931112yes—
439C22C2×#1309399411yescharacteristic
440C22C22×#1062532511yescharacteristic
441C22C2×#1309405711yescharacteristic
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—24no—
445C4—42no—
446C4—3762no—
447C4—1884no—
448C4—1884no—
449C2—21no—
450C2—22no—
451C2—21no—
452C2—3764no—
453C2#2024233014yesdirect product factor
454C2C2×#1568926411yescharacteristic
455C2C2×#1568929811yescharacteristic
456C2C2×#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#324C2
socleC23×C47#120
prime radicalC23×D188C22
hypercenterC2×#324D47
hypocenterC47C2×#1599
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689754C2semidirect
4. #20242330C2direct (N × H)
5. C2×#15688861C2semidirect
6. C2×C47×#324C2semidirect
11. #15689754C22semidirect
25. #15688861C22semidirect
28. C47×#324C22semidirect
94. C22×C4×C47SD16semidirect
174. C2×C4×C47C2×SD16semidirect
226. C2×#324D47semidirect
230. C2×C47#1599semidirect
256. #324C2×D47semidirect
257. C47C2×#1599semidirect
341. C22×C4#10625325semidirect
417. C2×C4C2×#10625325semidirect
453. C2#20242330direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897542
C2×#156892762
C2×#156890402
#202423302
C2×#156888612
C2×C47×#3242
C2×#159947