Finite Group Databasebeta

← D47×#1605 #26188459

Subgroups — D47×#1605 #26188459

Order 12032.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D47C211yesmaximal, characteristic
2#451×D47C212yesmaximal
3#395×D47C211yesmaximal, characteristic
4#20242364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242363C212yesmaximal, complemented
6#20242362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242361C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242360C212yesmaximal, complemented
9#328×D47C212yesmaximal
10#324×D47C211yesmaximal, characteristic
11C47×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D47C2211yescharacteristic
13C2×Q16×D47—22no—
14#15689754C2211yescharacteristic
15#15689753—22no—
16#15689752—21no—
17#15689752C2212yes—
18#15689751—21no—
19#15689750—22no—
20C4⋊Q8×D47—22no—
21#125×D47—22no—
22C22⋊Q8×D47—21no—
23C22⋊Q8×D47C2212yes—
24#117×D47—21no—
25C2×C4⋊C4×D47—21no—
26C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
27#15689281C2212yes—
28#15689280—22no—
29#15689279C2212yes—
30#15689278C2212yes—
31#15689277—22no—
32#103×D47—22no—
33C22⋊C8×D47C2212yes—
34#15689044—21no—
35#15689044C2211yescharacteristic
36#15689043—21no—
37#15689043C2211yescharacteristic
38#15689042C2211yescharacteristic
39#95×D47—21no—
40#95×D47C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688860C2212yes—
43#15688859C2212yes—
44#15688849C2211yescharacteristic
45#15688848C2212yes—
46C47×#544C2211yescharacteristic
47C47×#451C2212yes—
48C47×#395C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yes—
50C47×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic94—21no—
52C22×Dic94C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D47—21no—
54C2×Q8×D47—22no—
55C2×Q8×D47—22no—
56C2×Q8×D47—44no—
57C2×Q8×D47D412yes—
58C22×C4×D47—21no—
59C22×C4×D47—21no—
60C22×C4×D47D411yescharacteristic
61C22×C4×D47D411yescharacteristic
62C22×C4×D47C2311yescharacteristic
63C2×Dic188—22no—
64C2×#10625337—22no—
65C2×#10625337—22no—
66Q16×D47—48no—
67C2×C8×D47—22no—
68#13094024—22no—
69#13094023—22no—
70#13094023—22no—
71#13094023—22no—
72#13094023—22no—
73#13094022—22no—
74#13094022—22no—
75#13094016—22no—
76#13094015—22no—
77#13094015—22no—
78#13094014—22no—
79#13094014—22no—
80#13094014—22no—
81#13094014—22no—
82#13094004—21no—
83#13094004D412yes—
84#13094003—21no—
85#13094003C2312yes—
86#13094002—22no—
87#13094002—22no—
88#13094001—22no—
89#13094001—22no—
90#13094000—21no—
91#13094000D412yes—
92#13093983—21no—
93#13093982—21no—
94#13093982—21no—
95#13093981—22no—
96#13093980—22no—
97C2×C4⋊Dic47—21no—
98C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
99C2×Dic47⋊C4—21no—
100C2×Dic47⋊C4—21no—
101C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D47—21no—
104C4⋊C4×D47—21no—
105C4⋊C4×D47—21no—
106C4⋊C4×D47—22no—
107C4⋊C4×D47—22no—
108C4⋊C4×D47—22no—
109C4⋊C4×D47—22no—
110C4⋊C4×D47—44no—
111C4⋊C4×D47D412yes—
112C22⋊C4×D47—22no—
113C42×D47—22no—
114#13093949—22no—
115#13093948—22no—
116#13093947—22no—
117C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
118(C2×D47)⋊C8—22no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95—21no—
123C47⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C47—22no—
126C4⋊Q8×C47—22no—
127#125×C47—22no—
128C22⋊Q8×C47—21no—
129C22⋊Q8×C47C2312yes—
130#117×C47—21no—
131C2×C4⋊C4×C47—21no—
132C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
133#103×C47—22no—
134C22⋊C8×C47C2312yes—
135#95×C47—21no—
136#95×C47C2311yescharacteristic
137C23×D47C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47—22no—
140C2×Q8×C47—42no—
141C2×Q8×C47C2×D412yes—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2411yescharacteristic
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
152Q8×D47—28no—
153Q8×D47—44no—
154Q8×D47—44no—
155Q8×D47—44no—
156Q8×D47—44no—
157Q8×D47—82no—
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—22no—
161C2×C4×D47—24no—
162C2×C4×D47—24no—
163C2×C4×D47—22no—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—42no—
168C2×C4×D47—42no—
169C2×C4×D47—42no—
170C2×C4×D47—41no—
171C2×C4×D47—41no—
172C2×C4×D47—42no—
173C2×C4×D47—42no—
174C2×C4×D47Q1614yescomplemented
175C2×C4×D47C2×D412yes—
176C2×C4×D47C2×D412yes—
177C2×Dic94—22no—
178C2×Dic94—22no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94—22no—
181C2×Dic94—42no—
182C2×Dic94—42no—
183C2×Dic94—42no—
184C2×Dic94—42no—
185C2×Dic94C2×D412yes—
186Q16×C47—44no—
187C2×C8×C47—22no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—22no—
192C4⋊C4×C47—22no—
193C4⋊C4×C47—22no—
194C4⋊C4×C47—42no—
195C4⋊C4×C47C2×D412yes—
196C22⋊C4×C47—22no—
197C42×C47—22no—
198C22⋊Dic47—22no—
199#10625337—44no—
200#10625337—44no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—22no—
207C4⋊Dic47—22no—
208C4⋊Dic47—22no—
209C4⋊Dic47—42no—
210C4⋊Dic47C2×D412yes—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—42no—
222Dic47⋊C4—42no—
223C4×Dic47—22no—
224C4×Dic47—22no—
225C4×Dic47—22no—
226C2×C47⋊C8—22no—
227Dic188—44no—
228C8×D47—44no—
229C23×C47C22×D411yescharacteristic
230C22×D47—22no—
231C22×D47—22no—
232C22×D47#12011yescharacteristic
233C22×D47#12011yescharacteristic
234C22×D47C2×Q1612yes—
235C22×D47#13712yes—
236Q8×C47—24no—
237Q8×C47—42no—
238Q8×C47—42no—
239Q8×C47—81no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47C2×Q1612yescomplemented
254C2×C4×C47C22×D412yes—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47#12012yes—
269C2×Dic47C2×Q1612yescomplemented
270C4×D47—24no—
271C4×D47—24no—
272C4×D47—24no—
273C4×D47—42no—
274C4×D47—48no—
275C4×D47—44no—
276C4×D47—44no—
277C4×D47—44no—
278C4×D47—42no—
279C4×D47—44no—
280C4×D47—81no—
281Dic94—24no—
282Dic94—48no—
283Dic94—42no—
284Dic94—42no—
285Dic94—82no—
286Dic94—81no—
287Dic94—82no—
288C8×C47—42no—
289C47⋊C8—42no—
290C2×#1605—471nomaximal, Sylow
291C22×C47—21no—
292C22×C47—21no—
293C22×C47C2×#12011yescharacteristic
294C22×C47C22×Q1611yescharacteristic
295C22×C47C2×#13711yescharacteristic
296C2×D47—21no—
297C2×D47—21no—
298C2×D47—24no—
299C2×D47—24no—
300C2×D47#45112yes—
301C2×D47#45112yes—
302C2×D47#45612yes—
303C2×D47B(4,𝔽2)12yes—
304C4×C47—22no—
305C4×C47—22no—
306C4×C47—42no—
307C4×C47—42no—
308C4×C47—42no—
309C4×C47—42no—
310C4×C47—41no—
311Dic47—22no—
312Dic47—22no—
313Dic47—42no—
314Dic47—42no—
315Dic47—42no—
316Dic47—42no—
317Dic47—41no—
318C2×#544—471no—
319C2×#451—472no—
320C2×#395—471no—
321#1605—472no—
322#1605—471no—
323#1605—472no—
324#1605—471no—
325#1605—471no—
326#1605D4711yescharacteristic, direct product factor
327C2×#328—472no—
328C2×#324—471no—
329C2×C47—21no—
330C2×C47—21no—
331C2×C47C2×#45111yescharacteristic
332C2×C47C2×#45611yescharacteristic
333C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
334D47—22no—
335D47#160514yesdirect product factor
336C23×Q8—471no—
337C22×Q16—942no—
338#544—472no—
339#544—471no—
340#544—941no—
341#544—941no—
342#544—942no—
343#544—942no—
344#544C2×D4711yescharacteristic
345C2×C4⋊Q8—942no—
346C2×#125—942no—
347C2×C22⋊Q8—472no—
348C2×C22⋊Q8—941no—
349C2×#117—941no—
350C22×C4⋊C4—471no—
351C22×C4⋊C4—941no—
352#451—472no—
353#451—472no—
354#451—472no—
355#451—942no—
356#451—942no—
357#451C2×D4712yes—
358C2×#103—942no—
359C2×C22⋊C8—472no—
360#395—471no—
361#395—471no—
362#395—471no—
363#395—941no—
364#395—941no—
365#395C2×D4711yescharacteristic
366C2×#95—471no—
367C2×#95—941no—
368#328—472no—
369#328—472no—
370#328—472no—
371#328C2×D4712yes—
372#324—471no—
373#324—472no—
374#324C2×D4711yescharacteristic
375C47C2×#160511yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22×Q8—472no—
377C22×Q8—471no—
378C22×Q8—941no—
379C22×Q8—942no—
380C22×Q8—942no—
381C22×Q8—941no—
382C22×Q8—1884no—
383C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
384C23×C4—471no—
385C23×C4—471no—
386C23×C4—471no—
387C23×C4—941no—
388C23×C4—941no—
389C2×Q16—22no—
390C2×Q16—942no—
391C2×Q16—942no—
392C2×Q16—942no—
393C2×Q16—1888no—
394C22×C8—942no—
395C4⋊Q8—22no—
396C4⋊Q8—942no—
397C4⋊Q8—942no—
398C4⋊Q8—942no—
399C4⋊Q8—942no—
400C4⋊Q8—942no—
401C4⋊Q8—942no—
402C4⋊Q8—942no—
403#125—22no—
404#125—942no—
405#125—942no—
406#125—942no—
407#125—942no—
408#125—942no—
409#125—942no—
410#125—942no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—472no—
413C22⋊Q8—472no—
414C22⋊Q8—472no—
415C22⋊Q8—942no—
416C22⋊Q8—942no—
417C22⋊Q8—942no—
418C22⋊Q8—942no—
419C22⋊Q8—941no—
420C22⋊Q8—941no—
421C22⋊Q8—941no—
422C22⋊Q8C22×D4712yes—
423#117—21no—
424#117—942no—
425#117—942no—
426#117—941no—
427#117—941no—
428#117—941no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—472no—
431C2×C4⋊C4—471no—
432C2×C4⋊C4—471no—
433C2×C4⋊C4—471no—
434C2×C4⋊C4—942no—
435C2×C4⋊C4—942no—
436C2×C4⋊C4—942no—
437C2×C4⋊C4—941no—
438C2×C4⋊C4—941no—
439C2×C4⋊C4—941no—
440C2×C4⋊C4—942no—
441C2×C4⋊C4—941no—
442C2×C4⋊C4—941no—
443C2×C4⋊C4—941no—
444C2×C4⋊C4—1884no—
445C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—942no—
447C2×C42—942no—
448#103—22no—
449#103—942no—
450#103—942no—
451#103—942no—
452C22⋊C8—472no—
453C22⋊C8—942no—
454C22⋊C8C22×D4712yes—
455#95—21no—
456#95—471no—
457#95—941no—
458#95—941no—
459#95—941no—
460#95—941no—
461#95C22×D4711yescharacteristic
462C24—471no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—472no—
467C2×Q8—942no—
468C2×Q8—942no—
469C2×Q8—941no—
470C2×Q8—948no—
471C2×Q8—942no—
472C2×Q8—3762no—
473C2×Q8—1882no—
474C2×Q8—1882no—
475C2×Q8—1882no—
476C2×Q8—1882no—
477C2×Q8—1884no—
478C2×Q8—1884no—
479C2×Q8—1884no—
480C2×Q8—1884no—
481C2×Q8D4×D4712yes—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—471no—
485C22×C4—471no—
486C22×C4—474no—
487C22×C4—472no—
488C22×C4—472no—
489C22×C4—471no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—942no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—942no—
495C22×C4—942no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—944no—
498C22×C4—944no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—1882no—
502C22×C4—1882no—
503C22×C4—1882no—
504C22×C4—1881no—
505C22×C4—1881no—
506C22×C4—1882no—
507C22×C4—1882no—
508C22×C4D4×D4711yescharacteristic
509C22×C4D4×D4711yescharacteristic
510C22×C4C23×D4711yescharacteristic
511Q16—44no—
512Q16—1884no—
513Q16—1884no—
514Q16—1884no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—942no—
517C2×C8—1884no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—472no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4—942no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—942no—
533C4⋊C4—942no—
534C4⋊C4—942no—
535C4⋊C4—942no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—942no—
540C4⋊C4—942no—
541C4⋊C4—942no—
542C4⋊C4—1882no—
543C4⋊C4—1882no—
544C4⋊C4—1882no—
545C4⋊C4D4×D4712yes—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—942no—
550C42—22no—
551C42—942no—
552C42—942no—
553C42—942no—
554C23—471no—
555C23—471no—
556C23—472no—
557C23—472no—
558C23—942no—
559C23—942no—
560C23C2×D4×D4711yescharacteristic
561Q8—24no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—81no—
565Q8—944no—
566Q8—3762no—
567Q8—3761no—
568Q8—3762no—
569Q8—1882no—
570Q8—1882no—
571Q8—1888no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—472no—
586C2×C4—472no—
587C2×C4—944no—
588C2×C4—944no—
589C2×C4—944no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—942no—
593C2×C4—942no—
594C2×C4—942no—
595C2×C4—942no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—3761no—
598C2×C4—1882no—
599C2×C4—1884no—
600C2×C4—1884no—
601C2×C4—1882no—
602C2×C4—1884no—
603C2×C4—1888no—
604C2×C4—1884no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4Q16×D4712yescomplemented
612C2×C4C2×D4×D4712yes—
613C8—42no—
614C8—1882no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—472no—
618C22—472no—
619C22—472no—
620C22—472no—
621C22—944no—
622C22—944no—
623C22—941no—
624C22—941no—
625C22#120×D4711yescharacteristic
626C22C2×Q16×D4711yescharacteristic
627C22#137×D4711yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—41no—
634C4—42no—
635C4—942no—
636C4—942no—
637C4—1882no—
638C4—1882no—
639C4—1881no—
640C4—1882no—
641C4—1882no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—474no—
645C2—942no—
646C2#451×D4711yescharacteristic
647C2#456×D4711yescharacteristic
648C2B(4,𝔽2)×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1605C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC23×D47C2×D4
hypercenter#1605D47
hypocenterC47C2×#1605
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20242364C2semidirect
5. #20242363C2semidirect
6. #20242362C2semidirect
7. #20242361C2semidirect
8. #20242360C2semidirect
11. C47×#1605C2semidirect
174. C2×C4×D47Q16semidirect
253. C2×C4×C47C2×Q16semidirect
269. C2×Dic47C2×Q16semidirect
326. #1605D47direct (N × H)
335. D47#1605direct (N × H)
375. C47C2×#1605semidirect
611. C2×C4Q16×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D472
#451×D472
#395×D472
#202423642
#202423632
#202423622
#202423612
#202423602
#328×D472
#324×D472
C47×#16052
C2×#160547