Finite Group Databasebeta

← C2×#20242363 #26188463

Subgroups — C2×#20242363 #26188463

Order 12032.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689752C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689281C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689278C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15689044C211yesmaximal, characteristic
5#20242363C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#15688859C211yesmaximal, characteristic
7C2×#15688848C211yesmaximal, characteristic
8C2×C47×#328C211yesmaximal, characteristic
9C23×Dic94C2211yescharacteristic
10C22×Dic188—21no—
11C22×#10625337—21no—
12#15689752—22no—
13#15689752—22no—
14#15689752—22no—
15#15689752C2214yes—
16C2×#13094023—21no—
17C2×#13094022—21no—
18C2×#13094014—21no—
19C2×#13094014—21no—
20C2×#13094003C2211yescharacteristic
21C2×#13094001—21no—
22C2×#13093980—21no—
23C22×C4⋊Dic47—21no—
24C22×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
25#15689281—22no—
26#15689281C2214yes—
27#15689278—22no—
28#15689278C2214yes—
29C2×#13093949—21no—
30C2×#13093947—21no—
31C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
32#15689044—22no—
33#15689044C2214yes—
34C2×C47⋊#95—21no—
35#15688859C2214yes—
36#15688848C2214yes—
37C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
39C2×#95×C47C2211yescharacteristic
40C47×#328C2214yes—
41C22×Dic94—21no—
42C22×Dic94—21no—
43C22×Dic94—21no—
44C22×Dic94—21no—
45C22×Dic94—21no—
46C22×Dic94—21no—
47C22×Dic94—44no—
48C22×Dic94D411yescharacteristic
49C22×Dic94C2312yes—
50C23×Dic47—21no—
51C23×Dic47D411yescharacteristic
52C23×Dic47D411yescharacteristic
53C2×Dic188—24no—
54C2×Dic188—44no—
55C2×#10625337—24no—
56C2×#10625337—44no—
57C22×C47⋊C8—21no—
58#13094023—24no—
59#13094023—24no—
60#13094022—24no—
61#13094022—24no—
62#13094014—24no—
63#13094014—24no—
64#13094014—24no—
65#13094014—24no—
66#13094003—21no—
67#13094003—21no—
68#13094003D412yes—
69#13094003C2312yes—
70#13094001—24no—
71#13094001—24no—
72#13093980—24no—
73#13093980—24no—
74C2×C4⋊Dic47—21no—
75C2×C4⋊Dic47—24no—
76C2×C4⋊Dic47—44no—
77C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×Dic47⋊C4D412yes—
88C2×Dic47⋊C4C2312yes—
89C2×C22⋊Dic47—21no—
90C2×C4×Dic47—21no—
91C2×C4×Dic47—21no—
92#13093949—24no—
93#13093947—24no—
94C22⋊(C47⋊C8)—21no—
95C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
96C47⋊#95—24no—
97C22×Q8×C47D411yescharacteristic
98C23×C4×C47—21no—
99C23×C4×C47C2311yescharacteristic
100C22×C8×C47—21no—
101C22⋊Q8×C47—21no—
102C22⋊Q8×C47—21no—
103C22⋊Q8×C47D412yes—
104C22⋊Q8×C47C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C47—21no—
106C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C47—21no—
108C22⋊C8×C47—21no—
109C22⋊C8×C47C2312yes—
110#95×C47—21no—
111#95×C47C2312yes—
112C24×C47C2×D411yescharacteristic
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×Q8×C47—42no—
115C2×Q8×C47C2×D412yes—
116C22×C4×C47—24no—
117C22×C4×C47—21no—
118C22×C4×C47—21no—
119C22×C4×C47—22no—
120C22×C4×C47—42no—
121C22×C4×C47—42no—
122C22×C4×C47—42no—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2411yescharacteristic
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47—21no—
131C22×Dic47—22no—
132C22×Dic47—24no—
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47—22no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—42no—
139C22×Dic47—41no—
140C22×Dic47—41no—
141C22×Dic47—42no—
142C22×Dic47Q1614yescomplemented
143C22×Dic47C2×D412yes—
144C22×Dic47C2×D412yes—
145C2×Dic94—24no—
146C2×Dic94—24no—
147C2×Dic94—22no—
148C2×Dic94—22no—
149C2×Dic94—24no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—44no—
152C2×Dic94—44no—
153C2×Dic94—44no—
154C2×Dic94—44no—
155C2×Dic94—42no—
156C2×Dic94—42no—
157C2×Dic94—41no—
158C2×Dic94—41no—
159C2×Dic94—42no—
160C2×Dic94—82no—
161C2×Dic94C2×D412yes—
162C2×C8×C47—22no—
163C2×C8×C47—42no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47C2×D412yes—
168C22⋊C4×C47—22no—
169C22⋊C4×C47—22no—
170C22⋊Dic47—22no—
171C22⋊Dic47—22no—
172#10625337—48no—
173C4⋊Dic47—24no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—48no—
176C4⋊Dic47C2×D412yes—
177Dic47⋊C4—24no—
178Dic47⋊C4—24no—
179Dic47⋊C4—24no—
180Dic47⋊C4—24no—
181Dic47⋊C4—22no—
182Dic47⋊C4—22no—
183Dic47⋊C4—22no—
184Dic47⋊C4—22no—
185Dic47⋊C4—22no—
186Dic47⋊C4—22no—
187C4×Dic47—24no—
188C4×Dic47—24no—
189C2×C47⋊C8—22no—
190C2×C47⋊C8—42no—
191Dic188—48no—
192C23×C47—22no—
193C23×C47—22no—
194C23×C47#12011yescharacteristic
195C23×C47#12011yescharacteristic
196C23×C47C2×Q1612yes—
197C23×C47#13712yes—
198C23×C47C22×D411yescharacteristic
199Q8×C47—42no—
200Q8×C47—81no—
201C2×C4×C47—22no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—24no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—42no—
211C2×C4×C47—48no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47#12011yescharacteristic
216C2×C4×C47#12011yescharacteristic
217C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C2×Dic47—22no—
220C2×Dic47—22no—
221C2×Dic47—24no—
222C2×Dic47—24no—
223C2×Dic47—24no—
224C2×Dic47—22no—
225C2×Dic47—22no—
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—42no—
228C2×Dic47—44no—
229C2×Dic47—42no—
230C2×Dic47—42no—
231C2×Dic47—44no—
232C2×Dic47—42no—
233C2×Dic47—42no—
234C2×Dic47—42no—
235C2×Dic47—81no—
236C2×Dic47C2×Q1614yescomplemented
237Dic94—24no—
238Dic94—24no—
239Dic94—42no—
240Dic94—42no—
241Dic94—44no—
242Dic94—44no—
243Dic94—42no—
244Dic94—81no—
245Dic94—84no—
246C8×C47—42no—
247C47⋊C8—42no—
248C2×#1605—471nomaximal, Sylow
249C22×C47—24no—
250C22×C47—24no—
251C22×C47—21no—
252C22×C47—21no—
253C22×C47—21no—
254C22×C47—21no—
255C22×C47#45112yes—
256C22×C47#45112yes—
257C22×C47#45612yes—
258C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
259C22×C47C2×#12011yescharacteristic
260C22×C47C22×Q1611yescharacteristic
261C22×C47C2×#13711yescharacteristic
262C4×C47—21no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—44no—
267C4×C47—42no—
268C4×C47—42no—
269Dic47—24no—
270Dic47—42no—
271Dic47—44no—
272Dic47—42no—
273Dic47—42no—
274C2×#544—471no—
275C2×#451—471no—
276C2×#451—471no—
277C2×#395—471no—
278#1605—478no—
279C2×#328—471no—
280C2×#328D4711yescharacteristic
281C2×#324—471no—
282C2×C47—21no—
283C2×C47—21no—
284C2×C47—22no—
285C2×C47#160514yescomplemented
286C2×C47C2×#45111yescharacteristic
287C2×C47C2×#45611yescharacteristic
288C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
289C23×Q8—471no—
290C22×Q16—941no—
291C22×Q16—941no—
292#544—474no—
293#544—942no—
294#544—942no—
295#544—942no—
296C2×C4⋊Q8—941no—
297C2×C4⋊Q8—941no—
298C2×#125—941no—
299C2×#125—941no—
300C2×C22⋊Q8—471no—
301C2×C22⋊Q8—941no—
302C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
303C2×#117—941no—
304C22×C4⋊C4—471no—
305C22×C4⋊C4—941no—
306#451—474no—
307#451—474no—
308#451—942no—
309#451—942no—
310C2×#103—941no—
311C2×#103—941no—
312C2×C22⋊C8—471no—
313C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
314#395—474no—
315#395—942no—
316C2×#95—941no—
317C2×#95C2×D4711yescharacteristic
318#328—474no—
319#328C2×D4714yes—
320#324—474no—
321C47C2×#160511yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×Q8—471no—
323C22×Q8—472no—
324C22×Q8—941no—
325C22×Q8—941no—
326C22×Q8—941no—
327C22×Q8—941no—
328C22×Q8—941no—
329C22×Q8—941no—
330C22×Q8—1884no—
331C22×Q8D18811yescharacteristic
332C23×C4—21no—
333C23×C4—471no—
334C23×C4—471no—
335C23×C4—941no—
336C23×C4C22×D4711yescharacteristic
337C2×Q16—944no—
338C2×Q16—944no—
339C2×Q16—1884no—
340C2×Q16—1884no—
341C22×C8—21no—
342C22×C8—941no—
343C4⋊Q8—944no—
344C4⋊Q8—944no—
345C4⋊Q8—944no—
346C4⋊Q8—944no—
347#125—944no—
348#125—944no—
349#125—944no—
350#125—944no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—472no—
354C22⋊Q8—472no—
355C22⋊Q8—944no—
356C22⋊Q8—944no—
357C22⋊Q8—941no—
358C22⋊Q8—941no—
359C22⋊Q8D18812yes—
360C22⋊Q8C22×D4712yes—
361#117—944no—
362#117—944no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—471no—
365C2×C4⋊C4—472no—
366C2×C4⋊C4—472no—
367C2×C4⋊C4—941no—
368C2×C4⋊C4—941no—
369C2×C4⋊C4—941no—
370C2×C4⋊C4—941no—
371C2×C4⋊C4—941no—
372C2×C4⋊C4—941no—
373C2×C4⋊C4—941no—
374C2×C4⋊C4—941no—
375C2×C4⋊C4—941no—
376C2×C4⋊C4—941no—
377C2×C4⋊C4—944no—
378C2×C4⋊C4—1884no—
379C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—941no—
382C2×C42—941no—
383C2×C42—941no—
384#103—944no—
385#103—944no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—472no—
388C22⋊C8—941no—
389C22⋊C8C22×D4712yes—
390#95—21no—
391#95—944no—
392#95C22×D4712yes—
393C24D4×D4711yescharacteristic
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—472no—
397C2×Q8—944no—
398C2×Q8—944no—
399C2×Q8—944no—
400C2×Q8—941no—
401C2×Q8—942no—
402C2×Q8—942no—
403C2×Q8—3762no—
404C2×Q8—1882no—
405C2×Q8—1882no—
406C2×Q8—1882no—
407C2×Q8—1884no—
408C2×Q8—1884no—
409C2×Q8—1884no—
410C2×Q8—1884no—
411C2×Q8—1881no—
412C2×Q8—1881no—
413C2×Q8C2×D18812yes—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—474no—
422C22×C4—472no—
423C22×C4—472no—
424C22×C4—941no—
425C22×C4—941no—
426C22×C4—942no—
427C22×C4—941no—
428C22×C4—944no—
429C22×C4—941no—
430C22×C4—941no—
431C22×C4—941no—
432C22×C4—942no—
433C22×C4—1882no—
434C22×C4—1882no—
435C22×C4—1881no—
436C22×C4—1881no—
437C22×C4C2×D18811yescharacteristic
438C22×C4C2×D18811yescharacteristic
439C22×C4D4×D4711yescharacteristic
440C22×C4D4×D4711yescharacteristic
441C22×C4D4×D4711yescharacteristic
442C22×C4C23×D4711yescharacteristic
443Q16—1888no—
444Q16—1888no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—942no—
448C2×C8—1882no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—472no—
453C4⋊C4—944no—
454C4⋊C4—944no—
455C4⋊C4—944no—
456C4⋊C4—944no—
457C4⋊C4—944no—
458C4⋊C4—942no—
459C4⋊C4—942no—
460C4⋊C4—942no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—942no—
463C4⋊C4—942no—
464C4⋊C4—942no—
465C4⋊C4—1888no—
466C4⋊C4C2×D18812yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—942no—
470C22⋊C4—942no—
471C42—944no—
472C42—944no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23#1309399411yescharacteristic
476C23#1309399411yescharacteristic
477C23Q16×D4712yes—
478C23#1309405312yes—
479C23C2×D4×D4711yescharacteristic
480Q8—42no—
481Q8—81no—
482Q8—944no—
483Q8—944no—
484Q8—3761no—
485Q8—3764no—
486Q8—1882no—
487Q8—1882no—
488Q8—1882no—
489Q8—1884no—
490Q8—1884no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—48no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—474no—
506C2×C4—944no—
507C2×C4—944no—
508C2×C4—942no—
509C2×C4—942no—
510C2×C4—944no—
511C2×C4—942no—
512C2×C4—942no—
513C2×C4—942no—
514C2×C4—3761no—
515C2×C4—1882no—
516C2×C4—1884no—
517C2×C4—1882no—
518C2×C4—1884no—
519C2×C4—1882no—
520C2×C4—1882no—
521C2×C4—1882no—
522C2×C4—1882no—
523C2×C4#1309399411yescharacteristic
524C2×C4#1309399411yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
526C2×C4C22×D18811yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—1882no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—24no—
534C22—24no—
535C22#1568928012yes—
536C22#1568928012yes—
537C22#1568930712yes—
538C22#1568931112yes—
539C22C2×#1309399411yescharacteristic
540C22C2×Q16×D4711yescharacteristic
541C22C2×#1309405311yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—44no—
547C4—42no—
548C4—42no—
549C4—944no—
550C4—1882no—
551C4—1882no—
552C4—1884no—
553C4—1882no—
554C2—21no—
555C2—22no—
556C2—21no—
557C2#2024236314yesdirect product factor
558C2C2×#1568928011yescharacteristic
559C2C2×#1568930711yescharacteristic
560C2C2×#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#328C2
socleC23×C47#120
prime radicalC24×C47C2×D4
hypercenterC2×#328D47
hypocenterC47C2×#1605
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20242363C2direct (N × H)
142. C22×Dic47Q16semidirect
236. C2×Dic47C2×Q16semidirect
285. C2×C47#1605semidirect
321. C47C2×#1605semidirect
557. C2#20242363direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897522
C2×#156892812
C2×#156892782
C2×#156890442
#202423632
C2×#156888592
C2×#156888482
C2×C47×#3282
C2×#160547