Finite Group Databasebeta

← C2×#20242332 #26188467

Subgroups — C2×#20242332 #26188467

Order 12032.

1716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689711C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689274C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689257C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242332C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#15688859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15688856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15688847C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C47×#392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#10625335—21no—
10C22×#10625334—21no—
11#15689711—22no—
12#15689711—22no—
13#15689711—22no—
14#15689711C2214yescomplemented
15C2×#13094017—21no—
16C2×#13094010—21no—
17C2×#13094006—21no—
18C2×#13094003C2211yescharacteristic
19C2×#13093998C2211yescharacteristic
20C2×#13093997—21no—
21C2×#13093993—21no—
22C2×C4×C22⋊D47—21no—
23#15689274—22no—
24#15689274C2214yescomplemented
25#15689257—22no—
26#15689257C2214yescomplemented
27C2×#13093945—21no—
28C2×#13093945—21no—
29C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
31#15688859C2214yescomplemented
32#15688856C2214yescomplemented
33#15688847C2214yescomplemented
34C23×D4×C47—21no—
35C23×D4×C47C2211yescharacteristic
36C22×C22⋊C4×C47—21no—
37C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
38C47×#392—22no—
39C47×#392C2214yescomplemented
40C2×#95×C47C2211yescharacteristic
41C22×Dic94D411yescharacteristic, complemented
42C22×D188D411yescharacteristic, complemented
43C22×C22⋊D47—21no—
44C22×C22⋊D47—21no—
45C22×C22⋊D47—21no—
46C22×C4×D47—21no—
47C2×#10625335—24no—
48C2×#10625335—44no—
49C2×#10625334—24no—
50C2×#10625334—44no—
51C22×C47⋊C8—21no—
52C22×C47⋊C8—21no—
53#13094017—24no—
54#13094017—24no—
55#13094010—24no—
56#13094010—24no—
57#13094006—24no—
58#13094006—24no—
59#13094003—21no—
60#13094003—21no—
61#13094003D412yescomplemented
62#13094003C2312yes—
63#13093998—21no—
64#13093998—21no—
65#13093998D412yescomplemented
66#13093998C2312yes—
67#13093997—24no—
68#13093997—24no—
69#13093993—24no—
70#13093993—24no—
71C4×C22⋊D47—24no—
72C4×C22⋊D47—24no—
73C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
74C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic47—21no—
78C2×C22⋊Dic47—21no—
79C2×C22⋊Dic47—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic47—21no—
83#13093945—24no—
84#13093945—24no—
85C22⋊(C47⋊C8)—21no—
86C22⋊(C47⋊C8)—21no—
87C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
88C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
89C25×C47—21no—
90C25×C47D411yescharacteristic
91C22×D4×C47—24no—
92C22×D4×C47—21no—
93C22×D4×C47—21no—
94C22×D4×C47—21no—
95C22×D4×C47—21no—
96C22×D4×C47—21no—
97C22×D4×C47—44no—
98C22×D4×C47—44no—
99C22×D4×C47—44no—
100C22×D4×C47—44no—
101C22×D4×C47C2312yes—
102C23×C4×C47—21no—
103C23×C4×C47D411yescharacteristic
104C23×C4×C47C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C47—21no—
106C2×C22⋊C4×C47—21no—
107C2×C22⋊C4×C47—21no—
108C2×C22⋊C4×C47—21no—
109C2×C22⋊C4×C47—24no—
110C2×C22⋊C4×C47—44no—
111C2×C22⋊C4×C47D412yes—
112C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
113#95×C47—21no—
114#95×C47C2312yes—
115C24×C47—24no—
116C24×C47—21no—
117C24×C47—22no—
118C24×C47—22no—
119C24×C47—21no—
120C24×C47—22no—
121C24×C47—42no—
122C24×C47—42no—
123C24×C47—42no—
124C24×C47—42no—
125C24×C47—42no—
126C24×C47—41no—
127C24×C47—41no—
128C24×C47—42no—
129C24×C47—42no—
130C24×C47C2×D411yescharacteristic
131C24×C47C2×D412yes—
132C23×D47—21no—
133C2×D4×C47—24no—
134C2×D4×C47—24no—
135C2×D4×C47—22no—
136C2×D4×C47—22no—
137C2×D4×C47—42no—
138C2×D4×C47—42no—
139C2×D4×C47—48no—
140C2×D4×C47—44no—
141C2×D4×C47—44no—
142C2×D4×C47—44no—
143C2×D4×C47—44no—
144C2×D4×C47—48no—
145C2×D4×C47—48no—
146C2×D4×C47—432no—
147C2×D4×C47—41no—
148C2×D4×C47—41no—
149C22×C4×C47—24no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—22no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—42no—
154C22×C4×C47—42no—
155C22×C4×C47—42no—
156C22×C4×C47—42no—
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D412yes—
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D47—22no—
165C2×C22⋊D47—22no—
166C2×C22⋊D47—24no—
167C2×C22⋊D47—24no—
168C2×C22⋊D47—42no—
169C2×C22⋊D47—42no—
170C2×C22⋊D47—82no—
171C2×C22⋊D47—82no—
172C22×Dic47—21no—
173C22×Dic47—21no—
174C22×Dic47—21no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—42no—
177C2×D188C2×D412yescomplemented
178C2×C4×D47—24no—
179C2×C4×D47—82no—
180C2×Dic94—21no—
181C2×Dic94—42no—
182C2×Dic94C2×D412yescomplemented
183C22⋊C4×C47—22no—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C22⋊C4×C47—22no—
187C22⋊C4×C47—48no—
188C22⋊Dic47—24no—
189C22⋊Dic47—24no—
190C22⋊Dic47—22no—
191C22⋊Dic47—22no—
192#10625335—48no—
193#10625334—48no—
194(C2×D47)⋊C4—24no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47C2×D412yescomplemented
200C4⋊Dic47C2×D412yescomplemented
201Dic47⋊C4—24no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204C4×Dic47—24no—
205C2×C47⋊C8—22no—
206C2×C47⋊C8—22no—
207C2×C47⋊C8—42no—
208C2×C47⋊C8—42no—
209C23×C47—22no—
210C23×C47—22no—
211C23×C47—24no—
212C23×C47—22no—
213C23×C47—22no—
214C23×C47—22no—
215C23×C47—42no—
216C23×C47—42no—
217C23×C47—42no—
218C23×C47—48no—
219C23×C47—48no—
220C23×C47—42no—
221C23×C47—42no—
222C23×C47—44no—
223C23×C47—48no—
224C23×C47—42no—
225C23×C47—42no—
226C23×C47—42no—
227C23×C47—42no—
228C23×C47—42no—
229C23×C47—42no—
230C23×C47—42no—
231C23×C47—44no—
232C23×C47—81no—
233C23×C47—81no—
234C23×C47—84no—
235C23×C47—84no—
236C23×C47—84no—
237C23×C47—82no—
238C23×C47—82no—
239C23×C47—82no—
240C23×C47—82no—
241C23×C47#12011yescharacteristic
242C23×C47#12011yescharacteristic
243C23×C47#13512yes—
244C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C23×C47C22×D411yescharacteristic
246C22×D47—22no—
247C22×D47—42no—
248C22×D47—42no—
249C22×D47—42no—
250D4×C47—24no—
251D4×C47—24no—
252D4×C47—42no—
253D4×C47—42no—
254D4×C47—44no—
255D4×C47—44no—
256D4×C47—432no—
257C2×C4×C47—22no—
258C2×C4×C47—22no—
259C2×C4×C47—24no—
260C2×C4×C47—22no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—48no—
266C2×C4×C47—42no—
267C2×C4×C47—42no—
268C2×C4×C47—42no—
269C2×C4×C47—42no—
270C2×C4×C47—81no—
271C2×C4×C47#12011yescharacteristic
272C2×C4×C47#12011yescharacteristic
273C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D47—42no—
276C22⋊D47—42no—
277C22⋊D47—44no—
278C22⋊D47—84no—
279C22⋊D47—84no—
280C2×Dic47—22no—
281C2×Dic47—22no—
282C2×Dic47—22no—
283C2×Dic47—42no—
284C2×Dic47—42no—
285C2×Dic47—42no—
286D188—42no—
287D188—81no—
288C4×D47—84no—
289Dic94—42no—
290Dic94—81no—
291C47⋊C8—42no—
292C47⋊C8—42no—
293C2×#1600—471nomaximal, Sylow
294C22×C47—24no—
295C22×C47—24no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—21no—
299C22×C47—21no—
300C22×C47—44no—
301C22×C47—44no—
302C22×C47—44no—
303C22×C47—42no—
304C22×C47—42no—
305C22×C47—42no—
306C22×C47—44no—
307C22×C47—82no—
308C22×C47—82no—
309C22×C47—82no—
310C22×C47—84no—
311C22×C47—88no—
312C22×C47—84no—
313C22×C47—88no—
314C22×C47—82no—
315C22×C47—82no—
316C22×C47#44912yes—
317C22×C47#44912yes—
318C22×C47#45312yes—
319C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
320C22×C47C2×#12011yescharacteristic
321C22×C47C2×#13511yescharacteristic
322C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C2×D47—42no—
324C2×D47—42no—
325C2×D47—42no—
326C2×D47—84no—
327C4×C47—21no—
328C4×C47—21no—
329C4×C47—21no—
330C4×C47—21no—
331C4×C47—44no—
332C4×C47—42no—
333Dic47—42no—
334Dic47—42no—
335Dic47—42no—
336C2×#538—471no—
337C2×#450—471no—
338C2×#447—471no—
339C2×#392D4711yescharacteristic, complemented
340#1600—478no—
341C2×#328—471no—
342C2×#327—471no—
343C2×#323—471no—
344C2×C47—21no—
345C2×C47—21no—
346C2×C47—22no—
347C2×C47—82no—
348C2×C47—84no—
349C2×C47#160014yescomplemented
350C2×C47C2×#44911yescharacteristic
351C2×C47C2×#45311yescharacteristic
352C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
353D47—82no—
354C23×D4—21no—
355C23×D4C2×D4711yescharacteristic
356C22×SD16—941no—
357C22×D8—941no—
358#538—474no—
359#538—942no—
360#538—942no—
361#538—942no—
362C2×#126—941no—
363C2×#124—941no—
364C2×#123—941no—
365C2×C22⋊Q8—471no—
366C2×#121—471no—
367C2×#121—941no—
368C2×#120—941no—
369C2×C4×D4—941no—
370C22×C22⋊C4—21no—
371C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
372#450—474no—
373#450—942no—
374#447—474no—
375#447—942no—
376C2×#102—941no—
377C2×#102—941no—
378C2×C22⋊C8—471no—
379C2×C22⋊C8—471no—
380#392—22no—
381#392C2×D4714yescomplemented
382C2×#95C2×D4711yescharacteristic
383#328—474no—
384#327—474no—
385#323—474no—
386C47C2×#160011yescharacteristic, complemented, Sylow
387C25—21no—
388C25C22⋊D4711yescharacteristic
389C22×Q8—471no—
390C22×D4—24no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—44no—
397C22×D4—44no—
398C22×D4—44no—
399C22×D4—44no—
400C22×D4—471no—
401C22×D4—941no—
402C22×D4—941no—
403C22×D4—941no—
404C22×D4C22×D4712yes—
405C23×C4—21no—
406C23×C4—941no—
407C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
408C23×C4C22×D4711yescharacteristic
409C2×SD16—944no—
410C2×SD16—1884no—
411C2×D8—944no—
412C2×D8—1884no—
413C22×C8—941no—
414C22×C8—941no—
415#126—944no—
416#126—944no—
417#124—944no—
418#124—944no—
419#123—944no—
420#123—944no—
421C22⋊Q8—472no—
422C22⋊Q8—472no—
423C22⋊Q8—941no—
424C22⋊Q8—941no—
425#121—472no—
426#121—472no—
427#121—944no—
428#121—944no—
429#121—941no—
430#121—941no—
431#120—944no—
432#120—944no—
433C4×D4—944no—
434C4×D4—944no—
435C2×C4⋊C4—471no—
436C2×C4⋊C4—471no—
437C2×C4⋊C4—941no—
438C2×C4⋊C4—941no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—24no—
444C2×C22⋊C4—44no—
445C2×C22⋊C4—941no—
446C2×C22⋊C4—941no—
447C2×C22⋊C4—941no—
448C2×C22⋊C4—941no—
449C2×C22⋊C4—941no—
450C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
451C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
452C2×C42—941no—
453#102—944no—
454#102—944no—
455C22⋊C8—472no—
456C22⋊C8—472no—
457C22⋊C8—941no—
458C22⋊C8—941no—
459#95—21no—
460#95C22×D4712yes—
461C24—24no—
462C24—21no—
463C24—22no—
464C24—22no—
465C24—21no—
466C24—22no—
467C24—42no—
468C24—42no—
469C24—42no—
470C24—42no—
471C24—42no—
472C24—41no—
473C24—41no—
474C24—42no—
475C24—42no—
476C24—941no—
477C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
478C24C2×C22⋊D4712yes—
479C2×Q8—472no—
480C2×Q8—941no—
481C2×Q8—1882no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—48no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—48no—
494C2×D4—48no—
495C2×D4—432no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—472no—
499C2×D4—944no—
500C2×D4—944no—
501C2×D4—942no—
502C2×D4—942no—
503C2×D4—941no—
504C2×D4—3762no—
505C2×D4—3762no—
506C2×D4—1882no—
507C2×D4—1882no—
508C2×D4—1882no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—944no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4—941no—
520C22×C4—941no—
521C22×C4—3762no—
522C22×C4D4×D4711yescharacteristic
523C22×C4D4×D4711yescharacteristic
524C22×C4D4×D4711yescharacteristic
525C22×C4D4×D4711yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
527C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
528C22×C4C23×D4711yescharacteristic
529SD16—1888no—
530D8—1888no—
531C2×C8—942no—
532C2×C8—942no—
533C2×C8—1882no—
534C2×C8—1882no—
535C4⋊C4—472no—
536C4⋊C4—472no—
537C4⋊C4—944no—
538C4⋊C4—942no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4—942no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—48no—
547C22⋊C4—944no—
548C22⋊C4—944no—
549C22⋊C4—944no—
550C22⋊C4—942no—
551C22⋊C4—942no—
552C22⋊C4—942no—
553C22⋊C4—942no—
554C42—944no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—24no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—44no—
567C23—48no—
568C23—48no—
569C23—48no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—44no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—84no—
581C23—82no—
582C23—84no—
583C23—84no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—942no—
588C23—1882no—
589C23—1882no—
590C23—1882no—
591C23#1309399211yescharacteristic
592C23#1309399211yescharacteristic
593C23#1309404412yes—
594C23#1309405012yes—
595C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
596Q8—3761no—
597Q8—1882no—
598D4—24no—
599D4—24no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—44no—
603D4—44no—
604D4—432no—
605D4—3761no—
606D4—3764no—
607D4—3764no—
608D4—1882no—
609D4—1884no—
610D4—1882no—
611D4—1882no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—48no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—942no—
627C2×C4—942no—
628C2×C4—942no—
629C2×C4—3764no—
630C2×C4—1882no—
631C2×C4—1882no—
632C2×C4—1882no—
633C2×C4#1309399211yescharacteristic
634C2×C4#1309399211yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
637C8—1882no—
638C8—1882no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—24no—
644C22—24no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—42no—
649C22—44no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—84no—
656C22—88no—
657C22—82no—
658C22—84no—
659C22—88no—
660C22—82no—
661C22—3764no—
662C22—1882no—
663C22—1882no—
664C22—1882no—
665C22#1568926612yes—
666C22#1568926612yes—
667C22#1568929012yes—
668C22#1568930912yes—
669C22C2×#1309399211yescharacteristic
670C22C2×#1309404411yescharacteristic
671C22C2×#1309405011yescharacteristic
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—44no—
677C4—42no—
678C4—1882no—
679C4—1882no—
680C4—1882no—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—22no—
684C2—82no—
685C2—84no—
686C2—3762no—
687C2#2024233214yesdirect product factor
688C2C2×#1568926611yescharacteristic
689C2C2×#1568929011yescharacteristic
690C2C2×#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#392C2
socleC23×C47#120
hypercenterC2×#392D47
hypocenterC47C2×#1600
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689711C2semidirect
2. C2×#15689274C2semidirect
3. C2×#15689257C2semidirect
4. #20242332C2direct (N × H)
5. C2×#15688859C2semidirect
6. C2×#15688856C2semidirect
7. C2×#15688847C2semidirect
8. C2×C47×#392C2semidirect
14. #15689711C22semidirect
24. #15689274C22semidirect
26. #15689257C22semidirect
31. #15688859C22semidirect
32. #15688856C22semidirect
33. #15688847C22semidirect
39. C47×#392C22semidirect
41. C22×Dic94D4semidirect
42. C22×D188D4semidirect
61. #13094003D4semidirect
65. #13093998D4semidirect
73. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
74. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
177. C2×D188C2×D4semidirect
182. C2×Dic94C2×D4semidirect
199. C4⋊Dic47C2×D4semidirect
200. C4⋊Dic47C2×D4semidirect
339. C2×#392D47semidirect
349. C2×C47#1600semidirect
381. #392C2×D47semidirect
386. C47C2×#1600semidirect
687. C2#20242332direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897112
C2×#156892742
C2×#156892572
#202423322
C2×#156888592
C2×#156888562
C2×#156888472
C2×C47×#3922
C2×#160047