Finite Group Databasebeta

← C2×#20242337 #26188472

Subgroups — C2×#20242337 #26188472

Order 12032.

1716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689713C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689273C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689033C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242337C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#15688856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15688846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C47×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D188—21no—
10C23×D188C2211yescharacteristic
11C22×#10625336—21no—
12C22×D376—21no—
13#15689713—22no—
14#15689713—22no—
15#15689713—22no—
16#15689713C2214yescomplemented
17C2×#13094019—21no—
18C2×#13094013—21no—
19C2×#13094009—21no—
20C2×#13093999—21no—
21C2×#13093998C2211yescharacteristic
22C2×#13093994—21no—
23C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
24C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
25C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
26#15689273—22no—
27#15689273C2214yescomplemented
28#15689259—22no—
29#15689259C2214yescomplemented
30C2×#13093946—21no—
31C2×#13093944—21no—
32C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
33#15689033—22no—
34#15689033C2214yescomplemented
35#15688856C2214yescomplemented
36#15688846C2214yescomplemented
37C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
39C2×#95×C47C2211yescharacteristic
40C47×#328C2214yescomplemented
41C24×D47—21no—
42C24×D47D411yescharacteristic
43C22×D188—21no—
44C22×D188—21no—
45C22×D188—21no—
46C22×D188—21no—
47C22×D188—21no—
48C22×D188—21no—
49C22×D188—24no—
50C22×D188—21no—
51C22×D188—44no—
52C22×D188—44no—
53C22×D188—44no—
54C22×D188—44no—
55C22×D188D411yescharacteristic, complemented
56C22×D188C2312yes—
57C22×C22⋊D47—21no—
58C23×Dic47D411yescharacteristic
59C22×C4×D47—21no—
60C2×#10625336—24no—
61C2×#10625336—44no—
62C2×D376—24no—
63C2×D376—44no—
64C22×C47⋊C8—21no—
65#13094019—24no—
66#13094019—24no—
67#13094013—24no—
68#13094013—24no—
69#13094009—24no—
70#13094009—24no—
71#13093999—24no—
72#13093999—24no—
73#13093998—21no—
74#13093998—21no—
75#13093998D412yescomplemented
76#13093998C2312yes—
77#13093994—24no—
78#13093994—24no—
79(C22⋊D47)⋊C4—24no—
80(C22⋊D47)⋊C4—24no—
81C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—44no—
93C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
94C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
95C2×C4×Dic47—21no—
96#13093946—24no—
97#13093944—24no—
98C22⋊(C47⋊C8)—21no—
99C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
100C22×Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
101C23×C4×C47—21no—
102C23×C4×C47C2311yescharacteristic
103C22×C8×C47—21no—
104C22⋊Q8×C47—21no—
105C22⋊Q8×C47—21no—
106C22⋊Q8×C47D412yescomplemented
107C22⋊Q8×C47C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C47—21no—
109C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
110C2×C22⋊C4×C47—21no—
111C22⋊C8×C47—21no—
112C22⋊C8×C47C2312yes—
113#95×C47—21no—
114#95×C47C2312yes—
115C24×C47C2×D411yescharacteristic
116C23×D47—24no—
117C23×D47—21no—
118C23×D47—21no—
119C23×D47—22no—
120C23×D47—22no—
121C23×D47—21no—
122C23×D47—22no—
123C23×D47—42no—
124C23×D47—42no—
125C23×D47—42no—
126C23×D47—42no—
127C23×D47—42no—
128C23×D47—41no—
129C23×D47—41no—
130C23×D47—42no—
131C23×D47—42no—
132C23×D47C2×D412yes—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—42no—
135C2×Q8×C47C2×D412yescomplemented
136C22×C4×C47—24no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—22no—
140C22×C4×C47—42no—
141C22×C4×C47—42no—
142C22×C4×C47—42no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D47—22no—
150C2×C22⋊D47—22no—
151C2×C22⋊D47—42no—
152C2×C22⋊D47—42no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—42no—
157C22×Dic47C2×D412yes—
158C2×D188—24no—
159C2×D188—24no—
160C2×D188—22no—
161C2×D188—22no—
162C2×D188—24no—
163C2×D188—24no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—44no—
166C2×D188—44no—
167C2×D188—44no—
168C2×D188—42no—
169C2×D188—42no—
170C2×D188—48no—
171C2×D188—44no—
172C2×D188—48no—
173C2×D188—48no—
174C2×D188—432no—
175C2×D188—41no—
176C2×D188—41no—
177C2×D188—42no—
178C2×D188—82no—
179C2×D188—82no—
180C2×D188C2×D412yescomplemented
181C2×C4×D47—24no—
182C2×C4×D47—82no—
183C2×C8×C47—22no—
184C2×C8×C47—42no—
185C4⋊C4×C47—22no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—22no—
188C4⋊C4×C47C2×D412yescomplemented
189C22⋊C4×C47—22no—
190C22⋊C4×C47—22no—
191#10625336—48no—
192(C2×D47)⋊C4—24no—
193(C2×D47)⋊C4—24no—
194(C2×D47)⋊C4—24no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—48no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47C2×D412yescomplemented
204Dic47⋊C4—24no—
205C4×Dic47—24no—
206C2×C47⋊C8—22no—
207C2×C47⋊C8—42no—
208D376—48no—
209C23×C47—22no—
210C23×C47—22no—
211C23×C47#12011yescharacteristic
212C23×C47#12011yescharacteristic
213C23×C47#13512yes—
214C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C23×C47C22×D411yescharacteristic
216C22×D47—24no—
217C22×D47—22no—
218C22×D47—22no—
219C22×D47—22no—
220C22×D47—22no—
221C22×D47—42no—
222C22×D47—42no—
223C22×D47—42no—
224C22×D47—48no—
225C22×D47—48no—
226C22×D47—42no—
227C22×D47—42no—
228C22×D47—44no—
229C22×D47—48no—
230C22×D47—42no—
231C22×D47—42no—
232C22×D47—42no—
233C22×D47—42no—
234C22×D47—42no—
235C22×D47—42no—
236C22×D47—42no—
237C22×D47—42no—
238C22×D47—44no—
239C22×D47—42no—
240C22×D47—42no—
241C22×D47—81no—
242C22×D47—81no—
243C22×D47—84no—
244C22×D47—84no—
245C22×D47—82no—
246C22×D47—82no—
247C22×D47—82no—
248C22×D47—82no—
249C22×D47—84no—
250Q8×C47—42no—
251Q8×C47—81no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—22no—
254C2×C4×C47—24no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47—22no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—48no—
262C2×C4×C47—42no—
263C2×C4×C47—42no—
264C2×C4×C47—42no—
265C2×C4×C47—42no—
266C2×C4×C47#12011yescharacteristic
267C2×C4×C47#12011yescharacteristic
268C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D47—42no—
271C22⋊D47—42no—
272C22⋊D47—44no—
273C2×Dic47—22no—
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—42no—
276C2×Dic47—42no—
277C2×Dic47—42no—
278C2×Dic47—81no—
279D188—24no—
280D188—24no—
281D188—42no—
282D188—42no—
283D188—42no—
284D188—44no—
285D188—44no—
286D188—432no—
287D188—81no—
288D188—84no—
289D188—84no—
290C4×D47—84no—
291C8×C47—42no—
292C47⋊C8—42no—
293C2×#1600—471nomaximal, Sylow
294C22×C47—24no—
295C22×C47—24no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—21no—
299C22×C47—21no—
300C22×C47#44912yes—
301C22×C47#44912yes—
302C22×C47#45312yes—
303C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
304C22×C47C2×#12011yescharacteristic
305C22×C47C2×#13511yescharacteristic
306C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C2×D47—44no—
308C2×D47—44no—
309C2×D47—44no—
310C2×D47—42no—
311C2×D47—42no—
312C2×D47—42no—
313C2×D47—42no—
314C2×D47—44no—
315C2×D47—42no—
316C2×D47—42no—
317C2×D47—84no—
318C2×D47—82no—
319C2×D47—82no—
320C2×D47—88no—
321C2×D47—84no—
322C2×D47—84no—
323C2×D47—88no—
324C2×D47—82no—
325C2×D47—82no—
326C2×D47—82no—
327C4×C47—21no—
328C4×C47—21no—
329C4×C47—21no—
330C4×C47—21no—
331C4×C47—44no—
332C4×C47—42no—
333C4×C47—42no—
334Dic47—42no—
335Dic47—42no—
336C2×#538—471no—
337C2×#450—471no—
338C2×#447—471no—
339C2×#392—471no—
340#1600—478no—
341C2×#328D4711yescharacteristic, complemented
342C2×#327—471no—
343C2×#323—471no—
344C2×C47—21no—
345C2×C47—21no—
346C2×C47—22no—
347C2×C47#160014yescomplemented
348C2×C47C2×#44911yescharacteristic
349C2×C47C2×#45311yescharacteristic
350C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
351D47—82no—
352D47—82no—
353D47—84no—
354C23×D4—471no—
355C23×D4—941no—
356C22×SD16—941no—
357C22×D8—941no—
358#538—474no—
359#538—942no—
360#538—942no—
361#538—942no—
362C2×#126—941no—
363C2×#124—941no—
364C2×#123—941no—
365C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
366C2×#121—471no—
367C2×#121—941no—
368C2×#120—941no—
369C2×C4×D4—941no—
370C22×C22⋊C4—471no—
371C22×C22⋊C4—941no—
372#450—474no—
373#450—942no—
374#447—474no—
375#447—942no—
376C2×#102—941no—
377C2×#102—941no—
378C2×C22⋊C8—471no—
379C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
380#392—474no—
381#392—942no—
382C2×#95C2×D4711yescharacteristic
383#328C2×D4714yescomplemented
384#327—474no—
385#323—474no—
386C47C2×#160011yescharacteristic, complemented, Sylow
387C25—471no—
388C25—941no—
389C22×Q8D18811yescharacteristic, complemented
390C22×D4—471no—
391C22×D4—472no—
392C22×D4—941no—
393C22×D4—941no—
394C22×D4—944no—
395C22×D4—941no—
396C22×D4—941no—
397C22×D4—941no—
398C22×D4—941no—
399C22×D4—941no—
400C22×D4—941no—
401C22×D4—1884no—
402C22×D4—1884no—
403C22×D4—1884no—
404C22×D4—1884no—
405C23×C4—21no—
406C23×C4—471no—
407C23×C4—941no—
408C23×C4C22×D4711yescharacteristic
409C2×SD16—944no—
410C2×SD16—1884no—
411C2×D8—944no—
412C2×D8—1884no—
413C22×C8—21no—
414C22×C8—941no—
415#126—944no—
416#126—944no—
417#124—944no—
418#124—944no—
419#123—944no—
420#123—944no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8D18812yescomplemented
424C22⋊Q8C22×D4712yes—
425#121—472no—
426#121—472no—
427#121—944no—
428#121—944no—
429#121—941no—
430#121—941no—
431#120—944no—
432#120—944no—
433C4×D4—944no—
434C4×D4—944no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—471no—
437C2×C4⋊C4—941no—
438C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic, complemented
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—472no—
441C2×C22⋊C4—472no—
442C2×C22⋊C4—941no—
443C2×C22⋊C4—941no—
444C2×C22⋊C4—941no—
445C2×C22⋊C4—941no—
446C2×C22⋊C4—941no—
447C2×C22⋊C4—941no—
448C2×C22⋊C4—941no—
449C2×C22⋊C4—941no—
450C2×C22⋊C4—944no—
451C2×C22⋊C4—1884no—
452C2×C42—941no—
453#102—944no—
454#102—944no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—472no—
457C22⋊C8—941no—
458C22⋊C8C22×D4712yes—
459#95—21no—
460#95C22×D4712yes—
461C24—472no—
462C24—944no—
463C24—941no—
464C24—942no—
465C24—941no—
466C24—941no—
467C24—942no—
468C24—942no—
469C24—1882no—
470C24—1882no—
471C24—1882no—
472C24—1882no—
473C24—1882no—
474C24—1881no—
475C24—1881no—
476C24—1882no—
477C24—1882no—
478C24D4×D4711yescharacteristic
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8C2×D18812yescomplemented
482C2×D4—472no—
483C2×D4—944no—
484C2×D4—944no—
485C2×D4—944no—
486C2×D4—944no—
487C2×D4—942no—
488C2×D4—942no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—942no—
491C2×D4—942no—
492C2×D4—3762no—
493C2×D4—3762no—
494C2×D4—1882no—
495C2×D4—1882no—
496C2×D4—1882no—
497C2×D4—1888no—
498C2×D4—1884no—
499C2×D4—1884no—
500C2×D4—1884no—
501C2×D4—1884no—
502C2×D4—1888no—
503C2×D4—1888no—
504C2×D4—18832no—
505C2×D4—1882no—
506C2×D4—1882no—
507C2×D4—1881no—
508C2×D4—1881no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—472no—
517C22×C4—944no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4—941no—
520C22×C4—941no—
521C22×C4—3762no—
522C22×C4—1882no—
523C22×C4C2×D18811yescharacteristic
524C22×C4C2×D18811yescharacteristic
525C22×C4D4×D4711yescharacteristic
526C22×C4D4×D4711yescharacteristic
527C22×C4D4×D4711yescharacteristic
528C22×C4C23×D4711yescharacteristic
529SD16—1888no—
530D8—1888no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—942no—
534C2×C8—1882no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—472no—
539C4⋊C4—944no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4C2×D18812yescomplemented
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—944no—
545C22⋊C4—944no—
546C22⋊C4—944no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—942no—
550C22⋊C4—942no—
551C22⋊C4—942no—
552C22⋊C4—942no—
553C22⋊C4—1888no—
554C42—944no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—944no—
558C23—942no—
559C23—942no—
560C23—942no—
561C23—942no—
562C23—3764no—
563C23—3762no—
564C23—3764no—
565C23—3764no—
566C23—3761no—
567C23—3761no—
568C23—3762no—
569C23—3762no—
570C23—3762no—
571C23—1882no—
572C23—1882no—
573C23—1882no—
574C23—1884no—
575C23—1888no—
576C23—1888no—
577C23—1888no—
578C23—1882no—
579C23—1882no—
580C23—1882no—
581C23—1882no—
582C23—1882no—
583C23—1882no—
584C23—1882no—
585C23—1884no—
586C23—1882no—
587C23—1882no—
588C23—1882no—
589C23—1882no—
590C23—1882no—
591C23#1309399411yescharacteristic
592C23#1309399411yescharacteristic
593C23#1309404712yes—
594C23#1309405112yes—
595C23C2×D4×D4711yescharacteristic
596Q8—42no—
597Q8—81no—
598D4—944no—
599D4—944no—
600D4—3761no—
601D4—3764no—
602D4—3764no—
603D4—1882no—
604D4—1882no—
605D4—1882no—
606D4—1884no—
607D4—1884no—
608D4—18832no—
609D4—1884no—
610D4—1882no—
611D4—1882no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—48no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—942no—
627C2×C4—942no—
628C2×C4—3764no—
629C2×C4—3761no—
630C2×C4—1882no—
631C2×C4—1882no—
632C2×C4—1882no—
633C2×C4#1309399411yescharacteristic
634C2×C4#1309399411yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
636C2×C4C22×D18811yescharacteristic
637C8—42no—
638C8—1882no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—24no—
644C22—24no—
645C22—3762no—
646C22—3762no—
647C22—3768no—
648C22—3764no—
649C22—3762no—
650C22—3762no—
651C22—3768no—
652C22—3764no—
653C22—3764no—
654C22—3762no—
655C22—1884no—
656C22—1884no—
657C22—1884no—
658C22—1882no—
659C22—1882no—
660C22—1884no—
661C22—1882no—
662C22—1882no—
663C22—1882no—
664C22—1882no—
665C22#1568927112yes—
666C22#1568927112yes—
667C22#1568929212yes—
668C22#1568931112yes—
669C22C2×#1309399411yescharacteristic
670C22C2×#1309404711yescharacteristic
671C22C2×#1309405111yescharacteristic
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—44no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—1882no—
680C4—1882no—
681C2—21no—
682C2—22no—
683C2—21no—
684C2—3764no—
685C2—3762no—
686C2—3762no—
687C2#2024233714yesdirect product factor
688C2C2×#1568927111yescharacteristic
689C2C2×#1568929211yescharacteristic
690C2C2×#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#328C2
socleC23×C47#120
hypercenterC2×#328D47
hypocenterC47C2×#1600
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689713C2semidirect
2. C2×#15689273C2semidirect
3. C2×#15689259C2semidirect
4. C2×#15689033C2semidirect
5. #20242337C2direct (N × H)
6. C2×#15688856C2semidirect
7. C2×#15688846C2semidirect
8. C2×C47×#328C2semidirect
16. #15689713C22semidirect
27. #15689273C22semidirect
29. #15689259C22semidirect
34. #15689033C22semidirect
35. #15688856C22semidirect
36. #15688846C22semidirect
40. C47×#328C22semidirect
55. C22×D188D4semidirect
75. #13093998D4semidirect
81. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
100. C22×Q8×C47D4semidirect
106. C22⋊Q8×C47D4semidirect
109. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
135. C2×Q8×C47C2×D4semidirect
180. C2×D188C2×D4semidirect
188. C4⋊C4×C47C2×D4semidirect
203. C4⋊Dic47C2×D4semidirect
341. C2×#328D47semidirect
347. C2×C47#1600semidirect
383. #328C2×D47semidirect
386. C47C2×#1600semidirect
389. C22×Q8D188semidirect
423. C22⋊Q8D188semidirect
438. C2×C4⋊C4D188semidirect
481. C2×Q8C2×D188semidirect
541. C4⋊C4C2×D188semidirect
687. C2#20242337direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897132
C2×#156892732
C2×#156892592
C2×#156890332
#202423372
C2×#156888562
C2×#156888462
C2×C47×#3282
C2×#160047