Finite Group Databasebeta

← #26188484

Subgroups — #26188484

Order 12032.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256810C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252606C212yesmaximal, complemented
3#20242366C212yesmaximal, complemented
4#20242361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242332C212yesmaximal, complemented
7#20242327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241877C212yesmaximal, complemented
10#20241706C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2388C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094044—22no—
13#15689754C2211yescharacteristic
14#15689738—22no—
15#15689724—22no—
16#15689711—21no—
17#15689711C2212yes—
18#15689704C2211yescharacteristic
19#15689690—21no—
20#15689670—22no—
21#15689655—22no—
22#15689634—21no—
23#15689634C2212yes—
24C4×#10625350—21no—
25#15689285—22no—
26#15689279C2212yes—
27#15689274C2212yes—
28#15689268—22no—
29#15689262C2212yes—
30#15689257C2212yes—
31#15689119—22no—
32C2×C22⋊(C47⋊C8)C2212yes—
33#15688859C2212yes—
34#15688859C2212yes—
35#15688856C2212yes—
36#15688856C2212yes—
37#15688849C2211yescharacteristic
38#15688849C2211yescharacteristic
39#15688847C2212yes—
40C22×#41×C47C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C47—21no—
42C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
43C47×#395C2211yescharacteristic
44C47×#394—21no—
45C47×#394C2211yescharacteristic
46C47×#393C2211yescharacteristic
47C47×#392—21no—
48C47×#392C2211yescharacteristic
49C4×C22⋊C4×C47—21no—
50C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
51C2×#10625350—21no—
52C2×#10625350—21no—
53C2×#10625350D412yescomplemented
54#13094044—48no—
55C2×#10625337—22no—
56C2×#10625335—22no—
57C2×#10625336—22no—
58C2×#10625334—22no—
59C22×C47⋊C8—22no—
60#13094023—22no—
61#13094020—22no—
62#13094017—22no—
63#13094017—22no—
64#13094015—22no—
65#13094011—22no—
66#13094010—22no—
67#13094010—22no—
68#13094007—22no—
69#13094007—22no—
70#13094006—22no—
71#13094006—22no—
72#13094004—22no—
73#13094003—21no—
74#13094003—21no—
75#13094003D412yescomplemented
76#13094003C2312yes—
77#13093999—22no—
78#13093998—21no—
79#13093998—21no—
80#13093998D412yescomplemented
81#13093998C2312yes—
82#13093997—22no—
83#13093997—22no—
84#13093995—22no—
85#13093995—22no—
86#13093993—22no—
87#13093993—22no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×Dic94—21no—
90C4×D188—21no—
91C4×D188—21no—
92C4×C22⋊D47—22no—
93C4×C22⋊D47—22no—
94C4×C22⋊D47—22no—
95C4×C22⋊D47—22no—
96#13093983—21no—
97#13093983—21no—
98#13093983D412yescomplemented
99#13093981—22no—
100C42×D47—22no—
101#13093948—22no—
102#13093948—22no—
103#13093945—22no—
104#13093945—22no—
105C22⋊(C47⋊C8)—22no—
106C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
107C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
108C2×#41×C47—22no—
109C2×#41×C47—22no—
110C2×#41×C47—44no—
111C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
112C22×D4×C47—21no—
113C22×D4×C47—21no—
114C22×D4×C47D411yescharacteristic
115C22×D4×C47C2311yescharacteristic
116C23×C4×C47—21no—
117C23×C4×C47D411yescharacteristic
118C23×C4×C47C2311yescharacteristic
119C4×D4×C47—22no—
120C4×D4×C47—22no—
121C4×D4×C47—44no—
122C2×C4⋊C4×C47—21no—
123C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C47—21no—
125C2×C22⋊C4×C47—21no—
126C2×C22⋊C4×C47—21no—
127C2×C22⋊C4×C47—21no—
128C2×C22⋊C4×C47—21no—
129C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
131C2×C42×C47—21no—
132C2×C42×C47D411yescharacteristic
133#95×C47—21no—
134#95×C47—21no—
135#95×C47C2311yescharacteristic
136#95×C47C2311yescharacteristic
137C24×C47—21no—
138C24×C47C2×D411yescharacteristic
139C24×C47C2×D411yescharacteristic
140#41×C47—28no—
141#41×C47—44no—
142#41×C47—44no—
143#41×C47—44no—
144C2×Q8×C47—22no—
145C2×Q8×C47—42no—
146C2×D4×C47—22no—
147C2×D4×C47—22no—
148C2×D4×C47—22no—
149C2×D4×C47—41no—
150C2×D4×C47—42no—
151C2×D4×C47—42no—
152C2×D4×C47—42no—
153C2×D4×C47—42no—
154C2×D4×C47—42no—
155C2×D4×C47—42no—
156C2×D4×C47—42no—
157C22×C4×C47—24no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47—21no—
163C22×C4×C47—42no—
164C22×C4×C47—42no—
165C22×C4×C47—42no—
166C22×C4×C47—41no—
167C22×C4×C47—41no—
168C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C47C2×D412yes—
170C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C47C2×D412yes—
174C22×C4×C47C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D47—22no—
176C2×C22⋊D47—22no—
177C2×C22⋊D47—22no—
178C2×C22⋊D47—22no—
179C2×C22⋊D47—22no—
180#10625350—42no—
181#10625350—42no—
182#10625350—44no—
183#10625350—82no—
184C2×D188—21no—
185C2×D188—21no—
186C2×D188C2×D412yes—
187C2×C4×D47—22no—
188C2×C4×D47—22no—
189C2×C4×D47—22no—
190C2×Dic94—21no—
191C2×Dic94—21no—
192C2×Dic94C2×D412yes—
193C4⋊C4×C47—22no—
194C4⋊C4×C47—42no—
195C22⋊C4×C47—22no—
196C22⋊C4×C47—22no—
197C22⋊C4×C47—42no—
198C22⋊C4×C47—42no—
199C22⋊C4×C47—42no—
200C22⋊C4×C47—42no—
201C22⋊C4×C47—42no—
202C42×C47—21no—
203C42×C47—21no—
204C42×C47—42no—
205C22⋊Dic47—22no—
206C22⋊Dic47—22no—
207C22⋊Dic47—22no—
208C22⋊Dic47—22no—
209C22⋊Dic47—22no—
210#10625337—44no—
211#10625336—44no—
212#10625335—44no—
213#10625334—44no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218C4⋊Dic47—21no—
219C4⋊Dic47—21no—
220C4⋊Dic47—21no—
221C4⋊Dic47—21no—
222C4⋊Dic47C2×D412yes—
223C4⋊Dic47C2×D412yes—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—22no—
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—22no—
228C4×Dic47—22no—
229C4×Dic47—22no—
230C4×Dic47—22no—
231C2×C47⋊C8—22no—
232C2×C47⋊C8—22no—
233C2×C47⋊C8—44no—
234C23×C47—21no—
235C23×C47—21no—
236C23×C47—22no—
237C23×C47—21no—
238C23×C47—21no—
239C23×C47—21no—
240C23×C47—41no—
241C23×C47—41no—
242C23×C47—41no—
243C23×C47—41no—
244C23×C47—41no—
245C23×C47—41no—
246C23×C47—41no—
247C23×C47—41no—
248C23×C47—41no—
249C23×C47—41no—
250C23×C47#12012yes—
251C23×C47C22×D411yescharacteristic
252C22×D47—22no—
253Q8×C47—24no—
254Q8×C47—42no—
255D4×C47—24no—
256D4×C47—44no—
257D4×C47—42no—
258D4×C47—48no—
259D4×C47—48no—
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—21no—
262C2×C4×C47—24no—
263C2×C4×C47—22no—
264C2×C4×C47—22no—
265C2×C4×C47—22no—
266C2×C4×C47—21no—
267C2×C4×C47—21no—
268C2×C4×C47—42no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—44no—
271C2×C4×C47—41no—
272C2×C4×C47—41no—
273C2×C4×C47—41no—
274C2×C4×C47—41no—
275C2×C4×C47—42no—
276C2×C4×C47—44no—
277C2×C4×C47—41no—
278C2×C4×C47—41no—
279C2×C4×C47—41no—
280C2×C4×C47—41no—
281C2×C4×C47—41no—
282C2×C4×C47—81no—
283C2×C4×C47#12011yescharacteristic
284C2×C4×C47#12011yescharacteristic
285C2×C4×C47#13512yescomplemented
286C2×C4×C47C22×D412yes—
287C22⋊D47—42no—
288C22⋊D47—42no—
289C22⋊D47—82no—
290C22⋊D47—82no—
291C22⋊D47—82no—
292C22⋊D47—82no—
293C2×Dic47—22no—
294C2×Dic47—22no—
295C2×Dic47—22no—
296D188—42no—
297D188—42no—
298D188—81no—
299C4×D47—44no—
300C4×D47—44no—
301C4×D47—82no—
302Dic94—42no—
303Dic94—42no—
304Dic94—81no—
305C47⋊C8—42no—
306C47⋊C8—42no—
307#18114—471nomaximal, Sylow
308C22×C47—21no—
309C22×C47—21no—
310C22×C47—22no—
311C22×C47—22no—
312C22×C47—22no—
313C22×C47—42no—
314C22×C47—42no—
315C22×C47—42no—
316C22×C47—41no—
317C22×C47—41no—
318C22×C47—41no—
319C22×C47—42no—
320C22×C47—81no—
321C22×C47—81no—
322C22×C47—81no—
323C22×C47—81no—
324C22×C47—81no—
325C22×C47—81no—
326C22×C47—81no—
327C22×C47C2×#12011yescharacteristic
328C22×C47C2×#13511yescharacteristic
329C22×C47#57511yescharacteristic
330C2×D47—42no—
331C2×D47—42no—
332C2×D47—42no—
333C4×C47—22no—
334C4×C47—22no—
335C4×C47—21no—
336C4×C47—42no—
337C4×C47—41no—
338C4×C47—41no—
339C4×C47—42no—
340C4×C47—81no—
341C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
342Dic47—42no—
343Dic47—42no—
344Dic47—42no—
345#3460—471no—
346#3002—472no—
347#2388D4711yescharacteristic, complemented
348#1606—472no—
349#1605—471no—
350#1604—471no—
351#1600—472no—
352#1599—471no—
353#1598—471no—
354#1501—472no—
355#1459—471no—
356C2×C47—21no—
357C2×C47—21no—
358C2×C47—42no—
359C2×C47—81no—
360C2×C47—82no—
361C2×C47#300211yescharacteristic
362C2×C47#301811yescharacteristic
363C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
364D47—82no—
365C22×#41C2×D4711yescharacteristic
366C2×#135—942no—
367#544—471no—
368#542—942no—
369#540—942no—
370#538—472no—
371#538—941no—
372#537—471no—
373#535—941no—
374#532—942no—
375#529—942no—
376#525—472no—
377#525—941no—
378C4×#41—941no—
379C2×C4×D4—21no—
380C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
381#452—942no—
382#451—472no—
383#450—472no—
384#449—942no—
385#448—472no—
386#447—472no—
387#416—942no—
388C2×C22⋊C8—472no—
389#395C2×D4711yescharacteristic
390#394—21no—
391#394C2×D4711yescharacteristic
392#393C2×D4711yescharacteristic
393#392—21no—
394#392C2×D4711yescharacteristic
395C4×C22⋊C4—21no—
396C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
397#328—472no—
398#328—472no—
399#327—472no—
400#327—472no—
401#324—471no—
402#324—471no—
403#323—472no—
404C47#1811411yescharacteristic, complemented, Sylow
405C2×#41—22no—
406C2×#41—22no—
407C2×#41—44no—
408C2×#41—472no—
409C2×#41—941no—
410C2×#41—941no—
411C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
412C22×D4—21no—
413C22×D4—21no—
414C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
415C22×D4C22×D4711yescharacteristic
416C23×C4—21no—
417C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
418C23×C4C22×D4711yescharacteristic
419#135—1888no—
420C2×Q16—942no—
421C2×SD16—942no—
422C2×SD16—942no—
423C2×D8—942no—
424C22×C8—942no—
425C4⋊Q8—942no—
426#127—942no—
427#126—942no—
428#126—942no—
429#125—942no—
430#124—942no—
431#124—942no—
432#124—942no—
433#123—942no—
434#123—942no—
435#123—942no—
436#123—942no—
437C22⋊Q8—472no—
438C22⋊Q8—472no—
439C22⋊Q8—942no—
440C22⋊Q8—941no—
441C22⋊Q8—941no—
442#121—472no—
443#121—472no—
444#121—942no—
445#121—942no—
446#121—942no—
447#121—941no—
448#121—942no—
449#121—942no—
450#121—941no—
451#120—942no—
452#120—942no—
453C4×Q8—941no—
454C4×Q8—941no—
455C4×D4—22no—
456C4×D4—22no—
457C4×D4—44no—
458C4×D4—941no—
459C4×D4—941no—
460C4×D4—942no—
461C4×D4—942no—
462C4×D4—942no—
463C4×D4—942no—
464#117—472no—
465#117—942no—
466#117—941no—
467#117—941no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
476C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
477C2×C42—21no—
478C2×C42—942no—
479C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
480#103—942no—
481#103—942no—
482#102—942no—
483#102—942no—
484C22⋊C8—472no—
485C22⋊C8—472no—
486C22⋊C8—942no—
487#95—21no—
488#95—21no—
489#95C22×D4711yescharacteristic
490#95C22×D4711yescharacteristic
491C24—21no—
492C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
493C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
494#41—28no—
495#41—44no—
496#41—44no—
497#41—44no—
498#41—3762no—
499#41—1882no—
500#41—1884no—
501#41—1882no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—42no—
504C2×Q8—472no—
505C2×Q8—941no—
506C2×Q8—941no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—472no—
519C2×D4—941no—
520C2×D4—941no—
521C2×D4—942no—
522C2×D4—942no—
523C2×D4—942no—
524C2×D4—942no—
525C2×D4—942no—
526C22×C4—24no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—942no—
538C22×C4—942no—
539C22×C4—942no—
540C22×C4D4×D4712yes—
541C22×C4D4×D4712yes—
542C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
545C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
546C22×C4C23×D4711yescharacteristic
547Q16—1884no—
548SD16—1884no—
549SD16—1884no—
550D8—1884no—
551C2×C8—942no—
552C2×C8—942no—
553C2×C8—1884no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—472no—
557C4⋊C4—472no—
558C4⋊C4—942no—
559C4⋊C4—942no—
560C4⋊C4—941no—
561C4⋊C4—941no—
562C4⋊C4—941no—
563C4⋊C4—941no—
564C4⋊C4—942no—
565C4⋊C4—942no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—942no—
574C22⋊C4—942no—
575C22⋊C4—942no—
576C22⋊C4—942no—
577C22⋊C4—942no—
578C22⋊C4—942no—
579C22⋊C4—942no—
580C22⋊C4—942no—
581C22⋊C4—942no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—42no—
585C42—942no—
586C42—942no—
587C42—942no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—22no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—942no—
605C23#1309399212yes—
606C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
607Q8—24no—
608Q8—42no—
609Q8—3761no—
610Q8—1882no—
611Q8—1882no—
612D4—24no—
613D4—44no—
614D4—42no—
615D4—48no—
616D4—48no—
617D4—3761no—
618D4—3762no—
619D4—3762no—
620D4—3762no—
621D4—3762no—
622D4—1882no—
623D4—1882no—
624D4—1882no—
625D4—1882no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—942no—
650C2×C4—942no—
651C2×C4—942no—
652C2×C4—3762no—
653C2×C4—1884no—
654C2×C4—1884no—
655C2×C4#1309399211yescharacteristic
656C2×C4#1309399211yescharacteristic
657C2×C4#1309404412yescomplemented
658C2×C4C2×D4×D4712yes—
659C8—1882no—
660C8—1882no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—41no—
670C22—42no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—1882no—
681C22—1882no—
682C22—1882no—
683C22C2×#1309399211yescharacteristic
684C22C2×#1309404411yescharacteristic
685C22#1568992111yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—21no—
688C4—22no—
689C4—42no—
690C4—41no—
691C4—42no—
692C4—41no—
693C4—81no—
694C4—1882no—
695C4—1882no—
696C4—1882no—
697C4#1568930912yes—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—42no—
701C2—81no—
702C2—82no—
703C2—3762no—
704C2#2025260411yescharacteristic
705C2#2025273611yescharacteristic
706C2C2×#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2388C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2388D47
hypocenterC47#18114
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256810C2semidirect
2. #20252606C2semidirect
3. #20242366C2semidirect
4. #20242361C2semidirect
5. #20242356C2semidirect
6. #20242332C2semidirect
7. #20242327C2semidirect
8. #20242322C2semidirect
9. #20241877C2semidirect
10. #20241706C2semidirect
11. C47×#2388C2semidirect
53. C2×#10625350D4semidirect
75. #13094003D4semidirect
80. #13093998D4semidirect
98. #13093983D4semidirect
285. C2×C4×C47#135semidirect
347. #2388D47semidirect
404. C47#18114semidirect
657. C2×C4#13094044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568102
#202526062
#202423662
#202423612
#202423562
#202423322
#202423272
#202423222
#202418772
#202417062
C47×#23882
#1811447