Finite Group Databasebeta

← #26188486

Subgroups — #26188486

Order 12032.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252604C212yesmaximal, complemented
2#20246603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242368C212yesmaximal, complemented
4#20242362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242334C212yesmaximal, complemented
7#20242328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242323C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241879C212yesmaximal, complemented
10#20241706C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625350C2211yescharacteristic
13C2×#13094044—22no—
14C2×C4×C22⋊D47—21no—
15#15689283—22no—
16#15689278C2212yes—
17#15689273C2212yes—
18#15689266—22no—
19#15689261C2212yes—
20#15689256C2212yes—
21#15689117—22no—
22C2×C22⋊(C47⋊C8)C2212yes—
23#15689043C2211yescharacteristic
24#15689040C2211yescharacteristic
25#15689038—21no—
26#15689035C2211yescharacteristic
27#15689032C2211yescharacteristic
28#15689031—21no—
29C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
30C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
31#15688860C2212yes—
32#15688860C2212yes—
33#15688857C2212yes—
34#15688857C2212yes—
35#15688849C2211yescharacteristic
36#15688849C2211yescharacteristic
37#15688847C2212yes—
38C47×#544C2211yescharacteristic
39C47×#542—22no—
40C47×#540—22no—
41C47×#538—21no—
42C47×#538C2212yes—
43C47×#537C2211yescharacteristic
44C47×#535—21no—
45C47×#532—22no—
46C47×#529—22no—
47C47×#525—21no—
48C47×#525C2212yes—
49C4×#41×C47—21no—
50C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
51C2×#10625350—22no—
52C2×#10625350—22no—
53C2×#10625350—44no—
54C22×Dic94C2311yescharacteristic
55C22×D188C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D47—21no—
57C22×C22⋊D47—21no—
58C22×C4×D47—21no—
59#13094044—48no—
60C2×#10625337—22no—
61C2×#10625335—22no—
62C2×#10625336—22no—
63C2×#10625334—22no—
64C22×C47⋊C8—22no—
65C4×C22⋊D47—44no—
66C2×Dic47⋊C4—21no—
67C2×C22⋊Dic47—21no—
68C2×C22⋊Dic47—21no—
69C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
72C2×C4×Dic47—21no—
73#13093947—22no—
74#13093947—22no—
75#13093944—22no—
76#13093944—22no—
77C22⋊(C47⋊C8)—22no—
78C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
79C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
80C47⋊#95—21no—
81C47⋊#95—21no—
82C47⋊#95C2311yescharacteristic
83C47⋊#95C2311yescharacteristic
84C2×#41×C47—21no—
85C2×#41×C47—21no—
86C2×#41×C47D412yescomplemented
87C22×D4×C47D411yescharacteristic
88C23×C4×C47D411yescharacteristic
89C23×C4×C47C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C47—22no—
91#127×C47—22no—
92#126×C47—22no—
93#126×C47—22no—
94#125×C47—22no—
95#124×C47—22no—
96#124×C47—22no—
97#124×C47—22no—
98#123×C47—22no—
99#123×C47—22no—
100#123×C47—22no—
101#123×C47—22no—
102C22⋊Q8×C47—21no—
103C22⋊Q8×C47—21no—
104C22⋊Q8×C47—22no—
105C22⋊Q8×C47D412yescomplemented
106C22⋊Q8×C47C2312yes—
107#121×C47—21no—
108#121×C47—22no—
109#121×C47—22no—
110#121×C47—22no—
111#121×C47—22no—
112#121×C47—22no—
113#121×C47—21no—
114#121×C47D412yescomplemented
115#121×C47C2312yes—
116#120×C47—22no—
117#120×C47—22no—
118C4×Q8×C47—21no—
119C4×Q8×C47—21no—
120C4×D4×C47—21no—
121C4×D4×C47—21no—
122C4×D4×C47—22no—
123C4×D4×C47—22no—
124C4×D4×C47—22no—
125C4×D4×C47—22no—
126C4×D4×C47—22no—
127C4×D4×C47—22no—
128#117×C47—22no—
129#117×C47—21no—
130#117×C47—21no—
131#117×C47D412yescomplemented
132C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
135C2×C42×C47—22no—
136C2×C42×C47D411yescharacteristic
137C24×C47C2×D411yescharacteristic
138C24×C47C2×D411yescharacteristic
139C23×D47—21no—
140#41×C47—42no—
141#41×C47—44no—
142#41×C47—42no—
143#41×C47—82no—
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D412yes—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—22no—
149C2×D4×C47—22no—
150C2×D4×C47—22no—
151C2×D4×C47—22no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—22no—
154C2×D4×C47—22no—
155C2×D4×C47—22no—
156C2×D4×C47—41no—
157C2×D4×C47C2×D412yes—
158C22×C4×C47—22no—
159C22×C4×C47—22no—
160C22×C4×C47—22no—
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47—21no—
163C22×C4×C47—42no—
164C22×C4×C47—42no—
165C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47C2×D412yes—
167C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C47C2×D412yes—
171C22×C4×C47C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D47—42no—
173C2×C22⋊D47—42no—
174C2×C22⋊D47—42no—
175C2×C22⋊D47—42no—
176C2×C22⋊D47—42no—
177C2×C22⋊D47—42no—
178C22×Dic47—21no—
179C22×Dic47—21no—
180C22×Dic47—21no—
181#10625350—28no—
182#10625350—44no—
183#10625350—44no—
184#10625350—44no—
185C2×D188—22no—
186C2×D188—42no—
187C2×C4×D47—24no—
188C2×C4×D47—42no—
189C2×C4×D47—41no—
190C2×C4×D47—41no—
191C2×Dic94—22no—
192C2×Dic94—42no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—22no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—21no—
198C4⋊C4×C47—22no—
199C4⋊C4×C47—22no—
200C4⋊C4×C47—22no—
201C4⋊C4×C47—22no—
202C4⋊C4×C47C2×D412yes—
203C4⋊C4×C47C2×D412yes—
204C22⋊C4×C47—22no—
205C22⋊C4×C47—22no—
206C22⋊C4×C47—22no—
207C22⋊C4×C47—22no—
208C22⋊C4×C47—22no—
209C22⋊C4×C47—22no—
210C22⋊C4×C47—22no—
211C22⋊C4×C47—22no—
212C22⋊C4×C47—22no—
213C22⋊C4×C47—22no—
214C22⋊C4×C47—22no—
215C42×C47—22no—
216C42×C47—22no—
217C42×C47—21no—
218C42×C47—22no—
219C42×C47—21no—
220C22⋊Dic47—42no—
221C22⋊Dic47—42no—
222#10625337—44no—
223#10625336—44no—
224#10625335—44no—
225#10625334—44no—
226(C2×D47)⋊C4—42no—
227(C2×D47)⋊C4—42no—
228(C2×D47)⋊C4—42no—
229Dic47⋊C4—42no—
230C4×Dic47—42no—
231C2×C47⋊C8—22no—
232C2×C47⋊C8—22no—
233C2×C47⋊C8—44no—
234C23×C47—21no—
235C23×C47—21no—
236C23×C47—21no—
237C23×C47—22no—
238C23×C47—21no—
239C23×C47—21no—
240C23×C47—41no—
241C23×C47—41no—
242C23×C47—41no—
243C23×C47—41no—
244C23×C47#12012yes—
245C23×C47C22×D411yescharacteristic
246C22×D47—22no—
247C22×D47—41no—
248C22×D47—41no—
249C22×D47—41no—
250C22×D47—41no—
251C22×D47—41no—
252C22×D47—41no—
253Q8×C47—42no—
254Q8×C47—42no—
255Q8×C47—81no—
256D4×C47—44no—
257D4×C47—42no—
258D4×C47—42no—
259D4×C47—42no—
260D4×C47—42no—
261D4×C47—82no—
262D4×C47—82no—
263D4×C47—82no—
264D4×C47—81no—
265D4×C47—82no—
266C2×C4×C47—21no—
267C2×C4×C47—21no—
268C2×C4×C47—24no—
269C2×C4×C47—22no—
270C2×C4×C47—21no—
271C2×C4×C47—22no—
272C2×C4×C47—22no—
273C2×C4×C47—22no—
274C2×C4×C47—21no—
275C2×C4×C47—41no—
276C2×C4×C47—42no—
277C2×C4×C47—44no—
278C2×C4×C47—42no—
279C2×C4×C47—44no—
280C2×C4×C47—41no—
281C2×C4×C47—41no—
282C2×C4×C47—81no—
283C2×C4×C47—82no—
284C2×C4×C47#12011yescharacteristic
285C2×C4×C47#12011yescharacteristic
286C2×C4×C47#13512yescomplemented
287C2×C4×C47C22×D412yes—
288C22⋊D47—48no—
289C22⋊D47—48no—
290C2×Dic47—22no—
291C2×Dic47—22no—
292C2×Dic47—41no—
293C2×Dic47—41no—
294C2×Dic47—41no—
295C2×Dic47—41no—
296C2×Dic47—41no—
297C2×Dic47—41no—
298C2×Dic47—41no—
299D188—24no—
300D188—42no—
301C4×D47—44no—
302C4×D47—44no—
303Dic94—24no—
304Dic94—42no—
305C47⋊C8—42no—
306C47⋊C8—42no—
307#18114—471nomaximal, Sylow
308C22×C47—21no—
309C22×C47—21no—
310C22×C47—22no—
311C22×C47—22no—
312C22×C47—22no—
313C22×C47—42no—
314C22×C47—42no—
315C22×C47—41no—
316C22×C47—42no—
317C22×C47—41no—
318C22×C47—41no—
319C22×C47—42no—
320C22×C47—81no—
321C22×C47—81no—
322C22×C47—81no—
323C22×C47C2×#12011yescharacteristic
324C22×C47C2×#13511yescharacteristic
325C22×C47#57511yescharacteristic
326C2×D47—42no—
327C2×D47—42no—
328C2×D47—42no—
329C2×D47—81no—
330C2×D47—81no—
331C2×D47—81no—
332C2×D47—81no—
333C4×C47—22no—
334C4×C47—22no—
335C4×C47—21no—
336C4×C47—42no—
337C4×C47—41no—
338C4×C47—42no—
339C4×C47—41no—
340C4×C47—42no—
341C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
342Dic47—42no—
343Dic47—42no—
344Dic47—81no—
345#3460D4711yescharacteristic, complemented
346#3002—472no—
347#2388—471no—
348#1606—472no—
349#1605—471no—
350#1604—471no—
351#1600—472no—
352#1599—471no—
353#1598—471no—
354#1501—472no—
355#1459—471no—
356C2×C47—21no—
357C2×C47—21no—
358C2×C47—42no—
359C2×C47—82no—
360C2×C47—81no—
361C2×C47#300211yescharacteristic
362C2×C47#301811yescharacteristic
363C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
364D47—82no—
365C22×#41—471no—
366C2×#135—942no—
367#544C2×D4711yescharacteristic
368#542—22no—
369#540—22no—
370#538—21no—
371#538C2×D4712yes—
372#537C2×D4711yescharacteristic
373#535—21no—
374#532—22no—
375#529—22no—
376#525—21no—
377#525C2×D4712yes—
378C4×#41—21no—
379C2×C4×D4—941no—
380C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
381#452—942no—
382#451—472no—
383#450—472no—
384#449—942no—
385#448—472no—
386#447—472no—
387#416—942no—
388C2×C22⋊C8—472no—
389#395—471no—
390#394—471no—
391#394—941no—
392#393—471no—
393#392—471no—
394#392—941no—
395C4×C22⋊C4—471no—
396C4×C22⋊C4—941no—
397#328—472no—
398#328—472no—
399#327—472no—
400#327—472no—
401#324—471no—
402#324—471no—
403#323—472no—
404C47#1811411yescharacteristic, complemented, Sylow
405C2×#41—21no—
406C2×#41—21no—
407C2×#41—942no—
408C2×#41—942no—
409C2×#41—1884no—
410C2×#41C22⋊D4712yescomplemented
411C22×Q8—471no—
412C22×D4—471no—
413C22×D4—941no—
414C22×D4—941no—
415C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
416C23×C4—941no—
417C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
418C23×C4C22×D4711yescharacteristic
419#135—1888no—
420C2×Q16—942no—
421C2×SD16—942no—
422C2×SD16—942no—
423C2×D8—942no—
424C22×C8—942no—
425C4⋊Q8—22no—
426#127—22no—
427#126—22no—
428#126—22no—
429#125—22no—
430#124—22no—
431#124—22no—
432#124—22no—
433#123—22no—
434#123—22no—
435#123—22no—
436#123—22no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—22no—
440C22⋊Q8C22⋊D4712yescomplemented
441C22⋊Q8C22×D4712yes—
442#121—21no—
443#121—22no—
444#121—22no—
445#121—22no—
446#121—22no—
447#121—22no—
448#121—21no—
449#121C22⋊D4712yescomplemented
450#121C22×D4712yes—
451#120—22no—
452#120—22no—
453C4×Q8—21no—
454C4×Q8—21no—
455C4×D4—21no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—22no—
460C4×D4—22no—
461C4×D4—22no—
462C4×D4—22no—
463C4×D4—1884no—
464#117—22no—
465#117—21no—
466#117—21no—
467#117C22⋊D4712yescomplemented
468C2×C4⋊C4—941no—
469C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—941no—
471C2×C22⋊C4—941no—
472C2×C22⋊C4—941no—
473C2×C22⋊C4—941no—
474C2×C22⋊C4—941no—
475C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
476C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
477C2×C42—22no—
478C2×C42—941no—
479C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
480#103—942no—
481#103—942no—
482#102—942no—
483#102—942no—
484C22⋊C8—472no—
485C22⋊C8—472no—
486C22⋊C8—942no—
487#95—471no—
488#95—471no—
489#95—941no—
490#95—941no—
491C24—941no—
492C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
493C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
494#41—42no—
495#41—44no—
496#41—42no—
497#41—82no—
498#41—948no—
499#41—1884no—
500#41—1884no—
501#41—1884no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—942no—
505C2×Q8—1882no—
506C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—942no—
518C2×D4—1882no—
519C2×D4—1882no—
520C2×D4—1882no—
521C2×D4—1882no—
522C2×D4—1882no—
523C2×D4—1882no—
524C2×D4—1882no—
525C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—944no—
534C22×C4—941no—
535C22×C4—941no—
536C22×C4—941no—
537C22×C4—1882no—
538C22×C4—1881no—
539C22×C4—1881no—
540C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
541C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
542C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
545C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
546C22×C4C23×D4711yescharacteristic
547Q16—1884no—
548SD16—1884no—
549SD16—1884no—
550D8—1884no—
551C2×C8—942no—
552C2×C8—942no—
553C2×C8—1884no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—1882no—
564C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
565C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—1882no—
578C22⋊C4—1882no—
579C22⋊C4—1882no—
580C22⋊C4—1882no—
581C22⋊C4—1882no—
582C42—22no—
583C42—22no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—22no—
587C42—1882no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—22no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—942no—
599C23—1881no—
600C23—1881no—
601C23—1881no—
602C23—1881no—
603C23—1881no—
604C23—1881no—
605C23#1309399312yes—
606C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
607Q8—42no—
608Q8—42no—
609Q8—81no—
610Q8—944no—
611Q8—1882no—
612D4—44no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—81no—
621D4—82no—
622D4—944no—
623D4—1882no—
624D4—1888no—
625D4—1888no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—942no—
645C2×C4—942no—
646C2×C4—1884no—
647C2×C4—1881no—
648C2×C4—1881no—
649C2×C4—1881no—
650C2×C4—1881no—
651C2×C4—1881no—
652C2×C4—1881no—
653C2×C4—1881no—
654C2×C4—1884no—
655C2×C4#1309399311yescharacteristic
656C2×C4#1309399311yescharacteristic
657C2×C4#1309404412yescomplemented
658C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
659C8—1882no—
660C8—1882no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—41no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—3761no—
677C22—3761no—
678C22—3761no—
679C22—3761no—
680C22—1882no—
681C22—1882no—
682C22—1882no—
683C22C2×#1309399311yescharacteristic
684C22C2×#1309404411yescharacteristic
685C22#1568992111yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—21no—
688C4—22no—
689C4—41no—
690C4—42no—
691C4—41no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—3761no—
695C4—1882no—
696C4—1882no—
697C4#1568931012yes—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—42no—
701C2—81no—
702C2—82no—
703C2—3762no—
704C2#2025260611yescharacteristic
705C2#2025273711yescharacteristic
706C2C2×#1568931011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3460C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3460D47
hypocenterC47#18114
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #3460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252604C2semidirect
2. #20246603C2semidirect
3. #20242368C2semidirect
4. #20242362C2semidirect
5. #20242357C2semidirect
6. #20242334C2semidirect
7. #20242328C2semidirect
8. #20242323C2semidirect
9. #20241879C2semidirect
10. #20241706C2semidirect
11. C47×#3460C2semidirect
86. C2×#41×C47D4semidirect
105. C22⋊Q8×C47D4semidirect
114. #121×C47D4semidirect
131. #117×C47D4semidirect
286. C2×C4×C47#135semidirect
345. #3460D47semidirect
404. C47#18114semidirect
410. C2×#41C22⋊D47semidirect
440. C22⋊Q8C22⋊D47semidirect
449. #121C22⋊D47semidirect
467. #117C22⋊D47semidirect
657. C2×C4#13094044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202526042
#202466032
#202423682
#202423622
#202423572
#202423342
#202423282
#202423232
#202418792
#202417062
C47×#34602
#1811447