Finite Group Databasebeta

← #26188490

Subgroups — #26188490

Order 12032.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256810C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252610C212yesmaximal, complemented
3#20246603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242370C212yesmaximal, complemented
5#20242364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242336C212yesmaximal, complemented
8#20242330C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242325C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241880C212yesmaximal, complemented
11C47×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625350C2211yescharacteristic
13C2×#13094046—22no—
14#15689754C2211yescharacteristic
15#15689738—22no—
16#15689724—22no—
17#15689711—21no—
18#15689711C2212yes—
19#15689704C2211yescharacteristic
20#15689690—21no—
21#15689670—22no—
22#15689655—22no—
23#15689634—21no—
24#15689634C2212yes—
25C4×#10625350—21no—
26C2×C4×C22⋊D47—21no—
27#15689287—22no—
28#15689281C2212yes—
29#15689276C2212yes—
30#15689270—22no—
31#15689264C2212yes—
32#15689259C2212yes—
33#15689120—22no—
34#15689043C2211yescharacteristic
35#15689040C2211yescharacteristic
36#15689038—21no—
37#15689035C2211yescharacteristic
38#15689032C2211yescharacteristic
39#15689031—21no—
40C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
42#15688861C2212yes—
43#15688861C2212yes—
44#15688858C2212yes—
45#15688858C2212yes—
46C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C47C2212yes—
48C47×#324C2211yescharacteristic
49C47×#324C2211yescharacteristic
50C47×#323C2212yes—
51C2×#10625350—21no—
52C2×#10625350—21no—
53C2×#10625350—22no—
54C2×#10625350—22no—
55C2×#10625350—44no—
56C2×#10625350D412yescomplemented
57C22×Dic94C2311yescharacteristic
58C22×D188C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D47—21no—
60C22×C22⋊D47—21no—
61C22×C4×D47—21no—
62#13094046—48no—
63C2×Dic188—22no—
64C2×#10625325—22no—
65C2×#10625325—22no—
66C2×D376—22no—
67#13094023—22no—
68#13094020—22no—
69#13094017—22no—
70#13094017—22no—
71#13094015—22no—
72#13094011—22no—
73#13094010—22no—
74#13094010—22no—
75#13094007—22no—
76#13094007—22no—
77#13094006—22no—
78#13094006—22no—
79#13094004—22no—
80#13094003—21no—
81#13094003—21no—
82#13094003D412yescomplemented
83#13094003C2312yes—
84#13093999—22no—
85#13093998—21no—
86#13093998—21no—
87#13093998D412yescomplemented
88#13093998C2312yes—
89#13093997—22no—
90#13093997—22no—
91#13093995—22no—
92#13093995—22no—
93#13093993—22no—
94#13093993—22no—
95C4×Dic94—21no—
96C4×Dic94—21no—
97C4×D188—21no—
98C4×D188—21no—
99C4×C22⋊D47—22no—
100C4×C22⋊D47—22no—
101C4×C22⋊D47—22no—
102C4×C22⋊D47—22no—
103C4×C22⋊D47—44no—
104#13093983—21no—
105#13093983—21no—
106#13093983D412yescomplemented
107#13093981—22no—
108C2×Dic47⋊C4—21no—
109C2×C22⋊Dic47—21no—
110C2×C22⋊Dic47—21no—
111C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
114C2×C4×Dic47—21no—
115C42×D47—22no—
116#13093949—22no—
117#13093949—22no—
118#13093946—22no—
119#13093946—22no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95C2311yescharacteristic
123C47⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×D4×C47D411yescharacteristic
125C23×C4×C47D411yescharacteristic
126C23×C4×C47C2311yescharacteristic
127C22×C8×C47—22no—
128C4×D4×C47—22no—
129C4×D4×C47—22no—
130C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
133C2×C42×C47D411yescharacteristic
134C22⋊C8×C47—22no—
135C22⋊C8×C47C2312yes—
136C22⋊C8×C47C2312yes—
137C24×C47C2×D411yescharacteristic
138C24×C47C2×D411yescharacteristic
139C23×D47—21no—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—22no—
142C2×D4×C47—41no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—42no—
146C22×C4×C47—42no—
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D412yes—
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D412yes—
153C22×C4×C47C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—42no—
160C2×C22⋊D47—42no—
161C2×C22⋊D47—42no—
162C2×C22⋊D47—42no—
163C2×C22⋊D47—42no—
164C2×C22⋊D47—42no—
165C22×Dic47—21no—
166C22×Dic47—21no—
167C22×Dic47—21no—
168#10625350—28no—
169#10625350—44no—
170#10625350—44no—
171#10625350—42no—
172#10625350—44no—
173#10625350—42no—
174#10625350—44no—
175#10625350—82no—
176C2×D188—22no—
177C2×D188—21no—
178C2×D188—21no—
179C2×D188—42no—
180C2×D188C2×D412yes—
181C2×C4×D47—22no—
182C2×C4×D47—24no—
183C2×C4×D47—22no—
184C2×C4×D47—22no—
185C2×C4×D47—42no—
186C2×C4×D47—41no—
187C2×C4×D47—41no—
188C2×Dic94—22no—
189C2×Dic94—21no—
190C2×Dic94—21no—
191C2×Dic94—42no—
192C2×Dic94C2×D412yes—
193C2×C8×C47—22no—
194C2×C8×C47—22no—
195C2×C8×C47—44no—
196C4⋊C4×C47—22no—
197C22⋊C4×C47—22no—
198C22⋊C4×C47—22no—
199C42×C47—21no—
200C42×C47—21no—
201C22⋊Dic47—22no—
202C22⋊Dic47—22no—
203C22⋊Dic47—22no—
204C22⋊Dic47—22no—
205C22⋊Dic47—22no—
206C22⋊Dic47—42no—
207C22⋊Dic47—42no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—42no—
213(C2×D47)⋊C4—42no—
214(C2×D47)⋊C4—42no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47—21no—
219C4⋊Dic47C2×D412yes—
220C4⋊Dic47C2×D412yes—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—42no—
226C4×Dic47—22no—
227C4×Dic47—22no—
228C4×Dic47—22no—
229C4×Dic47—42no—
230Dic188—44no—
231D376—44no—
232#10625325—44no—
233#10625325—44no—
234C23×C47—21no—
235C23×C47—21no—
236C23×C47—21no—
237C23×C47—21no—
238C23×C47—21no—
239C23×C47—41no—
240C23×C47—41no—
241C23×C47—41no—
242C23×C47—41no—
243C23×C47#12012yes—
244C23×C47C22×D411yescharacteristic
245C22×D47—22no—
246C22×D47—22no—
247C22×D47—41no—
248C22×D47—41no—
249C22×D47—41no—
250C22×D47—41no—
251C22×D47—41no—
252C22×D47—41no—
253D4×C47—44no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—22no—
257C2×C4×C47—24no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—42no—
262C2×C4×C47—42no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—81no—
266C2×C4×C47#12011yescharacteristic
267C2×C4×C47#12011yescharacteristic
268C2×C4×C47#13512yescomplemented
269C2×C4×C47C22×D412yes—
270C22⋊D47—48no—
271C22⋊D47—48no—
272C22⋊D47—42no—
273C22⋊D47—42no—
274C22⋊D47—82no—
275C22⋊D47—82no—
276C22⋊D47—82no—
277C22⋊D47—82no—
278C2×Dic47—22no—
279C2×Dic47—22no—
280C2×Dic47—22no—
281C2×Dic47—22no—
282C2×Dic47—22no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47—41no—
288C2×Dic47—41no—
289C2×Dic47—41no—
290D188—24no—
291D188—42no—
292D188—42no—
293D188—42no—
294D188—81no—
295C4×D47—44no—
296C4×D47—44no—
297C4×D47—44no—
298C4×D47—44no—
299C4×D47—82no—
300Dic94—24no—
301Dic94—42no—
302Dic94—42no—
303Dic94—42no—
304Dic94—81no—
305C8×C47—42no—
306C8×C47—42no—
307#18114—471nomaximal, Sylow
308C22×C47—21no—
309C22×C47—21no—
310C22×C47—22no—
311C22×C47—22no—
312C22×C47—22no—
313C22×C47—42no—
314C22×C47—41no—
315C22×C47—41no—
316C22×C47—41no—
317C22×C47—81no—
318C22×C47—81no—
319C22×C47—81no—
320C22×C47C2×#12011yescharacteristic
321C22×C47C2×#13511yescharacteristic
322C22×C47#57511yescharacteristic
323C2×D47—42no—
324C2×D47—42no—
325C2×D47—42no—
326C2×D47—42no—
327C2×D47—42no—
328C2×D47—42no—
329C2×D47—81no—
330C2×D47—81no—
331C2×D47—81no—
332C2×D47—81no—
333C4×C47—22no—
334C4×C47—22no—
335C4×C47—21no—
336C4×C47—41no—
337C4×C47—41no—
338C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
339Dic47—42no—
340Dic47—42no—
341Dic47—42no—
342Dic47—42no—
343Dic47—42no—
344Dic47—81no—
345#3460—471no—
346#3002—472no—
347#2388—471no—
348#1606—472no—
349#1605—471no—
350#1604—471no—
351#1600—472no—
352#1599—471no—
353#1598—471no—
354#1501—472no—
355#1459D4711yescharacteristic, complemented
356C2×C47—21no—
357C2×C47—21no—
358C2×C47—42no—
359C2×C47—81no—
360C2×C47#300211yescharacteristic
361C2×C47#301811yescharacteristic
362C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363D47—82no—
364D47—82no—
365C22×#41—471no—
366C2×#135—942no—
367#544—471no—
368#542—942no—
369#540—942no—
370#538—472no—
371#538—941no—
372#537—471no—
373#535—941no—
374#532—942no—
375#529—942no—
376#525—472no—
377#525—941no—
378C4×#41—941no—
379C2×C4×D4—941no—
380C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
381#452—942no—
382#451—472no—
383#450—472no—
384#449—942no—
385#448—472no—
386#447—472no—
387#416—942no—
388C2×C22⋊C8C2×D4712yes—
389#395—471no—
390#394—471no—
391#394—941no—
392#393—471no—
393#392—471no—
394#392—941no—
395C4×C22⋊C4—471no—
396C4×C22⋊C4—941no—
397#328—472no—
398#328—472no—
399#327—472no—
400#327—472no—
401#324C2×D4711yescharacteristic
402#324C2×D4711yescharacteristic
403#323C2×D4712yes—
404C47#1811411yescharacteristic, complemented, Sylow
405C2×#41—472no—
406C2×#41—941no—
407C2×#41—941no—
408C2×#41—942no—
409C2×#41—942no—
410C2×#41—1884no—
411C22×Q8—471no—
412C22×D4—471no—
413C22×D4—941no—
414C22×D4—941no—
415C22×D4D18811yescharacteristic
416C23×C4—941no—
417C23×C4D18811yescharacteristic
418C23×C4C22×D4711yescharacteristic
419#135—1888no—
420C2×Q16—942no—
421C2×SD16—942no—
422C2×SD16—942no—
423C2×D8—942no—
424C22×C8—22no—
425C4⋊Q8—942no—
426#127—942no—
427#126—942no—
428#126—942no—
429#125—942no—
430#124—942no—
431#124—942no—
432#124—942no—
433#123—942no—
434#123—942no—
435#123—942no—
436#123—942no—
437C22⋊Q8—472no—
438C22⋊Q8—472no—
439C22⋊Q8—942no—
440C22⋊Q8—941no—
441C22⋊Q8—941no—
442#121—472no—
443#121—472no—
444#121—942no—
445#121—942no—
446#121—942no—
447#121—941no—
448#121—942no—
449#121—942no—
450#121—941no—
451#120—942no—
452#120—942no—
453C4×Q8—941no—
454C4×Q8—941no—
455C4×D4—22no—
456C4×D4—22no—
457C4×D4—941no—
458C4×D4—941no—
459C4×D4—942no—
460C4×D4—942no—
461C4×D4—942no—
462C4×D4—942no—
463C4×D4—1884no—
464#117—472no—
465#117—942no—
466#117—941no—
467#117—941no—
468C2×C4⋊C4—941no—
469C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—941no—
471C2×C22⋊C4—941no—
472C2×C22⋊C4—941no—
473C2×C22⋊C4—941no—
474C2×C22⋊C4—941no—
475C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
476C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
477C2×C42—942no—
478C2×C42—941no—
479C2×C42D18811yescharacteristic
480#103—942no—
481#103—942no—
482#102—942no—
483#102—942no—
484C22⋊C8—22no—
485C22⋊C8C22×D4712yes—
486C22⋊C8C22×D4712yes—
487#95—471no—
488#95—471no—
489#95—941no—
490#95—941no—
491C24—941no—
492C24C2×D18811yescharacteristic
493C24C2×D18811yescharacteristic
494#41—948no—
495#41—3762no—
496#41—1882no—
497#41—1884no—
498#41—1884no—
499#41—1884no—
500#41—1884no—
501#41—1882no—
502C2×Q8—472no—
503C2×Q8—941no—
504C2×Q8—941no—
505C2×Q8—942no—
506C2×Q8—1882no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—472no—
511C2×D4—941no—
512C2×D4—941no—
513C2×D4—942no—
514C2×D4—942no—
515C2×D4—942no—
516C2×D4—942no—
517C2×D4—942no—
518C2×D4—942no—
519C2×D4—1882no—
520C2×D4—1882no—
521C2×D4—1882no—
522C2×D4—1882no—
523C2×D4—1882no—
524C2×D4—1882no—
525C2×D4—1882no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—942no—
531C22×C4—942no—
532C22×C4—944no—
533C22×C4—941no—
534C22×C4—941no—
535C22×C4—942no—
536C22×C4—941no—
537C22×C4—1882no—
538C22×C4—1881no—
539C22×C4—1881no—
540C22×C4C2×D18811yescharacteristic
541C22×C4C2×D18811yescharacteristic
542C22×C4C2×D18811yescharacteristic
543C22×C4C2×D18811yescharacteristic
544C22×C4D4×D4712yes—
545C22×C4D4×D4712yes—
546C22×C4C23×D4711yescharacteristic
547Q16—1884no—
548SD16—1884no—
549SD16—1884no—
550D8—1884no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—44no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—472no—
556C4⋊C4—472no—
557C4⋊C4—942no—
558C4⋊C4—942no—
559C4⋊C4—941no—
560C4⋊C4—941no—
561C4⋊C4—941no—
562C4⋊C4—941no—
563C4⋊C4—942no—
564C4⋊C4—942no—
565C4⋊C4—1882no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—942no—
569C22⋊C4—942no—
570C22⋊C4—942no—
571C22⋊C4—942no—
572C22⋊C4—942no—
573C22⋊C4—942no—
574C22⋊C4—942no—
575C22⋊C4—942no—
576C22⋊C4—942no—
577C22⋊C4—1882no—
578C22⋊C4—1882no—
579C22⋊C4—1882no—
580C22⋊C4—1882no—
581C22⋊C4—1882no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—942no—
585C42—942no—
586C42—942no—
587C42—1882no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—942no—
598C23—942no—
599C23—1881no—
600C23—1881no—
601C23—1881no—
602C23—1881no—
603C23—1881no—
604C23—1881no—
605C23#1309399412yes—
606C23C22×D18811yescharacteristic
607Q8—944no—
608Q8—3761no—
609Q8—1882no—
610Q8—1882no—
611Q8—1882no—
612D4—44no—
613D4—944no—
614D4—3761no—
615D4—3762no—
616D4—3762no—
617D4—3762no—
618D4—3762no—
619D4—1882no—
620D4—1882no—
621D4—1882no—
622D4—1888no—
623D4—1888no—
624D4—1882no—
625D4—1882no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—942no—
639C2×C4—942no—
640C2×C4—942no—
641C2×C4—942no—
642C2×C4—942no—
643C2×C4—3762no—
644C2×C4—1884no—
645C2×C4—1884no—
646C2×C4—1881no—
647C2×C4—1881no—
648C2×C4—1881no—
649C2×C4—1881no—
650C2×C4—1881no—
651C2×C4—1881no—
652C2×C4—1881no—
653C2×C4—1884no—
654C2×C4—1884no—
655C2×C4#1309399411yescharacteristic
656C2×C4#1309399411yescharacteristic
657C2×C4#1309404612yescomplemented
658C2×C4C2×D4×D4712yes—
659C8—42no—
660C8—42no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—3761no—
674C22—3761no—
675C22—3761no—
676C22—3761no—
677C22—1882no—
678C22—1882no—
679C22—1882no—
680C22—1882no—
681C22—1882no—
682C22—1882no—
683C22C2×#1309399411yescharacteristic
684C22C2×#1309404611yescharacteristic
685C22#1568992311yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—21no—
688C4—22no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—3761no—
692C4—1882no—
693C4—1882no—
694C4—1882no—
695C4—1882no—
696C4—1882no—
697C4#1568931112yes—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—42no—
701C2—81no—
702C2—3762no—
703C2—3762no—
704C2#2025261011yescharacteristic
705C2#2025274111yescharacteristic
706C2C2×#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1459C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1459D47
hypocenterC47#18114
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256810C2semidirect
2. #20252610C2semidirect
3. #20246603C2semidirect
4. #20242370C2semidirect
5. #20242364C2semidirect
6. #20242359C2semidirect
7. #20242336C2semidirect
8. #20242330C2semidirect
9. #20242325C2semidirect
10. #20241880C2semidirect
11. C47×#1459C2semidirect
56. C2×#10625350D4semidirect
82. #13094003D4semidirect
87. #13093998D4semidirect
106. #13093983D4semidirect
268. C2×C4×C47#135semidirect
355. #1459D47semidirect
404. C47#18114semidirect
657. C2×C4#13094046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568102
#202526102
#202466032
#202423702
#202423642
#202423592
#202423362
#202423302
#202423252
#202418802
C47×#14592
#1811447