Finite Group Databasebeta

← #26188491

Subgroups — #26188491

Order 12032.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256811C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252611C212yesmaximal, complemented
3#20246606C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242367C212yesmaximal, complemented
5#20242356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242337C212yesmaximal, complemented
7#20242328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242325C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241878C212yesmaximal, complemented
10#20241705C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625354C2211yescharacteristic
13C2×#13094047—22no—
14#15689747—22no—
15#15689729—22no—
16#15689713—21no—
17#15689713C2212yes—
18#15689704C2211yescharacteristic
19#15689692—21no—
20#15689674—22no—
21#15689658—22no—
22#15689636—21no—
23#15689636C2212yes—
24#15689591—21no—
25C2×#13093986—21no—
26C2×#13093986C2211yescharacteristic
27#15689284—22no—
28#15689273C2212yes—
29#15689271—22no—
30#15689262C2212yes—
31#15689259C2212yes—
32#15689118—22no—
33C22⋊C8×D47C2212yes—
34#15689040—21no—
35#15689040C2211yescharacteristic
36#15689034C2211yescharacteristic
37#15689033—21no—
38#15689033C2211yescharacteristic
39#15688970—21no—
40#15688970C2211yescharacteristic
41#15688860C2212yes—
42#15688858C2212yes—
43#15688856C2212yes—
44#15688849C2211yescharacteristic
45#15688846C2212yes—
46C47×#544C2211yescharacteristic
47C47×#451C2212yes—
48C47×#395C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yes—
50C47×#324C2211yescharacteristic
51C2×#10625354—21no—
52C2×#10625354—22no—
53C2×#10625354—22no—
54C2×#10625354—44no—
55C2×#10625354D412yescomplemented
56C2×#10625350—21no—
57C22×D188—21no—
58C22×D188—21no—
59C22×D188D411yescharacteristic
60C22×D188C2311yescharacteristic
61C22×C4×D47—21no—
62C22×C4×D47D411yescharacteristic
63C22×C4×D47C2311yescharacteristic
64#13094047—48no—
65C2×#10625336—22no—
66C2×#10625336—22no—
67C2×D376—22no—
68C2×C8×D47—22no—
69#13094021—22no—
70#13094019—22no—
71#13094019—22no—
72#13094013—22no—
73#13094013—22no—
74#13094012—22no—
75#13094009—22no—
76#13094009—22no—
77#13094009—22no—
78#13094009—22no—
79#13094004—22no—
80#13094000—21no—
81#13094000D412yescomplemented
82#13093999—21no—
83#13093999—22no—
84#13093999—22no—
85#13093999—22no—
86#13093999—22no—
87#13093999—22no—
88#13093999D412yescomplemented
89#13093998—21no—
90#13093998C2312yes—
91#13093994—22no—
92#13093994—22no—
93#13093989—21no—
94#13093989—21no—
95#13093986—21no—
96#13093986—21no—
97#13093986—22no—
98#13093986—22no—
99#13093986—22no—
100#13093986—22no—
101#13093986—44no—
102(C22⋊D47)⋊C4—22no—
103(C22⋊D47)⋊C4—22no—
104#13093982—21no—
105#13093982D412yescomplemented
106#13093981—22no—
107C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
113C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic47—21no—
115C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
116C42×D47—22no—
117#13093948—22no—
118#13093946—22no—
119#13093944—22no—
120C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
121(C2×D47)⋊C8—22no—
122C47⋊#95—21no—
123C47⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C47—22no—
126C4⋊Q8×C47—22no—
127#125×C47—22no—
128C22⋊Q8×C47—21no—
129C22⋊Q8×C47C2312yes—
130#117×C47—21no—
131C2×C4⋊C4×C47—21no—
132C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
133#103×C47—22no—
134C22⋊C8×C47C2312yes—
135#95×C47—21no—
136#95×C47C2311yescharacteristic
137C23×D47—21no—
138C23×D47C2×D411yescharacteristic
139C23×D47C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×Q8×C47—22no—
142C2×Q8×C47—42no—
143C2×Q8×C47C2×D412yes—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D47—22no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
153#10625354—28no—
154#10625354—44no—
155#10625354—44no—
156#10625354—44no—
157#10625354—44no—
158#10625354—82no—
159#10625350—42no—
160#10625350—42no—
161C2×D188—22no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—22no—
164C2×D188—22no—
165C2×D188—22no—
166C2×D188—22no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—22no—
169C2×D188—22no—
170C2×D188—42no—
171C2×D188—41no—
172C2×D188—42no—
173C2×D188—42no—
174C2×D188—42no—
175C2×D188—42no—
176C2×D188—42no—
177C2×D188—42no—
178C2×D188C2×D412yes—
179C2×C4×D47—22no—
180C2×C4×D47—24no—
181C2×C4×D47—22no—
182C2×C4×D47—21no—
183C2×C4×D47—22no—
184C2×C4×D47—21no—
185C2×C4×D47—42no—
186C2×C4×D47—42no—
187C2×C4×D47—41no—
188C2×C4×D47—41no—
189C2×C4×D47—42no—
190C2×C4×D47C2×D412yes—
191C2×C4×D47C2×D412yes—
192C2×Dic94—21no—
193Q16×C47—44no—
194C2×C8×C47—22no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—21no—
198C4⋊C4×C47—22no—
199C4⋊C4×C47—22no—
200C4⋊C4×C47—22no—
201C4⋊C4×C47—42no—
202C4⋊C4×C47C2×D412yes—
203C22⋊C4×C47—22no—
204C42×C47—22no—
205#10625336—44no—
206#10625336—44no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—42no—
218(C2×D47)⋊C4—42no—
219(C2×D47)⋊C4—42no—
220(C2×D47)⋊C4—42no—
221(C2×D47)⋊C4—42no—
222C4⋊Dic47—21no—
223C4⋊Dic47C2×D412yes—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—22no—
226C4×Dic47—22no—
227C4×Dic47—21no—
228C4×Dic47—22no—
229C4×Dic47—21no—
230C4×Dic47—42no—
231C2×C47⋊C8—22no—
232D376—44no—
233C8×D47—44no—
234C23×C47C22×D411yescharacteristic
235C22×D47—21no—
236C22×D47—21no—
237C22×D47—22no—
238C22×D47—21no—
239C22×D47—22no—
240C22×D47—21no—
241C22×D47—21no—
242C22×D47—41no—
243C22×D47—41no—
244C22×D47—41no—
245C22×D47—41no—
246C22×D47—41no—
247C22×D47—41no—
248C22×D47—41no—
249C22×D47—41no—
250C22×D47—41no—
251C22×D47—41no—
252C22×D47#12012yes—
253Q8×C47—24no—
254Q8×C47—42no—
255Q8×C47—42no—
256Q8×C47—81no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—22no—
260C2×C4×C47—22no—
261C2×C4×C47—22no—
262C2×C4×C47—22no—
263C2×C4×C47—21no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47#13512yescomplemented
271C2×C4×C47C22×D412yes—
272C22⋊D47—42no—
273C22⋊D47—42no—
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—22no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47#12011yescharacteristic
282C2×Dic47#12011yescharacteristic
283D188—24no—
284D188—44no—
285D188—42no—
286D188—42no—
287D188—42no—
288D188—48no—
289D188—48no—
290D188—82no—
291D188—82no—
292D188—82no—
293D188—81no—
294D188—82no—
295C4×D47—24no—
296C4×D47—42no—
297C4×D47—44no—
298C4×D47—44no—
299C4×D47—44no—
300C4×D47—42no—
301C4×D47—44no—
302C4×D47—81no—
303C4×D47—82no—
304Dic94—42no—
305C8×C47—42no—
306C47⋊C8—42no—
307#18114—471nomaximal, Sylow
308C22×C47—21no—
309C22×C47—21no—
310C22×C47C2×#12011yescharacteristic
311C22×C47C2×#13511yescharacteristic
312C22×C47#57511yescharacteristic
313C2×D47—22no—
314C2×D47—22no—
315C2×D47—22no—
316C2×D47—42no—
317C2×D47—42no—
318C2×D47—42no—
319C2×D47—42no—
320C2×D47—41no—
321C2×D47—42no—
322C2×D47—41no—
323C2×D47—42no—
324C2×D47—41no—
325C2×D47—42no—
326C2×D47—81no—
327C2×D47—81no—
328C2×D47—81no—
329C2×D47—81no—
330C2×D47—81no—
331C2×D47—81no—
332C2×D47—81no—
333C4×C47—22no—
334C4×C47—22no—
335C4×C47—42no—
336C4×C47—42no—
337C4×C47—42no—
338C4×C47—41no—
339C4×C47—42no—
340Dic47—21no—
341Dic47—42no—
342Dic47—41no—
343Dic47—81no—
344Dic47B(4,𝔽2)12yes—
345#3460—471no—
346#3002—472no—
347#2388—471no—
348#1606—472no—
349#1605D4711yescharacteristic, complemented
350#1604—471no—
351#1600—472no—
352#1599—471no—
353#1598—471no—
354#1501—472no—
355#1459—471no—
356C2×C47—21no—
357C2×C47—21no—
358C2×C47#300211yescharacteristic
359C2×C47#301811yescharacteristic
360C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361D47—42no—
362D47—82no—
363D47—81no—
364D47—82no—
365C22×#41—471no—
366C2×#135—942no—
367#544C2×D4711yescharacteristic
368#542—942no—
369#540—942no—
370#538—472no—
371#538—941no—
372#537—471no—
373#535—941no—
374#532—942no—
375#529—942no—
376#525—472no—
377#525—941no—
378C4×#41—941no—
379C2×C4×D4—471no—
380C2×C4×D4—941no—
381#452—942no—
382#451C2×D4712yes—
383#450—472no—
384#449—942no—
385#448—472no—
386#447—472no—
387#416—942no—
388C2×C22⋊C8—472no—
389#395C2×D4711yescharacteristic
390#394—471no—
391#394—941no—
392#393—471no—
393#392—471no—
394#392—941no—
395C4×C22⋊C4—471no—
396C4×C22⋊C4—941no—
397#328—472no—
398#328C2×D4712yes—
399#327—472no—
400#327—472no—
401#324—471no—
402#324C2×D4711yescharacteristic
403#323—472no—
404C47#1811411yescharacteristic, complemented, Sylow
405C2×#41—472no—
406C2×#41—942no—
407C2×#41—942no—
408C2×#41—941no—
409C2×#41—941no—
410C2×#41—1884no—
411C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
412C22×D4—471no—
413C22×D4—471no—
414C22×D4—941no—
415C22×D4—941no—
416C23×C4—471no—
417C23×C4—471no—
418C23×C4—941no—
419#135—1888no—
420C2×Q16—22no—
421C2×SD16—942no—
422C2×SD16—942no—
423C2×D8—942no—
424C22×C8—942no—
425C4⋊Q8—22no—
426#127—942no—
427#126—942no—
428#126—942no—
429#125—22no—
430#124—942no—
431#124—942no—
432#124—942no—
433#123—942no—
434#123—942no—
435#123—942no—
436#123—942no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—472no—
439C22⋊Q8—942no—
440C22⋊Q8—941no—
441C22⋊Q8C22×D4712yes—
442#121—472no—
443#121—472no—
444#121—942no—
445#121—942no—
446#121—941no—
447#121—942no—
448#121—942no—
449#121—942no—
450#121—941no—
451#120—942no—
452#120—942no—
453C4×Q8—941no—
454C4×Q8—941no—
455C4×D4—942no—
456C4×D4—942no—
457C4×D4—942no—
458C4×D4—942no—
459C4×D4—942no—
460C4×D4—941no—
461C4×D4—941no—
462C4×D4—942no—
463C4×D4—1884no—
464#117—21no—
465#117—472no—
466#117—942no—
467#117—941no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—471no—
471C2×C22⋊C4—471no—
472C2×C22⋊C4—941no—
473C2×C22⋊C4—941no—
474C2×C22⋊C4—941no—
475C2×C22⋊C4—941no—
476C2×C22⋊C4—941no—
477C2×C42—471no—
478C2×C42—942no—
479C2×C42—941no—
480#103—22no—
481#103—942no—
482#102—942no—
483#102—942no—
484C22⋊C8—472no—
485C22⋊C8—942no—
486C22⋊C8C22×D4712yes—
487#95—21no—
488#95—471no—
489#95—941no—
490#95C22×D4711yescharacteristic
491C24—471no—
492C24—471no—
493C24—941no—
494#41—948no—
495#41—3762no—
496#41—1882no—
497#41—1884no—
498#41—1884no—
499#41—1884no—
500#41—1884no—
501#41—1882no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—42no—
505C2×Q8—941no—
506C2×Q8D4×D4712yes—
507C2×D4—472no—
508C2×D4—942no—
509C2×D4—942no—
510C2×D4—942no—
511C2×D4—942no—
512C2×D4—941no—
513C2×D4—942no—
514C2×D4—941no—
515C2×D4—942no—
516C2×D4—942no—
517C2×D4—942no—
518C2×D4—1881no—
519C2×D4—1882no—
520C2×D4—1882no—
521C2×D4—1882no—
522C2×D4—1882no—
523C2×D4—1882no—
524C2×D4—1882no—
525C2×D4—1882no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—471no—
529C22×C4—472no—
530C22×C4—472no—
531C22×C4—471no—
532C22×C4—941no—
533C22×C4—942no—
534C22×C4—941no—
535C22×C4—942no—
536C22×C4—942no—
537C22×C4—944no—
538C22×C4—941no—
539C22×C4—1881no—
540C22×C4—1881no—
541C22×C4—1882no—
542C22×C4—1882no—
543C22×C4—1882no—
544C22×C4D4×D4711yescharacteristic
545C22×C4D4×D4711yescharacteristic
546C22×C4C23×D4711yescharacteristic
547Q16—44no—
548SD16—1884no—
549SD16—1884no—
550D8—1884no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—942no—
553C2×C8—1884no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—472no—
562C4⋊C4—942no—
563C4⋊C4—942no—
564C4⋊C4—941no—
565C4⋊C4D4×D4712yes—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—942no—
568C22⋊C4—942no—
569C22⋊C4—942no—
570C22⋊C4—942no—
571C22⋊C4—942no—
572C22⋊C4—942no—
573C22⋊C4—942no—
574C22⋊C4—942no—
575C22⋊C4—942no—
576C22⋊C4—942no—
577C22⋊C4—1882no—
578C22⋊C4—1882no—
579C22⋊C4—1882no—
580C22⋊C4—1882no—
581C22⋊C4—1882no—
582C42—22no—
583C42—941no—
584C42—941no—
585C42—942no—
586C42—942no—
587C42—1882no—
588C23—472no—
589C23—942no—
590C23—941no—
591C23—941no—
592C23—941no—
593C23—941no—
594C23—942no—
595C23—941no—
596C23—1881no—
597C23—1881no—
598C23—1881no—
599C23—1881no—
600C23—1881no—
601C23—1881no—
602C23—1881no—
603C23—1881no—
604C23—1881no—
605C23—1881no—
606C23C2×D4×D4711yescharacteristic
607Q8—24no—
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—81no—
611Q8—1882no—
612D4—944no—
613D4—3762no—
614D4—3762no—
615D4—3762no—
616D4—3761no—
617D4—3762no—
618D4—1884no—
619D4—1882no—
620D4—1882no—
621D4—1882no—
622D4—1888no—
623D4—1888no—
624D4—1882no—
625D4—1882no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—471no—
640C2×C4—471no—
641C2×C4—944no—
642C2×C4—942no—
643C2×C4—941no—
644C2×C4—942no—
645C2×C4—3761no—
646C2×C4—3762no—
647C2×C4—1882no—
648C2×C4—1884no—
649C2×C4—1884no—
650C2×C4—1882no—
651C2×C4—1884no—
652C2×C4—1884no—
653C2×C4—1881no—
654C2×C4—1881no—
655C2×C4—1881no—
656C2×C4—1881no—
657C2×C4#1309404712yescomplemented
658C2×C4C2×D4×D4712yes—
659C8—42no—
660C8—1882no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—942no—
664C22—942no—
665C22—942no—
666C22—3761no—
667C22—3761no—
668C22—3761no—
669C22—3761no—
670C22—3761no—
671C22—3761no—
672C22—3761no—
673C22—1882no—
674C22—1882no—
675C22—1882no—
676C22—1882no—
677C22—1881no—
678C22—1881no—
679C22—1882no—
680C22—1882no—
681C22—1882no—
682C22—1881no—
683C22#120×D4711yescharacteristic
684C22C2×#1309404711yescharacteristic
685C22#1568992211yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—22no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—41no—
692C4—42no—
693C4—472no—
694C4—941no—
695C4—3761no—
696C4—1881no—
697C4—1882no—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—3762no—
701C2—3761no—
702C2—3762no—
703C2—1882no—
704C2#2025261111yescharacteristic
705C2#2025274011yescharacteristic
706C2B(4,𝔽2)×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1605C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1605D47
hypocenterC47#18114
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256811C2semidirect
2. #20252611C2semidirect
3. #20246606C2semidirect
4. #20242367C2semidirect
5. #20242356C2semidirect
6. #20242337C2semidirect
7. #20242328C2semidirect
8. #20242325C2semidirect
9. #20241878C2semidirect
10. #20241705C2semidirect
11. C47×#1605C2semidirect
55. C2×#10625354D4semidirect
81. #13094000D4semidirect
88. #13093999D4semidirect
105. #13093982D4semidirect
270. C2×C4×C47#135semidirect
349. #1605D47semidirect
404. C47#18114semidirect
657. C2×C4#13094047semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568112
#202526112
#202466062
#202423672
#202423562
#202423372
#202423282
#202423252
#202418782
#202417052
C47×#16052
#1811447