Finite Group Databasebeta

← D47×#1610 #26188492

Subgroups — D47×#1610 #26188492

Order 12032.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#537×D47C211yesmaximal, characteristic
2#480×D47C212yesmaximal, complemented
3#398×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242392C212yesmaximal, complemented
6#20242391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242389C212yesmaximal, complemented
9#327×D47C212yesmaximal, complemented
10#324×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D47—21no—
13#15689704C2211yescharacteristic
14#15689703—22no—
15#15689702—22no—
16#15689701—21no—
17#15689700—21no—
18#15689700C2212yes—
19C22⋊Q8×D47—22no—
20#121×D47—22no—
21#121×D47—21no—
22#121×D47C2212yes—
23C2×C4⋊C4×D47—21no—
24C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
26#15689438—22no—
27#15689437C2212yescomplemented
28#15689436C2212yescomplemented
29#15689435—22no—
30#15689434C2212yescomplemented
31#107×D47—22no—
32#102×D47—22no—
33C22⋊C8×D47C2212yes—
34#15689057—21no—
35#15689056—21no—
36#15689055C2211yescharacteristic, complemented
37#15689054C2211yescharacteristic, complemented
38#15689053C2211yescharacteristic, complemented
39#95×D47—21no—
40#95×D47C2211yescharacteristic
41#15688858C2212yescomplemented
42#15688857C2212yescomplemented
43#15688856C2212yescomplemented
44#15688849C2211yescharacteristic, complemented
45#15688848C2212yescomplemented
46C47×#537C2211yescharacteristic
47C47×#480C2212yescomplemented
48C47×#398C2211yescharacteristic, complemented
49C47×#327C2212yescomplemented
50C47×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#10625354—21no—
52C2×#10625350—22no—
53C2×#10625350—21no—
54C2×#10625352—21no—
55C2×#10625352—22no—
56#41×D47—44no—
57#41×D47—44no—
58C2×Q8×D47—21no—
59C2×D4×D47—21no—
60C2×D4×D47—22no—
61C2×D4×D47—21no—
62C2×D4×D47D412yes—
63C22×C4×D47—22no—
64C22×C4×D47—21no—
65C22×C4×D47—21no—
66C22×C4×D47D411yescharacteristic
67C22×C4×D47D411yescharacteristic
68C22×C4×D47C2311yescharacteristic
69C2×C8×D47—22no—
70#13094004—22no—
71#13094003—22no—
72#13094002—22no—
73#13094002—22no—
74#13094001—22no—
75#13094001—22no—
76#13094000—22no—
77#13093999—21no—
78#13093999—22no—
79#13093999D412yes—
80#13093998—22no—
81#13093998—21no—
82#13093998C2312yes—
83#13093997—22no—
84#13093997—22no—
85#13093997—22no—
86#13093997—22no—
87#13093996—22no—
88#13093996—22no—
89#13093996—22no—
90#13093996—22no—
91#13093995—22no—
92#13093995—21no—
93#13093995D412yes—
94C2×C4⋊Dic47—21no—
95C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
97C2×Dic47⋊C4—21no—
98C2×Dic47⋊C4—21no—
99C2×Dic47⋊C4—21no—
100C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
101C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D47—21no—
103C4⋊C4×D47—22no—
104C4⋊C4×D47—22no—
105C4⋊C4×D47—22no—
106C4⋊C4×D47—22no—
107C4⋊C4×D47—44no—
108C4⋊C4×D47D412yes—
109C22⋊C4×D47—22no—
110C22⋊C4×D47—22no—
111#13093958—22no—
112#13093957—22no—
113#13093957—22no—
114#13093946—22no—
115#13093945—22no—
116#13093944—22no—
117C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
118(C2×D47)⋊C8—22no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95—21no—
123C47⋊#95C2311yescharacteristic
124C2×#41×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—22no—
126#121×C47—22no—
127#121×C47—21no—
128#121×C47C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C47—21no—
130C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
132#107×C47—22no—
133#102×C47—22no—
134C22⋊C8×C47C2312yes—
135#95×C47—21no—
136#95×C47C2311yescharacteristic
137C23×D47—22no—
138C23×D47C2×D411yescharacteristic
139#41×C47—42no—
140#41×C47—42no—
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47—22no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47C2×D412yes—
146C22×C4×C47—22no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C22×Dic47—22no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
163#10625354—44no—
164Q8×D47—44no—
165#10625352—44no—
166#10625352—44no—
167#10625352—44no—
168D4×D47—44no—
169D4×D47—44no—
170D4×D47—44no—
171D4×D47—44no—
172D4×D47—82no—
173#10625350—48no—
174#10625350—42no—
175#10625350—42no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—22no—
178C2×D188—21no—
179C2×D188C2×D412yes—
180C2×C4×D47—21no—
181C2×C4×D47—21no—
182C2×C4×D47—22no—
183C2×C4×D47—22no—
184C2×C4×D47—22no—
185C2×C4×D47—24no—
186C2×C4×D47—21no—
187C2×C4×D47—22no—
188C2×C4×D47—21no—
189C2×C4×D47—42no—
190C2×C4×D47—48no—
191C2×C4×D47—42no—
192C2×C4×D47—42no—
193C2×C4×D47—42no—
194C2×C4×D47—41no—
195C2×C4×D47—41no—
196C2×C4×D47—42no—
197C2×C4×D47—42no—
198C2×C4×D47D814yes—
199C2×C4×D47C2×D412yes—
200C2×C4×D47C2×D412yes—
201C2×Dic94—22no—
202C2×Dic94—21no—
203C2×C8×C47—22no—
204C4⋊C4×C47—21no—
205C4⋊C4×C47—22no—
206C4⋊C4×C47—22no—
207C4⋊C4×C47—42no—
208C4⋊C4×C47C2×D412yes—
209C22⋊C4×C47—22no—
210C22⋊C4×C47—22no—
211C22⋊Dic47—22no—
212C22⋊Dic47—22no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47—22no—
219C4⋊Dic47—22no—
220C4⋊Dic47—42no—
221C4⋊Dic47C2×D412yes—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—22no—
226Dic47⋊C4—42no—
227Dic47⋊C4—42no—
228Dic47⋊C4—42no—
229C2×C47⋊C8—22no—
230C8×D47—44no—
231C23×C47—22no—
232C23×C47C22×D411yescharacteristic
233C22×D47—22no—
234C22×D47—22no—
235C22×D47—22no—
236C22×D47—44no—
237C22×D47—44no—
238C22×D47—44no—
239C22×D47#12011yescharacteristic
240C22×D47#12011yescharacteristic
241C22×D47C2×D812yes—
242C22×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
243Q8×C47—42no—
244D4×C47—42no—
245D4×C47—42no—
246D4×C47—42no—
247D4×C47—42no—
248D4×C47—81no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—22no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—44no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47C2×D812yes—
263C2×C4×C47C22×D412yes—
264C22⋊D47—44no—
265C22⋊D47—42no—
266C22⋊D47—42no—
267C22⋊D47—44no—
268C22⋊D47—82no—
269C22⋊D47—82no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—22no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—44no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47#12012yes—
284C2×Dic47C2×D812yes—
285D188—42no—
286D188—42no—
287D188—44no—
288D188—81no—
289C4×D47—24no—
290C4×D47—24no—
291C4×D47—24no—
292C4×D47—42no—
293C4×D47—44no—
294C4×D47—44no—
295C4×D47—48no—
296C4×D47—44no—
297C4×D47—42no—
298C4×D47—81no—
299C4×D47—82no—
300C4×D47—82no—
301Dic94—44no—
302Dic94—42no—
303C8×C47—42no—
304C47⋊C8—42no—
305C2×#1610—471nomaximal, Sylow
306C22×C47—21no—
307C22×C47—21no—
308C22×C47—42no—
309C22×C47—42no—
310C22×C47—42no—
311C22×C47C2×#12011yescharacteristic
312C22×C47C22×D811yescharacteristic
313C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C2×D47—21no—
315C2×D47—21no—
316C2×D47—24no—
317C2×D47—24no—
318C2×D47—42no—
319C2×D47—42no—
320C2×D47—42no—
321C2×D47—88no—
322C2×D47#44712yes—
323C2×D47#44712yes—
324C2×D47#45612yes—
325C2×D47#45812yes—
326C4×C47—22no—
327C4×C47—22no—
328C4×C47—42no—
329C4×C47—42no—
330C4×C47—41no—
331C4×C47—81no—
332Dic47—22no—
333Dic47—22no—
334Dic47—42no—
335Dic47—42no—
336Dic47—41no—
337Dic47—81no—
338C2×#537—471no—
339C2×#480—472no—
340C2×#398—471no—
341#1610—472no—
342#1610—471no—
343#1610—472no—
344#1610—471no—
345#1610—471no—
346#1610D4711yescharacteristic, direct product factor
347C2×#327—472no—
348C2×#324—471no—
349C2×C47—21no—
350C2×C47—21no—
351C2×C47—82no—
352C2×C47C2×#44711yescharacteristic
353C2×C47C2×#45611yescharacteristic
354C2×C47C2×#45811yescharacteristic
355D47—22no—
356D47—82no—
357D47#161014yesdirect product factor
358C22×#41—941no—
359#537—472no—
360#537—471no—
361#537—941no—
362#537—941no—
363#537—942no—
364#537—942no—
365#537C2×D4711yescharacteristic
366C2×C22⋊Q8—942no—
367C2×#121—472no—
368C2×#121—941no—
369C2×#121—942no—
370C22×C4⋊C4—471no—
371C22×C4⋊C4—471no—
372C22×C4⋊C4—941no—
373#480—472no—
374#480—472no—
375#480—472no—
376#480—942no—
377#480—942no—
378#480C2×D4712yescomplemented
379C2×#107—942no—
380C2×#102—942no—
381C2×C22⋊C8—472no—
382#398—471no—
383#398—471no—
384#398—471no—
385#398—941no—
386#398—941no—
387#398C2×D4711yescharacteristic, complemented
388C2×#95—471no—
389C2×#95—941no—
390#327—472no—
391#327—472no—
392#327—472no—
393#327C2×D4712yescomplemented
394#324—471no—
395#324—472no—
396#324C2×D4711yescharacteristic, complemented
397C47C2×#161011yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—21no—
399C2×#41—942no—
400C2×#41—942no—
401C2×#41—941no—
402C2×#41—941no—
403C2×#41—941no—
404C2×#41—1884no—
405C2×#41—1884no—
406C22×Q8—941no—
407C22×D4—472no—
408C22×D4—941no—
409C22×D4—942no—
410C22×D4—941no—
411C23×C4—471no—
412C23×C4—471no—
413C23×C4—471no—
414C23×C4—941no—
415C23×C4—942no—
416C23×C4—941no—
417C22×C8—942no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—942no—
420C22⋊Q8—942no—
421C22⋊Q8—942no—
422C22⋊Q8—942no—
423C22⋊Q8—942no—
424C22⋊Q8—942no—
425C22⋊Q8—942no—
426#121—22no—
427#121—21no—
428#121—472no—
429#121—472no—
430#121—472no—
431#121—942no—
432#121—942no—
433#121—942no—
434#121—942no—
435#121—942no—
436#121—941no—
437#121—942no—
438#121—942no—
439#121—942no—
440#121—942no—
441#121—941no—
442#121—942no—
443#121—942no—
444#121—941no—
445#121C22×D4712yes—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—472no—
448C2×C4⋊C4—471no—
449C2×C4⋊C4—471no—
450C2×C4⋊C4—471no—
451C2×C4⋊C4—471no—
452C2×C4⋊C4—942no—
453C2×C4⋊C4—942no—
454C2×C4⋊C4—941no—
455C2×C4⋊C4—942no—
456C2×C4⋊C4—942no—
457C2×C4⋊C4—941no—
458C2×C4⋊C4—941no—
459C2×C4⋊C4—941no—
460C2×C4⋊C4—941no—
461C2×C4⋊C4—1884no—
462C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—942no—
465C2×C22⋊C4—942no—
466#107—22no—
467#107—942no—
468#107—942no—
469#107—942no—
470#102—22no—
471#102—942no—
472#102—942no—
473#102—942no—
474C22⋊C8—472no—
475C22⋊C8—942no—
476C22⋊C8C22×D4712yes—
477#95—21no—
478#95—471no—
479#95—941no—
480#95—941no—
481#95—941no—
482#95—941no—
483#95C22×D4711yescharacteristic
484C24—471no—
485C24—942no—
486#41—42no—
487#41—42no—
488#41—1882no—
489#41—1888no—
490#41—1884no—
491#41—1884no—
492#41—1884no—
493#41—1884no—
494#41—1882no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—941no—
497C2×Q8—942no—
498C2×Q8—1884no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—472no—
503C2×D4—941no—
504C2×D4—942no—
505C2×D4—941no—
506C2×D4—942no—
507C2×D4—942no—
508C2×D4—942no—
509C2×D4—942no—
510C2×D4—942no—
511C2×D4—3762no—
512C2×D4—1884no—
513C2×D4—1884no—
514C2×D4—1884no—
515C2×D4—1884no—
516C2×D4D4×D4712yes—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—471no—
521C22×C4—471no—
522C22×C4—474no—
523C22×C4—472no—
524C22×C4—472no—
525C22×C4—471no—
526C22×C4—941no—
527C22×C4—941no—
528C22×C4—942no—
529C22×C4—941no—
530C22×C4—942no—
531C22×C4—941no—
532C22×C4—942no—
533C22×C4—942no—
534C22×C4—944no—
535C22×C4—942no—
536C22×C4—941no—
537C22×C4—941no—
538C22×C4—1882no—
539C22×C4—1888no—
540C22×C4—1881no—
541C22×C4—1881no—
542C22×C4—1882no—
543C22×C4—1882no—
544C22×C4—1882no—
545C22×C4—1882no—
546C22×C4—1882no—
547C22×C4D4×D4711yescharacteristic
548C22×C4D4×D4711yescharacteristic
549C22×C4C23×D4711yescharacteristic
550C2×C8—22no—
551C2×C8—942no—
552C2×C8—1884no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—472no—
558C4⋊C4—942no—
559C4⋊C4—942no—
560C4⋊C4—942no—
561C4⋊C4—942no—
562C4⋊C4—941no—
563C4⋊C4—942no—
564C4⋊C4—942no—
565C4⋊C4—1882no—
566C4⋊C4—1882no—
567C4⋊C4—1882no—
568C4⋊C4—1882no—
569C4⋊C4D4×D4712yes—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—942no—
573C22⋊C4—942no—
574C22⋊C4—942no—
575C22⋊C4—942no—
576C22⋊C4—942no—
577C22⋊C4—942no—
578C23—22no—
579C23—471no—
580C23—471no—
581C23—472no—
582C23—472no—
583C23—942no—
584C23—942no—
585C23—942no—
586C23—1884no—
587C23—1884no—
588C23—1884no—
589C23C2×D4×D4711yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—1882no—
592Q8—1884no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—81no—
598D4—3761no—
599D4—3762no—
600D4—3762no—
601D4—1882no—
602D4—1882no—
603D4—1884no—
604D4—1884no—
605D4—1884no—
606D4—1882no—
607D4—1882no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—472no—
622C2×C4—472no—
623C2×C4—944no—
624C2×C4—944no—
625C2×C4—944no—
626C2×C4—941no—
627C2×C4—941no—
628C2×C4—942no—
629C2×C4—942no—
630C2×C4—941no—
631C2×C4—3761no—
632C2×C4—3762no—
633C2×C4—3762no—
634C2×C4—1882no—
635C2×C4—1884no—
636C2×C4—1884no—
637C2×C4—1884no—
638C2×C4—1882no—
639C2×C4—1888no—
640C2×C4—1881no—
641C2×C4—1884no—
642C2×C4—1881no—
643C2×C4—1881no—
644C2×C4—1881no—
645C2×C4—1881no—
646C2×C4—1881no—
647C2×C4—1881no—
648C2×C4D8×D4712yes—
649C2×C4C2×D4×D4712yes—
650C8—42no—
651C8—1882no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—472no—
658C22—472no—
659C22—472no—
660C22—472no—
661C22—944no—
662C22—944no—
663C22—941no—
664C22—941no—
665C22—3768no—
666C22—1882no—
667C22—1882no—
668C22—1882no—
669C22#120×D4711yescharacteristic
670C22C2×D8×D4711yescharacteristic
671C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—22no—
674C4—42no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—81no—
678C4—942no—
679C4—942no—
680C4—3761no—
681C4—1882no—
682C4—1881no—
683C4—1882no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—82no—
687C2—474no—
688C2—942no—
689C2—3762no—
690C2#447×D4711yescharacteristic
691C2#456×D4711yescharacteristic
692C2#458×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1610C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#537×D47C2
hypercenter#1610D47
hypocenterC47C2×#1610
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #480×D47C2semidirect
3. #398×D47C2semidirect
4. #20242393C2semidirect
5. #20242392C2semidirect
6. #20242391C2semidirect
7. #20242390C2semidirect
8. #20242389C2semidirect
9. #327×D47C2semidirect
10. #324×D47C2semidirect
11. C47×#1610C2semidirect
27. #15689437C22semidirect
28. #15689436C22semidirect
30. #15689434C22semidirect
36. #15689055C22semidirect
37. #15689054C22semidirect
38. #15689053C22semidirect
41. #15688858C22semidirect
42. #15688857C22semidirect
43. #15688856C22semidirect
44. #15688849C22semidirect
45. #15688848C22semidirect
47. C47×#480C22semidirect
48. C47×#398C22semidirect
49. C47×#327C22semidirect
50. C47×#324C22semidirect
346. #1610D47direct (N × H)
357. D47#1610direct (N × H)
378. #480C2×D47semidirect
387. #398C2×D47semidirect
393. #327C2×D47semidirect
396. #324C2×D47semidirect
397. C47C2×#1610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#537×D472
#480×D472
#398×D472
#202423932
#202423922
#202423912
#202423902
#202423892
#327×D472
#324×D472
C47×#16102
C2×#161047