Finite Group Databasebeta

← C2×#20242392 #26188496

Subgroups — C2×#20242392 #26188496

Order 12032.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689700C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689437C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689055C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242392C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#15688856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15688848C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C47×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#10625352—21no—
10#15689700—22no—
11#15689700—22no—
12#15689700—22no—
13#15689700C2214yes—
14C2×#13094002—21no—
15C2×#13094001—21no—
16C2×#13093998C2211yescharacteristic
17C2×#13093997—21no—
18C2×#13093996—21no—
19C2×#13093996—21no—
20C22×C4⋊Dic47—21no—
21C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
22C22×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
23#15689437—22no—
24#15689437C2214yescomplemented
25#15689434—22no—
26#15689434C2214yescomplemented
27C2×#13093958—21no—
28C2×#13093957—21no—
29C2×#13093946—21no—
30C2×#13093945—21no—
31C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
32#15689055—22no—
33#15689055C2214yescomplemented
34C2×C47⋊#95—21no—
35#15688856C2214yescomplemented
36#15688848C2214yescomplemented
37C2×#121×C47C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
39C2×#95×C47C2211yescharacteristic
40C47×#327C2214yescomplemented
41C2×#10625352—24no—
42C2×#10625352—24no—
43C2×#10625352—44no—
44C2×#10625352—44no—
45C22×Dic94—21no—
46C22×D188D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D47—21no—
48C22×C22⋊D47—21no—
49C22×C22⋊D47—21no—
50C23×Dic47—21no—
51C23×Dic47—21no—
52C23×Dic47D411yescharacteristic
53C23×Dic47D411yescharacteristic
54C22×C4×D47—21no—
55C22×C47⋊C8—21no—
56#13094002—24no—
57#13094002—24no—
58#13094001—24no—
59#13094001—24no—
60#13093998—21no—
61#13093998—21no—
62#13093998D412yes—
63#13093998C2312yes—
64#13093997—24no—
65#13093997—24no—
66#13093996—24no—
67#13093996—24no—
68#13093996—24no—
69#13093996—24no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47—21no—
72C2×C4⋊Dic47—21no—
73C2×C4⋊Dic47—21no—
74C2×C4⋊Dic47—21no—
75C2×C4⋊Dic47—24no—
76C2×C4⋊Dic47—44no—
77C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47C2312yes—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4D412yes—
85C2×Dic47⋊C4C2312yes—
86C2×C22⋊Dic47—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89#13093958—24no—
90#13093957—24no—
91#13093946—24no—
92#13093945—24no—
93C22⋊(C47⋊C8)—21no—
94C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
95C47⋊#95—24no—
96C22×D4×C47—21no—
97C22×D4×C47D411yescharacteristic
98C23×C4×C47—21no—
99C23×C4×C47C2311yescharacteristic
100C22×C8×C47—21no—
101#121×C47—21no—
102#121×C47—21no—
103#121×C47D412yes—
104#121×C47C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C47—21no—
107C22⋊C8×C47—21no—
108C22⋊C8×C47C2312yes—
109#95×C47—21no—
110#95×C47C2312yes—
111C24×C47—21no—
112C24×C47C2×D411yescharacteristic
113C23×D47—21no—
114C2×D4×C47—22no—
115C2×D4×C47—22no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—42no—
118C2×D4×C47—42no—
119C2×D4×C47—42no—
120C2×D4×C47C2×D412yes—
121C22×C4×C47—24no—
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47—22no—
124C22×C4×C47—42no—
125C22×C4×C47—42no—
126C22×C4×C47—42no—
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D47—24no—
134C2×C22⋊D47—22no—
135C2×C22⋊D47—22no—
136C2×C22⋊D47—24no—
137C2×C22⋊D47—44no—
138C2×C22⋊D47—42no—
139C2×C22⋊D47—42no—
140C2×C22⋊D47—82no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—22no—
144C22×Dic47—24no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—22no—
149C22×Dic47—44no—
150C22×Dic47—42no—
151C22×Dic47—41no—
152C22×Dic47—41no—
153C22×Dic47—42no—
154C22×Dic47—42no—
155C22×Dic47D814yes—
156C22×Dic47C2×D412yes—
157C22×Dic47C2×D412yes—
158#10625352—48no—
159#10625352—416no—
160#10625352—48no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—42no—
163C2×D188C2×D412yes—
164C2×C4×D47—24no—
165C2×C4×D47—44no—
166C2×Dic94—24no—
167C2×Dic94—44no—
168C2×C8×C47—22no—
169C2×C8×C47—42no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47C2×D412yes—
172C22⋊C4×C47—22no—
173C22⋊C4×C47—22no—
174C22⋊Dic47—24no—
175(C2×D47)⋊C4—24no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—22no—
180C4⋊Dic47—22no—
181C4⋊Dic47—41no—
182C4⋊Dic47—41no—
183C4⋊Dic47—48no—
184C4⋊Dic47C2×D412yes—
185Dic47⋊C4—24no—
186Dic47⋊C4—22no—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—22no—
190C2×C47⋊C8—22no—
191C2×C47⋊C8—42no—
192C23×C47—22no—
193C23×C47—22no—
194C23×C47—22no—
195C23×C47—42no—
196C23×C47—42no—
197C23×C47—42no—
198C23×C47#12011yescharacteristic
199C23×C47#12011yescharacteristic
200C23×C47C2×D812yes—
201C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C23×C47C22×D411yescharacteristic
203C22×D47—22no—
204C22×D47—42no—
205C22×D47—42no—
206C22×D47—42no—
207D4×C47—42no—
208D4×C47—42no—
209D4×C47—42no—
210D4×C47—44no—
211D4×C47—81no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—24no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—48no—
221C2×C4×C47—42no—
222C2×C4×C47—42no—
223C2×C4×C47—42no—
224C2×C4×C47#12011yescharacteristic
225C2×C4×C47#12011yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D47—48no—
229C22⋊D47—42no—
230C22⋊D47—42no—
231C22⋊D47—44no—
232C22⋊D47—84no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—24no—
236C2×Dic47—24no—
237C2×Dic47—22no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—48no—
240C2×Dic47—42no—
241C2×Dic47—42no—
242C2×Dic47—42no—
243C2×Dic47—42no—
244C2×Dic47—42no—
245C2×Dic47—42no—
246C2×Dic47—81no—
247C2×Dic47—82no—
248C2×Dic47—82no—
249C2×Dic47C2×D814yes—
250D188—42no—
251D188—81no—
252C4×D47—48no—
253Dic94—48no—
254C8×C47—42no—
255C47⋊C8—42no—
256C2×#1610—471nomaximal, Sylow
257C22×C47—24no—
258C22×C47—24no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47—42no—
264C22×C47—42no—
265C22×C47—42no—
266C22×C47—84no—
267C22×C47#44712yes—
268C22×C47#44712yes—
269C22×C47#45612yes—
270C22×C47#45812yes—
271C22×C47C2×#12011yescharacteristic
272C22×C47C22×D811yescharacteristic
273C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C2×D47—42no—
275C2×D47—42no—
276C2×D47—42no—
277C2×D47—84no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—44no—
283C4×C47—42no—
284Dic47—24no—
285Dic47—42no—
286Dic47—42no—
287Dic47—82no—
288C2×#537—471no—
289C2×#480—471no—
290C2×#480—471no—
291C2×#398—471no—
292#1610—478no—
293C2×#327—471no—
294C2×#327D4711yescharacteristic, complemented
295C2×#324—471no—
296C2×C47—21no—
297C2×C47—21no—
298C2×C47—22no—
299C2×C47—82no—
300C2×C47#161014yescomplemented
301C2×C47C2×#44711yescharacteristic
302C2×C47C2×#45611yescharacteristic
303C2×C47C2×#45811yescharacteristic
304D47—82no—
305C22×#41—941no—
306#537—474no—
307#537—942no—
308#537—942no—
309#537—942no—
310C2×C22⋊Q8—941no—
311C2×C22⋊Q8—941no—
312C2×#121—471no—
313C2×#121—941no—
314C2×#121—941no—
315C2×#121—941no—
316C2×#121C2×D4711yescharacteristic
317C22×C4⋊C4—471no—
318C22×C4⋊C4—471no—
319C22×C4⋊C4—941no—
320#480—474no—
321#480—474no—
322#480—942no—
323#480—942no—
324C2×#107—941no—
325C2×#107—941no—
326C2×#102—941no—
327C2×#102—941no—
328C2×C22⋊C8—471no—
329C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
330#398—474no—
331#398—942no—
332C2×#95—941no—
333C2×#95C2×D4711yescharacteristic
334#327—474no—
335#327C2×D4714yescomplemented
336#324—474no—
337C47C2×#161011yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#41—944no—
339C2×#41—944no—
340C2×#41—1884no—
341C2×#41—1884no—
342C22×Q8—941no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—471no—
345C22×D4—941no—
346C22×D4—941no—
347C22×D4—941no—
348C22×D4D18811yescharacteristic
349C23×C4—21no—
350C23×C4—471no—
351C23×C4—471no—
352C23×C4—941no—
353C23×C4—941no—
354C23×C4—941no—
355C23×C4C22×D4711yescharacteristic
356C22×C8—21no—
357C22×C8—941no—
358C22⋊Q8—944no—
359C22⋊Q8—944no—
360C22⋊Q8—944no—
361C22⋊Q8—944no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—472no—
365#121—472no—
366#121—944no—
367#121—944no—
368#121—944no—
369#121—944no—
370#121—944no—
371#121—944no—
372#121—941no—
373#121—941no—
374#121D18812yes—
375#121C22×D4712yes—
376C2×C4⋊C4—471no—
377C2×C4⋊C4—472no—
378C2×C4⋊C4—472no—
379C2×C4⋊C4—472no—
380C2×C4⋊C4—941no—
381C2×C4⋊C4—941no—
382C2×C4⋊C4—941no—
383C2×C4⋊C4—941no—
384C2×C4⋊C4—941no—
385C2×C4⋊C4—941no—
386C2×C4⋊C4—941no—
387C2×C4⋊C4—941no—
388C2×C4⋊C4—941no—
389C2×C4⋊C4—944no—
390C2×C4⋊C4—941no—
391C2×C4⋊C4—1884no—
392C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—941no—
395C2×C22⋊C4—941no—
396C2×C22⋊C4—941no—
397#107—944no—
398#107—944no—
399#102—944no—
400#102—944no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—472no—
403C22⋊C8—941no—
404C22⋊C8C22×D4712yes—
405#95—21no—
406#95—944no—
407#95C22×D4712yes—
408C24—21no—
409C24—941no—
410C24D4×D4711yescharacteristic
411#41—1888no—
412#41—18816no—
413#41—1888no—
414C2×Q8—944no—
415C2×Q8—1884no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—472no—
423C2×D4—944no—
424C2×D4—944no—
425C2×D4—942no—
426C2×D4—942no—
427C2×D4—941no—
428C2×D4—3762no—
429C2×D4—1882no—
430C2×D4—1884no—
431C2×D4—1882no—
432C2×D4—1882no—
433C2×D4C2×D18812yes—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—474no—
441C22×C4—472no—
442C22×C4—472no—
443C22×C4—944no—
444C22×C4—941no—
445C22×C4—941no—
446C22×C4—942no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4—944no—
449C22×C4—941no—
450C22×C4—941no—
451C22×C4—942no—
452C22×C4—1884no—
453C22×C4—1884no—
454C22×C4—1881no—
455C22×C4—1881no—
456C22×C4—1882no—
457C22×C4—1882no—
458C22×C4—1882no—
459C22×C4C2×D18811yescharacteristic
460C22×C4C2×D18811yescharacteristic
461C22×C4D4×D4711yescharacteristic
462C22×C4D4×D4711yescharacteristic
463C22×C4D4×D4711yescharacteristic
464C22×C4C23×D4711yescharacteristic
465C2×C8—22no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—942no—
468C2×C8—1882no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—472no—
471C4⋊C4—944no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4—942no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—942no—
476C4⋊C4—942no—
477C4⋊C4—942no—
478C4⋊C4—942no—
479C4⋊C4—1888no—
480C4⋊C4—1881no—
481C4⋊C4—1881no—
482C4⋊C4C2×D18812yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—944no—
486C22⋊C4—944no—
487C22⋊C4—942no—
488C22⋊C4—942no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—942no—
496C23—1882no—
497C23—1882no—
498C23—1882no—
499C23#1309399411yescharacteristic
500C23#1309399411yescharacteristic
501C23D8×D4712yes—
502C23#1309405112yes—
503C23C2×D4×D4711yescharacteristic
504Q8—1888no—
505D4—42no—
506D4—44no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—81no—
510D4—3761no—
511D4—3764no—
512D4—1882no—
513D4—1888no—
514D4—1884no—
515D4—1882no—
516D4—1882no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—48no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—474no—
530C2×C4—944no—
531C2×C4—944no—
532C2×C4—942no—
533C2×C4—942no—
534C2×C4—942no—
535C2×C4—942no—
536C2×C4—3762no—
537C2×C4—3762no—
538C2×C4—3761no—
539C2×C4—1888no—
540C2×C4—1888no—
541C2×C4—1882no—
542C2×C4—1882no—
543C2×C4—1882no—
544C2×C4—1882no—
545C2×C4—1882no—
546C2×C4—1882no—
547C2×C4#1309399411yescharacteristic
548C2×C4#1309399411yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
550C2×C4C22×D18811yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—1882no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—24no—
558C22—24no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—84no—
563C22—3764no—
564C22—1882no—
565C22—1882no—
566C22—1882no—
567C22#1568925812yes—
568C22#1568925812yes—
569C22#1568930712yes—
570C22#1568931412yes—
571C22C2×#1309399411yescharacteristic
572C22C2×D8×D4711yescharacteristic
573C22C2×#1309405111yescharacteristic
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—44no—
579C4—42no—
580C4—944no—
581C4—3762no—
582C4—1882no—
583C4—1882no—
584C2—21no—
585C2—22no—
586C2—21no—
587C2—82no—
588C2—3762no—
589C2#2024239214yesdirect product factor
590C2C2×#1568925811yescharacteristic
591C2C2×#1568930711yescharacteristic
592C2C2×#1568931411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#327C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#15689700C2
hypercenterC2×#327D47
hypocenterC47C2×#1610
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689437C2semidirect
3. C2×#15689434C2semidirect
4. C2×#15689055C2semidirect
5. #20242392C2direct (N × H)
6. C2×#15688856C2semidirect
7. C2×#15688848C2semidirect
8. C2×C47×#327C2semidirect
24. #15689437C22semidirect
26. #15689434C22semidirect
33. #15689055C22semidirect
35. #15688856C22semidirect
36. #15688848C22semidirect
40. C47×#327C22semidirect
294. C2×#327D47semidirect
300. C2×C47#1610semidirect
335. #327C2×D47semidirect
337. C47C2×#1610semidirect
589. C2#20242392direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897002
C2×#156894372
C2×#156894342
C2×#156890552
#202423922
C2×#156888562
C2×#156888482
C2×C47×#3272
C2×#161047