Finite Group Databasebeta

← C2×#20242393 #26188497

Subgroups — C2×#20242393 #26188497

Order 12032.

1308 conjugacy classes of subgroups; only the 203 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 203 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689704C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689437C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242393C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#15688858C212yesmaximal, complemented
6C2×C47×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×#10625350—21no—
8#15689704—24no—
9#15689704—22no—
10#15689704C2214yes—
11C2×#13094004—22no—
12C2×#13093999—22no—
13C2×#13093998—21no—
14C2×#13093998C2212yes—
15C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
16C22×Dic47⋊C4—21no—
17#15689437—24no—
18#15689437C2218yescomplemented
19C2×#13093958—22no—
20C2×#13093946—22no—
21#15689053—22no—
22#15689053C2214yescomplemented
23C2×C47⋊#95—21no—
24C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
25#15688858C2218yescomplemented
26C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C47C2212yes—
28C47×#324C2214yescomplemented
29C2×#10625350—24no—
30C2×#10625350—24no—
31C2×#10625350—44no—
32C2×#10625350—44no—
33C22×Dic94—21no—
34C22×D188—21no—
35C22×D188—21no—
36C22×D188D412yes—
37C22×C22⋊D47—22no—
38C23×Dic47—21no—
39C23×Dic47—21no—
40C22×C4×D47—22no—
41#13094004—28no—
42#13094004—28no—
43#13093999—28no—
44#13093999—28no—
45#13093998—24no—
46#13093998—24no—
47#13093998—22no—
48#13093998—22no—
49#13093998D414yes—
50#13093998C2314yes—
51C2×C4⋊Dic47—21no—
52C2×C4⋊Dic47—22no—
53C2×C4⋊Dic47—22no—
54C2×C4⋊Dic47—21no—
55C2×C4⋊Dic47D412yes—
56C2×C4⋊Dic47C2312yes—
57C2×Dic47⋊C4—24no—
58C2×Dic47⋊C4—44no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
61#13093958—28no—
62#13093946—28no—
63C47⋊#95—24no—
64C47⋊#95—21no—
65C47⋊#95C2312yes—
66C23×C4×C47D411yescharacteristic
67C23×C4×C47D411yescharacteristic
68C23×C4×C47C2311yescharacteristic
69C22×C8×C47—22no—
70C2×C4⋊C4×C47—22no—
71C2×C4⋊C4×C47—22no—
72C2×C4⋊C4×C47D412yes—
73C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
74C22⋊C8×C47—22no—
75C22⋊C8×C47C2314yes—
76C24×C47C2×D411yescharacteristic
77C23×D47—22no—
78C22×C4×C47—21no—
79C22×C4×C47—21no—
80C22×C4×C47—22no—
81C22×C4×C47—21no—
82C22×C4×C47—21no—
83C22×C4×C47—42no—
84C22×C4×C47—42no—
85C22×C4×C47D814yes—
86C22×C4×C47C2×D412yes—
87C22×C4×C47C2×D412yes—
88C22×C4×C47C2×D412yes—
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C47C2×D412yes—
91C22×C4×C47C2411yescharacteristic
92C2×C22⋊D47—24no—
93C2×C22⋊D47—24no—
94C2×C22⋊D47—44no—
95C2×C22⋊D47—44no—
96C22×Dic47—24no—
97C22×Dic47—22no—
98C22×Dic47—22no—
99C22×Dic47—22no—
100C22×Dic47—42no—
101C22×Dic47—42no—
102C22×Dic47—41no—
103C22×Dic47—41no—
104C22×Dic47—42no—
105C22×Dic47—42no—
106#10625350—48no—
107#10625350—416no—
108#10625350—48no—
109C2×D188—24no—
110C2×D188—24no—
111C2×D188—22no—
112C2×D188—44no—
113C2×D188—44no—
114C2×D188—82no—
115C2×D188C2×D414yes—
116C2×C4×D47—28no—
117C2×C4×D47—48no—
118C2×Dic94—24no—
119C2×Dic94—44no—
120C2×C8×C47—24no—
121C2×C8×C47—44no—
122C4⋊C4×C47—24no—
123C4⋊C4×C47—24no—
124(C2×D47)⋊C4—28no—
125(C2×D47)⋊C4—24no—
126(C2×D47)⋊C4—24no—
127C4⋊Dic47—24no—
128C4⋊Dic47—22no—
129C4⋊Dic47—24no—
130C4⋊Dic47—42no—
131C4⋊Dic47C2×D414yes—
132Dic47⋊C4—48no—
133C23×C47—22no—
134C23×C47—22no—
135C23×C47#12011yescharacteristic
136C23×C47#12011yescharacteristic
137C23×C47C2×D812yes—
138C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
139C23×C47C22×D411yescharacteristic
140C22×D47—24no—
141C22×D47—44no—
142C22×D47—44no—
143C22×D47—44no—
144C2×C4×C47—22no—
145C2×C4×C47—22no—
146C2×C4×C47—24no—
147C2×C4×C47—24no—
148C2×C4×C47—24no—
149C2×C4×C47—22no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—42no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—42no—
154C2×C4×C47—42no—
155C2×C4×C47—81no—
156C2×C4×C47#12012yes—
157C2×C4×C47C2×D814yes—
158C2×C4×C47C22×D412yes—
159C22⋊D47—44no—
160C22⋊D47—44no—
161C22⋊D47—48no—
162C2×Dic47—24no—
163C2×Dic47—24no—
164C2×Dic47—48no—
165C2×Dic47—42no—
166C2×Dic47—42no—
167C2×Dic47—44no—
168C2×Dic47—42no—
169C2×Dic47—42no—
170C2×Dic47—42no—
171C2×Dic47—82no—
172C2×Dic47—82no—
173D188—44no—
174D188—48no—
175D188—82no—
176D188—84no—
177C4×D47—416no—
178Dic94—48no—
179C8×C47—44no—
180C2×#1610—471nomaximal, Sylow
181C22×C47—24no—
182C22×C47—24no—
183C22×C47—21no—
184C22×C47—21no—
185C22×C47—21no—
186C22×C47—21no—
187C22×C47#44712yes—
188C22×C47#44712yes—
189C22×C47#45612yes—
190C22×C47#45812yes—
191C22×C47C2×#12011yescharacteristic
192C22×C47C22×D811yescharacteristic
193C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C2×D47—44no—
195C2×D47—44no—
196C2×D47—44no—
197C2×D47—88no—
198C4×C47—24no—
199C4×C47—22no—
200C4×C47—22no—
201C4×C47—42no—
202Dic47—44no—
203Dic47—44no—
204Dic47—82no—
205C2×#537—471no—
206C2×#480—472no—
207C2×#398—471no—
208#1610—478no—
209C2×#327—472no—
210C2×#324D4711yescharacteristic, complemented
211C2×C47—21no—
212C2×C47—21no—
213C2×C47—22no—
214C2×C47#161014yescomplemented
215C2×C47C2×#44711yescharacteristic
216C2×C47C2×#45611yescharacteristic
217C2×C47C2×#45811yescharacteristic
218D47—84no—
219C22×#41—941no—
220#537—474no—
221#537—944no—
222#537—942no—
223C2×C22⋊Q8—942no—
224C2×#121—472no—
225C2×#121—942no—
226C2×#121—941no—
227C22×C4⋊C4—471no—
228C22×C4⋊C4—941no—
229C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
230#480—478no—
231#480—944no—
232C2×#107—942no—
233C2×#102—942no—
234C2×C22⋊C8C2×D4712yes—
235#398—474no—
236#398—942no—
237C2×#95—471no—
238C2×#95—941no—
239#327—478no—
240#324C2×D4714yescomplemented
241C47C2×#161011yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×#41—944no—
243C2×#41—944no—
244C2×#41—1884no—
245C2×#41—1884no—
246C22×Q8—941no—
247C22×D4—472no—
248C22×D4—941no—
249C22×D4—941no—
250C22×D4—942no—
251C23×C4—942no—
252C23×C4—941no—
253C23×C4—941no—
254C23×C4D18811yescharacteristic
255C23×C4D18811yescharacteristic
256C23×C4C22×D4711yescharacteristic
257C22×C8—22no—
258C22⋊Q8—948no—
259C22⋊Q8—948no—
260#121—474no—
261#121—474no—
262#121—948no—
263#121—948no—
264#121—944no—
265#121—942no—
266#121—944no—
267#121—942no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—472no—
271C2×C4⋊C4—472no—
272C2×C4⋊C4—941no—
273C2×C4⋊C4—942no—
274C2×C4⋊C4—942no—
275C2×C4⋊C4—941no—
276C2×C4⋊C4—944no—
277C2×C4⋊C4—1884no—
278C2×C4⋊C4D18812yes—
279C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
280C2×C22⋊C4—942no—
281C2×C22⋊C4—942no—
282#107—948no—
283#102—948no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8C22×D4714yes—
286#95—472no—
287#95—941no—
288#95—944no—
289C24—942no—
290C24C2×D18811yescharacteristic
291#41—18816no—
292#41—1888no—
293#41—1888no—
294C2×Q8—944no—
295C2×Q8—1884no—
296C2×D4—474no—
297C2×D4—944no—
298C2×D4—944no—
299C2×D4—944no—
300C2×D4—944no—
301C2×D4—942no—
302C2×D4—3762no—
303C2×D4—1884no—
304C2×D4—1884no—
305C2×D4—1884no—
306C2×D4—1884no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—948no—
315C22×C4—944no—
316C22×C4—942no—
317C22×C4—942no—
318C22×C4—942no—
319C22×C4—1888no—
320C22×C4—1881no—
321C22×C4—1881no—
322C22×C4—1882no—
323C22×C4—1882no—
324C22×C4—1882no—
325C22×C4—1882no—
326C22×C4D37614yes—
327C22×C4C2×D18812yes—
328C22×C4C2×D18812yes—
329C22×C4C2×D18811yescharacteristic
330C22×C4D4×D4712yes—
331C22×C4D4×D4712yes—
332C22×C4C23×D4711yescharacteristic
333C2×C8—24no—
334C2×C8—44no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—474no—
338C4⋊C4—944no—
339C4⋊C4—942no—
340C4⋊C4—944no—
341C4⋊C4—1882no—
342C4⋊C4—1888no—
343C22⋊C4—948no—
344C22⋊C4—944no—
345C22⋊C4—944no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—944no—
349C23—1884no—
350C23—1884no—
351C23—1884no—
352C23#1309399411yescharacteristic
353C23#1309399411yescharacteristic
354C23C2×D37612yes—
355C23#1309405212yes—
356C23C22×D18811yescharacteristic
357Q8—1888no—
358D4—3762no—
359D4—3764no—
360D4—1884no—
361D4—1888no—
362D4—1888no—
363D4—1884no—
364D4—1884no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—944no—
378C2×C4—944no—
379C2×C4—3762no—
380C2×C4—3762no—
381C2×C4—18816no—
382C2×C4—1882no—
383C2×C4—1882no—
384C2×C4—1882no—
385C2×C4—1882no—
386C2×C4—1888no—
387C2×C4—1884no—
388C2×C4—1882no—
389C2×C4#1309399412yes—
390C2×C4C2×D37614yes—
391C2×C4C2×D4×D4712yes—
392C8—44no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—24no—
398C22—24no—
399C22—3768no—
400C22—1884no—
401C22—1884no—
402C22—1884no—
403C22#1568925912yes—
404C22#1568925912yes—
405C22#1568930812yes—
406C22#1568931412yes—
407C22C2×#1309399411yescharacteristic
408C22C22×D37611yescharacteristic
409C22C2×#1309405211yescharacteristic
410C4—22no—
411C4—22no—
412C4—24no—
413C4—42no—
414C4—3762no—
415C4—1884no—
416C4—1884no—
417C2—21no—
418C2—22no—
419C2—21no—
420C2—3764no—
421C2#2024239314yesdirect product factor
422C2C2×#1568925911yescharacteristic
423C2C2×#1568930811yescharacteristic
424C2C2×#1568931411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#324C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#15689704C2
hypercenterC2×#324D47
hypocenterC47C2×#1610
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689437C2semidirect
3. C2×#15689053C2semidirect
4. #20242393C2direct (N × H)
5. C2×#15688858C2semidirect
6. C2×C47×#324C2semidirect
18. #15689437C22semidirect
22. #15689053C22semidirect
25. #15688858C22semidirect
28. C47×#324C22semidirect
210. C2×#324D47semidirect
214. C2×C47#1610semidirect
240. #324C2×D47semidirect
241. C47C2×#1610semidirect
421. C2#20242393direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897042
C2×#156894372
C2×#156890532
#202423932
C2×#156888582
C2×C47×#3242
C2×#161047