Finite Group Databasebeta

← D47×#1616 #26188498

Subgroups — D47×#1616 #26188498

Order 12032.

1264 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#537×D47C211yesmaximal, characteristic
2#481×D47C212yesmaximal, complemented
3#400×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242427C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242426C212yesmaximal, complemented
6#20242425C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242424C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242423C212yesmaximal, complemented
9#327×D47C212yesmaximal, complemented
10#324×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D47—21no—
13#15689704C2211yescharacteristic
14#15689703—22no—
15#15689702—22no—
16#15689701—21no—
17#15689700—21no—
18#15689700C2212yes—
19C22⋊Q8×D47—22no—
20#121×D47—22no—
21#121×D47—21no—
22#121×D47C2212yes—
23C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
25#15689443—22no—
26#15689442C2212yescomplemented
27#15689441C2212yescomplemented
28#15689440—22no—
29#15689439C2212yescomplemented
30#106×D47—22no—
31#102×D47—22no—
32C22⋊C8×D47C2212yes—
33#15689065—21no—
34#15689064—21no—
35#15689063C2211yescharacteristic, complemented
36#15689062C2211yescharacteristic, complemented
37#15689061C2211yescharacteristic, complemented
38#95×D47—21no—
39#95×D47—21no—
40#95×D47C2211yescharacteristic
41#15688858C2212yescomplemented
42#15688857C2212yescomplemented
43#15688856C2212yescomplemented
44#15688849C2211yescharacteristic, complemented
45#15688848C2212yescomplemented
46C47×#537C2211yescharacteristic
47C47×#481C2212yescomplemented
48C47×#400C2211yescharacteristic, complemented
49C47×#327C2212yescomplemented
50C47×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#10625354—21no—
52C2×#10625350—22no—
53C2×#10625350—21no—
54C2×#10625352—21no—
55C2×#10625352—22no—
56#41×D47—44no—
57#41×D47—44no—
58C2×Q8×D47—21no—
59C2×D4×D47—21no—
60C2×D4×D47—22no—
61C2×D4×D47—21no—
62C2×D4×D47D412yes—
63C22×C4×D47—22no—
64C22×C4×D47—21no—
65C22×C4×D47—21no—
66C22×C4×D47D411yescharacteristic
67C22×C4×D47D411yescharacteristic
68C22×C4×D47C2311yescharacteristic
69C2×C8×D47—22no—
70#13094004—22no—
71#13094003—22no—
72#13094002—22no—
73#13094002—22no—
74#13094001—22no—
75#13094001—22no—
76#13094000—22no—
77#13093999—21no—
78#13093999—22no—
79#13093999D412yes—
80#13093998—22no—
81#13093998—21no—
82#13093998C2312yes—
83#13093997—22no—
84#13093997—22no—
85#13093997—22no—
86#13093997—22no—
87#13093996—22no—
88#13093996—22no—
89#13093996—22no—
90#13093996—22no—
91#13093995—22no—
92#13093995—21no—
93#13093995D412yes—
94C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
96C2×Dic47⋊C4—21no—
97C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
98C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×D47—21no—
100C4⋊C4×D47—22no—
101C4⋊C4×D47—22no—
102C4⋊C4×D47—22no—
103C4⋊C4×D47—22no—
104C4⋊C4×D47D412yes—
105C22⋊C4×D47—22no—
106C22⋊C4×D47—22no—
107#13093956—22no—
108#13093955—22no—
109#13093955—22no—
110#13093946—22no—
111#13093945—22no—
112#13093944—22no—
113C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
114(C2×D47)⋊C8—22no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—22no—
125#121×C47—22no—
126#121×C47—21no—
127#121×C47C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130#106×C47—22no—
131#102×C47—22no—
132C22⋊C8×C47C2312yes—
133#95×C47—21no—
134#95×C47—21no—
135#95×C47C2311yescharacteristic
136C23×D47—22no—
137C23×D47C2×D411yescharacteristic
138#41×C47—42no—
139#41×C47—42no—
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—22no—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47C2×D412yes—
145C22×C4×C47—22no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C22×Dic47—22no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
162#10625354—44no—
163Q8×D47—44no—
164#10625352—44no—
165#10625352—44no—
166#10625352—44no—
167D4×D47—44no—
168D4×D47—44no—
169D4×D47—44no—
170D4×D47—44no—
171D4×D47—82no—
172#10625350—48no—
173#10625350—42no—
174#10625350—42no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—22no—
177C2×D188—21no—
178C2×D188C2×D412yes—
179C2×C4×D47—21no—
180C2×C4×D47—21no—
181C2×C4×D47—22no—
182C2×C4×D47—22no—
183C2×C4×D47—22no—
184C2×C4×D47—21no—
185C2×C4×D47—22no—
186C2×C4×D47—21no—
187C2×C4×D47—42no—
188C2×C4×D47—48no—
189C2×C4×D47—42no—
190C2×C4×D47—42no—
191C2×C4×D47—42no—
192C2×C4×D47—44no—
193C2×C4×D47—41no—
194C2×C4×D47—41no—
195C2×C4×D47—42no—
196C2×C4×D47SD1614yes—
197C2×C4×D47C2×D412yes—
198C2×C4×D47C2×D412yes—
199C2×Dic94—22no—
200C2×Dic94—21no—
201C2×C8×C47—22no—
202C4⋊C4×C47—21no—
203C4⋊C4×C47—22no—
204C4⋊C4×C47—22no—
205C4⋊C4×C47C2×D412yes—
206C22⋊C4×C47—22no—
207C22⋊C4×C47—22no—
208C22⋊Dic47—22no—
209C22⋊Dic47—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—22no—
216C4⋊Dic47—22no—
217C4⋊Dic47C2×D412yes—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—42no—
223C2×C47⋊C8—22no—
224C8×D47—44no—
225C23×C47—22no—
226C23×C47C22×D411yescharacteristic
227C22×D47—22no—
228C22×D47—22no—
229C22×D47—22no—
230C22×D47—44no—
231C22×D47—44no—
232C22×D47—44no—
233C22×D47#12011yescharacteristic
234C22×D47#12011yescharacteristic
235C22×D47C2×SD1612yes—
236C22×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
237Q8×C47—42no—
238D4×C47—42no—
239D4×C47—42no—
240D4×C47—42no—
241D4×C47—42no—
242D4×C47—81no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—44no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—42no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47C2×SD1612yes—
256C2×C4×C47C22×D412yes—
257C22⋊D47—44no—
258C22⋊D47—42no—
259C22⋊D47—42no—
260C22⋊D47—44no—
261C22⋊D47—82no—
262C22⋊D47—82no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—44no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—42no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47#12012yes—
276C2×Dic47C2×SD1612yes—
277D188—42no—
278D188—42no—
279D188—44no—
280D188—81no—
281C4×D47—24no—
282C4×D47—24no—
283C4×D47—24no—
284C4×D47—42no—
285C4×D47—44no—
286C4×D47—44no—
287C4×D47—44no—
288C4×D47—42no—
289C4×D47—81no—
290C4×D47—84no—
291C4×D47—82no—
292C4×D47—82no—
293Dic94—44no—
294Dic94—42no—
295C8×C47—42no—
296C47⋊C8—42no—
297C2×#1616—471nomaximal, Sylow
298C22×C47—21no—
299C22×C47—21no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47—42no—
302C22×C47—42no—
303C22×C47C2×#12011yescharacteristic
304C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
305C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C2×D47—21no—
307C2×D47—21no—
308C2×D47—24no—
309C2×D47—24no—
310C2×D47—42no—
311C2×D47—42no—
312C2×D47—42no—
313C2×D47—88no—
314C2×D47#45012yes—
315C2×D47#45012yes—
316C2×D47#45412yes—
317C2×D47#45812yes—
318C4×C47—22no—
319C4×C47—22no—
320C4×C47—42no—
321C4×C47—41no—
322C4×C47—81no—
323C4×C47—81no—
324Dic47—22no—
325Dic47—22no—
326Dic47—42no—
327Dic47—41no—
328Dic47—81no—
329Dic47—81no—
330C2×#537—471no—
331C2×#481—472no—
332C2×#400—471no—
333#1616—472no—
334#1616—471no—
335#1616—472no—
336#1616—471no—
337#1616—471no—
338#1616D4711yescharacteristic, direct product factor
339C2×#327—472no—
340C2×#324—471no—
341C2×C47—21no—
342C2×C47—21no—
343C2×C47—82no—
344C2×C47C2×#45011yescharacteristic
345C2×C47C2×#45411yescharacteristic
346C2×C47C2×#45811yescharacteristic
347D47—22no—
348D47—82no—
349D47#161614yesdirect product factor
350C22×#41—941no—
351#537—472no—
352#537—471no—
353#537—941no—
354#537—941no—
355#537—942no—
356#537—942no—
357#537C2×D4711yescharacteristic
358C2×C22⋊Q8—942no—
359C2×#121—472no—
360C2×#121—941no—
361C2×#121—942no—
362C22×C4⋊C4—471no—
363C22×C4⋊C4—471no—
364#481—472no—
365#481—472no—
366#481—472no—
367#481—942no—
368#481—942no—
369#481C2×D4712yescomplemented
370C2×#106—942no—
371C2×#102—942no—
372C2×C22⋊C8—472no—
373#400—471no—
374#400—471no—
375#400—471no—
376#400—941no—
377#400—941no—
378#400C2×D4711yescharacteristic, complemented
379C2×#95—471no—
380C2×#95—941no—
381C2×#95—941no—
382#327—472no—
383#327—472no—
384#327—472no—
385#327C2×D4712yescomplemented
386#324—471no—
387#324—472no—
388#324C2×D4711yescharacteristic, complemented
389C47C2×#161611yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—21no—
391C2×#41—942no—
392C2×#41—942no—
393C2×#41—941no—
394C2×#41—941no—
395C2×#41—941no—
396C2×#41—1884no—
397C2×#41—1884no—
398C22×Q8—941no—
399C22×D4—472no—
400C22×D4—941no—
401C22×D4—942no—
402C22×D4—941no—
403C23×C4—471no—
404C23×C4—471no—
405C23×C4—471no—
406C23×C4—942no—
407C23×C4—941no—
408C23×C4—941no—
409C22×C8—942no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—942no—
412C22⋊Q8—942no—
413C22⋊Q8—942no—
414C22⋊Q8—942no—
415C22⋊Q8—942no—
416C22⋊Q8—942no—
417C22⋊Q8—942no—
418#121—22no—
419#121—21no—
420#121—472no—
421#121—472no—
422#121—472no—
423#121—942no—
424#121—942no—
425#121—942no—
426#121—942no—
427#121—942no—
428#121—941no—
429#121—942no—
430#121—942no—
431#121—942no—
432#121—942no—
433#121—941no—
434#121—942no—
435#121—942no—
436#121—941no—
437#121C22×D4712yes—
438C2×C4⋊C4—472no—
439C2×C4⋊C4—471no—
440C2×C4⋊C4—471no—
441C2×C4⋊C4—471no—
442C2×C4⋊C4—471no—
443C2×C4⋊C4—942no—
444C2×C4⋊C4—942no—
445C2×C4⋊C4—941no—
446C2×C4⋊C4—942no—
447C2×C4⋊C4—942no—
448C2×C4⋊C4—941no—
449C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—942no—
452C2×C22⋊C4—942no—
453#106—22no—
454#106—942no—
455#106—942no—
456#106—942no—
457#102—22no—
458#102—942no—
459#102—942no—
460#102—942no—
461C22⋊C8—472no—
462C22⋊C8—942no—
463C22⋊C8C22×D4712yes—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—471no—
467#95—941no—
468#95—941no—
469#95—941no—
470#95—941no—
471#95—941no—
472#95—941no—
473#95—941no—
474#95C22×D4711yescharacteristic
475C24—471no—
476C24—942no—
477#41—42no—
478#41—42no—
479#41—1882no—
480#41—1888no—
481#41—1884no—
482#41—1884no—
483#41—1884no—
484#41—1884no—
485#41—1882no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—941no—
488C2×Q8—942no—
489C2×Q8—1884no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—472no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—942no—
496C2×D4—941no—
497C2×D4—942no—
498C2×D4—942no—
499C2×D4—942no—
500C2×D4—942no—
501C2×D4—942no—
502C2×D4—3762no—
503C2×D4—1884no—
504C2×D4—1884no—
505C2×D4—1884no—
506C2×D4—1884no—
507C2×D4D4×D4712yes—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—471no—
512C22×C4—471no—
513C22×C4—474no—
514C22×C4—472no—
515C22×C4—472no—
516C22×C4—471no—
517C22×C4—941no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4—942no—
520C22×C4—941no—
521C22×C4—942no—
522C22×C4—941no—
523C22×C4—942no—
524C22×C4—942no—
525C22×C4—942no—
526C22×C4—941no—
527C22×C4—941no—
528C22×C4—1882no—
529C22×C4—1888no—
530C22×C4—1881no—
531C22×C4—1881no—
532C22×C4—1882no—
533C22×C4—1884no—
534C22×C4—1882no—
535C22×C4—1882no—
536C22×C4—1882no—
537C22×C4D4×D4711yescharacteristic
538C22×C4D4×D4711yescharacteristic
539C22×C4C23×D4711yescharacteristic
540C2×C8—22no—
541C2×C8—942no—
542C2×C8—1884no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—472no—
547C4⋊C4—942no—
548C4⋊C4—942no—
549C4⋊C4—942no—
550C4⋊C4—942no—
551C4⋊C4—941no—
552C4⋊C4—942no—
553C4⋊C4—942no—
554C4⋊C4—1882no—
555C4⋊C4D4×D4712yes—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—942no—
564C23—22no—
565C23—471no—
566C23—471no—
567C23—472no—
568C23—472no—
569C23—942no—
570C23—942no—
571C23—942no—
572C23—1884no—
573C23—1884no—
574C23—1884no—
575C23C2×D4×D4711yescharacteristic
576Q8—42no—
577Q8—1882no—
578Q8—1884no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—81no—
584D4—3761no—
585D4—3762no—
586D4—3762no—
587D4—1882no—
588D4—1882no—
589D4—1884no—
590D4—1884no—
591D4—1884no—
592D4—1882no—
593D4—1882no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—472no—
607C2×C4—472no—
608C2×C4—944no—
609C2×C4—944no—
610C2×C4—944no—
611C2×C4—941no—
612C2×C4—941no—
613C2×C4—942no—
614C2×C4—941no—
615C2×C4—3761no—
616C2×C4—3762no—
617C2×C4—3764no—
618C2×C4—3762no—
619C2×C4—1882no—
620C2×C4—1884no—
621C2×C4—1884no—
622C2×C4—1884no—
623C2×C4—1882no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1884no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4—1882no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4SD16×D4712yes—
633C2×C4C2×D4×D4712yes—
634C8—42no—
635C8—1882no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—472no—
642C22—472no—
643C22—472no—
644C22—472no—
645C22—944no—
646C22—944no—
647C22—941no—
648C22—941no—
649C22—3768no—
650C22—1882no—
651C22—1882no—
652C22—1882no—
653C22#120×D4711yescharacteristic
654C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
655C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—41no—
659C4—42no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—942no—
663C4—942no—
664C4—3761no—
665C4—3761no—
666C4—1881no—
667C4—1882no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—82no—
671C2—474no—
672C2—942no—
673C2—3762no—
674C2#450×D4711yescharacteristic
675C2#454×D4711yescharacteristic
676C2#458×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1616C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#537×D47C2
hypercenter#1616D47
hypocenterC47C2×#1616
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #481×D47C2semidirect
3. #400×D47C2semidirect
4. #20242427C2semidirect
5. #20242426C2semidirect
6. #20242425C2semidirect
7. #20242424C2semidirect
8. #20242423C2semidirect
9. #327×D47C2semidirect
10. #324×D47C2semidirect
11. C47×#1616C2semidirect
26. #15689442C22semidirect
27. #15689441C22semidirect
29. #15689439C22semidirect
35. #15689063C22semidirect
36. #15689062C22semidirect
37. #15689061C22semidirect
41. #15688858C22semidirect
42. #15688857C22semidirect
43. #15688856C22semidirect
44. #15688849C22semidirect
45. #15688848C22semidirect
47. C47×#481C22semidirect
48. C47×#400C22semidirect
49. C47×#327C22semidirect
50. C47×#324C22semidirect
338. #1616D47direct (N × H)
349. D47#1616direct (N × H)
369. #481C2×D47semidirect
378. #400C2×D47semidirect
385. #327C2×D47semidirect
388. #324C2×D47semidirect
389. C47C2×#1616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#537×D472
#481×D472
#400×D472
#202424272
#202424262
#202424252
#202424242
#202424232
#327×D472
#324×D472
C47×#16162
C2×#161647