Finite Group Databasebeta

← D47×#1611 #26188504

Subgroups — D47×#1611 #26188504

Order 12032.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D47C211yesmaximal, characteristic
2#483×D47C212yesmaximal
3#398×D47C211yesmaximal, characteristic
4#20242398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242397C212yesmaximal, complemented
6#20242396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242394C212yesmaximal, complemented
9#328×D47C212yesmaximal
10#324×D47C211yesmaximal, characteristic
11C47×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689754C2211yescharacteristic
13#15689753—22no—
14#15689752—21no—
15#15689752C2212yes—
16#15689751—21no—
17#15689750—22no—
18C4⋊Q8×D47—22no—
19#125×D47—22no—
20C22⋊Q8×D47—21no—
21C22⋊Q8×D47C2212yes—
22#117×D47—21no—
23C2×C4⋊C4×D47—21no—
24C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
26#15689455—22no—
27#15689454C2212yes—
28#15689453C2212yes—
29#15689452—22no—
30#15689451C2212yes—
31#106×D47—22no—
32#103×D47—22no—
33C22⋊C8×D47C2212yes—
34#15689057—21no—
35#15689056—21no—
36#15689055C2211yescharacteristic
37#15689054C2211yescharacteristic
38#15689053C2211yescharacteristic
39#95×D47—21no—
40#95×D47C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688860C2212yes—
43#15688859C2212yes—
44#15688849C2211yescharacteristic
45#15688848C2212yes—
46C47×#544C2211yescharacteristic
47C47×#483C2212yes—
48C47×#398C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yes—
50C47×#324C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D47—21no—
52C2×Q8×D47D412yes—
53C22×C4×D47—21no—
54C22×C4×D47—21no—
55C22×C4×D47D411yescharacteristic
56C22×C4×D47D411yescharacteristic
57C22×C4×D47C2311yescharacteristic
58C2×C8×D47—22no—
59#13094024—22no—
60#13094023—22no—
61#13094023—22no—
62#13094023—22no—
63#13094023—22no—
64#13094022—22no—
65#13094022—22no—
66#13094016—22no—
67#13094015—22no—
68#13094015—22no—
69#13094014—22no—
70#13094014—22no—
71#13094014—22no—
72#13094014—22no—
73#13094004—21no—
74#13094004D412yes—
75#13094003—21no—
76#13094003C2312yes—
77#13094002—22no—
78#13094002—22no—
79#13094001—22no—
80#13094001—22no—
81#13094000—21no—
82#13094000D412yes—
83#13093983—21no—
84#13093982—21no—
85#13093982—21no—
86#13093981—22no—
87#13093980—22no—
88C2×C4⋊Dic47—21no—
89C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
91C2×Dic47⋊C4—21no—
92C2×Dic47⋊C4—21no—
93C2×Dic47⋊C4—21no—
94C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
95C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D47—21no—
97C4⋊C4×D47—21no—
98C4⋊C4×D47—21no—
99C4⋊C4×D47—22no—
100C4⋊C4×D47—22no—
101C4⋊C4×D47—22no—
102C4⋊C4×D47—22no—
103C4⋊C4×D47—22no—
104C4⋊C4×D47—22no—
105C4⋊C4×D47—44no—
106C4⋊C4×D47D412yes—
107C22⋊C4×D47—22no—
108C42×D47—22no—
109#13093956—22no—
110#13093955—22no—
111#13093955—22no—
112#13093949—22no—
113#13093948—22no—
114#13093947—22no—
115C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
116(C2×D47)⋊C8—22no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C47—22no—
123#125×C47—22no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47C2312yes—
126#117×C47—21no—
127C2×C4⋊C4×C47—21no—
128C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130#106×C47—22no—
131#103×C47—22no—
132C22⋊C8×C47C2312yes—
133#95×C47—21no—
134#95×C47C2311yescharacteristic
135C23×D47C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47C2×D412yes—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2411yescharacteristic
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148Q8×D47—44no—
149Q8×D47—82no—
150C2×C4×D47—21no—
151C2×C4×D47—21no—
152C2×C4×D47—22no—
153C2×C4×D47—24no—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—42no—
159C2×C4×D47—42no—
160C2×C4×D47—42no—
161C2×C4×D47—42no—
162C2×C4×D47—41no—
163C2×C4×D47—41no—
164C2×C4×D47—42no—
165C2×C4×D47—42no—
166C2×C4×D47SD1614yes—
167C2×C4×D47C2×D412yes—
168C2×C4×D47C2×D412yes—
169C2×Dic94—22no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—22no—
172C2×Dic94C2×D412yes—
173C2×C8×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—42no—
182C4⋊C4×C47C2×D412yes—
183C22⋊C4×C47—22no—
184C42×C47—22no—
185C22⋊Dic47—22no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—22no—
192C4⋊Dic47—22no—
193C4⋊Dic47—22no—
194C4⋊Dic47—22no—
195C4⋊Dic47—42no—
196C4⋊Dic47C2×D412yes—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—42no—
208Dic47⋊C4—42no—
209Dic47⋊C4—42no—
210C4×Dic47—22no—
211C4×Dic47—22no—
212C4×Dic47—22no—
213C2×C47⋊C8—22no—
214C8×D47—44no—
215C23×C47C22×D411yescharacteristic
216C22×D47—22no—
217C22×D47—22no—
218C22×D47#12011yescharacteristic
219C22×D47#12011yescharacteristic
220C22×D47C2×SD1612yes—
221C22×D47#13712yes—
222Q8×C47—42no—
223Q8×C47—81no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47C2×SD1612yes—
238C2×C4×C47C22×D412yes—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47#12012yes—
253C2×Dic47C2×SD1612yes—
254C4×D47—24no—
255C4×D47—24no—
256C4×D47—24no—
257C4×D47—42no—
258C4×D47—48no—
259C4×D47—44no—
260C4×D47—42no—
261C4×D47—44no—
262C4×D47—81no—
263C4×D47—82no—
264C4×D47—82no—
265Dic94—42no—
266Dic94—82no—
267Dic94—81no—
268Dic94—82no—
269C8×C47—42no—
270C47⋊C8—42no—
271C2×#1611—471nomaximal, Sylow
272C22×C47—21no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47C2×#12011yescharacteristic
275C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
276C22×C47C2×#13711yescharacteristic
277C2×D47—21no—
278C2×D47—21no—
279C2×D47—24no—
280C2×D47—24no—
281C2×D47#44812yes—
282C2×D47#44812yes—
283C2×D47#45612yes—
284C2×D47#45812yes—
285C4×C47—22no—
286C4×C47—22no—
287C4×C47—42no—
288C4×C47—42no—
289C4×C47—42no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—81no—
292Dic47—22no—
293Dic47—22no—
294Dic47—42no—
295Dic47—42no—
296Dic47—42no—
297Dic47—41no—
298Dic47—81no—
299C2×#544—471no—
300C2×#483—472no—
301C2×#398—471no—
302#1611—472no—
303#1611—471no—
304#1611—472no—
305#1611—471no—
306#1611—471no—
307#1611D4711yescharacteristic, direct product factor
308C2×#328—472no—
309C2×#324—471no—
310C2×C47—21no—
311C2×C47—21no—
312C2×C47C2×#44811yescharacteristic
313C2×C47C2×#45611yescharacteristic
314C2×C47C2×#45811yescharacteristic
315D47—22no—
316D47#161114yesdirect product factor
317#544—472no—
318#544—471no—
319#544—941no—
320#544—941no—
321#544—942no—
322#544—942no—
323#544C2×D4711yescharacteristic
324C2×C4⋊Q8—942no—
325C2×#125—942no—
326C2×C22⋊Q8—472no—
327C2×C22⋊Q8—941no—
328C2×#117—941no—
329C22×C4⋊C4—471no—
330C22×C4⋊C4—471no—
331C22×C4⋊C4—941no—
332#483—472no—
333#483—472no—
334#483—472no—
335#483—942no—
336#483—942no—
337#483C2×D4712yes—
338C2×#106—942no—
339C2×#103—942no—
340C2×C22⋊C8—472no—
341#398—471no—
342#398—471no—
343#398—471no—
344#398—941no—
345#398—941no—
346#398C2×D4711yescharacteristic
347C2×#95—471no—
348C2×#95—941no—
349#328—472no—
350#328—472no—
351#328—472no—
352#328C2×D4712yes—
353#324—471no—
354#324—472no—
355#324C2×D4711yescharacteristic
356C47C2×#161111yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×Q8—472no—
358C22×Q8—941no—
359C23×C4—471no—
360C23×C4—471no—
361C23×C4—471no—
362C23×C4—941no—
363C23×C4—941no—
364C22×C8—942no—
365C4⋊Q8—22no—
366C4⋊Q8—942no—
367C4⋊Q8—942no—
368C4⋊Q8—942no—
369C4⋊Q8—942no—
370C4⋊Q8—942no—
371C4⋊Q8—942no—
372C4⋊Q8—942no—
373#125—22no—
374#125—942no—
375#125—942no—
376#125—942no—
377#125—942no—
378#125—942no—
379#125—942no—
380#125—942no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—472no—
383C22⋊Q8—472no—
384C22⋊Q8—472no—
385C22⋊Q8—942no—
386C22⋊Q8—942no—
387C22⋊Q8—942no—
388C22⋊Q8—942no—
389C22⋊Q8—941no—
390C22⋊Q8—941no—
391C22⋊Q8—941no—
392C22⋊Q8C22×D4712yes—
393#117—21no—
394#117—942no—
395#117—942no—
396#117—941no—
397#117—941no—
398#117—941no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—472no—
401C2×C4⋊C4—471no—
402C2×C4⋊C4—471no—
403C2×C4⋊C4—471no—
404C2×C4⋊C4—471no—
405C2×C4⋊C4—942no—
406C2×C4⋊C4—942no—
407C2×C4⋊C4—942no—
408C2×C4⋊C4—941no—
409C2×C4⋊C4—941no—
410C2×C4⋊C4—941no—
411C2×C4⋊C4—942no—
412C2×C4⋊C4—942no—
413C2×C4⋊C4—942no—
414C2×C4⋊C4—941no—
415C2×C4⋊C4—941no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4—1884no—
419C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—942no—
422C2×C42—942no—
423#106—22no—
424#106—942no—
425#106—942no—
426#106—942no—
427#103—22no—
428#103—942no—
429#103—942no—
430#103—942no—
431C22⋊C8—472no—
432C22⋊C8—942no—
433C22⋊C8C22×D4712yes—
434#95—21no—
435#95—471no—
436#95—941no—
437#95—941no—
438#95—941no—
439#95—941no—
440#95C22×D4711yescharacteristic
441C24—471no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—472no—
444C2×Q8—942no—
445C2×Q8—942no—
446C2×Q8—941no—
447C2×Q8—3762no—
448C2×Q8—1884no—
449C2×Q8D4×D4712yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—471no—
453C22×C4—471no—
454C22×C4—474no—
455C22×C4—472no—
456C22×C4—472no—
457C22×C4—471no—
458C22×C4—941no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—942no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—942no—
463C22×C4—942no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—944no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—1882no—
469C22×C4—1881no—
470C22×C4—1881no—
471C22×C4—1882no—
472C22×C4—1882no—
473C22×C4—1882no—
474C22×C4—1882no—
475C22×C4—1882no—
476C22×C4D4×D4711yescharacteristic
477C22×C4D4×D4711yescharacteristic
478C22×C4C23×D4711yescharacteristic
479C2×C8—22no—
480C2×C8—942no—
481C2×C8—1884no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—472no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—942no—
499C4⋊C4—942no—
500C4⋊C4—942no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—942no—
508C4⋊C4—1882no—
509C4⋊C4—1882no—
510C4⋊C4—1882no—
511C4⋊C4—1882no—
512C4⋊C4D4×D4712yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—942no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—942no—
517C42—22no—
518C42—942no—
519C42—942no—
520C42—942no—
521C23—471no—
522C23—471no—
523C23—472no—
524C23—472no—
525C23—942no—
526C23—942no—
527C23C2×D4×D4711yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530Q8—3762no—
531Q8—3761no—
532Q8—3762no—
533Q8—1882no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—472no—
548C2×C4—472no—
549C2×C4—944no—
550C2×C4—944no—
551C2×C4—944no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—942no—
555C2×C4—942no—
556C2×C4—942no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—3761no—
559C2×C4—3762no—
560C2×C4—3762no—
561C2×C4—1882no—
562C2×C4—1884no—
563C2×C4—1882no—
564C2×C4—1884no—
565C2×C4—1888no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4SD16×D4712yes—
574C2×C4C2×D4×D4712yes—
575C8—42no—
576C8—1882no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—472no—
580C22—472no—
581C22—472no—
582C22—472no—
583C22—944no—
584C22—944no—
585C22—941no—
586C22—941no—
587C22#120×D4711yescharacteristic
588C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
589C22#137×D4711yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—41no—
595C4—42no—
596C4—81no—
597C4—942no—
598C4—942no—
599C4—3761no—
600C4—1882no—
601C4—1882no—
602C4—1881no—
603C4—1882no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—474no—
607C2—942no—
608C2#448×D4711yescharacteristic
609C2#456×D4711yescharacteristic
610C2#458×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1611C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC23×D47C2×D4
hypercenter#1611D47
hypocenterC47C2×#1611
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20242398C2semidirect
5. #20242397C2semidirect
6. #20242396C2semidirect
7. #20242395C2semidirect
8. #20242394C2semidirect
11. C47×#1611C2semidirect
307. #1611D47direct (N × H)
316. D47#1611direct (N × H)
356. C47C2×#1611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D472
#483×D472
#398×D472
#202423982
#202423972
#202423962
#202423952
#202423942
#328×D472
#324×D472
C47×#16112
C2×#161147