Finite Group Databasebeta

← D47×#1617 #26188510

Subgroups — D47×#1617 #26188510

Order 12032.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D47C211yesmaximal, characteristic
2#484×D47C212yesmaximal
3#400×D47C211yesmaximal, characteristic
4#20242432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242431C212yesmaximal, complemented
6#20242430C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242429C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242428C212yesmaximal, complemented
9#328×D47C212yesmaximal
10#324×D47C211yesmaximal, characteristic
11C47×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689754C2211yescharacteristic
13#15689753—22no—
14#15689752—21no—
15#15689752C2212yes—
16#15689751—21no—
17#15689750—22no—
18C4⋊Q8×D47—22no—
19#125×D47—22no—
20C22⋊Q8×D47—21no—
21C22⋊Q8×D47C2212yes—
22#117×D47—21no—
23C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
25#15689460—22no—
26#15689459C2212yes—
27#15689458C2212yes—
28#15689457—22no—
29#15689456C2212yes—
30#107×D47—22no—
31#103×D47—22no—
32C22⋊C8×D47C2212yes—
33#15689065—21no—
34#15689064—21no—
35#15689063C2211yescharacteristic
36#15689062C2211yescharacteristic
37#15689061C2211yescharacteristic
38#95×D47—21no—
39#95×D47—21no—
40#95×D47C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688860C2212yes—
43#15688859C2212yes—
44#15688849C2211yescharacteristic
45#15688848C2212yes—
46C47×#544C2211yescharacteristic
47C47×#484C2212yes—
48C47×#400C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yes—
50C47×#324C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D47—21no—
52C2×Q8×D47D412yes—
53C22×C4×D47—21no—
54C22×C4×D47—21no—
55C22×C4×D47D411yescharacteristic
56C22×C4×D47D411yescharacteristic
57C22×C4×D47C2311yescharacteristic
58C2×C8×D47—22no—
59#13094024—22no—
60#13094023—22no—
61#13094023—22no—
62#13094023—22no—
63#13094023—22no—
64#13094022—22no—
65#13094022—22no—
66#13094016—22no—
67#13094015—22no—
68#13094015—22no—
69#13094014—22no—
70#13094014—22no—
71#13094014—22no—
72#13094014—22no—
73#13094004—21no—
74#13094004D412yes—
75#13094003—21no—
76#13094003C2312yes—
77#13094002—22no—
78#13094002—22no—
79#13094001—22no—
80#13094001—22no—
81#13094000—21no—
82#13094000D412yes—
83#13093983—21no—
84#13093982—21no—
85#13093982—21no—
86#13093981—22no—
87#13093980—22no—
88C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
90C2×Dic47⋊C4—21no—
91C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
92C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
93C4⋊C4×D47—21no—
94C4⋊C4×D47—21no—
95C4⋊C4×D47—21no—
96C4⋊C4×D47—22no—
97C4⋊C4×D47—22no—
98C4⋊C4×D47—22no—
99C4⋊C4×D47—22no—
100C4⋊C4×D47—22no—
101C4⋊C4×D47—22no—
102C4⋊C4×D47D412yes—
103C22⋊C4×D47—22no—
104C42×D47—22no—
105#13093958—22no—
106#13093957—22no—
107#13093957—22no—
108#13093949—22no—
109#13093948—22no—
110#13093947—22no—
111C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
112(C2×D47)⋊C8—22no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C47—22no—
122#125×C47—22no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47C2312yes—
125#117×C47—21no—
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
128#107×C47—22no—
129#103×C47—22no—
130C22⋊C8×C47C2312yes—
131#95×C47—21no—
132#95×C47—21no—
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C23×D47C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47C2×D412yes—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2411yescharacteristic
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147Q8×D47—44no—
148Q8×D47—82no—
149C2×C4×D47—21no—
150C2×C4×D47—21no—
151C2×C4×D47—22no—
152C2×C4×D47—22no—
153C2×C4×D47—22no—
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47—21no—
156C2×C4×D47—42no—
157C2×C4×D47—42no—
158C2×C4×D47—42no—
159C2×C4×D47—42no—
160C2×C4×D47—44no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×C4×D47—41no—
163C2×C4×D47—42no—
164C2×C4×D47Q1614yes—
165C2×C4×D47C2×D412yes—
166C2×C4×D47C2×D412yes—
167C2×Dic94—22no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—22no—
170C2×Dic94C2×D412yes—
171C2×C8×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C4⋊C4×C47C2×D412yes—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C42×C47—22no—
182C22⋊Dic47—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—22no—
189C4⋊Dic47—22no—
190C4⋊Dic47—22no—
191C4⋊Dic47—22no—
192C4⋊Dic47C2×D412yes—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—42no—
204C4×Dic47—22no—
205C4×Dic47—22no—
206C4×Dic47—22no—
207C2×C47⋊C8—22no—
208C8×D47—44no—
209C23×C47C22×D411yescharacteristic
210C22×D47—22no—
211C22×D47—22no—
212C22×D47#12011yescharacteristic
213C22×D47#12011yescharacteristic
214C22×D47C2×Q1612yes—
215C22×D47#13712yes—
216Q8×C47—42no—
217Q8×C47—81no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47C2×Q1612yes—
231C2×C4×C47C22×D412yes—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—42no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47#12012yes—
245C2×Dic47C2×Q1612yes—
246C4×D47—24no—
247C4×D47—24no—
248C4×D47—24no—
249C4×D47—42no—
250C4×D47—44no—
251C4×D47—42no—
252C4×D47—44no—
253C4×D47—81no—
254C4×D47—84no—
255C4×D47—82no—
256C4×D47—82no—
257Dic94—42no—
258Dic94—82no—
259Dic94—81no—
260Dic94—82no—
261C8×C47—42no—
262C47⋊C8—42no—
263C2×#1617—471nomaximal, Sylow
264C22×C47—21no—
265C22×C47—21no—
266C22×C47C2×#12011yescharacteristic
267C22×C47C22×Q1611yescharacteristic
268C22×C47C2×#13711yescharacteristic
269C2×D47—21no—
270C2×D47—21no—
271C2×D47—24no—
272C2×D47—24no—
273C2×D47#45112yes—
274C2×D47#45112yes—
275C2×D47#45412yes—
276C2×D47#45812yes—
277C4×C47—22no—
278C4×C47—22no—
279C4×C47—42no—
280C4×C47—42no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47—81no—
283C4×C47—81no—
284Dic47—22no—
285Dic47—22no—
286Dic47—42no—
287Dic47—42no—
288Dic47—41no—
289Dic47—81no—
290Dic47—81no—
291C2×#544—471no—
292C2×#484—472no—
293C2×#400—471no—
294#1617—472no—
295#1617—471no—
296#1617—472no—
297#1617—471no—
298#1617—471no—
299#1617D4711yescharacteristic, direct product factor
300C2×#328—472no—
301C2×#324—471no—
302C2×C47—21no—
303C2×C47—21no—
304C2×C47C2×#45111yescharacteristic
305C2×C47C2×#45411yescharacteristic
306C2×C47C2×#45811yescharacteristic
307D47—22no—
308D47#161714yesdirect product factor
309#544—472no—
310#544—471no—
311#544—941no—
312#544—941no—
313#544—942no—
314#544—942no—
315#544C2×D4711yescharacteristic
316C2×C4⋊Q8—942no—
317C2×#125—942no—
318C2×C22⋊Q8—472no—
319C2×C22⋊Q8—941no—
320C2×#117—941no—
321C22×C4⋊C4—471no—
322C22×C4⋊C4—471no—
323#484—472no—
324#484—472no—
325#484—472no—
326#484—942no—
327#484—942no—
328#484C2×D4712yes—
329C2×#107—942no—
330C2×#103—942no—
331C2×C22⋊C8—472no—
332#400—471no—
333#400—471no—
334#400—471no—
335#400—941no—
336#400—941no—
337#400C2×D4711yescharacteristic
338C2×#95—471no—
339C2×#95—941no—
340C2×#95—941no—
341#328—472no—
342#328—472no—
343#328—472no—
344#328C2×D4712yes—
345#324—471no—
346#324—472no—
347#324C2×D4711yescharacteristic
348C47C2×#161711yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×Q8—472no—
350C22×Q8—941no—
351C23×C4—471no—
352C23×C4—471no—
353C23×C4—471no—
354C23×C4—941no—
355C23×C4—941no—
356C22×C8—942no—
357C4⋊Q8—22no—
358C4⋊Q8—942no—
359C4⋊Q8—942no—
360C4⋊Q8—942no—
361C4⋊Q8—942no—
362C4⋊Q8—942no—
363C4⋊Q8—942no—
364C4⋊Q8—942no—
365#125—22no—
366#125—942no—
367#125—942no—
368#125—942no—
369#125—942no—
370#125—942no—
371#125—942no—
372#125—942no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—472no—
375C22⋊Q8—472no—
376C22⋊Q8—472no—
377C22⋊Q8—942no—
378C22⋊Q8—942no—
379C22⋊Q8—942no—
380C22⋊Q8—942no—
381C22⋊Q8—941no—
382C22⋊Q8—941no—
383C22⋊Q8—941no—
384C22⋊Q8C22×D4712yes—
385#117—21no—
386#117—942no—
387#117—942no—
388#117—941no—
389#117—941no—
390#117—941no—
391C2×C4⋊C4—472no—
392C2×C4⋊C4—471no—
393C2×C4⋊C4—471no—
394C2×C4⋊C4—471no—
395C2×C4⋊C4—471no—
396C2×C4⋊C4—942no—
397C2×C4⋊C4—942no—
398C2×C4⋊C4—942no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400C2×C4⋊C4—941no—
401C2×C4⋊C4—941no—
402C2×C4⋊C4—942no—
403C2×C4⋊C4—942no—
404C2×C4⋊C4—942no—
405C2×C4⋊C4—941no—
406C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—942no—
409C2×C42—942no—
410#107—22no—
411#107—942no—
412#107—942no—
413#107—942no—
414#103—22no—
415#103—942no—
416#103—942no—
417#103—942no—
418C22⋊C8—472no—
419C22⋊C8—942no—
420C22⋊C8C22×D4712yes—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—471no—
424#95—941no—
425#95—941no—
426#95—941no—
427#95—941no—
428#95—941no—
429#95—941no—
430#95—941no—
431#95C22×D4711yescharacteristic
432C24—471no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—472no—
435C2×Q8—942no—
436C2×Q8—942no—
437C2×Q8—941no—
438C2×Q8—3762no—
439C2×Q8—1884no—
440C2×Q8D4×D4712yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—471no—
444C22×C4—471no—
445C22×C4—474no—
446C22×C4—472no—
447C22×C4—472no—
448C22×C4—471no—
449C22×C4—941no—
450C22×C4—941no—
451C22×C4—942no—
452C22×C4—941no—
453C22×C4—942no—
454C22×C4—942no—
455C22×C4—941no—
456C22×C4—941no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—1882no—
459C22×C4—1881no—
460C22×C4—1881no—
461C22×C4—1882no—
462C22×C4—1884no—
463C22×C4—1882no—
464C22×C4—1882no—
465C22×C4—1882no—
466C22×C4D4×D4711yescharacteristic
467C22×C4D4×D4711yescharacteristic
468C22×C4C23×D4711yescharacteristic
469C2×C8—22no—
470C2×C8—942no—
471C2×C8—1884no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—472no—
480C4⋊C4—942no—
481C4⋊C4—942no—
482C4⋊C4—942no—
483C4⋊C4—942no—
484C4⋊C4—942no—
485C4⋊C4—942no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—942no—
488C4⋊C4—942no—
489C4⋊C4—942no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—1882no—
498C4⋊C4D4×D4712yes—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—942no—
501C22⋊C4—942no—
502C22⋊C4—942no—
503C42—22no—
504C42—942no—
505C42—942no—
506C42—942no—
507C23—471no—
508C23—471no—
509C23—472no—
510C23—472no—
511C23—942no—
512C23—942no—
513C23C2×D4×D4711yescharacteristic
514Q8—42no—
515Q8—81no—
516Q8—3762no—
517Q8—3761no—
518Q8—3762no—
519Q8—1882no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—472no—
533C2×C4—472no—
534C2×C4—944no—
535C2×C4—944no—
536C2×C4—944no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—942no—
540C2×C4—942no—
541C2×C4—941no—
542C2×C4—3761no—
543C2×C4—3762no—
544C2×C4—3764no—
545C2×C4—3762no—
546C2×C4—1882no—
547C2×C4—1884no—
548C2×C4—1882no—
549C2×C4—1884no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1882no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4Q16×D4712yes—
558C2×C4C2×D4×D4712yes—
559C8—42no—
560C8—1882no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—472no—
564C22—472no—
565C22—472no—
566C22—472no—
567C22—944no—
568C22—944no—
569C22—941no—
570C22—941no—
571C22#120×D4711yescharacteristic
572C22C2×Q16×D4711yescharacteristic
573C22#137×D4711yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—42no—
577C4—41no—
578C4—42no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—942no—
582C4—942no—
583C4—3761no—
584C4—3761no—
585C4—1882no—
586C4—1881no—
587C4—1882no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—474no—
591C2—942no—
592C2#451×D4711yescharacteristic
593C2#454×D4711yescharacteristic
594C2#458×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1617C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC23×D47C2×D4
hypercenter#1617D47
hypocenterC47C2×#1617
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20242432C2semidirect
5. #20242431C2semidirect
6. #20242430C2semidirect
7. #20242429C2semidirect
8. #20242428C2semidirect
11. C47×#1617C2semidirect
299. #1617D47direct (N × H)
308. D47#1617direct (N × H)
348. C47C2×#1617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D472
#484×D472
#400×D472
#202424322
#202424312
#202424302
#202424292
#202424282
#328×D472
#324×D472
C47×#16172
C2×#161747