Finite Group Databasebeta

← C2×#20242428 #26188511

Subgroups — C2×#20242428 #26188511

Order 12032.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689752C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689458C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689061C211yesmaximal, characteristic
4#20242428C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#15688861C211yesmaximal, characteristic
6C2×#15688860C211yesmaximal, characteristic
7C2×#15688848C211yesmaximal, characteristic
8C2×C47×#484C211yesmaximal, characteristic
9#15689752—22no—
10#15689752—22no—
11#15689752—22no—
12#15689752C2214yes—
13C2×#13094023—21no—
14C2×#13094022—21no—
15C2×#13094014—21no—
16C2×#13094014—21no—
17C2×#13094003C2211yescharacteristic
18C2×#13094001—21no—
19C2×#13093980—21no—
20C22×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
21#15689458—22no—
22#15689458C2214yes—
23C2×#13093957—21no—
24C2×#13093947—21no—
25C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
26#15689061—22no—
27#15689061C2214yes—
28C2×C47⋊#95—21no—
29C2×C47⋊#95—21no—
30C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
31#15688861C2214yes—
32#15688860C2214yes—
33#15688848C2214yes—
34C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
36C47×#484—22no—
37C47×#484C2214yes—
38C2×#107×C47—21no—
39C2×#103×C47—21no—
40C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
41C22×Dic94—21no—
42C22×Dic94D411yescharacteristic
43C23×Dic47—21no—
44C23×Dic47D411yescharacteristic
45C23×Dic47D411yescharacteristic
46C22×C47⋊C8—21no—
47#13094023—24no—
48#13094023—24no—
49#13094022—24no—
50#13094022—24no—
51#13094014—24no—
52#13094014—24no—
53#13094014—24no—
54#13094014—24no—
55#13094003—21no—
56#13094003—21no—
57#13094003D412yes—
58#13094003C2312yes—
59#13094001—24no—
60#13094001—24no—
61#13093980—24no—
62#13093980—24no—
63C2×C4⋊Dic47—21no—
64C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
65C2×Dic47⋊C4—21no—
66C2×Dic47⋊C4—21no—
67C2×Dic47⋊C4—21no—
68C2×Dic47⋊C4—21no—
69C2×Dic47⋊C4—21no—
70C2×Dic47⋊C4—21no—
71C2×Dic47⋊C4—21no—
72C2×Dic47⋊C4—21no—
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×Dic47⋊C4D412yes—
75C2×Dic47⋊C4C2312yes—
76C2×C22⋊Dic47—21no—
77C2×C4×Dic47—21no—
78C2×C4×Dic47—21no—
79#13093957—24no—
80#13093947—24no—
81C22⋊(C47⋊C8)—21no—
82C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
83C47⋊#95—21no—
84C47⋊#95—24no—
85C47⋊#95—24no—
86C47⋊#95C2312yes—
87C22×Q8×C47D411yescharacteristic
88C23×C4×C47—21no—
89C23×C4×C47C2311yescharacteristic
90C22×C8×C47—21no—
91C22⋊Q8×C47—21no—
92C22⋊Q8×C47—21no—
93C22⋊Q8×C47D412yes—
94C22⋊Q8×C47C2312yes—
95C2×C4⋊C4×C47—21no—
96C2×C4⋊C4×C47—21no—
97C2×C4⋊C4×C47—21no—
98C2×C4⋊C4×C47—21no—
99C2×C4⋊C4×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C47—21no—
104#107×C47—24no—
105#103×C47—24no—
106C22⋊C8×C47—21no—
107C22⋊C8×C47C2312yes—
108C24×C47C2×D411yescharacteristic
109C2×Q8×C47—21no—
110C2×Q8×C47—42no—
111C2×Q8×C47C2×D412yes—
112C22×C4×C47—21no—
113C22×C4×C47—21no—
114C22×C4×C47—22no—
115C22×C4×C47—42no—
116C22×C4×C47—44no—
117C22×C4×C47—41no—
118C22×C4×C47—41no—
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2411yescharacteristic
125C22×Dic47—21no—
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47—22no—
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47—21no—
131C22×Dic47—21no—
132C22×Dic47—22no—
133C22×Dic47—42no—
134C22×Dic47—42no—
135C22×Dic47—42no—
136C22×Dic47—42no—
137C22×Dic47Q1614yes—
138C22×Dic47C2×D412yes—
139C22×Dic47C2×D412yes—
140C2×Dic94—24no—
141C2×Dic94—21no—
142C2×Dic94—42no—
143C2×Dic94—82no—
144C2×Dic94C2×D412yes—
145C2×C8×C47—22no—
146C2×C8×C47—42no—
147C4⋊C4×C47—22no—
148C4⋊C4×C47—21no—
149C4⋊C4×C47—22no—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—41no—
153C4⋊C4×C47—41no—
154C4⋊C4×C47C2×D412yes—
155C22⋊C4×C47—22no—
156C22⋊C4×C47—22no—
157C22⋊Dic47—22no—
158C22⋊Dic47—22no—
159C4⋊Dic47—24no—
160C4⋊Dic47—21no—
161C4⋊Dic47C2×D412yes—
162Dic47⋊C4—24no—
163Dic47⋊C4—24no—
164Dic47⋊C4—24no—
165Dic47⋊C4—24no—
166Dic47⋊C4—22no—
167Dic47⋊C4—22no—
168Dic47⋊C4—22no—
169Dic47⋊C4—22no—
170Dic47⋊C4—22no—
171Dic47⋊C4—22no—
172C4×Dic47—24no—
173C4×Dic47—24no—
174C2×C47⋊C8—22no—
175C2×C47⋊C8—42no—
176C23×C47—22no—
177C23×C47—22no—
178C23×C47#12011yescharacteristic
179C23×C47#12011yescharacteristic
180C23×C47C2×Q1612yes—
181C23×C47#13712yes—
182C23×C47C22×D411yescharacteristic
183Q8×C47—42no—
184Q8×C47—81no—
185C2×C4×C47—22no—
186C2×C4×C47—22no—
187C2×C4×C47—22no—
188C2×C4×C47—22no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—42no—
194C2×C4×C47—42no—
195C2×C4×C47—44no—
196C2×C4×C47—42no—
197C2×C4×C47—82no—
198C2×C4×C47—82no—
199C2×C4×C47#12011yescharacteristic
200C2×C4×C47#12011yescharacteristic
201C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
203C2×Dic47—22no—
204C2×Dic47—22no—
205C2×Dic47—24no—
206C2×Dic47—24no—
207C2×Dic47—22no—
208C2×Dic47—22no—
209C2×Dic47—22no—
210C2×Dic47—42no—
211C2×Dic47—42no—
212C2×Dic47—42no—
213C2×Dic47—42no—
214C2×Dic47—42no—
215C2×Dic47—42no—
216C2×Dic47—42no—
217C2×Dic47—81no—
218C2×Dic47—84no—
219C2×Dic47C2×Q1614yes—
220Dic94—42no—
221Dic94—81no—
222Dic94—84no—
223C8×C47—42no—
224C47⋊C8—42no—
225C2×#1617—471nomaximal, Sylow
226C22×C47—24no—
227C22×C47—24no—
228C22×C47—21no—
229C22×C47—21no—
230C22×C47—21no—
231C22×C47—21no—
232C22×C47#45112yes—
233C22×C47#45112yes—
234C22×C47#45412yes—
235C22×C47#45812yes—
236C22×C47C2×#12011yescharacteristic
237C22×C47C22×Q1611yescharacteristic
238C22×C47C2×#13711yescharacteristic
239C4×C47—21no—
240C4×C47—21no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—21no—
243C4×C47—42no—
244C4×C47—42no—
245C4×C47—82no—
246Dic47—24no—
247Dic47—42no—
248Dic47—42no—
249Dic47—42no—
250Dic47—82no—
251C2×#544—471no—
252C2×#484—471no—
253C2×#484D4711yescharacteristic
254C2×#400—471no—
255#1617—478no—
256C2×#328—471no—
257C2×#328—471no—
258C2×#324—471no—
259C2×C47—21no—
260C2×C47—21no—
261C2×C47—22no—
262C2×C47#161714yescomplemented
263C2×C47C2×#45111yescharacteristic
264C2×C47C2×#45411yescharacteristic
265C2×C47C2×#45811yescharacteristic
266#544—474no—
267#544—942no—
268#544—942no—
269#544—942no—
270C2×C4⋊Q8—941no—
271C2×C4⋊Q8—941no—
272C2×#125—941no—
273C2×#125—941no—
274C2×C22⋊Q8—471no—
275C2×C22⋊Q8—941no—
276C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
277C2×#117—941no—
278C22×C4⋊C4—471no—
279C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
280#484—22no—
281#484—474no—
282#484—942no—
283#484C2×D4714yes—
284C2×#107—21no—
285C2×#107—941no—
286C2×#103—21no—
287C2×#103—941no—
288C2×C22⋊C8—471no—
289C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
290#400—474no—
291#400—942no—
292C2×#95—471no—
293C2×#95—941no—
294C2×#95—941no—
295#328—474no—
296#328—474no—
297#324—474no—
298C47C2×#161711yescharacteristic, complemented, Sylow
299C22×Q8—471no—
300C22×Q8—941no—
301C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
302C23×C4—21no—
303C23×C4—471no—
304C23×C4—471no—
305C23×C4—941no—
306C23×C4C22×D4711yescharacteristic
307C22×C8—21no—
308C22×C8—941no—
309C4⋊Q8—944no—
310C4⋊Q8—944no—
311C4⋊Q8—944no—
312C4⋊Q8—944no—
313#125—944no—
314#125—944no—
315#125—944no—
316#125—944no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—472no—
320C22⋊Q8—472no—
321C22⋊Q8—944no—
322C22⋊Q8—944no—
323C22⋊Q8—941no—
324C22⋊Q8—941no—
325C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
326C22⋊Q8C22×D4712yes—
327#117—944no—
328#117—944no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—471no—
336C2×C4⋊C4—472no—
337C2×C4⋊C4—472no—
338C2×C4⋊C4—941no—
339C2×C4⋊C4—941no—
340C2×C4⋊C4—941no—
341C2×C4⋊C4—941no—
342C2×C4⋊C4—941no—
343C2×C4⋊C4—941no—
344C2×C4⋊C4—941no—
345C2×C4⋊C4—941no—
346C2×C4⋊C4—941no—
347C2×C4⋊C4—941no—
348C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—941no—
352C2×C42—941no—
353C2×C42—941no—
354#107—24no—
355#107—944no—
356#103—24no—
357#103—944no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—472no—
360C22⋊C8—941no—
361C22⋊C8C22×D4712yes—
362#95—472no—
363#95—944no—
364#95—944no—
365#95—941no—
366C24D4×D4711yescharacteristic
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—472no—
370C2×Q8—944no—
371C2×Q8—941no—
372C2×Q8—3762no—
373C2×Q8—1882no—
374C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—474no—
383C22×C4—472no—
384C22×C4—472no—
385C22×C4—941no—
386C22×C4—941no—
387C22×C4—942no—
388C22×C4—941no—
389C22×C4—941no—
390C22×C4—941no—
391C22×C4—941no—
392C22×C4—942no—
393C22×C4—1882no—
394C22×C4—1882no—
395C22×C4—1882no—
396C22×C4—1882no—
397C22×C4D4×D4711yescharacteristic
398C22×C4D4×D4711yescharacteristic
399C22×C4D4×D4711yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
402C22×C4C23×D4711yescharacteristic
403C2×C8—22no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—942no—
406C2×C8—1882no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—472no—
415C4⋊C4—944no—
416C4⋊C4—944no—
417C4⋊C4—944no—
418C4⋊C4—944no—
419C4⋊C4—944no—
420C4⋊C4—942no—
421C4⋊C4—942no—
422C4⋊C4—942no—
423C4⋊C4—941no—
424C4⋊C4—942no—
425C4⋊C4—942no—
426C4⋊C4—942no—
427C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—942no—
431C22⋊C4—942no—
432C42—944no—
433C42—944no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23#1309399211yescharacteristic
437C23#1309399211yescharacteristic
438C23Q16×D4712yes—
439C23#1309405612yes—
440C23C2×D4×D4711yescharacteristic
441Q8—42no—
442Q8—81no—
443Q8—3761no—
444Q8—3764no—
445Q8—1882no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—474no—
461C2×C4—944no—
462C2×C4—944no—
463C2×C4—942no—
464C2×C4—942no—
465C2×C4—942no—
466C2×C4—942no—
467C2×C4—942no—
468C2×C4—3764no—
469C2×C4—3761no—
470C2×C4—1882no—
471C2×C4—1882no—
472C2×C4—1882no—
473C2×C4—1882no—
474C2×C4—1882no—
475C2×C4—1882no—
476C2×C4—1882no—
477C2×C4#1309399211yescharacteristic
478C2×C4#1309399211yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
480C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
481C8—42no—
482C8—1882no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—24no—
488C22—24no—
489C22#1568927712yes—
490C22#1568927712yes—
491C22#1568929412yes—
492C22#1568931212yes—
493C22C2×#1309399211yescharacteristic
494C22C2×Q16×D4711yescharacteristic
495C22C2×#1309405611yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—82no—
503C4—944no—
504C4—3762no—
505C4—1882no—
506C4—1882no—
507C4—1882no—
508C2—21no—
509C2—22no—
510C2—21no—
511C2#2024242814yesdirect product factor
512C2C2×#1568927711yescharacteristic
513C2C2×#1568929411yescharacteristic
514C2C2×#1568931211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#484C2
socleC23×C47#120
prime radicalC24×C47C2×D4
hypercenterC2×#484D47
hypocenterC47C2×#1617
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20242428C2direct (N × H)
262. C2×C47#1617semidirect
298. C47C2×#1617semidirect
511. C2#20242428direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897522
C2×#156894582
C2×#156890612
#202424282
C2×#156888612
C2×#156888602
C2×#156888482
C2×C47×#4842
C2×#161747