Finite Group Databasebeta

← C2×#20242405 #26188523

Subgroups — C2×#20242405 #26188523

Order 12032.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689713C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689437C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689050C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242405C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#15688856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15688846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C47×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689713—22no—
10#15689713—22no—
11#15689713—22no—
12#15689713C2214yes—
13C2×#13094019—21no—
14C2×#13094013—21no—
15C2×#13094009—21no—
16C2×#13093999—21no—
17C2×#13093998C2211yescharacteristic
18C2×#13093994—21no—
19C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
20C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
21C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
22C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
23#15689451—22no—
24#15689451C2214yescomplemented
25#15689437—22no—
26#15689437C2214yescomplemented
27C2×#13093958—21no—
28C2×#13093955—21no—
29C2×#13093948—21no—
30C2×#13093946—21no—
31C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
32#15689050—22no—
33#15689050C2214yescomplemented
34C2×C47⋊#95—21no—
35#15688856C2214yescomplemented
36#15688846C2214yescomplemented
37C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
39C2×#95×C47C2211yescharacteristic
40C47×#328C2214yescomplemented
41C24×D47D411yescharacteristic
42C22×D188—21no—
43C22×D188—21no—
44C22×D188D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D47—21no—
46C23×Dic47—21no—
47C23×Dic47D411yescharacteristic
48C22×C4×D47—21no—
49C22×C47⋊C8—21no—
50#13094019—24no—
51#13094019—24no—
52#13094013—24no—
53#13094013—24no—
54#13094009—24no—
55#13094009—24no—
56#13093999—24no—
57#13093999—24no—
58#13093998—21no—
59#13093998—21no—
60#13093998D412yes—
61#13093998C2312yes—
62#13093994—24no—
63#13093994—24no—
64(C22⋊D47)⋊C4—24no—
65(C22⋊D47)⋊C4—24no—
66C2×C4⋊Dic47—21no—
67C2×C4⋊Dic47—21no—
68C2×C4⋊Dic47—21no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47C2312yes—
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—44no—
84C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
85C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
86C2×C4×Dic47—21no—
87#13093958—24no—
88#13093955—24no—
89#13093948—24no—
90#13093946—24no—
91C22⋊(C47⋊C8)—21no—
92C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
93C47⋊#95—24no—
94C22×Q8×C47D411yescharacteristic
95C23×C4×C47—21no—
96C23×C4×C47C2311yescharacteristic
97C22×C8×C47—21no—
98C22⋊Q8×C47—21no—
99C22⋊Q8×C47—21no—
100C22⋊Q8×C47D412yes—
101C22⋊Q8×C47C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C47—21no—
103C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C47—21no—
105C22⋊C8×C47—21no—
106C22⋊C8×C47C2312yes—
107#95×C47—21no—
108#95×C47C2312yes—
109C24×C47C2×D411yescharacteristic
110C23×D47—21no—
111C23×D47—21no—
112C23×D47—22no—
113C23×D47—21no—
114C23×D47—22no—
115C23×D47—42no—
116C23×D47—42no—
117C23×D47C2×D412yes—
118C2×Q8×C47—21no—
119C2×Q8×C47—42no—
120C2×Q8×C47C2×D412yes—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47—22no—
124C22×C4×C47—42no—
125C22×C4×C47—42no—
126C22×C4×C47—42no—
127C22×C4×C47—42no—
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D47—22no—
135C2×C22⋊D47—22no—
136C2×C22⋊D47—42no—
137C2×C22⋊D47—42no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—22no—
142C22×Dic47—42no—
143C22×Dic47—41no—
144C22×Dic47—41no—
145C22×Dic47—42no—
146C22×Dic47—42no—
147C22×Dic47C2×D412yes—
148C2×D188—24no—
149C2×D188—24no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—42no—
152C2×D188—82no—
153C2×D188—82no—
154C2×D188C2×D412yes—
155C2×C4×D47—24no—
156C2×C4×D47—82no—
157C2×C8×C47—22no—
158C2×C8×C47—42no—
159C4⋊C4×C47—22no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C4⋊C4×C47C2×D412yes—
163C22⋊C4×C47—22no—
164C22⋊C4×C47—22no—
165(C2×D47)⋊C4—24no—
166(C2×D47)⋊C4—24no—
167(C2×D47)⋊C4—24no—
168(C2×D47)⋊C4—22no—
169(C2×D47)⋊C4—22no—
170(C2×D47)⋊C4—22no—
171(C2×D47)⋊C4—22no—
172(C2×D47)⋊C4—22no—
173(C2×D47)⋊C4—22no—
174(C2×D47)⋊C4—48no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—22no—
177C4⋊Dic47—22no—
178C4⋊Dic47—41no—
179C4⋊Dic47—41no—
180C4⋊Dic47C2×D412yes—
181Dic47⋊C4—24no—
182C4×Dic47—24no—
183C2×C47⋊C8—22no—
184C2×C47⋊C8—42no—
185C23×C47—22no—
186C23×C47—22no—
187C23×C47#12011yescharacteristic
188C23×C47#12011yescharacteristic
189C23×C47#13512yes—
190C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
191C23×C47C22×D411yescharacteristic
192C22×D47—22no—
193C22×D47—22no—
194C22×D47—22no—
195C22×D47—22no—
196C22×D47—42no—
197C22×D47—42no—
198C22×D47—48no—
199C22×D47—42no—
200C22×D47—42no—
201C22×D47—42no—
202C22×D47—42no—
203C22×D47—42no—
204C22×D47—42no—
205C22×D47—42no—
206C22×D47—81no—
207C22×D47—81no—
208C22×D47—84no—
209Q8×C47—42no—
210Q8×C47—81no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47—42no—
221C2×C4×C47—42no—
222C2×C4×C47—42no—
223C2×C4×C47—42no—
224C2×C4×C47—84no—
225C2×C4×C47#12011yescharacteristic
226C2×C4×C47#12011yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D47—42no—
230C22⋊D47—42no—
231C22⋊D47—44no—
232C2×Dic47—22no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—42no—
235C2×Dic47—42no—
236C2×Dic47—42no—
237C2×Dic47—42no—
238C2×Dic47—42no—
239C2×Dic47—42no—
240C2×Dic47—81no—
241C2×Dic47—82no—
242C2×Dic47—82no—
243D188—42no—
244D188—81no—
245D188—84no—
246D188—84no—
247C4×D47—84no—
248C8×C47—42no—
249C47⋊C8—42no—
250C2×#1612—471nomaximal, Sylow
251C22×C47—24no—
252C22×C47—24no—
253C22×C47—21no—
254C22×C47—21no—
255C22×C47—21no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47#44912yes—
258C22×C47#44912yes—
259C22×C47#45512yes—
260C22×C47#45812yes—
261C22×C47C2×#12011yescharacteristic
262C22×C47C2×#13511yescharacteristic
263C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C2×D47—44no—
265C2×D47—42no—
266C2×D47—42no—
267C2×D47—42no—
268C2×D47—42no—
269C2×D47—42no—
270C2×D47—42no—
271C2×D47—84no—
272C2×D47—84no—
273C2×D47—84no—
274C2×D47—82no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—42no—
280C4×C47—42no—
281C4×C47—82no—
282Dic47—42no—
283Dic47—42no—
284Dic47—82no—
285C2×#538—471no—
286C2×#483—471no—
287C2×#480—471no—
288C2×#397—471no—
289#1612—478no—
290C2×#328D4711yescharacteristic, complemented
291C2×#327—471no—
292C2×#323—471no—
293C2×C47—21no—
294C2×C47—21no—
295C2×C47—22no—
296C2×C47#161214yescomplemented
297C2×C47C2×#44911yescharacteristic
298C2×C47C2×#45511yescharacteristic
299C2×C47C2×#45811yescharacteristic
300D47—82no—
301D47—82no—
302#538—474no—
303#538—942no—
304#538—942no—
305#538—942no—
306C2×#126—941no—
307C2×#124—941no—
308C2×#123—941no—
309C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
310C2×#121—471no—
311C2×#121—941no—
312C2×#120—941no—
313C2×C4×D4—941no—
314C22×C4⋊C4—471no—
315C22×C22⋊C4—471no—
316C22×C22⋊C4—941no—
317#483—474no—
318#483—942no—
319#480—474no—
320#480—942no—
321C2×#107—941no—
322C2×#106—941no—
323C2×#103—941no—
324C2×#102—941no—
325C2×C22⋊C8—471no—
326C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
327#397—474no—
328#397—942no—
329C2×#95—941no—
330C2×#95C2×D4711yescharacteristic
331#328C2×D4714yescomplemented
332#327—474no—
333#323—474no—
334C47C2×#161211yescharacteristic, complemented, Sylow
335C25—471no—
336C22×Q8D18811yescharacteristic
337C22×D4—471no—
338C22×D4—941no—
339C22×D4—941no—
340C22×D4—941no—
341C23×C4—21no—
342C23×C4—471no—
343C23×C4—941no—
344C23×C4—941no—
345C23×C4C22×D4711yescharacteristic
346C22×C8—21no—
347C22×C8—941no—
348#126—944no—
349#126—944no—
350#124—944no—
351#124—944no—
352#123—944no—
353#123—944no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8D18812yes—
357C22⋊Q8C22×D4712yes—
358#121—472no—
359#121—472no—
360#121—944no—
361#121—944no—
362#121—941no—
363#121—941no—
364#120—944no—
365#120—944no—
366C4×D4—944no—
367C4×D4—944no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—471no—
370C2×C4⋊C4—472no—
371C2×C4⋊C4—941no—
372C2×C4⋊C4—941no—
373C2×C4⋊C4—941no—
374C2×C4⋊C4—941no—
375C2×C4⋊C4—941no—
376C2×C4⋊C4—941no—
377C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—472no—
380C2×C22⋊C4—472no—
381C2×C22⋊C4—941no—
382C2×C22⋊C4—941no—
383C2×C22⋊C4—941no—
384C2×C22⋊C4—941no—
385C2×C22⋊C4—941no—
386C2×C22⋊C4—941no—
387C2×C22⋊C4—941no—
388C2×C22⋊C4—941no—
389C2×C22⋊C4—944no—
390C2×C22⋊C4—1884no—
391C2×C42—941no—
392#107—944no—
393#106—944no—
394#103—944no—
395#102—944no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—472no—
398C22⋊C8—941no—
399C22⋊C8C22×D4712yes—
400#95—21no—
401#95—944no—
402#95C22×D4712yes—
403C24—472no—
404C24—941no—
405C24—942no—
406C24—941no—
407C24—941no—
408C24—942no—
409C24—1882no—
410C24—1882no—
411C24D4×D4711yescharacteristic
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8C2×D18812yes—
415C2×D4—472no—
416C2×D4—944no—
417C2×D4—944no—
418C2×D4—942no—
419C2×D4—942no—
420C2×D4—941no—
421C2×D4—3762no—
422C2×D4—3762no—
423C2×D4—1882no—
424C2×D4—1882no—
425C2×D4—1882no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—472no—
434C22×C4—944no—
435C22×C4—941no—
436C22×C4—941no—
437C22×C4—941no—
438C22×C4—942no—
439C22×C4—3762no—
440C22×C4—1881no—
441C22×C4—1881no—
442C22×C4—1882no—
443C22×C4—1882no—
444C22×C4—1882no—
445C22×C4C2×D18811yescharacteristic
446C22×C4C2×D18811yescharacteristic
447C22×C4D4×D4711yescharacteristic
448C22×C4D4×D4711yescharacteristic
449C22×C4D4×D4711yescharacteristic
450C22×C4C23×D4711yescharacteristic
451C2×C8—22no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—942no—
454C2×C8—1882no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—472no—
459C4⋊C4—944no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—942no—
462C4⋊C4—942no—
463C4⋊C4—1881no—
464C4⋊C4—1881no—
465C4⋊C4C2×D18812yes—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—944no—
469C22⋊C4—944no—
470C22⋊C4—944no—
471C22⋊C4—942no—
472C22⋊C4—942no—
473C22⋊C4—942no—
474C22⋊C4—942no—
475C22⋊C4—942no—
476C22⋊C4—942no—
477C22⋊C4—1888no—
478C42—944no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—942no—
482C23—942no—
483C23—942no—
484C23—942no—
485C23—3764no—
486C23—3761no—
487C23—3761no—
488C23—1888no—
489C23—1882no—
490C23—1882no—
491C23—1882no—
492C23—1882no—
493C23—1882no—
494C23—1882no—
495C23—1882no—
496C23—1882no—
497C23—1882no—
498C23#1309399411yescharacteristic
499C23#1309399411yescharacteristic
500C23#1309404712yes—
501C23#1309405112yes—
502C23C2×D4×D4711yescharacteristic
503Q8—42no—
504Q8—81no—
505D4—3761no—
506D4—3764no—
507D4—3764no—
508D4—1882no—
509D4—1884no—
510D4—1882no—
511D4—1882no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—942no—
527C2×C4—942no—
528C2×C4—3764no—
529C2×C4—3762no—
530C2×C4—3762no—
531C2×C4—3761no—
532C2×C4—1882no—
533C2×C4—1882no—
534C2×C4—1882no—
535C2×C4—1882no—
536C2×C4—1882no—
537C2×C4—1882no—
538C2×C4#1309399411yescharacteristic
539C2×C4#1309399411yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
541C2×C4C22×D18811yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—1882no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—24no—
549C22—24no—
550C22—3762no—
551C22—3764no—
552C22—3764no—
553C22—3764no—
554C22—1884no—
555C22—1882no—
556C22—1882no—
557C22—1882no—
558C22—1882no—
559C22—1882no—
560C22—1882no—
561C22#1568927112yes—
562C22#1568927112yes—
563C22#1568930212yes—
564C22#1568931412yes—
565C22C2×#1309399411yescharacteristic
566C22C2×#1309404711yescharacteristic
567C22C2×#1309405111yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—82no—
575C4—3762no—
576C4—1882no—
577C4—1882no—
578C2—21no—
579C2—22no—
580C2—21no—
581C2—3762no—
582C2—3762no—
583C2#2024240514yesdirect product factor
584C2C2×#1568927111yescharacteristic
585C2C2×#1568930211yescharacteristic
586C2C2×#1568931411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#328C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#15689713C2
hypercenterC2×#328D47
hypocenterC47C2×#1612
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689451C2semidirect
3. C2×#15689437C2semidirect
4. C2×#15689050C2semidirect
5. #20242405C2direct (N × H)
6. C2×#15688856C2semidirect
7. C2×#15688846C2semidirect
8. C2×C47×#328C2semidirect
24. #15689451C22semidirect
26. #15689437C22semidirect
33. #15689050C22semidirect
35. #15688856C22semidirect
36. #15688846C22semidirect
40. C47×#328C22semidirect
290. C2×#328D47semidirect
296. C2×C47#1612semidirect
331. #328C2×D47semidirect
334. C47C2×#1612semidirect
583. C2#20242405direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897132
C2×#156894512
C2×#156894372
C2×#156890502
#202424052
C2×#156888562
C2×#156888462
C2×C47×#3282
C2×#161247