Finite Group Databasebeta

← C2×#20242439 #26188531

Subgroups — C2×#20242439 #26188531

Order 12032.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689713C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689456C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689442C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242439C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#15688856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15688846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C47×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689713—22no—
10#15689713—22no—
11#15689713—22no—
12#15689713C2214yes—
13C2×#13094019—21no—
14C2×#13094013—21no—
15C2×#13094009—21no—
16C2×#13093999—21no—
17C2×#13093998C2211yescharacteristic
18C2×#13093994—21no—
19C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
20C22×C4⋊Dic47—21no—
21C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
22C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
23C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
24#15689456—22no—
25#15689456C2214yescomplemented
26#15689442—22no—
27#15689442C2214yescomplemented
28C2×#13093957—21no—
29C2×#13093956—21no—
30C2×#13093948—21no—
31C2×#13093946—21no—
32C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
33#15689060—22no—
34#15689060C2214yescomplemented
35#15688856C2214yescomplemented
36#15688846C2214yescomplemented
37C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
39C2×#95×C47C2211yescharacteristic
40C47×#328C2214yescomplemented
41C24×D47D411yescharacteristic
42C22×D188—21no—
43C22×D188—21no—
44C22×D188D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D47—21no—
46C23×Dic47—21no—
47C23×Dic47D411yescharacteristic
48C22×C4×D47—21no—
49C22×C47⋊C8—21no—
50#13094019—24no—
51#13094019—24no—
52#13094013—24no—
53#13094013—24no—
54#13094009—24no—
55#13094009—24no—
56#13093999—24no—
57#13093999—24no—
58#13093998—21no—
59#13093998—21no—
60#13093998D412yes—
61#13093998C2312yes—
62#13093994—24no—
63#13093994—24no—
64(C22⋊D47)⋊C4—24no—
65(C22⋊D47)⋊C4—24no—
66C2×C4⋊Dic47—21no—
67C2×C4⋊Dic47—21no—
68C2×C4⋊Dic47—21no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47—24no—
72C2×C4⋊Dic47—44no—
73C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2312yes—
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—44no—
86C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
87C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
88C2×C4×Dic47—21no—
89#13093957—24no—
90#13093956—24no—
91#13093948—24no—
92#13093946—24no—
93C22⋊(C47⋊C8)—21no—
94C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
95C22×Q8×C47D411yescharacteristic
96C23×C4×C47—21no—
97C23×C4×C47C2311yescharacteristic
98C22×C8×C47—21no—
99C22⋊Q8×C47—21no—
100C22⋊Q8×C47—21no—
101C22⋊Q8×C47D412yes—
102C22⋊Q8×C47C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C47—21no—
104C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C47—21no—
106C22⋊C8×C47—21no—
107C22⋊C8×C47C2312yes—
108#95×C47—21no—
109#95×C47C2312yes—
110C24×C47C2×D411yescharacteristic
111C23×D47—21no—
112C23×D47—21no—
113C23×D47—22no—
114C23×D47—21no—
115C23×D47—22no—
116C23×D47—42no—
117C23×D47—42no—
118C23×D47C2×D412yes—
119C2×Q8×C47—21no—
120C2×Q8×C47—42no—
121C2×Q8×C47C2×D412yes—
122C22×C4×C47—24no—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—22no—
126C22×C4×C47—42no—
127C22×C4×C47—42no—
128C22×C4×C47—42no—
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D47—22no—
136C2×C22⋊D47—22no—
137C2×C22⋊D47—42no—
138C2×C22⋊D47—42no—
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—22no—
143C22×Dic47—42no—
144C22×Dic47—42no—
145C22×Dic47—42no—
146C22×Dic47—41no—
147C22×Dic47—41no—
148C22×Dic47C2×D412yes—
149C2×D188—24no—
150C2×D188—24no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—42no—
153C2×D188—82no—
154C2×D188—82no—
155C2×D188C2×D412yes—
156C2×C4×D47—24no—
157C2×C4×D47—82no—
158C2×C8×C47—22no—
159C2×C8×C47—42no—
160C4⋊C4×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—22no—
163C4⋊C4×C47C2×D412yes—
164C22⋊C4×C47—22no—
165C22⋊C4×C47—22no—
166(C2×D47)⋊C4—24no—
167(C2×D47)⋊C4—24no—
168(C2×D47)⋊C4—24no—
169(C2×D47)⋊C4—22no—
170(C2×D47)⋊C4—22no—
171(C2×D47)⋊C4—22no—
172(C2×D47)⋊C4—22no—
173(C2×D47)⋊C4—22no—
174(C2×D47)⋊C4—22no—
175(C2×D47)⋊C4—48no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—22no—
178C4⋊Dic47—22no—
179C4⋊Dic47—48no—
180C4⋊Dic47—41no—
181C4⋊Dic47—41no—
182C4⋊Dic47C2×D412yes—
183Dic47⋊C4—24no—
184C4×Dic47—24no—
185C2×C47⋊C8—22no—
186C2×C47⋊C8—42no—
187C23×C47—22no—
188C23×C47—22no—
189C23×C47#12011yescharacteristic
190C23×C47#12011yescharacteristic
191C23×C47#13512yes—
192C23×C47#13712yes—
193C23×C47C22×D411yescharacteristic
194C22×D47—22no—
195C22×D47—22no—
196C22×D47—22no—
197C22×D47—22no—
198C22×D47—42no—
199C22×D47—42no—
200C22×D47—48no—
201C22×D47—42no—
202C22×D47—42no—
203C22×D47—42no—
204C22×D47—42no—
205C22×D47—42no—
206C22×D47—42no—
207C22×D47—42no—
208C22×D47—81no—
209C22×D47—81no—
210C22×D47—84no—
211Q8×C47—42no—
212Q8×C47—81no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—24no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—48no—
223C2×C4×C47—42no—
224C2×C4×C47—42no—
225C2×C4×C47—42no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47#12011yescharacteristic
228C2×C4×C47#12011yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D47—42no—
232C22⋊D47—42no—
233C22⋊D47—44no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—42no—
237C2×Dic47—42no—
238C2×Dic47—42no—
239C2×Dic47—42no—
240C2×Dic47—42no—
241C2×Dic47—42no—
242C2×Dic47—81no—
243C2×Dic47—82no—
244C2×Dic47—82no—
245D188—42no—
246D188—81no—
247D188—84no—
248D188—84no—
249C4×D47—84no—
250C8×C47—42no—
251C47⋊C8—42no—
252C2×#1618—471nomaximal, Sylow
253C22×C47—24no—
254C22×C47—24no—
255C22×C47—21no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47#45212yes—
260C22×C47#45212yes—
261C22×C47#45312yes—
262C22×C47#45812yes—
263C22×C47C2×#12011yescharacteristic
264C22×C47C2×#13511yescharacteristic
265C22×C47C2×#13711yescharacteristic
266C2×D47—44no—
267C2×D47—42no—
268C2×D47—42no—
269C2×D47—42no—
270C2×D47—42no—
271C2×D47—42no—
272C2×D47—42no—
273C2×D47—84no—
274C2×D47—84no—
275C2×D47—84no—
276C2×D47—82no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—44no—
282C4×C47—42no—
283C4×C47—42no—
284Dic47—42no—
285Dic47—42no—
286Dic47—82no—
287C2×#538—471no—
288C2×#484—471no—
289C2×#481—471no—
290C2×#399—471no—
291#1618—478no—
292C2×#328D4711yescharacteristic, complemented
293C2×#327—471no—
294C2×#323—471no—
295C2×C47—21no—
296C2×C47—21no—
297C2×C47—22no—
298C2×C47#161814yescomplemented
299C2×C47C2×#45211yescharacteristic
300C2×C47C2×#45311yescharacteristic
301C2×C47C2×#45811yescharacteristic
302D47—82no—
303D47—82no—
304#538—474no—
305#538—942no—
306#538—942no—
307#538—942no—
308C2×#126—941no—
309C2×#124—941no—
310C2×#123—941no—
311C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
312C2×#121—471no—
313C2×#121—941no—
314C2×#120—941no—
315C2×C4×D4—941no—
316C22×C4⋊C4—471no—
317C22×C4⋊C4—941no—
318C22×C22⋊C4—471no—
319C22×C22⋊C4—941no—
320#484—474no—
321#484—942no—
322#481—474no—
323#481—942no—
324C2×#107—941no—
325C2×#106—941no—
326C2×#103—941no—
327C2×#102—941no—
328C2×C22⋊C8—471no—
329C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
330#399—474no—
331#399—942no—
332C2×#95C2×D4711yescharacteristic
333#328C2×D4714yescomplemented
334#327—474no—
335#323—474no—
336C47C2×#161811yescharacteristic, complemented, Sylow
337C25—471no—
338C22×Q8D18811yescharacteristic
339C22×D4—471no—
340C22×D4—941no—
341C22×D4—941no—
342C22×D4—941no—
343C23×C4—21no—
344C23×C4—471no—
345C23×C4—941no—
346C23×C4—941no—
347C23×C4C22×D4711yescharacteristic
348C22×C8—21no—
349C22×C8—941no—
350#126—944no—
351#126—944no—
352#124—944no—
353#124—944no—
354#123—944no—
355#123—944no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8D18812yes—
359C22⋊Q8C22×D4712yes—
360#121—472no—
361#121—472no—
362#121—944no—
363#121—944no—
364#121—941no—
365#121—941no—
366#120—944no—
367#120—944no—
368C4×D4—944no—
369C4×D4—944no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—471no—
372C2×C4⋊C4—472no—
373C2×C4⋊C4—941no—
374C2×C4⋊C4—941no—
375C2×C4⋊C4—941no—
376C2×C4⋊C4—941no—
377C2×C4⋊C4—941no—
378C2×C4⋊C4—944no—
379C2×C4⋊C4—941no—
380C2×C4⋊C4—1884no—
381C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—472no—
384C2×C22⋊C4—472no—
385C2×C22⋊C4—941no—
386C2×C22⋊C4—941no—
387C2×C22⋊C4—941no—
388C2×C22⋊C4—941no—
389C2×C22⋊C4—941no—
390C2×C22⋊C4—941no—
391C2×C22⋊C4—941no—
392C2×C22⋊C4—941no—
393C2×C22⋊C4—944no—
394C2×C22⋊C4—1884no—
395C2×C42—941no—
396#107—944no—
397#106—944no—
398#103—944no—
399#102—944no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—472no—
402C22⋊C8—941no—
403C22⋊C8C22×D4712yes—
404#95—21no—
405#95C22×D4712yes—
406C24—472no—
407C24—941no—
408C24—942no—
409C24—941no—
410C24—941no—
411C24—942no—
412C24—1882no—
413C24—1882no—
414C24D4×D4711yescharacteristic
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8C2×D18812yes—
418C2×D4—472no—
419C2×D4—944no—
420C2×D4—944no—
421C2×D4—942no—
422C2×D4—942no—
423C2×D4—941no—
424C2×D4—3762no—
425C2×D4—3762no—
426C2×D4—1882no—
427C2×D4—1882no—
428C2×D4—1882no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—472no—
437C22×C4—944no—
438C22×C4—941no—
439C22×C4—941no—
440C22×C4—941no—
441C22×C4—942no—
442C22×C4—3762no—
443C22×C4—1882no—
444C22×C4—1882no—
445C22×C4—1881no—
446C22×C4—1881no—
447C22×C4—1882no—
448C22×C4C2×D18811yescharacteristic
449C22×C4C2×D18811yescharacteristic
450C22×C4D4×D4711yescharacteristic
451C22×C4D4×D4711yescharacteristic
452C22×C4D4×D4711yescharacteristic
453C22×C4C23×D4711yescharacteristic
454C2×C8—22no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—942no—
457C2×C8—1882no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—472no—
462C4⋊C4—944no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—942no—
465C4⋊C4—942no—
466C4⋊C4—1888no—
467C4⋊C4—1881no—
468C4⋊C4—1881no—
469C4⋊C4C2×D18812yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—944no—
473C22⋊C4—944no—
474C22⋊C4—944no—
475C22⋊C4—942no—
476C22⋊C4—942no—
477C22⋊C4—942no—
478C22⋊C4—942no—
479C22⋊C4—942no—
480C22⋊C4—942no—
481C22⋊C4—1888no—
482C42—944no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—942no—
486C23—942no—
487C23—942no—
488C23—942no—
489C23—3764no—
490C23—3761no—
491C23—3761no—
492C23—1888no—
493C23—1882no—
494C23—1882no—
495C23—1882no—
496C23—1882no—
497C23—1882no—
498C23—1882no—
499C23—1882no—
500C23—1882no—
501C23—1882no—
502C23#1309399411yescharacteristic
503C23#1309399411yescharacteristic
504C23#1309404512yes—
505C23#1309405612yes—
506C23C2×D4×D4711yescharacteristic
507Q8—42no—
508Q8—81no—
509D4—3761no—
510D4—3764no—
511D4—3764no—
512D4—1882no—
513D4—1884no—
514D4—1882no—
515D4—1882no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—48no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—942no—
531C2×C4—942no—
532C2×C4—3764no—
533C2×C4—3762no—
534C2×C4—3762no—
535C2×C4—3761no—
536C2×C4—1882no—
537C2×C4—1882no—
538C2×C4—1882no—
539C2×C4—1882no—
540C2×C4—1882no—
541C2×C4—1882no—
542C2×C4#1309399411yescharacteristic
543C2×C4#1309399411yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
545C2×C4C22×D18811yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—1882no—
548C22—24no—
549C22—24no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—3762no—
555C22—3764no—
556C22—3764no—
557C22—3764no—
558C22—1884no—
559C22—1882no—
560C22—1882no—
561C22—1882no—
562C22—1882no—
563C22—1882no—
564C22—1882no—
565C22#1568928812yes—
566C22#1568928812yes—
567C22#1568929212yes—
568C22#1568931412yes—
569C22C2×#1309399411yescharacteristic
570C22C2×#1309404511yescharacteristic
571C22C2×#1309405611yescharacteristic
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—44no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—3762no—
580C4—1882no—
581C4—1882no—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—21no—
585C2—3762no—
586C2—3762no—
587C2#2024243914yesdirect product factor
588C2C2×#1568928811yescharacteristic
589C2C2×#1568929211yescharacteristic
590C2C2×#1568931411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#328C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#15689713C2
hypercenterC2×#328D47
hypocenterC47C2×#1618
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689456C2semidirect
3. C2×#15689442C2semidirect
4. C2×#15689060C2semidirect
5. #20242439C2direct (N × H)
6. C2×#15688856C2semidirect
7. C2×#15688846C2semidirect
8. C2×C47×#328C2semidirect
25. #15689456C22semidirect
27. #15689442C22semidirect
34. #15689060C22semidirect
35. #15688856C22semidirect
36. #15688846C22semidirect
40. C47×#328C22semidirect
292. C2×#328D47semidirect
298. C2×C47#1618semidirect
333. #328C2×D47semidirect
336. C47C2×#1618semidirect
587. C2#20242439direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897132
C2×#156894562
C2×#156894422
C2×#156890602
#202424392
C2×#156888562
C2×#156888462
C2×C47×#3282
C2×#161847