Finite Group Databasebeta

← #26188535

Subgroups — #26188535

Order 12032.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256810C211yesmaximal, characteristic
2#20253301C212yesmaximal, complemented
3#20242434C212yesmaximal, complemented
4#20242429C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242424C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242400C212yesmaximal, complemented
7#20242395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242390C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241877C212yesmaximal, complemented
10#20241706C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689754C2211yescharacteristic
13#15689738—22no—
14#15689724—22no—
15#15689711—21no—
16#15689711C2212yes—
17#15689704C2211yescharacteristic
18#15689690—21no—
19#15689670—22no—
20#15689655—22no—
21#15689634—21no—
22#15689634C2212yes—
23C4×#10625350—21no—
24#15689464—22no—
25#15689458C2212yes—
26#15689453C2212yes—
27#15689447—22no—
28#15689441C2212yes—
29#15689436C2212yes—
30#15689159—22no—
31#15689117—22no—
32C2×C22⋊(C47⋊C8)C2212yes—
33#15688859C2212yes—
34#15688859C2212yes—
35#15688856C2212yes—
36#15688856C2212yes—
37#15688849C2211yescharacteristic
38#15688849C2211yescharacteristic
39#15688847C2212yes—
40C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
41C2×#117×C47C2211yescharacteristic
42C47×#400C2211yescharacteristic
43C47×#399C2211yescharacteristic
44C47×#398C2211yescharacteristic
45C47×#397—21no—
46C47×#397C2211yescharacteristic
47C47×#394—21no—
48C4×C4⋊C4×C47—21no—
49C4×C22⋊C4×C47—21no—
50C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
51C2×#10625350—21no—
52C2×#10625350—21no—
53C2×#10625350D412yes—
54C22×C47⋊C8—22no—
55#13094023—22no—
56#13094020—22no—
57#13094017—22no—
58#13094017—22no—
59#13094015—22no—
60#13094011—22no—
61#13094010—22no—
62#13094010—22no—
63#13094007—22no—
64#13094007—22no—
65#13094006—22no—
66#13094006—22no—
67#13094004—22no—
68#13094003—21no—
69#13094003—21no—
70#13094003D412yes—
71#13094003C2312yes—
72#13093999—22no—
73#13093998—21no—
74#13093998—21no—
75#13093998D412yes—
76#13093998C2312yes—
77#13093997—22no—
78#13093997—22no—
79#13093995—22no—
80#13093995—22no—
81#13093993—22no—
82#13093993—22no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×D188—21no—
86C4×D188—21no—
87C4×C22⋊D47—22no—
88C4×C22⋊D47—22no—
89C4×C22⋊D47—22no—
90C4×C22⋊D47—22no—
91#13093983—21no—
92#13093983—21no—
93#13093983D412yes—
94#13093981—22no—
95C42×D47—22no—
96#13093957—22no—
97#13093957—22no—
98#13093955—22no—
99#13093955—22no—
100#13093947—22no—
101#13093947—22no—
102#13093944—22no—
103#13093944—22no—
104C22⋊(C47⋊C8)—22no—
105C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
107C22×D4×C47D411yescharacteristic
108C23×C4×C47D411yescharacteristic
109C23×C4×C47C2311yescharacteristic
110C4×D4×C47—22no—
111C4×D4×C47—22no—
112#117×C47—22no—
113#117×C47—22no—
114C2×C4⋊C4×C47—21no—
115C2×C4⋊C4×C47—21no—
116C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C47—21no—
120C2×C22⋊C4×C47—21no—
121C2×C22⋊C4×C47—21no—
122C2×C22⋊C4×C47—21no—
123C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×C42×C47—21no—
126C2×C42×C47—21no—
127C2×C42×C47D411yescharacteristic
128#95×C47—21no—
129#95×C47—21no—
130#95×C47—21no—
131#95×C47—21no—
132#95×C47C2311yescharacteristic
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C24×C47C2×D411yescharacteristic
135C24×C47C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C47—22no—
137C2×D4×C47—22no—
138C2×D4×C47—41no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—42no—
146C22×C4×C47—42no—
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D412yes—
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D412yes—
153C22×C4×C47C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159#10625350—42no—
160#10625350—42no—
161#10625350—44no—
162#10625350—82no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188C2×D412yes—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94C2×D412yes—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—42no—
176C4⋊C4×C47—42no—
177C22⋊C4×C47—22no—
178C22⋊C4×C47—22no—
179C22⋊C4×C47—42no—
180C22⋊C4×C47—42no—
181C22⋊C4×C47—42no—
182C22⋊C4×C47—42no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—42no—
186C42×C47—41no—
187C42×C47—41no—
188C22⋊Dic47—22no—
189C22⋊Dic47—22no—
190C22⋊Dic47—22no—
191C22⋊Dic47—22no—
192C22⋊Dic47—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47C2×D412yes—
202C4⋊Dic47C2×D412yes—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207C4×Dic47—22no—
208C4×Dic47—22no—
209C4×Dic47—22no—
210C2×C47⋊C8—22no—
211C2×C47⋊C8—22no—
212C2×C47⋊C8—44no—
213C23×C47—21no—
214C23×C47—21no—
215C23×C47—21no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47—41no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47#12012yes—
223C23×C47C22×D411yescharacteristic
224C22×D47—22no—
225D4×C47—44no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—24no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—42no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—81no—
250C2×C4×C47#12011yescharacteristic
251C2×C4×C47#12011yescharacteristic
252C2×C4×C47#13512yes—
253C2×C4×C47C22×D412yes—
254C22⋊D47—42no—
255C22⋊D47—42no—
256C22⋊D47—82no—
257C22⋊D47—82no—
258C22⋊D47—82no—
259C22⋊D47—82no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—22no—
263D188—42no—
264D188—42no—
265D188—81no—
266C4×D47—44no—
267C4×D47—44no—
268C4×D47—82no—
269Dic94—42no—
270Dic94—42no—
271Dic94—81no—
272C47⋊C8—42no—
273C47⋊C8—42no—
274#18121—471nomaximal, Sylow
275C22×C47—21no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47—22no—
278C22×C47—22no—
279C22×C47—22no—
280C22×C47—42no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47—81no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47C2×#12011yescharacteristic
288C22×C47C2×#13511yescharacteristic
289C22×C47#57511yescharacteristic
290C2×D47—42no—
291C2×D47—42no—
292C2×D47—42no—
293C4×C47—22no—
294C4×C47—22no—
295C4×C47—21no—
296C4×C47—42no—
297C4×C47—41no—
298C4×C47—41no—
299C4×C47—81no—
300C4×C47—81no—
301C4×C47—81no—
302C4×C47#45812yes—
303Dic47—42no—
304Dic47—42no—
305Dic47—42no—
306#3460—471no—
307#3091—472no—
308#2395D4711yescharacteristic, complemented
309#1618—472no—
310#1617—471no—
311#1616—471no—
312#1612—472no—
313#1611—471no—
314#1610—471no—
315#1501—472no—
316#1459—471no—
317C2×C47—21no—
318C2×C47—21no—
319C2×C47—42no—
320C2×C47—81no—
321C2×C47#300211yescharacteristic
322C2×C47#301811yescharacteristic
323C2×C47C2×#45811yescharacteristic
324D47—82no—
325#544—471no—
326#542—942no—
327#540—942no—
328#538—472no—
329#538—941no—
330#537—471no—
331#535—941no—
332#532—942no—
333#529—942no—
334#525—472no—
335#525—941no—
336C4×#41—941no—
337C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
338C2×#117C2×D4711yescharacteristic
339#485—942no—
340#484—472no—
341#483—472no—
342#482—942no—
343#481—472no—
344#480—472no—
345#427—942no—
346#416—942no—
347C2×C22⋊C8—472no—
348#400C2×D4711yescharacteristic
349#399C2×D4711yescharacteristic
350#398C2×D4711yescharacteristic
351#397—21no—
352#397C2×D4711yescharacteristic
353#394—21no—
354C4×C4⋊C4—21no—
355C4×C22⋊C4—21no—
356C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
357#328—472no—
358#328—472no—
359#327—472no—
360#327—472no—
361#324—471no—
362#324—471no—
363#323—472no—
364C47#1812111yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—472no—
366C2×#41—941no—
367C2×#41—941no—
368C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
369C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
370C23×C4C22×D4711yescharacteristic
371C22×C8—942no—
372C4⋊Q8—942no—
373#127—942no—
374#126—942no—
375#126—942no—
376#125—942no—
377#124—942no—
378#124—942no—
379#124—942no—
380#123—942no—
381#123—942no—
382#123—942no—
383#123—942no—
384C22⋊Q8—472no—
385C22⋊Q8—472no—
386C22⋊Q8—942no—
387C22⋊Q8—941no—
388C22⋊Q8—941no—
389#121—472no—
390#121—472no—
391#121—942no—
392#121—942no—
393#121—942no—
394#121—941no—
395#121—942no—
396#121—942no—
397#121—941no—
398#120—942no—
399#120—942no—
400C4×Q8—941no—
401C4×Q8—941no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—941no—
405C4×D4—941no—
406C4×D4—942no—
407C4×D4—942no—
408C4×D4—942no—
409C4×D4—942no—
410#117—22no—
411#117—22no—
412#117—472no—
413#117—942no—
414#117—941no—
415#117—941no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
426C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
427C2×C42—21no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—942no—
430C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
431#107—942no—
432#107—942no—
433#106—942no—
434#106—942no—
435#103—942no—
436#103—942no—
437#102—942no—
438#102—942no—
439C22⋊C8—472no—
440C22⋊C8—472no—
441C22⋊C8—942no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95C22×D4711yescharacteristic
447#95C22×D4711yescharacteristic
448C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
449C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
450#41—3762no—
451#41—1882no—
452#41—1884no—
453#41—1882no—
454C2×Q8—472no—
455C2×Q8—941no—
456C2×Q8—941no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—472no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—942no—
464C2×D4—942no—
465C2×D4—942no—
466C2×D4—942no—
467C2×D4—942no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—942no—
477C22×C4—942no—
478C22×C4—942no—
479C22×C4D4×D4712yes—
480C22×C4D4×D4712yes—
481C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
485C22×C4C23×D4711yescharacteristic
486C2×C8—942no—
487C2×C8—942no—
488C2×C8—1884no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—472no—
495C4⋊C4—472no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—942no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—942no—
511C22⋊C4—942no—
512C22⋊C4—942no—
513C22⋊C4—942no—
514C22⋊C4—942no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—942no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—42no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—942no—
525C42—942no—
526C42—942no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—942no—
537C23#1309399212yes—
538C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
539Q8—3761no—
540Q8—1882no—
541Q8—1882no—
542D4—44no—
543D4—3761no—
544D4—3762no—
545D4—3762no—
546D4—3762no—
547D4—3762no—
548D4—1882no—
549D4—1882no—
550D4—1882no—
551D4—1882no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—942no—
577C2×C4—942no—
578C2×C4—942no—
579C2×C4—3762no—
580C2×C4—1884no—
581C2×C4—1884no—
582C2×C4#1309399211yescharacteristic
583C2×C4#1309399211yescharacteristic
584C2×C4#1309404412yes—
585C2×C4C2×D4×D4712yes—
586C8—1882no—
587C8—1882no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—1882no—
601C22—1882no—
602C22—1882no—
603C22C2×#1309399211yescharacteristic
604C22C2×#1309404411yescharacteristic
605C22#1568992111yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—21no—
608C4—22no—
609C4—42no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—1882no—
616C4—1882no—
617C4—1882no—
618C4#1568931212yes—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—42no—
622C2—81no—
623C2—3762no—
624C2#2025260411yescharacteristic
625C2#2025273611yescharacteristic
626C2C2×#1568931211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2395C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256810C2
hypercenter#2395D47
hypocenterC47#18121
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253301C2semidirect
3. #20242434C2semidirect
4. #20242429C2semidirect
5. #20242424C2semidirect
6. #20242400C2semidirect
7. #20242395C2semidirect
8. #20242390C2semidirect
9. #20241877C2semidirect
10. #20241706C2semidirect
11. C47×#2395C2semidirect
308. #2395D47semidirect
364. C47#18121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568102
#202533012
#202424342
#202424292
#202424242
#202424002
#202423952
#202423902
#202418772
#202417062
C47×#23952
#1812147