Finite Group Databasebeta

← #26188541

Subgroups — #26188541

Order 12032.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256810C211yesmaximal, characteristic
2#20253303C212yesmaximal, complemented
3#20246647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242438C212yesmaximal, complemented
5#20242432C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242427C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242404C212yesmaximal, complemented
8#20242398C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241880C212yesmaximal, complemented
11C47×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689754C2211yescharacteristic
13#15689738—22no—
14#15689724—22no—
15#15689711—21no—
16#15689711C2212yes—
17#15689704C2211yescharacteristic
18#15689690—21no—
19#15689670—22no—
20#15689655—22no—
21#15689634—21no—
22#15689634C2212yes—
23C4×#10625350—21no—
24C2×#13093983C2211yescharacteristic
25#15689465—22no—
26#15689459C2212yes—
27#15689454C2212yes—
28#15689448—22no—
29#15689442C2212yes—
30#15689437C2212yes—
31#15689161—22no—
32#15689120—22no—
33#15689062C2211yescharacteristic
34#15689059C2211yescharacteristic
35#15689053C2211yescharacteristic
36#15689051—21no—
37#15689048C2211yescharacteristic
38#15689037—21no—
39C4×Dic47⋊C4—21no—
40C4×C22⋊Dic47—21no—
41C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
42#15688861C2212yes—
43#15688861C2212yes—
44#15688858C2212yes—
45#15688858C2212yes—
46C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C47C2212yes—
48C47×#324C2211yescharacteristic
49C47×#324C2211yescharacteristic
50C47×#323C2212yes—
51C2×#10625350—21no—
52C2×#10625350—21no—
53C2×#10625350D412yes—
54#13094023—22no—
55#13094020—22no—
56#13094017—22no—
57#13094017—22no—
58#13094015—22no—
59#13094011—22no—
60#13094010—22no—
61#13094010—22no—
62#13094007—22no—
63#13094007—22no—
64#13094006—22no—
65#13094006—22no—
66#13094004—22no—
67#13094003—21no—
68#13094003—21no—
69#13094003D412yes—
70#13094003C2312yes—
71#13093999—22no—
72#13093998—21no—
73#13093998—21no—
74#13093998D412yes—
75#13093998C2312yes—
76#13093997—22no—
77#13093997—22no—
78#13093995—22no—
79#13093995—22no—
80#13093993—22no—
81#13093993—22no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×D188—21no—
85C4×D188—21no—
86C4×C22⋊D47—22no—
87C4×C22⋊D47—22no—
88C4×C22⋊D47—22no—
89C4×C22⋊D47—22no—
90#13093983—21no—
91#13093983—21no—
92#13093983—22no—
93#13093983—22no—
94#13093983D412yes—
95#13093981—22no—
96C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
98C2×Dic47⋊C4—21no—
99C2×Dic47⋊C4—21no—
100C2×C22⋊Dic47—21no—
101C2×C22⋊Dic47—21no—
102C2×C22⋊Dic47—21no—
103C2×C22⋊Dic47—21no—
104C2×C4×Dic47—21no—
105C2×C4×Dic47—21no—
106C42×D47—22no—
107#13093958—22no—
108#13093958—22no—
109#13093956—22no—
110#13093956—22no—
111#13093949—22no—
112#13093949—22no—
113#13093946—22no—
114#13093946—22no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95C2311yescharacteristic
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C47D411yescharacteristic
122C23×C4×C47D411yescharacteristic
123C23×C4×C47C2311yescharacteristic
124C22×C8×C47—22no—
125C4×D4×C47—22no—
126C4×D4×C47—22no—
127C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130C2×C42×C47D411yescharacteristic
131C22⋊C8×C47—22no—
132C22⋊C8×C47C2312yes—
133C22⋊C8×C47C2312yes—
134C24×C47C2×D411yescharacteristic
135C24×C47C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C47—22no—
137C2×D4×C47—22no—
138C2×D4×C47—41no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—42no—
142C22×C4×C47—42no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D412yes—
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D412yes—
149C22×C4×C47C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D47—22no—
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159#10625350—42no—
160#10625350—42no—
161#10625350—44no—
162#10625350—82no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188C2×D412yes—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94C2×D412yes—
172C2×C8×C47—22no—
173C2×C8×C47—22no—
174C2×C8×C47—44no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C22⋊C4×C47—22no—
177C22⋊C4×C47—22no—
178C42×C47—21no—
179C42×C47—21no—
180C22⋊Dic47—22no—
181C22⋊Dic47—22no—
182C22⋊Dic47—22no—
183C22⋊Dic47—22no—
184C22⋊Dic47—22no—
185C22⋊Dic47—42no—
186C22⋊Dic47—42no—
187C22⋊Dic47—42no—
188C22⋊Dic47—42no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—22no—
198C4⋊Dic47—22no—
199C4⋊Dic47C2×D412yes—
200C4⋊Dic47C2×D412yes—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—42no—
206Dic47⋊C4—42no—
207C4×Dic47—22no—
208C4×Dic47—22no—
209C4×Dic47—22no—
210C4×Dic47—42no—
211C4×Dic47—41no—
212C4×Dic47—41no—
213C23×C47—21no—
214C23×C47—21no—
215C23×C47—21no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47—41no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47#12012yes—
223C23×C47C22×D411yescharacteristic
224C22×D47—22no—
225D4×C47—44no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—24no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—42no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—81no—
238C2×C4×C47#12011yescharacteristic
239C2×C4×C47#12011yescharacteristic
240C2×C4×C47#13512yes—
241C2×C4×C47C22×D412yes—
242C22⋊D47—42no—
243C22⋊D47—42no—
244C22⋊D47—82no—
245C22⋊D47—82no—
246C22⋊D47—82no—
247C22⋊D47—82no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263D188—42no—
264D188—42no—
265D188—81no—
266C4×D47—44no—
267C4×D47—44no—
268C4×D47—82no—
269Dic94—42no—
270Dic94—42no—
271Dic94—81no—
272C8×C47—42no—
273C8×C47—42no—
274#18121—471nomaximal, Sylow
275C22×C47—21no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47—22no—
278C22×C47—22no—
279C22×C47—22no—
280C22×C47—42no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47—81no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47C2×#12011yescharacteristic
288C22×C47C2×#13511yescharacteristic
289C22×C47#57511yescharacteristic
290C2×D47—42no—
291C2×D47—42no—
292C2×D47—42no—
293C4×C47—22no—
294C4×C47—22no—
295C4×C47—21no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47—41no—
298C4×C47#45812yes—
299Dic47—42no—
300Dic47—42no—
301Dic47—42no—
302Dic47—42no—
303Dic47—81no—
304Dic47—81no—
305Dic47—81no—
306#3460—471no—
307#3091—472no—
308#2395—471no—
309#1618—472no—
310#1617—471no—
311#1616—471no—
312#1612—472no—
313#1611—471no—
314#1610—471no—
315#1501—472no—
316#1459D4711yescharacteristic, complemented
317C2×C47—21no—
318C2×C47—21no—
319C2×C47—42no—
320C2×C47—81no—
321C2×C47#300211yescharacteristic
322C2×C47#301811yescharacteristic
323C2×C47C2×#45811yescharacteristic
324D47—82no—
325#544—471no—
326#542—942no—
327#540—942no—
328#538—472no—
329#538—941no—
330#537—471no—
331#535—941no—
332#532—942no—
333#529—942no—
334#525—472no—
335#525—941no—
336C4×#41—941no—
337C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
338C2×#117—471no—
339#485—942no—
340#484—472no—
341#483—472no—
342#482—942no—
343#481—472no—
344#480—472no—
345#427—942no—
346#416—942no—
347C2×C22⋊C8C2×D4712yes—
348#400—471no—
349#399—471no—
350#398—471no—
351#397—471no—
352#397—941no—
353#394—941no—
354C4×C4⋊C4—941no—
355C4×C22⋊C4—471no—
356C4×C22⋊C4—941no—
357#328—472no—
358#328—472no—
359#327—472no—
360#327—472no—
361#324C2×D4711yescharacteristic
362#324C2×D4711yescharacteristic
363#323C2×D4712yes—
364C47#1812111yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—472no—
366C2×#41—941no—
367C2×#41—941no—
368C22×D4D18811yescharacteristic
369C23×C4D18811yescharacteristic
370C23×C4C22×D4711yescharacteristic
371C22×C8—22no—
372C4⋊Q8—942no—
373#127—942no—
374#126—942no—
375#126—942no—
376#125—942no—
377#124—942no—
378#124—942no—
379#124—942no—
380#123—942no—
381#123—942no—
382#123—942no—
383#123—942no—
384C22⋊Q8—472no—
385C22⋊Q8—472no—
386C22⋊Q8—942no—
387C22⋊Q8—941no—
388C22⋊Q8—941no—
389#121—472no—
390#121—472no—
391#121—942no—
392#121—942no—
393#121—942no—
394#121—941no—
395#121—942no—
396#121—942no—
397#121—941no—
398#120—942no—
399#120—942no—
400C4×Q8—941no—
401C4×Q8—941no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—941no—
405C4×D4—941no—
406C4×D4—942no—
407C4×D4—942no—
408C4×D4—942no—
409C4×D4—942no—
410#117—472no—
411#117—942no—
412#117—941no—
413#117—941no—
414#117—942no—
415#117—942no—
416C2×C4⋊C4—471no—
417C2×C4⋊C4—471no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419C2×C4⋊C4—941no—
420C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—941no—
422C2×C22⋊C4—941no—
423C2×C22⋊C4—941no—
424C2×C22⋊C4—941no—
425C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
426C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
427C2×C42—942no—
428C2×C42—941no—
429C2×C42—941no—
430C2×C42D18811yescharacteristic
431#107—942no—
432#107—942no—
433#106—942no—
434#106—942no—
435#103—942no—
436#103—942no—
437#102—942no—
438#102—942no—
439C22⋊C8—22no—
440C22⋊C8C22×D4712yes—
441C22⋊C8C22×D4712yes—
442#95—471no—
443#95—471no—
444#95—941no—
445#95—941no—
446#95—941no—
447#95—941no—
448C24C2×D18811yescharacteristic
449C24C2×D18811yescharacteristic
450#41—3762no—
451#41—1882no—
452#41—1884no—
453#41—1882no—
454C2×Q8—472no—
455C2×Q8—941no—
456C2×Q8—941no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—472no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—942no—
464C2×D4—942no—
465C2×D4—942no—
466C2×D4—942no—
467C2×D4—942no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—942no—
473C22×C4—942no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—942no—
476C22×C4—941no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4C2×D18811yescharacteristic
480C22×C4C2×D18811yescharacteristic
481C22×C4C2×D18811yescharacteristic
482C22×C4C2×D18811yescharacteristic
483C22×C4D4×D4712yes—
484C22×C4D4×D4712yes—
485C22×C4C23×D4711yescharacteristic
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—44no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—472no—
491C4⋊C4—472no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—942no—
499C4⋊C4—942no—
500C4⋊C4—942no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4—1882no—
503C4⋊C4—1882no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—942no—
507C22⋊C4—942no—
508C22⋊C4—942no—
509C22⋊C4—942no—
510C22⋊C4—942no—
511C22⋊C4—942no—
512C22⋊C4—942no—
513C22⋊C4—942no—
514C22⋊C4—942no—
515C22⋊C4—1882no—
516C22⋊C4—1882no—
517C22⋊C4—1882no—
518C22⋊C4—1882no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—942no—
522C42—942no—
523C42—942no—
524C42—1882no—
525C42—1881no—
526C42—1881no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—942no—
537C23#1309399412yes—
538C23C22×D18811yescharacteristic
539Q8—3761no—
540Q8—1882no—
541Q8—1882no—
542D4—44no—
543D4—3761no—
544D4—3762no—
545D4—3762no—
546D4—3762no—
547D4—3762no—
548D4—1882no—
549D4—1882no—
550D4—1882no—
551D4—1882no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—942no—
565C2×C4—942no—
566C2×C4—942no—
567C2×C4—942no—
568C2×C4—3762no—
569C2×C4—1884no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1884no—
582C2×C4#1309399411yescharacteristic
583C2×C4#1309399411yescharacteristic
584C2×C4#1309404612yes—
585C2×C4C2×D4×D4712yes—
586C8—42no—
587C8—42no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—1882no—
601C22—1882no—
602C22—1882no—
603C22C2×#1309399411yescharacteristic
604C22C2×#1309404611yescharacteristic
605C22#1568992311yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—21no—
608C4—22no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—3761no—
612C4—3761no—
613C4—3761no—
614C4—1882no—
615C4—1882no—
616C4—1882no—
617C4—1882no—
618C4#1568931412yes—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—42no—
622C2—81no—
623C2—3762no—
624C2#2025261011yescharacteristic
625C2#2025274111yescharacteristic
626C2C2×#1568931411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1459C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256810C2
hypercenter#1459D47
hypocenterC47#18121
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253303C2semidirect
3. #20246647C2semidirect
4. #20242438C2semidirect
5. #20242432C2semidirect
6. #20242427C2semidirect
7. #20242404C2semidirect
8. #20242398C2semidirect
9. #20242393C2semidirect
10. #20241880C2semidirect
11. C47×#1459C2semidirect
316. #1459D47semidirect
364. C47#18121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568102
#202533032
#202466472
#202424382
#202424322
#202424272
#202424042
#202423982
#202423932
#202418802
C47×#14592
#1812147