Finite Group Databasebeta

← #26188542

Subgroups — #26188542

Order 12032.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256811C211yesmaximal, characteristic
2#20253304C212yesmaximal, complemented
3#20246654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242435C212yesmaximal, complemented
5#20242424C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242405C212yesmaximal, complemented
7#20242396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241878C212yesmaximal, complemented
10#20241705C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689747—22no—
13#15689729—22no—
14#15689713—21no—
15#15689713C2212yes—
16#15689704C2211yescharacteristic
17#15689692—21no—
18#15689674—22no—
19#15689658—22no—
20#15689636—21no—
21#15689636C2212yes—
22#15689591—21no—
23C2×#13093986C2211yescharacteristic
24C2×#13093982C2211yescharacteristic
25#15689463—22no—
26#15689451C2212yes—
27#15689450—22no—
28#15689441C2212yes—
29#15689437C2212yes—
30#15689160—22no—
31#15689118—22no—
32C22⋊C8×D47C2212yes—
33#15689058C2211yescharacteristic
34#15689053C2211yescharacteristic
35#15689052—21no—
36#15689050C2211yescharacteristic
37#15689041—21no—
38#15688974—21no—
39#15688970—21no—
40#15688970C2211yescharacteristic
41#15688860C2212yes—
42#15688858C2212yes—
43#15688856C2212yes—
44#15688849C2211yescharacteristic
45#15688846C2212yes—
46C47×#544C2211yescharacteristic
47C47×#484C2212yes—
48C47×#400C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yes—
50C47×#324C2211yescharacteristic
51C2×#10625354—21no—
52C2×#10625354D412yes—
53C2×#10625350—21no—
54C22×D188D411yescharacteristic
55C22×C4×D47D411yescharacteristic
56C22×C4×D47C2311yescharacteristic
57C2×C8×D47—22no—
58#13094021—22no—
59#13094019—22no—
60#13094019—22no—
61#13094013—22no—
62#13094013—22no—
63#13094012—22no—
64#13094009—22no—
65#13094009—22no—
66#13094009—22no—
67#13094009—22no—
68#13094004—22no—
69#13094000—21no—
70#13094000D412yes—
71#13093999—21no—
72#13093999—22no—
73#13093999—22no—
74#13093999—22no—
75#13093999—22no—
76#13093999—22no—
77#13093999D412yes—
78#13093998—21no—
79#13093998C2312yes—
80#13093994—22no—
81#13093994—22no—
82#13093989—21no—
83#13093989—21no—
84#13093986—21no—
85#13093986—21no—
86#13093986—22no—
87#13093986—22no—
88#13093986—22no—
89#13093986—22no—
90(C22⋊D47)⋊C4—22no—
91(C22⋊D47)⋊C4—22no—
92#13093982—21no—
93#13093982—22no—
94#13093982—22no—
95#13093982D412yes—
96#13093981—22no—
97C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
98C2×Dic47⋊C4—21no—
99C2×Dic47⋊C4—21no—
100C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
105C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic47—21no—
107C2×C4×Dic47—21no—
108C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
109C42×D47—22no—
110#13093958—22no—
111#13093955—22no—
112#13093955—22no—
113#13093948—22no—
114#13093946—22no—
115#13093944—22no—
116C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
117(C2×D47)⋊C8—22no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C47—22no—
122#125×C47—22no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47C2312yes—
125#117×C47—21no—
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
128#107×C47—22no—
129#103×C47—22no—
130C22⋊C8×C47C2312yes—
131#95×C47—21no—
132#95×C47—21no—
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C23×D47C2×D411yescharacteristic
135C23×D47C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47C2×D412yes—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D47—22no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148#10625354—44no—
149#10625354—82no—
150#10625350—42no—
151#10625350—42no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—22no—
154C2×D188—22no—
155C2×D188—22no—
156C2×D188—22no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—22no—
159C2×D188—22no—
160C2×D188—41no—
161C2×D188C2×D412yes—
162C2×C4×D47—22no—
163C2×C4×D47—22no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—42no—
168C2×C4×D47—42no—
169C2×C4×D47C2×D412yes—
170C2×C4×D47C2×D412yes—
171C2×Dic94—21no—
172C2×C8×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C4⋊C4×C47C2×D412yes—
181C22⋊C4×C47—22no—
182C42×C47—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—42no—
194(C2×D47)⋊C4—42no—
195(C2×D47)⋊C4—42no—
196(C2×D47)⋊C4—42no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—22no—
199C4⋊Dic47C2×D412yes—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—42no—
203Dic47⋊C4—42no—
204C4×Dic47—22no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—22no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47—42no—
209C4×Dic47—41no—
210C4×Dic47—41no—
211C2×C47⋊C8—22no—
212C8×D47—44no—
213C23×C47C22×D411yescharacteristic
214C22×D47—21no—
215C22×D47—21no—
216C22×D47—21no—
217C22×D47—22no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47#12012yes—
225Q8×C47—42no—
226Q8×C47—81no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47#13512yes—
241C2×C4×C47C22×D412yes—
242C22⋊D47—42no—
243C22⋊D47—42no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47#12011yescharacteristic
255C2×Dic47#12011yescharacteristic
256D188—44no—
257D188—42no—
258D188—42no—
259D188—82no—
260D188—82no—
261D188—82no—
262D188—81no—
263D188—82no—
264C4×D47—24no—
265C4×D47—42no—
266C4×D47—44no—
267C4×D47—42no—
268C4×D47—44no—
269C4×D47—81no—
270C4×D47—82no—
271Dic94—42no—
272C8×C47—42no—
273C47⋊C8—42no—
274#18121—471nomaximal, Sylow
275C22×C47—21no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47C2×#12011yescharacteristic
278C22×C47C2×#13511yescharacteristic
279C22×C47#57511yescharacteristic
280C2×D47—22no—
281C2×D47—22no—
282C2×D47—22no—
283C2×D47—42no—
284C2×D47—42no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—42no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—42no—
290C2×D47—81no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—81no—
293C4×C47—22no—
294C4×C47—22no—
295C4×C47—42no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47—42no—
298C4×C47—81no—
299C4×C47—81no—
300Dic47—21no—
301Dic47—42no—
302Dic47—42no—
303Dic47—41no—
304Dic47—81no—
305Dic47#45812yes—
306#3460—471no—
307#3091—472no—
308#2395—471no—
309#1618—472no—
310#1617D4711yescharacteristic, complemented
311#1616—471no—
312#1612—472no—
313#1611—471no—
314#1610—471no—
315#1501—472no—
316#1459—471no—
317C2×C47—21no—
318C2×C47—21no—
319C2×C47#300211yescharacteristic
320C2×C47#301811yescharacteristic
321C2×C47C2×#45811yescharacteristic
322D47—42no—
323D47—82no—
324D47—81no—
325#544C2×D4711yescharacteristic
326#542—942no—
327#540—942no—
328#538—472no—
329#538—941no—
330#537—471no—
331#535—941no—
332#532—942no—
333#529—942no—
334#525—472no—
335#525—941no—
336C4×#41—941no—
337C2×C4×D4—471no—
338C2×#117—471no—
339#485—942no—
340#484C2×D4712yes—
341#483—472no—
342#482—942no—
343#481—472no—
344#480—472no—
345#427—942no—
346#416—942no—
347C2×C22⋊C8—472no—
348#400C2×D4711yescharacteristic
349#399—471no—
350#398—471no—
351#397—471no—
352#397—941no—
353#394—941no—
354C4×C4⋊C4—941no—
355C4×C22⋊C4—471no—
356C4×C22⋊C4—941no—
357#328—472no—
358#328C2×D4712yes—
359#327—472no—
360#327—472no—
361#324—471no—
362#324C2×D4711yescharacteristic
363#323—472no—
364C47#1812111yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—472no—
366C2×#41—941no—
367C2×#41—941no—
368C22×D4—471no—
369C23×C4—471no—
370C23×C4—471no—
371C22×C8—942no—
372C4⋊Q8—22no—
373#127—942no—
374#126—942no—
375#126—942no—
376#125—22no—
377#124—942no—
378#124—942no—
379#124—942no—
380#123—942no—
381#123—942no—
382#123—942no—
383#123—942no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—472no—
386C22⋊Q8—942no—
387C22⋊Q8—941no—
388C22⋊Q8C22×D4712yes—
389#121—472no—
390#121—472no—
391#121—942no—
392#121—942no—
393#121—941no—
394#121—942no—
395#121—942no—
396#121—942no—
397#121—941no—
398#120—942no—
399#120—942no—
400C4×Q8—941no—
401C4×Q8—941no—
402C4×D4—942no—
403C4×D4—942no—
404C4×D4—942no—
405C4×D4—942no—
406C4×D4—942no—
407C4×D4—941no—
408C4×D4—941no—
409C4×D4—942no—
410#117—21no—
411#117—472no—
412#117—942no—
413#117—941no—
414#117—942no—
415#117—942no—
416C2×C4⋊C4—471no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—471no—
422C2×C22⋊C4—471no—
423C2×C22⋊C4—941no—
424C2×C22⋊C4—941no—
425C2×C22⋊C4—941no—
426C2×C22⋊C4—941no—
427C2×C42—471no—
428C2×C42—942no—
429C2×C42—941no—
430C2×C42—941no—
431#107—22no—
432#107—942no—
433#106—942no—
434#106—942no—
435#103—22no—
436#103—942no—
437#102—942no—
438#102—942no—
439C22⋊C8—472no—
440C22⋊C8—942no—
441C22⋊C8C22×D4712yes—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—471no—
445#95—941no—
446#95—941no—
447#95C22×D4711yescharacteristic
448C24—471no—
449C24—471no—
450#41—3762no—
451#41—1882no—
452#41—1884no—
453#41—1882no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—941no—
456C2×Q8D4×D4712yes—
457C2×D4—472no—
458C2×D4—942no—
459C2×D4—942no—
460C2×D4—942no—
461C2×D4—942no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—942no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4—942no—
466C2×D4—942no—
467C2×D4—1881no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—471no—
471C22×C4—472no—
472C22×C4—472no—
473C22×C4—471no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—942no—
476C22×C4—941no—
477C22×C4—942no—
478C22×C4—942no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—1882no—
482C22×C4—1882no—
483C22×C4D4×D4711yescharacteristic
484C22×C4D4×D4711yescharacteristic
485C22×C4C23×D4711yescharacteristic
486C2×C8—22no—
487C2×C8—942no—
488C2×C8—1884no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—472no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—942no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—942no—
501C4⋊C4—1882no—
502C4⋊C4—1882no—
503C4⋊C4D4×D4712yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—942no—
506C22⋊C4—942no—
507C22⋊C4—942no—
508C22⋊C4—942no—
509C22⋊C4—942no—
510C22⋊C4—942no—
511C22⋊C4—942no—
512C22⋊C4—942no—
513C22⋊C4—942no—
514C22⋊C4—942no—
515C22⋊C4—1882no—
516C22⋊C4—1882no—
517C22⋊C4—1882no—
518C22⋊C4—1882no—
519C42—22no—
520C42—941no—
521C42—941no—
522C42—942no—
523C42—942no—
524C42—1881no—
525C42—1881no—
526C42—1882no—
527C23—472no—
528C23—941no—
529C23—941no—
530C23—941no—
531C23—941no—
532C23—942no—
533C23—941no—
534C23—1881no—
535C23—1881no—
536C23—1881no—
537C23—1881no—
538C23C2×D4×D4711yescharacteristic
539Q8—42no—
540Q8—81no—
541Q8—1882no—
542D4—3762no—
543D4—3762no—
544D4—3762no—
545D4—3761no—
546D4—3762no—
547D4—1884no—
548D4—1882no—
549D4—1882no—
550D4—1882no—
551D4—1882no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—471no—
566C2×C4—471no—
567C2×C4—944no—
568C2×C4—942no—
569C2×C4—942no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—942no—
572C2×C4—3761no—
573C2×C4—3762no—
574C2×C4—1882no—
575C2×C4—1884no—
576C2×C4—1882no—
577C2×C4—1884no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4#1309404712yes—
585C2×C4C2×D4×D4712yes—
586C8—42no—
587C8—1882no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—942no—
591C22—942no—
592C22—942no—
593C22—3761no—
594C22—3761no—
595C22—3761no—
596C22—1882no—
597C22—1882no—
598C22—1881no—
599C22—1881no—
600C22—1882no—
601C22—1882no—
602C22—1881no—
603C22#120×D4711yescharacteristic
604C22C2×#1309404711yescharacteristic
605C22#1568992211yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—42no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—472no—
614C4—941no—
615C4—3761no—
616C4—1882no—
617C4—1881no—
618C4—1882no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—3761no—
622C2—3762no—
623C2—1882no—
624C2#2025261111yescharacteristic
625C2#2025273511yescharacteristic
626C2#458×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1617C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256811C2
hypercenter#1617D47
hypocenterC47#18121
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253304C2semidirect
3. #20246654C2semidirect
4. #20242435C2semidirect
5. #20242424C2semidirect
6. #20242405C2semidirect
7. #20242396C2semidirect
8. #20242393C2semidirect
9. #20241878C2semidirect
10. #20241705C2semidirect
11. C47×#1617C2semidirect
310. #1617D47semidirect
364. C47#18121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568112
#202533042
#202466542
#202424352
#202424242
#202424052
#202423962
#202423932
#202418782
#202417052
C47×#16172
#1812147