Finite Group Databasebeta

← #26188545

Subgroups — #26188545

Order 12032.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256716C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253383C212yesmaximal, complemented
3#20246627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242375C212yesmaximal, complemented
7#20242322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242304C212yesmaximal, complemented
9#20241881C212yesmaximal, complemented
10#20241701C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D47—21no—
13#15689704C2211yescharacteristic
14#15689701—21no—
15#15689696—22no—
16#15689689—22no—
17#15689681—21no—
18#15689681C2212yes—
19#15689668—21no—
20#15689668C2212yes—
21#15689636—22no—
22#15689633—22no—
23C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
24C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
25C2×#13093982C2211yescharacteristic
26#15689437C2212yescomplemented
27#15689434C2212yescomplemented
28#15689401—22no—
29#15689316—22no—
30#15689257C2212yescomplemented
31D8×Dic47—22no—
32#15689203—22no—
33#15689173C2212yescomplemented
34#15689053C2211yescharacteristic, complemented
35#15689050C2211yescharacteristic
36#15689046—21no—
37#15689038—21no—
38#15689031C2211yescharacteristic
39#15688974C2211yescharacteristic, complemented
40C22⋊C4×Dic47—21no—
41#15688858C2212yescomplemented
42#15688857C2212yescomplemented
43#15688856C2212yescomplemented
44#15688849C2211yescharacteristic, complemented
45#15688846C2212yes—
46C47×#537C2211yescharacteristic
47C47×#447C2212yescomplemented
48C47×#394C2211yescharacteristic, complemented
49C47×#327C2212yescomplemented
50C47×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#10625354—21no—
52C2×#10625350—22no—
53C2×#10625350—21no—
54C2×#10625352—21no—
55C2×#10625352—22no—
56#41×D47—44no—
57#41×D47—44no—
58C2×Q8×D47—21no—
59C22×C22⋊D47—21no—
60C2×D4×D47—21no—
61C2×D4×D47—22no—
62C23×Dic47—21no—
63C22×C4×D47—22no—
64C22×C4×D47D411yescharacteristic
65C2×#10625334—22no—
66#13094023—21no—
67#13094023D412yescomplemented
68#13094020—21no—
69#13094020D412yescomplemented
70#13094010—22no—
71#13094010—22no—
72#13094009—22no—
73#13094009—22no—
74#13094006—22no—
75#13094006—22no—
76#13094004—22no—
77#13094003—22no—
78#13094000—22no—
79#13093999—22no—
80#13093998—22no—
81#13093998—21no—
82#13093998C2312yes—
83#13093996—22no—
84#13093996—22no—
85#13093995—22no—
86#13093994—22no—
87#13093994—22no—
88#13093992—22no—
89#13093992—22no—
90D4×Dic47—21no—
91D4×Dic47—22no—
92D4×Dic47—22no—
93D4×Dic47D412yescomplemented
94#13093986—21no—
95#13093986D412yescomplemented
96(C22⋊D47)⋊C4—22no—
97(C22⋊D47)⋊C4—22no—
98(C22⋊D47)⋊C4—44no—
99#13093982—22no—
100#13093982—22no—
101C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
103C2×Dic47⋊C4—21no—
104C2×Dic47⋊C4—21no—
105C2×C22⋊Dic47—21no—
106C2×C22⋊Dic47—21no—
107C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic47—21no—
111C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
113#13093958—22no—
114#13093957—22no—
115Dic47⋊C8—22no—
116#13093946—22no—
117#13093945—22no—
118#13093945—22no—
119C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
120C8×Dic47—22no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95—21no—
123C47⋊#95C2311yescharacteristic
124C2×#41×C47—21no—
125C22×D4×C47C2311yescharacteristic
126C2×D8×C47—22no—
127C22⋊Q8×C47—22no—
128#121×C47—22no—
129#121×C47—21no—
130#121×C47C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C47—21no—
133C2×C22⋊C4×C47—21no—
134#102×C47—22no—
135C22⋊C8×C47C2312yes—
136#95×C47C2311yescharacteristic
137C24×C47—21no—
138C23×D47—22no—
139C23×D47C2×D411yescharacteristic
140#41×C47—42no—
141#41×C47—42no—
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47—22no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—22no—
147C2×D4×C47—42no—
148C2×D4×C47C2×D412yes—
149C22×C4×C47—22no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—42no—
160C2×C22⋊D47—42no—
161C2×C22⋊D47—42no—
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47—22no—
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47—41no—
166C22×Dic47—41no—
167C22×Dic47—42no—
168C22×Dic47—42no—
169C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
172#10625354—44no—
173Q8×D47—44no—
174#10625352—44no—
175#10625352—44no—
176#10625352—44no—
177D4×D47—44no—
178D4×D47—44no—
179D4×D47—44no—
180#10625350—48no—
181#10625350—42no—
182#10625350—42no—
183C2×D188—22no—
184C2×D188—21no—
185C2×D188—21no—
186C2×D188C2×D412yes—
187C2×C4×D47—21no—
188C2×C4×D47—21no—
189C2×C4×D47—22no—
190C2×C4×D47—22no—
191C2×C4×D47—22no—
192C2×C4×D47—22no—
193C2×C4×D47—48no—
194C2×C4×D47D814yescomplemented
195C2×Dic94—21no—
196C2×Dic94—22no—
197D8×C47—44no—
198C2×C8×C47—22no—
199C4⋊C4×C47—21no—
200C4⋊C4×C47—22no—
201C4⋊C4×C47C2×D412yes—
202C22⋊C4×C47—22no—
203C22⋊C4×C47—22no—
204C22⋊C4×C47—42no—
205C22⋊C4×C47—42no—
206C22⋊Dic47—22no—
207C22⋊Dic47—22no—
208C22⋊Dic47—42no—
209C22⋊Dic47—42no—
210#10625334—44no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—42no—
218C4⋊Dic47—21no—
219C4⋊Dic47—22no—
220C4⋊Dic47—22no—
221C4⋊Dic47C2×D412yes—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—42no—
225Dic47⋊C4—42no—
226C4×Dic47—21no—
227C4×Dic47—21no—
228C4×Dic47—42no—
229C4×Dic47C2×D412yes—
230C4×Dic47C2×D412yes—
231C2×C47⋊C8—22no—
232C23×C47—22no—
233C23×C47—22no—
234C23×C47—41no—
235C23×C47—41no—
236C23×C47—41no—
237C23×C47—41no—
238C23×C47—41no—
239C23×C47—41no—
240C23×C47C22×D411yescharacteristic
241C22×D47—21no—
242C22×D47—21no—
243C22×D47—22no—
244C22×D47—44no—
245C22×D47—41no—
246C22×D47—41no—
247C22×D47—82no—
248C22×D47—82no—
249C22×D47C2×D812yes—
250Q8×C47—42no—
251D4×C47—24no—
252D4×C47—42no—
253D4×C47—42no—
254D4×C47—42no—
255D4×C47—42no—
256D4×C47—42no—
257D4×C47—81no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—22no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—44no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47C2×D812yes—
269C2×C4×C47C22×D412yes—
270C22⋊D47—44no—
271C22⋊D47—48no—
272C22⋊D47—42no—
273C22⋊D47—42no—
274C22⋊D47—44no—
275C22⋊D47—82no—
276C22⋊D47—82no—
277C2×Dic47—22no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—22no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—44no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47—41no—
288C2×Dic47—82no—
289C2×Dic47—82no—
290C2×Dic47#12012yes—
291C2×Dic47#12011yescharacteristic
292C2×Dic47#12011yescharacteristic
293C2×Dic47C2×D812yes—
294C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
295D188—42no—
296D188—42no—
297D188—44no—
298D188—81no—
299C4×D47—24no—
300C4×D47—24no—
301C4×D47—44no—
302C4×D47—44no—
303C4×D47—44no—
304Dic94—42no—
305Dic94—44no—
306C8×C47—42no—
307C47⋊C8—42no—
308#18122—471nomaximal, Sylow
309C22×C47—21no—
310C22×C47—21no—
311C22×C47—42no—
312C22×C47—42no—
313C22×C47—42no—
314C22×C47—42no—
315C22×C47—42no—
316C22×C47—42no—
317C22×C47—81no—
318C22×C47—81no—
319C22×C47—81no—
320C22×C47—81no—
321C22×C47C2×#12011yescharacteristic
322C22×C47C22×D811yescharacteristic
323C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C2×D47—22no—
325C2×D47—41no—
326C2×D47—41no—
327C2×D47—42no—
328C2×D47—42no—
329C2×D47—42no—
330C2×D47—42no—
331C2×D47—81no—
332C2×D47—88no—
333C4×C47—22no—
334C4×C47—22no—
335C4×C47—42no—
336C4×C47—41no—
337C4×C47—81no—
338Dic47—22no—
339Dic47—42no—
340Dic47—42no—
341Dic47—41no—
342Dic47—81no—
343Dic47#44712yes—
344Dic47#44712yes—
345#3449—471no—
346#3100—472no—
347#2392—471no—
348#1610—471no—
349#1610—471no—
350#1607—472no—
351#1598—471no—
352#1598D4711yescharacteristic, complemented
353#1595—472no—
354#1502—472no—
355#1458—471no—
356C2×C47—21no—
357C2×C47—21no—
358C2×C47—82no—
359C2×C47—82no—
360C2×C47C2×#44711yescharacteristic
361C2×C47#301811yescharacteristic
362C2×C47#302511yescharacteristic
363D47—42no—
364D47—82no—
365C22×#41—941no—
366#537—471no—
367#537—941no—
368#537C2×D4711yescharacteristic
369#536—942no—
370#535—942no—
371#534—472no—
372#534—941no—
373#532—472no—
374#532—941no—
375#525—942no—
376#525—942no—
377C2×C4×D4—471no—
378C2×C4×D4—941no—
379C2×#117—471no—
380#480—472no—
381#480—472no—
382#474—942no—
383#459—942no—
384#447—472no—
385#447C2×D4712yescomplemented
386C4×D8—942no—
387C4×D8—942no—
388#431—472no—
389#398—471no—
390#397—471no—
391#396—941no—
392#394—941no—
393#394C2×D4711yescharacteristic, complemented
394#392—471no—
395C4×C4⋊C4—471no—
396C4×C22⋊C4—941no—
397#327—472no—
398#327—472no—
399#327—472no—
400#327C2×D4712yescomplemented
401#324—471no—
402#324C2×D4711yescharacteristic, complemented
403#323—472no—
404C47#1812211yescharacteristic, complemented, Sylow
405C2×#41—21no—
406C2×#41—942no—
407C2×#41—942no—
408C2×#41—941no—
409C2×#41—941no—
410C2×#41—941no—
411C2×#41—1884no—
412C2×#41—1884no—
413C22×Q8—941no—
414C22×D4—942no—
415C22×D4—941no—
416C22×D4—941no—
417C22×D4C22×D4711yescharacteristic
418C23×C4—471no—
419C23×C4—942no—
420C23×C4—941no—
421C2×D8—22no—
422C2×D8—942no—
423C4⋊Q8—472no—
424C4⋊Q8—941no—
425#127—472no—
426#127—941no—
427#124—942no—
428#124—942no—
429#123—942no—
430#123—942no—
431#123—942no—
432#123—942no—
433C22⋊Q8—22no—
434C22⋊Q8—942no—
435C22⋊Q8—942no—
436C22⋊Q8—942no—
437#121—22no—
438#121—21no—
439#121—472no—
440#121—942no—
441#121—942no—
442#121—942no—
443#121—942no—
444#121—942no—
445#121—941no—
446#121C22×D4712yes—
447#120—942no—
448#120—942no—
449#120—942no—
450#120—942no—
451C4×D4—472no—
452C4×D4—472no—
453C4×D4—942no—
454C4×D4—942no—
455C4×D4—942no—
456C4×D4—942no—
457C4×D4—941no—
458C4×D4—941no—
459C4×D4—1884no—
460#117—942no—
461#117—942no—
462C2×C4⋊C4—471no—
463C2×C4⋊C4—471no—
464C2×C4⋊C4—941no—
465C2×C4⋊C4—941no—
466C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—471no—
470C2×C22⋊C4—471no—
471C2×C22⋊C4—941no—
472C2×C22⋊C4—941no—
473C2×C22⋊C4—941no—
474C2×C42—471no—
475C2×C42—471no—
476C2×C42—941no—
477#107—942no—
478#107—942no—
479C4⋊C8—942no—
480#102—22no—
481#102—942no—
482#102—942no—
483#102—942no—
484C22⋊C8—472no—
485C22⋊C8C22×D4712yes—
486C4×C8—942no—
487#95—471no—
488#95—941no—
489#95—941no—
490#95C22×D4711yescharacteristic
491C24—21no—
492C24—471no—
493C24—942no—
494#41—42no—
495#41—42no—
496#41—1882no—
497#41—1888no—
498#41—1884no—
499#41—1884no—
500#41—1884no—
501#41—1884no—
502#41—1882no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—942no—
505C2×Q8—941no—
506C2×Q8—1884no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—472no—
513C2×D4—941no—
514C2×D4—942no—
515C2×D4—941no—
516C2×D4—942no—
517C2×D4—942no—
518C2×D4—942no—
519C2×D4—942no—
520C2×D4—942no—
521C2×D4—1884no—
522C2×D4—1882no—
523C2×D4—1884no—
524C2×D4—1884no—
525C2×D4—1882no—
526C2×D4—1882no—
527C2×D4D4×D4712yes—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—471no—
531C22×C4—471no—
532C22×C4—474no—
533C22×C4—471no—
534C22×C4—941no—
535C22×C4—941no—
536C22×C4—942no—
537C22×C4—942no—
538C22×C4—942no—
539C22×C4—942no—
540C22×C4—942no—
541C22×C4—941no—
542C22×C4—941no—
543C22×C4—1888no—
544C22×C4—1881no—
545C22×C4—1881no—
546C22×C4—1882no—
547C22×C4—1882no—
548C22×C4D4×D4711yescharacteristic
549C22×C4D4×D4711yescharacteristic
550C22×C4C23×D4711yescharacteristic
551D8—44no—
552D8—1884no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—942no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—472no—
558C4⋊C4—942no—
559C4⋊C4—942no—
560C4⋊C4—942no—
561C4⋊C4—941no—
562C4⋊C4—942no—
563C4⋊C4—1882no—
564C4⋊C4—1882no—
565C4⋊C4D4×D4712yes—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—942no—
571C22⋊C4—942no—
572C22⋊C4—942no—
573C22⋊C4—942no—
574C22⋊C4—942no—
575C22⋊C4—942no—
576C22⋊C4—942no—
577C22⋊C4—942no—
578C22⋊C4—1882no—
579C22⋊C4—1882no—
580C22⋊C4—1882no—
581C42—472no—
582C42—472no—
583C42—941no—
584C42—941no—
585C42—1882no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—472no—
595C23—941no—
596C23—941no—
597C23—942no—
598C23—3762no—
599C23—3762no—
600C23—1881no—
601C23—1881no—
602C23—1884no—
603C23C2×D4×D4711yescharacteristic
604Q8—42no—
605Q8—1882no—
606Q8—1884no—
607D4—24no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—81no—
614D4—3761no—
615D4—3762no—
616D4—3762no—
617D4—1882no—
618D4—1882no—
619D4—1884no—
620D4—1884no—
621D4—1884no—
622D4—1888no—
623D4—1882no—
624D4—1882no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—471no—
636C2×C4—471no—
637C2×C4—472no—
638C2×C4—472no—
639C2×C4—472no—
640C2×C4—944no—
641C2×C4—944no—
642C2×C4—942no—
643C2×C4—941no—
644C2×C4—942no—
645C2×C4—3762no—
646C2×C4—3762no—
647C2×C4—1884no—
648C2×C4—1884no—
649C2×C4—1884no—
650C2×C4—1884no—
651C2×C4—1881no—
652C2×C4—1881no—
653C2×C4—1881no—
654C2×C4—1881no—
655C2×C4—1881no—
656C2×C4—1881no—
657C2×C4—1881no—
658C2×C4D8×D4712yes—
659C2×C4C2×D4×D4712yes—
660C8—42no—
661C8—1882no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—942no—
675C22—3761no—
676C22—3768no—
677C22—1882no—
678C22—1882no—
679C22—1882no—
680C22—1882no—
681C22—1881no—
682C22—1881no—
683C22#120×D4711yescharacteristic
684C22C2×D8×D4711yescharacteristic
685C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—22no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—81no—
691C4—472no—
692C4—472no—
693C4—942no—
694C4—3761no—
695C4—1882no—
696C4—1881no—
697C4—1882no—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—82no—
701C2—82no—
702C2—3762no—
703C2—1882no—
704C2#447×D4711yescharacteristic
705C2#2025273511yescharacteristic
706C2#2025277811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1598C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1598D47
hypocenterC47#18122
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256716C2semidirect
2. #20253383C2semidirect
3. #20246627C2semidirect
4. #20242393C2semidirect
5. #20242391C2semidirect
6. #20242375C2semidirect
7. #20242322C2semidirect
8. #20242304C2semidirect
9. #20241881C2semidirect
10. #20241701C2semidirect
11. C47×#1598C2semidirect
23. C2×D4×Dic47C22semidirect
26. #15689437C22semidirect
27. #15689434C22semidirect
30. #15689257C22semidirect
33. #15689173C22semidirect
34. #15689053C22semidirect
39. #15688974C22semidirect
41. #15688858C22semidirect
42. #15688857C22semidirect
43. #15688856C22semidirect
44. #15688849C22semidirect
47. C47×#447C22semidirect
48. C47×#394C22semidirect
49. C47×#327C22semidirect
50. C47×#324C22semidirect
67. #13094023D4semidirect
69. #13094020D4semidirect
93. D4×Dic47D4semidirect
95. #13093986D4semidirect
194. C2×C4×D47D8semidirect
352. #1598D47semidirect
385. #447C2×D47semidirect
393. #394C2×D47semidirect
400. #327C2×D47semidirect
402. #324C2×D47semidirect
404. C47#18122semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567162
#202533832
#202466272
#202423932
#202423912
#202423752
#202423222
#202423042
#202418812
#202417012
C47×#15982
#1812247