Finite Group Databasebeta

← #26188546

Subgroups — #26188546

Order 12032.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256721C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253388C212yesmaximal, complemented
3#20242390C212yesmaximal, complemented
4#20242373C212yesmaximal, complemented
5#20242322C212yesmaximal, complemented
6#20242305C212yesmaximal, complemented
7#20241882C212yesmaximal, complemented
8#20241702C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625350—21no—
11#15689704—21no—
12#15689704C2212yes—
13#15689699—22no—
14#15689692—22no—
15#15689685—21no—
16#15689685C2212yes—
17#15689673—21no—
18#15689673C2212yes—
19#15689635—24no—
20#15689436C2214yescomplemented
21#15689403—22no—
22#15689318—22no—
23#15689257C2214yescomplemented
24C4×#10625334—24no—
25#15689176C2212yescomplemented
26#15688856C2214yescomplemented
27#15688856C2214yescomplemented
28#15688849C2212yescomplemented
29#15688847C2212yes—
30C2×C4×D4×C47—21no—
31C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#117×C47C2211yescharacteristic
33C47×#398C2211yescharacteristic, complemented
34C47×#397C2211yescharacteristic
35C47×#396—21no—
36C47×#394—21no—
37C47×#394C2211yescharacteristic, complemented
38C47×#392C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic, complemented
40C4×C22⋊C4×C47—21no—
41C2×#10625350—22no—
42C2×#10625350—22no—
43C2×#10625350—22no—
44C2×#10625350—22no—
45C2×#10625350—44no—
46C2×#10625350—44no—
47C22×Dic94—21no—
48C22×D188—21no—
49C22×C22⋊D47—22no—
50C22×C4×D47—22no—
51C2×#10625334—24no—
52#13094024—21no—
53#13094024D412yescomplemented
54#13094021—21no—
55#13094021D412yescomplemented
56#13094012—22no—
57#13094012—22no—
58#13094008—24no—
59#13094008—24no—
60#13094004—24no—
61#13094004—24no—
62#13093999—24no—
63#13093999—24no—
64#13093998—22no—
65#13093998—22no—
66#13093998—22no—
67#13093998C2314yes—
68#13093994—24no—
69#13093994—24no—
70C4×D188—22no—
71C4×D188—22no—
72C4×D188—22no—
73C4×D188D414yescomplemented
74#13093957—24no—
75C4⋊(C47⋊C8)—22no—
76#13093945—24no—
77#13093944—24no—
78C22⋊(C47⋊C8)C2314yes—
79C4×C47⋊C8—22no—
80C22×D4×C47—21no—
81C22×D4×C47C2311yescharacteristic
82C23×C4×C47—21no—
83C23×C4×C47D411yescharacteristic
84C4×D4×C47—22no—
85C4×D4×C47—22no—
86C4×D4×C47—44no—
87#117×C47—22no—
88#117×C47—22no—
89C2×C4⋊C4×C47—21no—
90C2×C4⋊C4×C47—21no—
91C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C47—21no—
95C2×C22⋊C4×C47—21no—
96C2×C22⋊C4×C47—21no—
97C2×C22⋊C4×C47—21no—
98C2×C22⋊C4×C47—21no—
99C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
101C2×C42×C47—21no—
102C2×C42×C47D411yescharacteristic
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104#95×C47—21no—
105#95×C47—21no—
106#95×C47C2311yescharacteristic
107#95×C47C2311yescharacteristic
108C24×C47—21no—
109C24×C47C2×D411yescharacteristic
110C23×D47—22no—
111C2×D4×C47—22no—
112C2×D4×C47—42no—
113C2×D4×C47—42no—
114C2×D4×C47—42no—
115C2×D4×C47—42no—
116C22×C4×C47—21no—
117C22×C4×C47—21no—
118C22×C4×C47—22no—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—41no—
123C22×C4×C47—41no—
124C22×C4×C47—42no—
125C22×C4×C47—42no—
126C22×C4×C47D814yescomplemented
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D47—24no—
134C2×C22⋊D47—24no—
135C2×C22⋊D47—44no—
136C2×C22⋊D47—44no—
137C22×Dic47—22no—
138#10625350—44no—
139#10625350—48no—
140#10625350—48no—
141#10625350—44no—
142#10625350—44no—
143#10625350—44no—
144C2×D188—22no—
145C2×D188—22no—
146C2×D188—22no—
147C2×D188—22no—
148C2×D188—22no—
149C2×D188—44no—
150C2×D188C2×D414yes—
151C2×C4×D47—24no—
152C2×C4×D47—24no—
153C2×C4×D47—48no—
154C2×Dic94—22no—
155C2×Dic94—22no—
156C2×Dic94—44no—
157C4⋊C4×C47—22no—
158C4⋊C4×C47—22no—
159C4⋊C4×C47—22no—
160C4⋊C4×C47—42no—
161C4⋊C4×C47—42no—
162C22⋊C4×C47—22no—
163C22⋊C4×C47—22no—
164C22⋊C4×C47—42no—
165C22⋊C4×C47—42no—
166C22⋊C4×C47—42no—
167C22⋊C4×C47—42no—
168C22⋊C4×C47—42no—
169C42×C47—21no—
170C42×C47—21no—
171C42×C47—42no—
172C42×C47C2×D412yes—
173C42×C47C2×D412yes—
174#10625334—48no—
175(C2×D47)⋊C4—24no—
176(C2×D47)⋊C4—24no—
177(C2×D47)⋊C4—24no—
178(C2×D47)⋊C4—24no—
179C4⋊Dic47—22no—
180C4⋊Dic47—22no—
181C4⋊Dic47—22no—
182C4⋊Dic47C2×D414yes—
183C2×C47⋊C8—24no—
184C23×C47—21no—
185C23×C47—21no—
186C23×C47—22no—
187C23×C47—41no—
188C23×C47—41no—
189C23×C47—41no—
190C23×C47—41no—
191C23×C47—41no—
192C23×C47—41no—
193C23×C47—41no—
194C23×C47—41no—
195C23×C47C2×D812yes—
196C23×C47C22×D411yescharacteristic
197C22×D47—24no—
198C22×D47—44no—
199C22×D47—82no—
200C22×D47—82no—
201D4×C47—24no—
202D4×C47—42no—
203D4×C47—48no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—24no—
207C2×C4×C47—24no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—82no—
224C2×C4×C47—82no—
225C2×C4×C47#12012yes—
226C2×C4×C47#12011yescharacteristic
227C2×C4×C47#12011yescharacteristic
228C2×C4×C47C2×D812yes—
229C2×C4×C47C2×D812yes—
230C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×C4×C47C22×D412yes—
232C22⋊D47—48no—
233C22⋊D47—44no—
234C22⋊D47—44no—
235C2×Dic47—24no—
236C2×Dic47—44no—
237D188—44no—
238D188—44no—
239D188—44no—
240D188—82no—
241D188—82no—
242D188—82no—
243C4×D47—48no—
244C4×D47—48no—
245Dic94—44no—
246Dic94—44no—
247C47⋊C8—44no—
248#18122—471nomaximal, Sylow
249C22×C47—21no—
250C22×C47—21no—
251C22×C47—22no—
252C22×C47—42no—
253C22×C47—42no—
254C22×C47—42no—
255C22×C47—41no—
256C22×C47—41no—
257C22×C47—42no—
258C22×C47—81no—
259C22×C47—81no—
260C22×C47—81no—
261C22×C47—81no—
262C22×C47—81no—
263C22×C47C2×#12011yescharacteristic
264C22×C47C22×D811yescharacteristic
265C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C2×D47—44no—
267C2×D47—44no—
268C2×D47—44no—
269C2×D47—88no—
270C4×C47—22no—
271C4×C47—22no—
272C4×C47—22no—
273C4×C47—42no—
274C4×C47—41no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—81no—
277C4×C47—81no—
278C4×C47#44712yes—
279C4×C47#44712yes—
280Dic47—44no—
281#3449—471no—
282#3100—472no—
283#2392D4711yescharacteristic, complemented
284#1610—472no—
285#1607—472no—
286#1598—472no—
287#1595—472no—
288#1502—472no—
289#1458—471no—
290C2×C47—21no—
291C2×C47—21no—
292C2×C47—42no—
293C2×C47—82no—
294C2×C47C2×#44711yescharacteristic
295C2×C47#301811yescharacteristic
296C2×C47#302511yescharacteristic
297D47—84no—
298C22×#41—941no—
299#537—472no—
300#537—941no—
301#536—942no—
302#535—942no—
303#534—472no—
304#534—941no—
305#532—472no—
306#532—941no—
307#525—944no—
308C2×C4×D4—21no—
309C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic, complemented
310C2×#117C2×D4711yescharacteristic
311#480—474no—
312#474—942no—
313#459—942no—
314#447—474no—
315C4×D8—944no—
316#431—472no—
317#398C2×D4711yescharacteristic, complemented
318#397C2×D4711yescharacteristic
319#396—21no—
320#394—21no—
321#394C2×D4711yescharacteristic, complemented
322#392C2×D4711yescharacteristic
323C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic, complemented
324C4×C22⋊C4—21no—
325#327—474no—
326#327—474no—
327#324—472no—
328#323—472no—
329C47#1812211yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—942no—
331C2×#41—942no—
332C2×#41—942no—
333C2×#41—942no—
334C2×#41—1884no—
335C2×#41—1884no—
336C22×Q8—941no—
337C22×D4—21no—
338C22×D4—941no—
339C22×D4—942no—
340C22×D4C22×D4711yescharacteristic
341C23×C4—21no—
342C23×C4—942no—
343C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
344C2×D8—944no—
345C4⋊Q8—472no—
346C4⋊Q8—941no—
347#127—472no—
348#127—941no—
349#124—942no—
350#124—942no—
351#123—944no—
352#123—944no—
353C22⋊Q8—944no—
354C22⋊Q8—944no—
355#121—474no—
356#121—944no—
357#121—944no—
358#121—942no—
359#121—942no—
360#121—942no—
361#120—944no—
362#120—944no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—44no—
366C4×D4—474no—
367C4×D4—942no—
368C4×D4—942no—
369C4×D4—942no—
370#117—22no—
371#117—22no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
383C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
384C2×C42—21no—
385C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
386C2×C42C22×D4711yescharacteristic
387#107—944no—
388C4⋊C8—942no—
389#102—944no—
390#102—944no—
391C22⋊C8—474no—
392C4×C8—942no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95C22×D4711yescharacteristic
396#95C22×D4711yescharacteristic
397C24—21no—
398C24—942no—
399C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
400#41—1884no—
401#41—1888no—
402#41—1888no—
403#41—1884no—
404#41—1884no—
405#41—1884no—
406C2×Q8—942no—
407C2×Q8—942no—
408C2×Q8—1884no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—474no—
415C2×D4—942no—
416C2×D4—942no—
417C2×D4—942no—
418C2×D4—944no—
419C2×D4—944no—
420C2×D4—942no—
421C2×D4—942no—
422C2×D4—1884no—
423C2×D4—1884no—
424C2×D4—1884no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—944no—
436C22×C4—942no—
437C22×C4—944no—
438C22×C4—1888no—
439C22×C4#1062533414yescomplemented
440C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
445C22×C4C23×D4711yescharacteristic
446D8—1888no—
447C2×C8—944no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—474no—
454C4⋊C4—942no—
455C4⋊C4—942no—
456C4⋊C4—942no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—944no—
465C22⋊C4—944no—
466C22⋊C4—944no—
467C22⋊C4—944no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—42no—
471C42D4×D4712yes—
472C42D4×D4712yes—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—944no—
485C23—3762no—
486C23—3762no—
487C23—1884no—
488C23C2×#1062533412yes—
489C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
490Q8—1884no—
491Q8—1884no—
492D4—24no—
493D4—42no—
494D4—48no—
495D4—3762no—
496D4—3762no—
497D4—3762no—
498D4—1884no—
499D4—1884no—
500D4—1888no—
501D4—1884no—
502D4—1884no—
503D4—1884no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—944no—
526C2×C4—1888no—
527C2×C4—1884no—
528C2×C4—1888no—
529C2×C4#1309399212yes—
530C2×C4#1309399211yescharacteristic
531C2×C4#1309399211yescharacteristic
532C2×C4C2×#1062533412yes—
533C2×C4C2×#1062533412yes—
534C2×C4#1309404912yes—
535C2×C4C2×D4×D4712yes—
536C8—1884no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—42no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—3768no—
552C22—1884no—
553C22—1884no—
554C22—1884no—
555C22C2×#1309399211yescharacteristic
556C22C22×#1062533411yescharacteristic
557C22C2×#1309404911yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—42no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—1884no—
567C4#1568925612yes—
568C4#1568925612yes—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—42no—
572C2—82no—
573C2—3764no—
574C2C2×#1568925611yescharacteristic
575C2#2025273611yescharacteristic
576C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2392C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2392D47
hypocenterC47#18122
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256721C2semidirect
2. #20253388C2semidirect
3. #20242390C2semidirect
4. #20242373C2semidirect
5. #20242322C2semidirect
6. #20242305C2semidirect
7. #20241882C2semidirect
8. #20241702C2semidirect
9. C47×#2392C2semidirect
20. #15689436C22semidirect
23. #15689257C22semidirect
25. #15689176C22semidirect
26. #15688856C22semidirect
27. #15688856C22semidirect
28. #15688849C22semidirect
31. C2×C4×D4×C47C22semidirect
33. C47×#398C22semidirect
37. C47×#394C22semidirect
39. C4×C4⋊C4×C47C22semidirect
53. #13094024D4semidirect
55. #13094021D4semidirect
73. C4×D188D4semidirect
126. C22×C4×C47D8semidirect
283. #2392D47semidirect
309. C2×C4×D4C2×D47semidirect
317. #398C2×D47semidirect
321. #394C2×D47semidirect
323. C4×C4⋊C4C2×D47semidirect
329. C47#18122semidirect
439. C22×C4#10625334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567212
#202533882
#202423902
#202423732
#202423222
#202423052
#202418822
#202417022
C47×#23922
#1812247