Finite Group Databasebeta

← #26188547

Subgroups — #26188547

Order 12032.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253384C212yesmaximal, complemented
2#20246624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242391C212yesmaximal, complemented
4#20242374C212yesmaximal, complemented
5#20242323C212yesmaximal, complemented
6#20242306C212yesmaximal, complemented
7#20241883C212yesmaximal, complemented
8#20241702C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3449C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×D188C2211yescharacteristic, complemented
11C2×C4×C22⋊D47—21no—
12#15689434C2214yescomplemented
13#15689400—22no—
14#15689315—22no—
15#15689256C2214yescomplemented
16C4×#10625334—24no—
17#15689176C2212yescomplemented
18#15689053C2211yescharacteristic, complemented
19#15689048C2211yescharacteristic
20#15689045—21no—
21#15689040C2211yescharacteristic, complemented
22#15689039—21no—
23#15689032C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic, complemented
25C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
26#15688857C2214yescomplemented
27#15688857C2214yescomplemented
28#15688849C2212yescomplemented
29#15688847C2212yes—
30C22×#41×C47—21no—
31C47×#537—21no—
32C47×#537C2212yes—
33C47×#536—22no—
34C47×#535—22no—
35C47×#534—21no—
36C47×#534C2212yes—
37C47×#532—21no—
38C47×#532C2212yes—
39C47×#525—24no—
40C2×#117×C47C2211yescharacteristic
41C22×D188C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊D47—21no—
43C22×C4×D47—21no—
44C2×#10625334—24no—
45C4×D188—22no—
46C4×D188—22no—
47C4×C22⋊D47—44no—
48C2×C4⋊Dic47—21no—
49C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
50C2×Dic47⋊C4—21no—
51C2×C22⋊Dic47—21no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
56C2×C4×Dic47—21no—
57#13093957—24no—
58C4⋊(C47⋊C8)—22no—
59#13093945—24no—
60#13093944—24no—
61C22⋊(C47⋊C8)C2314yes—
62C4×C47⋊C8—22no—
63C47⋊#95—21no—
64C47⋊#95—21no—
65C47⋊#95C2311yescharacteristic
66C47⋊#95C2311yescharacteristic
67C2×#41×C47—22no—
68C2×#41×C47—22no—
69C2×#41×C47—22no—
70C2×#41×C47—22no—
71C2×#41×C47—44no—
72C2×#41×C47—44no—
73C22×Q8×C47—21no—
74C22×D4×C47—21no—
75C22×D4×C47—22no—
76C23×C4×C47—22no—
77C23×C4×C47D411yescharacteristic
78C4⋊Q8×C47—21no—
79C4⋊Q8×C47D412yescomplemented
80#127×C47—21no—
81#127×C47D412yescomplemented
82#124×C47—22no—
83#124×C47—22no—
84#123×C47—24no—
85#123×C47—24no—
86C22⋊Q8×C47—24no—
87C22⋊Q8×C47—24no—
88#121×C47—24no—
89#121×C47—24no—
90#121×C47—22no—
91#121×C47—22no—
92#121×C47—22no—
93#121×C47C2314yes—
94#120×C47—24no—
95#120×C47—24no—
96C4×D4×C47—22no—
97C4×D4×C47—22no—
98C4×D4×C47—22no—
99C4×D4×C47D414yescomplemented
100#117×C47—22no—
101#117×C47—22no—
102C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
106C2×C42×C47D411yescharacteristic
107C2×C42×C47C2311yescharacteristic
108C24×C47—22no—
109C24×C47C2×D411yescharacteristic
110C23×D47—21no—
111#41×C47—44no—
112#41×C47—48no—
113#41×C47—48no—
114#41×C47—44no—
115#41×C47—44no—
116#41×C47—44no—
117C2×Q8×C47—22no—
118C2×Q8×C47—22no—
119C2×Q8×C47—44no—
120C2×D4×C47—24no—
121C2×D4×C47—22no—
122C2×D4×C47—24no—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47—22no—
126C2×D4×C47—22no—
127C2×D4×C47—44no—
128C2×D4×C47—44no—
129C2×D4×C47—44no—
130C2×D4×C47C2×D414yes—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—22no—
134C22×C4×C47—24no—
135C22×C4×C47—22no—
136C22×C4×C47—24no—
137C22×C4×C47—48no—
138C22×C4×C47D814yescomplemented
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D47—42no—
146C2×C22⋊D47—42no—
147C2×C22⋊D47—42no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151C2×D188—22no—
152C2×D188—42no—
153C2×C4×D47—41no—
154C2×C4×D47—41no—
155C2×C4×D47—42no—
156C2×C4×D47—42no—
157C4⋊C4×C47—22no—
158C4⋊C4×C47—22no—
159C4⋊C4×C47—22no—
160C4⋊C4×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C4⋊C4×C47C2×D414yes—
163C22⋊C4×C47—24no—
164C22⋊C4×C47—24no—
165C22⋊C4×C47—22no—
166C22⋊C4×C47—24no—
167C22⋊C4×C47—22no—
168C22⋊C4×C47—24no—
169C42×C47—21no—
170C42×C47—21no—
171C42×C47C2×D412yes—
172C42×C47C2×D412yes—
173C22⋊Dic47—42no—
174#10625334—48no—
175(C2×D47)⋊C4—42no—
176(C2×D47)⋊C4—42no—
177(C2×D47)⋊C4—42no—
178(C2×D47)⋊C4—42no—
179C4⋊Dic47—22no—
180C4⋊Dic47—42no—
181Dic47⋊C4—42no—
182C4×Dic47—42no—
183C2×C47⋊C8—24no—
184C23×C47—21no—
185C23×C47—21no—
186C23×C47—24no—
187C23×C47—41no—
188C23×C47—41no—
189C23×C47—44no—
190C23×C47—82no—
191C23×C47—82no—
192C23×C47C2×D812yes—
193C23×C47C22×D411yescharacteristic
194C22×D47—22no—
195C22×D47—41no—
196C22×D47—41no—
197C22×D47—41no—
198C22×D47—41no—
199C22×D47—41no—
200C22×D47—41no—
201Q8×C47—44no—
202Q8×C47—44no—
203D4×C47—44no—
204D4×C47—44no—
205D4×C47—48no—
206D4×C47—44no—
207D4×C47—44no—
208D4×C47—44no—
209D4×C47—82no—
210D4×C47—82no—
211D4×C47—82no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—24no—
215C2×C4×C47—24no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—24no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—48no—
222C2×C4×C47—44no—
223C2×C4×C47—48no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47#12012yes—
227C2×C4×C47#12011yescharacteristic
228C2×C4×C47#12011yescharacteristic
229C2×C4×C47C2×D812yes—
230C2×C4×C47C2×D812yes—
231C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C47C22×D412yes—
233C22⋊D47—48no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243D188—24no—
244D188—42no—
245C4×D47—82no—
246C4×D47—82no—
247C47⋊C8—44no—
248#18122—471nomaximal, Sylow
249C22×C47—21no—
250C22×C47—21no—
251C22×C47—22no—
252C22×C47—42no—
253C22×C47—41no—
254C22×C47—41no—
255C22×C47—44no—
256C22×C47—44no—
257C22×C47—44no—
258C22×C47—81no—
259C22×C47—88no—
260C22×C47C2×#12011yescharacteristic
261C22×C47C22×D811yescharacteristic
262C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C2×D47—42no—
264C2×D47—42no—
265C2×D47—42no—
266C2×D47—81no—
267C2×D47—81no—
268C2×D47—81no—
269C2×D47—81no—
270C4×C47—22no—
271C4×C47—22no—
272C4×C47—22no—
273C4×C47—44no—
274C4×C47—41no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47#44712yes—
277C4×C47#44712yes—
278Dic47—42no—
279Dic47—81no—
280Dic47—81no—
281#3449D4711yescharacteristic, complemented
282#3100—472no—
283#2392—471no—
284#1610—472no—
285#1607—472no—
286#1598—472no—
287#1595—472no—
288#1502—472no—
289#1458—471no—
290C2×C47—21no—
291C2×C47—21no—
292C2×C47—42no—
293C2×C47—84no—
294C2×C47C2×#44711yescharacteristic
295C2×C47#301811yescharacteristic
296C2×C47#302511yescharacteristic
297D47—82no—
298C22×#41—21no—
299#537—21no—
300#537C2×D4712yes—
301#536—22no—
302#535—22no—
303#534—21no—
304#534C2×D4712yes—
305#532—21no—
306#532C2×D4712yes—
307#525—24no—
308C2×C4×D4—471no—
309C2×C4×D4—941no—
310C2×#117C2×D4711yescharacteristic
311#480—474no—
312#474—942no—
313#459—942no—
314#447—474no—
315C4×D8—944no—
316#431—472no—
317#398—471no—
318#397—471no—
319#396—941no—
320#394—471no—
321#394—941no—
322#392—471no—
323C4×C4⋊C4—471no—
324C4×C22⋊C4—941no—
325#327—474no—
326#327—474no—
327#324—472no—
328#323—472no—
329C47#1812211yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—22no—
331C2×#41—22no—
332C2×#41—22no—
333C2×#41—22no—
334C2×#41—44no—
335C2×#41—44no—
336C22×Q8—21no—
337C22×D4—21no—
338C22×D4—22no—
339C22×D4—471no—
340C22×D4—941no—
341C23×C4—22no—
342C23×C4—941no—
343C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
344C2×D8—944no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8C22⋊D4712yescomplemented
347#127—21no—
348#127C22⋊D4712yescomplemented
349#124—22no—
350#124—22no—
351#123—24no—
352#123—24no—
353C22⋊Q8—24no—
354C22⋊Q8—24no—
355#121—24no—
356#121—24no—
357#121—22no—
358#121—22no—
359#121—22no—
360#121C22×D4714yes—
361#120—24no—
362#120—24no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—942no—
367C4×D4—942no—
368C4×D4—1884no—
369C4×D4C22⋊D4714yescomplemented
370#117—22no—
371#117—22no—
372C2×C4⋊C4—471no—
373C2×C4⋊C4—941no—
374C2×C4⋊C4—941no—
375C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—941no—
378C2×C22⋊C4—941no—
379C2×C22⋊C4—941no—
380C2×C22⋊C4—941no—
381C2×C22⋊C4—941no—
382C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
383C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
384C2×C42—941no—
385C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
386C2×C42C22×D4711yescharacteristic
387#107—944no—
388C4⋊C8—942no—
389#102—944no—
390#102—944no—
391C22⋊C8—474no—
392C4×C8—942no—
393#95—471no—
394#95—471no—
395#95—941no—
396#95—941no—
397C24—22no—
398C24—941no—
399C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
400#41—44no—
401#41—48no—
402#41—48no—
403#41—44no—
404#41—44no—
405#41—44no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—44no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—942no—
420C2×D4—1882no—
421C2×D4—1882no—
422C2×D4—1882no—
423C2×D4—1882no—
424C2×D4C2×C22⋊D4714yes—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—48no—
432C22×C4—941no—
433C22×C4—941no—
434C22×C4—941no—
435C22×C4—1881no—
436C22×C4—1881no—
437C22×C4—1882no—
438C22×C4—1882no—
439C22×C4#1062533414yescomplemented
440C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
445C22×C4C23×D4711yescharacteristic
446D8—1888no—
447C2×C8—944no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—942no—
454C4⋊C4—1882no—
455C4⋊C4—1882no—
456C4⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—1882no—
464C22⋊C4—1882no—
465C22⋊C4—1882no—
466C22⋊C4—1882no—
467C22⋊C4—1882no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—1882no—
471C42C2×C22⋊D4712yes—
472C42C2×C22⋊D4712yes—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—24no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—44no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—942no—
482C23—1881no—
483C23—1881no—
484C23—1881no—
485C23—1881no—
486C23—1881no—
487C23—1881no—
488C23C2×#1062533412yes—
489C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
490Q8—44no—
491Q8—44no—
492D4—44no—
493D4—44no—
494D4—48no—
495D4—44no—
496D4—44no—
497D4—44no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—944no—
502D4—1882no—
503D4—1888no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—48no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—48no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—942no—
519C2×C4—3762no—
520C2×C4—3762no—
521C2×C4—1881no—
522C2×C4—1881no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4—1881no—
527C2×C4—1881no—
528C2×C4—1881no—
529C2×C4#1309399312yes—
530C2×C4#1309399311yescharacteristic
531C2×C4#1309399311yescharacteristic
532C2×C4C2×#1062533412yes—
533C2×C4C2×#1062533412yes—
534C2×C4#1309405012yes—
535C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
536C8—1884no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—42no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—44no—
544C22—44no—
545C22—44no—
546C22—81no—
547C22—88no—
548C22—3761no—
549C22—3761no—
550C22—3761no—
551C22—3761no—
552C22—1882no—
553C22—1882no—
554C22—1882no—
555C22C2×#1309399311yescharacteristic
556C22C22×#1062533411yescharacteristic
557C22C2×#1309405011yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—44no—
564C4—3761no—
565C4—3761no—
566C4—1882no—
567C4#1568925712yes—
568C4#1568925712yes—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—42no—
572C2—84no—
573C2—3762no—
574C2C2×#1568925711yescharacteristic
575C2#2025273711yescharacteristic
576C2#2025278011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3449C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3449D47
hypocenterC47#18122
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253384C2semidirect
2. #20246624C2semidirect
3. #20242391C2semidirect
4. #20242374C2semidirect
5. #20242323C2semidirect
6. #20242306C2semidirect
7. #20241883C2semidirect
8. #20241702C2semidirect
9. C47×#3449C2semidirect
10. C2×C4×D188C22semidirect
12. #15689434C22semidirect
15. #15689256C22semidirect
17. #15689176C22semidirect
18. #15689053C22semidirect
21. #15689040C22semidirect
24. C4×C4⋊Dic47C22semidirect
26. #15688857C22semidirect
27. #15688857C22semidirect
28. #15688849C22semidirect
79. C4⋊Q8×C47D4semidirect
81. #127×C47D4semidirect
99. C4×D4×C47D4semidirect
138. C22×C4×C47D8semidirect
281. #3449D47semidirect
329. C47#18122semidirect
346. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
348. #127C22⋊D47semidirect
369. C4×D4C22⋊D47semidirect
439. C22×C4#10625334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533842
#202466242
#202423912
#202423742
#202423232
#202423062
#202418832
#202417022
C47×#34492
#1812247