Finite Group Databasebeta

← #26188548

Subgroups — #26188548

Order 12032.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256714C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253385C212yesmaximal, complemented
3#20246625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242389C212yesmaximal, complemented
5#20242373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242324C212yesmaximal, complemented
7#20242308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241881C212yesmaximal, complemented
10#20241699C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625352—21no—
13#15689700—21no—
14#15689700C2212yes—
15#15689695—22no—
16#15689688—22no—
17#15689685C2211yescharacteristic
18#15689682—21no—
19#15689668—21no—
20#15689668C2212yes—
21#15689631—22no—
22#15689629—22no—
23C2×#13093986C2211yescharacteristic, complemented
24C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
25C2×#13093980C2211yescharacteristic
26#15689436C2212yescomplemented
27#15689402—22no—
28#15689317—22no—
29#15689259C2212yescomplemented
30#15689256C2212yescomplemented
31#15689205—22no—
32#15689203—22no—
33#15689173C2212yescomplemented
34#15689054C2211yescharacteristic, complemented
35#15689047—21no—
36#15689041C2211yescharacteristic, complemented
37#15689038—21no—
38#15689032C2211yescharacteristic
39#15688974C2211yescharacteristic, complemented
40#15688970—21no—
41#15688858C2212yescomplemented
42#15688857C2212yescomplemented
43#15688856C2212yescomplemented
44#15688848C2212yescomplemented
45#15688847C2211yescharacteristic
46C47×#534C2211yescharacteristic
47C47×#480C2212yescomplemented
48C47×#397C2211yescharacteristic
49C47×#327C2212yescomplemented
50C47×#323C2211yescharacteristic
51C2×#10625352—22no—
52C2×#10625352—22no—
53C2×#10625352—22no—
54C2×#10625352—22no—
55C2×#10625352—44no—
56C2×#10625352—44no—
57C22×Dic94—21no—
58C22×D188C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D47—21no—
60C22×C22⋊D47—21no—
61C22×C22⋊D47—21no—
62C23×Dic47—21no—
63C23×Dic47D411yescharacteristic
64C22×C4×D47—21no—
65C22×C4×D47—21no—
66C2×D376—22no—
67C2×#10625334—22no—
68#13094023—21no—
69#13094023D412yescomplemented
70#13094020—21no—
71#13094020D412yescomplemented
72#13094010—22no—
73#13094010—22no—
74#13094008—22no—
75#13094007—22no—
76#13094005—22no—
77#13094002—22no—
78#13094002—22no—
79#13094001—22no—
80#13094001—22no—
81#13093998—21no—
82#13093998C2312yes—
83#13093997—22no—
84#13093997—22no—
85#13093996—22no—
86#13093996—22no—
87#13093996—22no—
88#13093996—22no—
89#13093994—22no—
90#13093993—22no—
91#13093992—22no—
92D4×Dic47—21no—
93D4×Dic47D412yescomplemented
94#13093986—21no—
95#13093986—22no—
96#13093986—22no—
97#13093986D412yescomplemented
98(C22⋊D47)⋊C4—22no—
99(C22⋊D47)⋊C4—22no—
100(C22⋊D47)⋊C4—44no—
101#13093980—22no—
102#13093980—22no—
103C2×Dic47⋊C4—21no—
104C2×Dic47⋊C4—21no—
105C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
106C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
108C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
112C2×C4×Dic47—21no—
113C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
115#13093957—22no—
116Dic47⋊C8—22no—
117#13093946—22no—
118#13093944—22no—
119#13093944—22no—
120C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
121C8×Dic47—22no—
122C47⋊#95—21no—
123C47⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×D4×C47—21no—
125#123×C47—22no—
126#121×C47—21no—
127#121×C47C2312yes—
128#120×C47—22no—
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C47—21no—
131C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
132#107×C47—22no—
133#102×C47—22no—
134C22⋊C8×C47C2312yes—
135#95×C47—21no—
136#95×C47C2311yescharacteristic
137C24×C47—21no—
138C24×C47C2×D411yescharacteristic
139C23×D47—21no—
140C23×D47—21no—
141C2×D4×C47—22no—
142C2×D4×C47—22no—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47—42no—
145C2×D4×C47—42no—
146C2×D4×C47C2×D412yes—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—42no—
159C2×C22⋊D47—44no—
160C2×C22⋊D47—42no—
161C2×C22⋊D47—42no—
162C2×C22⋊D47—42no—
163C2×C22⋊D47—42no—
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47—21no—
166C22×Dic47—22no—
167C22×Dic47—22no—
168C22×Dic47—21no—
169C22×Dic47—21no—
170C22×Dic47—22no—
171C22×Dic47—44no—
172C22×Dic47D814yescomplemented
173C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
177#10625352—44no—
178#10625352—48no—
179#10625352—48no—
180#10625352—44no—
181#10625352—44no—
182#10625352—44no—
183C2×D188—22no—
184C2×D188—21no—
185C2×D188—42no—
186C2×D188C2×D412yes—
187C2×C4×D47—22no—
188C2×C4×D47—22no—
189C2×C4×D47—44no—
190C2×C4×D47—41no—
191C2×C4×D47—41no—
192C2×C4×D47—42no—
193C2×C4×D47—42no—
194C2×Dic94—22no—
195C2×Dic94—22no—
196C2×Dic94—44no—
197C2×C8×C47—22no—
198C4⋊C4×C47—21no—
199C4⋊C4×C47—22no—
200C4⋊C4×C47C2×D412yes—
201C22⋊C4×C47—22no—
202C22⋊C4×C47—22no—
203C22⋊C4×C47—22no—
204C22⋊C4×C47—42no—
205C22⋊Dic47—22no—
206C22⋊Dic47—22no—
207C22⋊Dic47—22no—
208#10625334—44no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—42no—
214(C2×D47)⋊C4—42no—
215(C2×D47)⋊C4—42no—
216(C2×D47)⋊C4—42no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47C2×D412yes—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—42no—
224Dic47⋊C4—42no—
225C4×Dic47—21no—
226C4×Dic47—21no—
227C4×Dic47—42no—
228C4×Dic47C2×D412yes—
229C4×Dic47C2×D412yes—
230C2×C47⋊C8—22no—
231D376—44no—
232C23×C47—21no—
233C23×C47—21no—
234C23×C47—22no—
235C23×C47—41no—
236C23×C47—41no—
237C23×C47—42no—
238C23×C47—81no—
239C23×C47—81no—
240C23×C47C2×D812yes—
241C23×C47C22×D411yescharacteristic
242C22×D47—22no—
243C22×D47—22no—
244C22×D47—41no—
245C22×D47—42no—
246C22×D47—41no—
247C22×D47—41no—
248C22×D47—41no—
249C22×D47—41no—
250C22×D47—41no—
251C22×D47—81no—
252C22×D47—81no—
253D4×C47—42no—
254D4×C47—44no—
255D4×C47—42no—
256D4×C47—42no—
257D4×C47—81no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—22no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—42no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47C22×D412yes—
270C22⋊D47—44no—
271C22⋊D47—44no—
272C22⋊D47—48no—
273C22⋊D47—42no—
274C22⋊D47—42no—
275C22⋊D47—44no—
276C22⋊D47—82no—
277C22⋊D47—82no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—21no—
280C2×Dic47—24no—
281C2×Dic47—24no—
282C2×Dic47—22no—
283C2×Dic47—21no—
284C2×Dic47—22no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—44no—
287C2×Dic47—42no—
288C2×Dic47—41no—
289C2×Dic47—41no—
290C2×Dic47—44no—
291C2×Dic47—41no—
292C2×Dic47#12012yes—
293C2×Dic47#12011yescharacteristic
294C2×Dic47#12011yescharacteristic
295C2×Dic47C2×D812yes—
296C2×Dic47C2×D812yes—
297C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
298D188—24no—
299D188—42no—
300D188—42no—
301D188—81no—
302C4×D47—44no—
303C4×D47—44no—
304C4×D47—82no—
305C4×D47—82no—
306Dic94—44no—
307Dic94—44no—
308C8×C47—42no—
309C47⋊C8—42no—
310#18122—471nomaximal, Sylow
311C22×C47—21no—
312C22×C47—21no—
313C22×C47—22no—
314C22×C47—42no—
315C22×C47—41no—
316C22×C47—41no—
317C22×C47—42no—
318C22×C47—42no—
319C22×C47—42no—
320C22×C47—81no—
321C22×C47—84no—
322C22×C47C2×#12011yescharacteristic
323C22×C47C22×D811yescharacteristic
324C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C2×D47—42no—
326C2×D47—42no—
327C2×D47—42no—
328C2×D47—42no—
329C2×D47—42no—
330C2×D47—42no—
331C2×D47—81no—
332C2×D47—81no—
333C2×D47—84no—
334C2×D47—81no—
335C2×D47—81no—
336C4×C47—22no—
337C4×C47—42no—
338C4×C47—41no—
339C4×C47—81no—
340C4×C47—81no—
341Dic47—22no—
342Dic47—22no—
343Dic47—42no—
344Dic47—42no—
345Dic47—41no—
346Dic47#44712yes—
347Dic47#44712yes—
348#3449—471no—
349#3100—472no—
350#2392—471no—
351#1610—472no—
352#1607—471no—
353#1607D4711yescharacteristic, complemented
354#1598—472no—
355#1595—471no—
356#1595—471no—
357#1502—472no—
358#1458—471no—
359C2×C47—21no—
360C2×C47—21no—
361C2×C47—42no—
362C2×C47—82no—
363C2×C47C2×#44711yescharacteristic
364C2×C47#301811yescharacteristic
365C2×C47#302511yescharacteristic
366D47—82no—
367D47—82no—
368C22×#41—941no—
369#537—472no—
370#537—941no—
371#536—942no—
372#535—942no—
373#534—471no—
374#534—941no—
375#534C2×D4711yescharacteristic
376#532—472no—
377#532—941no—
378#525—942no—
379#525—942no—
380C2×C4×D4—471no—
381C2×C4×D4—941no—
382C2×#117—471no—
383#480—472no—
384#480C2×D4712yescomplemented
385#474—942no—
386#459—942no—
387#447—472no—
388#447—472no—
389C4×D8—942no—
390C4×D8—942no—
391#431—472no—
392#398—471no—
393#397C2×D4711yescharacteristic
394#396—941no—
395#394—471no—
396#394—941no—
397#392—471no—
398C4×C4⋊C4—471no—
399C4×C22⋊C4—941no—
400#327—472no—
401#327—472no—
402#327—472no—
403#327C2×D4712yescomplemented
404#324—472no—
405#323—471no—
406#323C2×D4711yescharacteristic
407C47#1812211yescharacteristic, complemented, Sylow
408C2×#41—942no—
409C2×#41—942no—
410C2×#41—942no—
411C2×#41—942no—
412C2×#41—1884no—
413C2×#41—1884no—
414C22×Q8—941no—
415C22×D4—21no—
416C22×D4—471no—
417C22×D4—941no—
418C22×D4—941no—
419C22×D4—941no—
420C23×C4—471no—
421C23×C4—941no—
422C23×C4—941no—
423C23×C4—941no—
424C2×D8—942no—
425C2×D8—942no—
426C4⋊Q8—472no—
427C4⋊Q8—941no—
428#127—472no—
429#127—941no—
430#124—942no—
431#124—942no—
432#123—22no—
433#123—942no—
434#123—942no—
435#123—942no—
436C22⋊Q8—942no—
437C22⋊Q8—942no—
438C22⋊Q8—942no—
439C22⋊Q8—942no—
440#121—21no—
441#121—472no—
442#121—942no—
443#121—942no—
444#121—942no—
445#121—942no—
446#121—942no—
447#121—942no—
448#121—941no—
449#121C22×D4712yes—
450#120—22no—
451#120—942no—
452#120—942no—
453#120—942no—
454C4×D4—472no—
455C4×D4—472no—
456C4×D4—942no—
457C4×D4—942no—
458C4×D4—942no—
459C4×D4—942no—
460C4×D4—941no—
461C4×D4—941no—
462C4×D4—1884no—
463#117—942no—
464#117—942no—
465C2×C4⋊C4—471no—
466C2×C4⋊C4—471no—
467C2×C4⋊C4—941no—
468C2×C4⋊C4—941no—
469C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—471no—
472C2×C22⋊C4—941no—
473C2×C22⋊C4—941no—
474C2×C22⋊C4—941no—
475C2×C22⋊C4—941no—
476C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
477C2×C42—471no—
478C2×C42—471no—
479C2×C42—941no—
480#107—22no—
481#107—942no—
482C4⋊C8—942no—
483#102—22no—
484#102—942no—
485#102—942no—
486#102—942no—
487C22⋊C8—472no—
488C22⋊C8C22×D4712yes—
489C4×C8—942no—
490#95—21no—
491#95—471no—
492#95—941no—
493#95C22×D4711yescharacteristic
494C24—21no—
495C24—941no—
496C24—941no—
497C24D4×D4711yescharacteristic
498#41—1884no—
499#41—1884no—
500#41—1884no—
501#41—1888no—
502#41—1888no—
503#41—1884no—
504C2×Q8—942no—
505C2×Q8—942no—
506C2×Q8—1884no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—472no—
513C2×D4—941no—
514C2×D4—942no—
515C2×D4—942no—
516C2×D4—942no—
517C2×D4—942no—
518C2×D4—942no—
519C2×D4—942no—
520C2×D4—942no—
521C2×D4—1882no—
522C2×D4—1882no—
523C2×D4—1884no—
524C2×D4—1882no—
525C2×D4—1882no—
526C2×D4—1882no—
527C2×D4—1882no—
528C2×D4D4×D4712yes—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—471no—
533C22×C4—474no—
534C22×C4—471no—
535C22×C4—471no—
536C22×C4—471no—
537C22×C4—942no—
538C22×C4—942no—
539C22×C4—941no—
540C22×C4—941no—
541C22×C4—942no—
542C22×C4—942no—
543C22×C4—942no—
544C22×C4—941no—
545C22×C4—941no—
546C22×C4—1881no—
547C22×C4—1881no—
548C22×C4—1882no—
549C22×C4—1882no—
550C22×C4—1884no—
551C22×C4—1884no—
552C22×C4D4×D4711yescharacteristic
553C22×C4C23×D4711yescharacteristic
554D8—1884no—
555D8—1884no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—942no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—472no—
561C4⋊C4—942no—
562C4⋊C4—942no—
563C4⋊C4—942no—
564C4⋊C4—941no—
565C4⋊C4—942no—
566C4⋊C4—1882no—
567C4⋊C4—1882no—
568C4⋊C4D4×D4712yes—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—942no—
574C22⋊C4—942no—
575C22⋊C4—942no—
576C22⋊C4—942no—
577C22⋊C4—942no—
578C22⋊C4—942no—
579C22⋊C4—942no—
580C22⋊C4—1882no—
581C22⋊C4—1882no—
582C22⋊C4—1882no—
583C22⋊C4—1882no—
584C42—472no—
585C42—472no—
586C42—941no—
587C42—941no—
588C42—1882no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—22no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—42no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—942no—
598C23—942no—
599C23—3761no—
600C23—3761no—
601C23—1881no—
602C23—1882no—
603C23—1881no—
604C23—1881no—
605C23—1881no—
606C23—1881no—
607C23—1881no—
608C23D8×D4712yes—
609C23C2×D4×D4711yescharacteristic
610Q8—1884no—
611Q8—1884no—
612D4—42no—
613D4—44no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—81no—
617D4—944no—
618D4—3761no—
619D4—3762no—
620D4—3762no—
621D4—1882no—
622D4—1882no—
623D4—1884no—
624D4—1884no—
625D4—1884no—
626D4—1888no—
627D4—1882no—
628D4—1882no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—471no—
641C2×C4—471no—
642C2×C4—472no—
643C2×C4—472no—
644C2×C4—472no—
645C2×C4—472no—
646C2×C4—944no—
647C2×C4—944no—
648C2×C4—941no—
649C2×C4—941no—
650C2×C4—942no—
651C2×C4—941no—
652C2×C4—942no—
653C2×C4—3762no—
654C2×C4—3762no—
655C2×C4—1884no—
656C2×C4—1884no—
657C2×C4—1884no—
658C2×C4—1881no—
659C2×C4—1884no—
660C2×C4—1882no—
661C2×C4—1881no—
662C2×C4—1881no—
663C2×C4—1881no—
664C2×C4C2×D4×D4712yes—
665C8—42no—
666C8—1882no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—22no—
670C22—42no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—81no—
677C22—84no—
678C22—3761no—
679C22—3761no—
680C22—3764no—
681C22—3761no—
682C22—3761no—
683C22—1882no—
684C22—1882no—
685C22—1882no—
686C22—1882no—
687C22—1882no—
688C22—1882no—
689C22#120×D4711yescharacteristic
690C22C2×D8×D4711yescharacteristic
691C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—472no—
698C4—472no—
699C4—942no—
700C4—942no—
701C4—1882no—
702C4—1881no—
703C4—1882no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—42no—
707C2—82no—
708C2—3762no—
709C2—3762no—
710C2#447×D4711yescharacteristic
711C2#2025273811yescharacteristic
712C2#2025278111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1607C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1607D47
hypocenterC47#18122
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256714C2semidirect
2. #20253385C2semidirect
3. #20246625C2semidirect
4. #20242389C2semidirect
5. #20242373C2semidirect
6. #20242324C2semidirect
7. #20242308C2semidirect
8. #20242306C2semidirect
9. #20241881C2semidirect
10. #20241699C2semidirect
11. C47×#1607C2semidirect
23. C2×#13093986C22semidirect
26. #15689436C22semidirect
29. #15689259C22semidirect
30. #15689256C22semidirect
33. #15689173C22semidirect
34. #15689054C22semidirect
36. #15689041C22semidirect
39. #15688974C22semidirect
41. #15688858C22semidirect
42. #15688857C22semidirect
43. #15688856C22semidirect
44. #15688848C22semidirect
47. C47×#480C22semidirect
49. C47×#327C22semidirect
69. #13094023D4semidirect
71. #13094020D4semidirect
93. D4×Dic47D4semidirect
97. #13093986D4semidirect
172. C22×Dic47D8semidirect
353. #1607D47semidirect
384. #480C2×D47semidirect
403. #327C2×D47semidirect
407. C47#18122semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567142
#202533852
#202466252
#202423892
#202423732
#202423242
#202423082
#202423062
#202418812
#202416992
C47×#16072
#1812247