Finite Group Databasebeta

← #26188551

Subgroups — #26188551

Order 12032.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256721C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253389C212yesmaximal, complemented
3#20246624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242393C212yesmaximal, complemented
5#20242376C212yesmaximal, complemented
6#20242325C212yesmaximal, complemented
7#20242308C212yesmaximal, complemented
8#20241884C212yesmaximal, complemented
9C47×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625350—21no—
11#15689704—21no—
12#15689704C2212yes—
13#15689699—22no—
14#15689692—22no—
15#15689685—21no—
16#15689685C2212yes—
17#15689673—21no—
18#15689673C2212yes—
19#15689635—24no—
20C2×C4×D188C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C4×C22⋊D47—21no—
22#15689437C2214yescomplemented
23#15689404—22no—
24#15689319—22no—
25#15689259C2214yescomplemented
26C4×D376—24no—
27#15689053C2211yescharacteristic, complemented
28#15689048C2211yescharacteristic
29#15689045—21no—
30#15689040C2211yescharacteristic, complemented
31#15689039—21no—
32#15689032C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic, complemented
34C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
35#15688858C2214yescomplemented
36#15688858C2214yescomplemented
37C2×#117×C47C2211yescharacteristic
38C47×#431C2212yescomplemented
39C47×#324C2212yescomplemented
40C47×#323C2212yes—
41C2×#10625350—22no—
42C2×#10625350—22no—
43C2×#10625350—22no—
44C2×#10625350—22no—
45C2×#10625350—44no—
46C2×#10625350—44no—
47C22×Dic94—21no—
48C22×D188—21no—
49C22×D188C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D47—22no—
51C22×C22⋊D47—21no—
52C22×C4×D47—22no—
53C22×C4×D47—21no—
54C2×D376—24no—
55#13094024—21no—
56#13094024D412yescomplemented
57#13094021—21no—
58#13094021D412yescomplemented
59#13094012—22no—
60#13094012—22no—
61#13094008—24no—
62#13094008—24no—
63#13094004—24no—
64#13094004—24no—
65#13093999—24no—
66#13093999—24no—
67#13093998—22no—
68#13093998—22no—
69#13093998—22no—
70#13093998C2314yes—
71#13093994—24no—
72#13093994—24no—
73C4×D188—22no—
74C4×D188—22no—
75C4×D188—22no—
76C4×D188—22no—
77C4×D188—22no—
78C4×D188D414yescomplemented
79C4×C22⋊D47—44no—
80C2×C4⋊Dic47—21no—
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic47—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic47—21no—
89#13093958—24no—
90#13093946—24no—
91#13093946—24no—
92C47⋊#95—21no—
93C47⋊#95—21no—
94C47⋊#95C2311yescharacteristic
95C47⋊#95C2311yescharacteristic
96C23×C4×C47D411yescharacteristic
97#117×C47—22no—
98#117×C47—22no—
99C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
103C2×C42×C47D411yescharacteristic
104C2×C42×C47C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C47—22no—
106C22⋊C8×C47C2314yes—
107C4×C8×C47—22no—
108C24×C47C2×D411yescharacteristic
109C23×D47—21no—
110C23×D47—22no—
111C22×C4×C47—21no—
112C22×C4×C47—21no—
113C22×C4×C47—22no—
114C22×C4×C47D814yescomplemented
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2411yescharacteristic
121C2×C22⋊D47—24no—
122C2×C22⋊D47—24no—
123C2×C22⋊D47—42no—
124C2×C22⋊D47—42no—
125C2×C22⋊D47—44no—
126C2×C22⋊D47—42no—
127C2×C22⋊D47—44no—
128C22×Dic47—22no—
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47—21no—
131C22×Dic47—21no—
132#10625350—44no—
133#10625350—48no—
134#10625350—48no—
135#10625350—44no—
136#10625350—44no—
137#10625350—44no—
138C2×D188—22no—
139C2×D188—22no—
140C2×D188—22no—
141C2×D188—22no—
142C2×D188—22no—
143C2×D188—22no—
144C2×D188—42no—
145C2×D188—44no—
146C2×D188C2×D414yes—
147C2×C4×D47—24no—
148C2×C4×D47—24no—
149C2×C4×D47—48no—
150C2×C4×D47—41no—
151C2×C4×D47—41no—
152C2×C4×D47—42no—
153C2×C4×D47—42no—
154C2×Dic94—22no—
155C2×Dic94—22no—
156C2×Dic94—44no—
157C2×C8×C47—24no—
158C4⋊C4×C47—22no—
159C4⋊C4×C47—22no—
160C22⋊C4×C47—22no—
161C22⋊C4×C47—22no—
162C42×C47—21no—
163C42×C47—21no—
164C42×C47C2×D412yes—
165C42×C47C2×D412yes—
166C22⋊Dic47—42no—
167(C2×D47)⋊C4—24no—
168(C2×D47)⋊C4—24no—
169(C2×D47)⋊C4—24no—
170(C2×D47)⋊C4—24no—
171(C2×D47)⋊C4—42no—
172(C2×D47)⋊C4—42no—
173(C2×D47)⋊C4—42no—
174(C2×D47)⋊C4—42no—
175C4⋊Dic47—22no—
176C4⋊Dic47—22no—
177C4⋊Dic47—22no—
178C4⋊Dic47—22no—
179C4⋊Dic47—42no—
180C4⋊Dic47C2×D414yes—
181Dic47⋊C4—42no—
182C4×Dic47—42no—
183D376—48no—
184C23×C47—21no—
185C23×C47—21no—
186C23×C47—41no—
187C23×C47—41no—
188C23×C47C2×D812yes—
189C23×C47C22×D411yescharacteristic
190C22×D47—22no—
191C22×D47—24no—
192C22×D47—41no—
193C22×D47—44no—
194C22×D47—41no—
195C22×D47—41no—
196C22×D47—41no—
197C22×D47—41no—
198C22×D47—41no—
199C22×D47—82no—
200C22×D47—82no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—24no—
204C2×C4×C47—24no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47#12012yes—
212C2×C4×C47#12011yescharacteristic
213C2×C4×C47#12011yescharacteristic
214C2×C4×C47C2×D812yes—
215C2×C4×C47C2×D812yes—
216C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C47C22×D412yes—
218C22⋊D47—48no—
219C22⋊D47—48no—
220C22⋊D47—44no—
221C22⋊D47—44no—
222C2×Dic47—22no—
223C2×Dic47—24no—
224C2×Dic47—44no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233D188—24no—
234D188—44no—
235D188—42no—
236D188—44no—
237D188—44no—
238D188—82no—
239D188—82no—
240D188—82no—
241C4×D47—48no—
242C4×D47—48no—
243C4×D47—82no—
244C4×D47—82no—
245Dic94—44no—
246Dic94—44no—
247C8×C47—44no—
248#18122—471nomaximal, Sylow
249C22×C47—21no—
250C22×C47—21no—
251C22×C47—22no—
252C22×C47—42no—
253C22×C47—41no—
254C22×C47—41no—
255C22×C47—81no—
256C22×C47C2×#12011yescharacteristic
257C22×C47C22×D811yescharacteristic
258C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C2×D47—42no—
260C2×D47—42no—
261C2×D47—44no—
262C2×D47—44no—
263C2×D47—42no—
264C2×D47—44no—
265C2×D47—81no—
266C2×D47—81no—
267C2×D47—88no—
268C2×D47—81no—
269C2×D47—81no—
270C4×C47—22no—
271C4×C47—22no—
272C4×C47—22no—
273C4×C47—41no—
274C4×C47—41no—
275C4×C47#44712yes—
276C4×C47#44712yes—
277Dic47—42no—
278Dic47—44no—
279Dic47—81no—
280Dic47—81no—
281#3449—471no—
282#3100—472no—
283#2392—471no—
284#1610—472no—
285#1607—472no—
286#1598—472no—
287#1595—472no—
288#1502—472no—
289#1458D4711yescharacteristic, complemented
290C2×C47—21no—
291C2×C47—21no—
292C2×C47—42no—
293C2×C47C2×#44711yescharacteristic
294C2×C47#301811yescharacteristic
295C2×C47#302511yescharacteristic
296D47—82no—
297D47—84no—
298C22×#41—941no—
299#537—472no—
300#537—941no—
301#536—942no—
302#535—942no—
303#534—472no—
304#534—941no—
305#532—472no—
306#532—941no—
307#525—944no—
308C2×C4×D4—471no—
309C2×C4×D4—941no—
310C2×#117C2×D4711yescharacteristic
311#480—474no—
312#474—942no—
313#459—942no—
314#447—474no—
315C4×D8—944no—
316#431C2×D4712yescomplemented
317#398—471no—
318#397—471no—
319#396—941no—
320#394—471no—
321#394—941no—
322#392—471no—
323C4×C4⋊C4—471no—
324C4×C22⋊C4—941no—
325#327—474no—
326#327—474no—
327#324C2×D4712yescomplemented
328#323C2×D4712yes—
329C47#1812211yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—942no—
331C2×#41—942no—
332C2×#41—942no—
333C2×#41—942no—
334C2×#41—1884no—
335C2×#41—1884no—
336C22×Q8—941no—
337C22×D4—471no—
338C22×D4—941no—
339C22×D4—942no—
340C22×D4—941no—
341C23×C4—942no—
342C23×C4—941no—
343C23×C4D18811yescharacteristic
344C2×D8—944no—
345C4⋊Q8—472no—
346C4⋊Q8—941no—
347#127—472no—
348#127—941no—
349#124—942no—
350#124—942no—
351#123—944no—
352#123—944no—
353C22⋊Q8—944no—
354C22⋊Q8—944no—
355#121—474no—
356#121—944no—
357#121—944no—
358#121—942no—
359#121—942no—
360#121—942no—
361#120—944no—
362#120—944no—
363C4×D4—474no—
364C4×D4—942no—
365C4×D4—942no—
366C4×D4—942no—
367C4×D4—942no—
368C4×D4—942no—
369C4×D4—1884no—
370#117—22no—
371#117—22no—
372C2×C4⋊C4—471no—
373C2×C4⋊C4—941no—
374C2×C4⋊C4—941no—
375C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—941no—
378C2×C22⋊C4—941no—
379C2×C22⋊C4—941no—
380C2×C22⋊C4—941no—
381C2×C22⋊C4—941no—
382C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
383C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
384C2×C42—941no—
385C2×C42D18811yescharacteristic
386C2×C42C22×D4711yescharacteristic
387#107—944no—
388C4⋊C8—22no—
389#102—944no—
390#102—944no—
391C22⋊C8C22×D4714yes—
392C4×C8—22no—
393#95—471no—
394#95—471no—
395#95—941no—
396#95—941no—
397C24—942no—
398C24—941no—
399C24C2×D18811yescharacteristic
400#41—1884no—
401#41—1888no—
402#41—1888no—
403#41—1884no—
404#41—1884no—
405#41—1884no—
406C2×Q8—942no—
407C2×Q8—942no—
408C2×Q8—1884no—
409C2×D4—474no—
410C2×D4—942no—
411C2×D4—942no—
412C2×D4—942no—
413C2×D4—944no—
414C2×D4—944no—
415C2×D4—942no—
416C2×D4—942no—
417C2×D4—942no—
418C2×D4—1884no—
419C2×D4—1882no—
420C2×D4—1882no—
421C2×D4—1884no—
422C2×D4—1882no—
423C2×D4—1882no—
424C2×D4—1884no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—944no—
429C22×C4—942no—
430C22×C4—941no—
431C22×C4—944no—
432C22×C4—941no—
433C22×C4—941no—
434C22×C4—1888no—
435C22×C4—1881no—
436C22×C4—1881no—
437C22×C4—1882no—
438C22×C4—1882no—
439C22×C4D37614yescomplemented
440C22×C4C2×D18811yescharacteristic
441C22×C4C2×D18811yescharacteristic
442C22×C4C2×D18811yescharacteristic
443C22×C4C2×D18811yescharacteristic
444C22×C4C2×D18811yescharacteristic
445C22×C4C23×D4711yescharacteristic
446D8—1888no—
447C2×C8—24no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—474no—
451C4⋊C4—942no—
452C4⋊C4—942no—
453C4⋊C4—942no—
454C4⋊C4—942no—
455C4⋊C4—1882no—
456C4⋊C4—1882no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—944no—
460C22⋊C4—944no—
461C22⋊C4—944no—
462C22⋊C4—944no—
463C22⋊C4—1882no—
464C22⋊C4—1882no—
465C22⋊C4—1882no—
466C22⋊C4—1882no—
467C22⋊C4—1882no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—1882no—
471C42D4×D4712yes—
472C42D4×D4712yes—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—942no—
478C23—944no—
479C23—3762no—
480C23—3762no—
481C23—1881no—
482C23—1884no—
483C23—1881no—
484C23—1881no—
485C23—1881no—
486C23—1881no—
487C23—1881no—
488C23C2×D37612yes—
489C23C22×D18811yescharacteristic
490Q8—1884no—
491Q8—1884no—
492D4—944no—
493D4—3762no—
494D4—3762no—
495D4—3762no—
496D4—1884no—
497D4—1882no—
498D4—1884no—
499D4—1888no—
500D4—1888no—
501D4—1884no—
502D4—1884no—
503D4—1884no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—942no—
515C2×C4—944no—
516C2×C4—3762no—
517C2×C4—3762no—
518C2×C4—1888no—
519C2×C4—1881no—
520C2×C4—1881no—
521C2×C4—1881no—
522C2×C4—1881no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4—1884no—
526C2×C4—1881no—
527C2×C4—1881no—
528C2×C4—1888no—
529C2×C4#1309399412yes—
530C2×C4#1309399411yescharacteristic
531C2×C4#1309399411yescharacteristic
532C2×C4C2×D37612yes—
533C2×C4C2×D37612yes—
534C2×C4#1309405212yes—
535C2×C4C2×D4×D4712yes—
536C8—44no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—42no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—81no—
544C22—3761no—
545C22—3761no—
546C22—3768no—
547C22—3761no—
548C22—3761no—
549C22—1882no—
550C22—1882no—
551C22—1884no—
552C22—1882no—
553C22—1884no—
554C22—1884no—
555C22C2×#1309399411yescharacteristic
556C22C22×D37611yescharacteristic
557C22C2×#1309405211yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—3761no—
564C4—3761no—
565C4—1882no—
566C4—1884no—
567C4#1568925912yes—
568C4#1568925912yes—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—42no—
572C2—3762no—
573C2—3764no—
574C2C2×#1568925911yescharacteristic
575C2#2025274111yescharacteristic
576C2#2025278211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1458C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1458D47
hypocenterC47#18122
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256721C2semidirect
2. #20253389C2semidirect
3. #20246624C2semidirect
4. #20242393C2semidirect
5. #20242376C2semidirect
6. #20242325C2semidirect
7. #20242308C2semidirect
8. #20241884C2semidirect
9. C47×#1458C2semidirect
20. C2×C4×D188C22semidirect
22. #15689437C22semidirect
25. #15689259C22semidirect
27. #15689053C22semidirect
30. #15689040C22semidirect
33. C4×C4⋊Dic47C22semidirect
35. #15688858C22semidirect
36. #15688858C22semidirect
38. C47×#431C22semidirect
39. C47×#324C22semidirect
56. #13094024D4semidirect
58. #13094021D4semidirect
78. C4×D188D4semidirect
114. C22×C4×C47D8semidirect
289. #1458D47semidirect
316. #431C2×D47semidirect
327. #324C2×D47semidirect
329. C47#18122semidirect
439. C22×C4D376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567212
#202533892
#202466242
#202423932
#202423762
#202423252
#202423082
#202418842
C47×#14582
#1812247