Finite Group Databasebeta

← #26188553

Subgroups — #26188553

Order 12032.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256715C211yesmaximal, characteristic
2#20253419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242423C212yesmaximal, complemented
5#20242406C212yesmaximal, complemented
6#20242355C212yesmaximal, complemented
7#20242338C212yesmaximal, complemented
8#20241884C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241883C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241700C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D47—21no—
13#15689700—21no—
14#15689700C2212yes—
15#15689698—21no—
16#15689693—21no—
17#15689691—21no—
18#15689686—21no—
19#15689681—21no—
20#15689681C2212yes—
21#15689673C2211yescharacteristic
22#15689669—21no—
23#15689632—22no—
24#15689632—22no—
25C2×#13093981C2211yescharacteristic
26#15689441C2212yescomplemented
27#15689408—21no—
28#15689323—21no—
29#15689262C2212yescomplemented
30C4×#10625336—22no—
31#15689176C2211yescharacteristic, complemented
32#15689061C2211yescharacteristic, complemented
33#15689058C2211yescharacteristic
34#15689056—21no—
35#15689045—21no—
36#15689042C2211yescharacteristic, complemented
37#15689034C2211yescharacteristic
38C4×Dic47⋊C4—21no—
39C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic, complemented
40C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
41#15688858C2212yescomplemented
42#15688858C2212yescomplemented
43#15688857C2212yescomplemented
44#15688857C2212yescomplemented
45#15688848C2212yescomplemented
46#15688846C2212yes—
47C47×#532C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
49C47×#481C2212yescomplemented
50C47×#475—21no—
51C47×#460—21no—
52C47×#448C2212yescomplemented
53C4×SD16×C47—22no—
54C47×#431C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#10625354—21no—
56C2×#10625350—22no—
57C2×#10625350—21no—
58C2×#10625352—21no—
59C2×#10625352—22no—
60#41×D47—44no—
61#41×D47—44no—
62C2×Q8×D47—21no—
63C2×D4×D47—21no—
64C2×D4×D47—22no—
65C22×C4×D47—22no—
66C22×C4×D47D411yescharacteristic
67C2×#10625336—22no—
68#13094024D411yescharacteristic
69#13094022—21no—
70#13094021D411yescharacteristic
71#13094020—21no—
72#13094013—21no—
73#13094012—21no—
74#13094011—21no—
75#13094009—22no—
76#13094009—22no—
77#13094006—22no—
78#13094006—22no—
79#13094002—22no—
80#13094002—22no—
81#13094001—22no—
82#13094001—22no—
83#13093998—21no—
84#13093998C2312yes—
85#13093997—22no—
86#13093997—22no—
87#13093996—22no—
88#13093996—22no—
89#13093996—22no—
90#13093996—22no—
91#13093994—22no—
92#13093994—22no—
93#13093992—22no—
94#13093992—22no—
95C4×D188—21no—
96C4×D188D412yes—
97C4×C22⋊D47—22no—
98C4×C22⋊D47—22no—
99#13093981—21no—
100#13093981—21no—
101#13093981—21no—
102#13093981—21no—
103C2×C4⋊Dic47—21no—
104C2×Dic47⋊C4—21no—
105C2×Dic47⋊C4—21no—
106C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
107C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
111C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic47—21no—
113C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
114#13093955—22no—
115C4⋊(C47⋊C8)—21no—
116#13093948—22no—
117#13093944—22no—
118C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
119C4×C47⋊C8—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95—21no—
123C47⋊#95—21no—
124C47⋊#95C2311yescharacteristic
125C47⋊#95C2311yescharacteristic
126C2×#41×C47—21no—
127C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C47—22no—
129C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
130#127×C47D411yescharacteristic
131#124×C47—21no—
132#121×C47—21no—
133#121×C47C2312yes—
134C4×Q8×C47—21no—
135C4×Q8×C47—21no—
136C4×Q8×C47—21no—
137C4×Q8×C47—21no—
138C4×D4×C47—21no—
139C4×D4×C47D412yes—
140C2×C4⋊C4×C47—21no—
141C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
142C2×C42×C47—21no—
143C2×C42×C47C2311yescharacteristic
144#106×C47—22no—
145C4⋊C8×C47—21no—
146#103×C47—22no—
147#102×C47—22no—
148C22⋊C8×C47C2312yes—
149C4×C8×C47—21no—
150C23×D47—22no—
151C23×D47C2×D411yescharacteristic
152#41×C47—42no—
153#41×C47—42no—
154C2×Q8×C47—21no—
155C2×Q8×C47—21no—
156C2×Q8×C47—21no—
157C2×Q8×C47—42no—
158C2×D4×C47—22no—
159C2×D4×C47—21no—
160C2×D4×C47—21no—
161C2×D4×C47C2×D412yes—
162C22×C4×C47—21no—
163C22×C4×C47—22no—
164C22×C4×C47—21no—
165C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C47C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D47—22no—
169C2×C22⋊D47—22no—
170C2×C22⋊D47—22no—
171C2×C22⋊D47—22no—
172C2×C22⋊D47—22no—
173C22×Dic47—22no—
174C22×Dic47—21no—
175C22×Dic47—21no—
176C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
179#10625354—44no—
180Q8×D47—44no—
181#10625352—44no—
182#10625352—44no—
183#10625352—44no—
184D4×D47—44no—
185D4×D47—44no—
186D4×D47—44no—
187#10625350—48no—
188#10625350—42no—
189#10625350—42no—
190C2×D188—22no—
191C2×D188—21no—
192C2×D188—21no—
193C2×D188C2×D412yes—
194C2×C4×D47—21no—
195C2×C4×D47—21no—
196C2×C4×D47—22no—
197C2×C4×D47—22no—
198C2×C4×D47—22no—
199C2×C4×D47—22no—
200C2×C4×D47—48no—
201C2×C4×D47SD1614yescomplemented
202C2×Dic94—22no—
203C2×Dic94—21no—
204SD16×C47—44no—
205C2×C8×C47—22no—
206C4⋊C4×C47—21no—
207C4⋊C4×C47—21no—
208C4⋊C4×C47—21no—
209C4⋊C4×C47—41no—
210C4⋊C4×C47—41no—
211C4⋊C4×C47C2×D412yes—
212C22⋊C4×C47—22no—
213C22⋊C4×C47—22no—
214C42×C47—41no—
215C42×C47—41no—
216C42×C47C2×D411yescharacteristic
217C42×C47C2×D411yescharacteristic
218C42×C47C2×D411yescharacteristic
219C42×C47C2×D411yescharacteristic
220C22⋊Dic47—22no—
221C22⋊Dic47—22no—
222#10625336—44no—
223(C2×D47)⋊C4—22no—
224(C2×D47)⋊C4—22no—
225(C2×D47)⋊C4—21no—
226(C2×D47)⋊C4—21no—
227(C2×D47)⋊C4—22no—
228(C2×D47)⋊C4—21no—
229(C2×D47)⋊C4—21no—
230(C2×D47)⋊C4—22no—
231(C2×D47)⋊C4—42no—
232(C2×D47)⋊C4—42no—
233C4⋊Dic47—21no—
234C4⋊Dic47—42no—
235C4⋊Dic47C2×D412yes—
236Dic47⋊C4—22no—
237Dic47⋊C4—22no—
238Dic47⋊C4—21no—
239Dic47⋊C4—21no—
240Dic47⋊C4—21no—
241Dic47⋊C4—21no—
242Dic47⋊C4—42no—
243Dic47⋊C4—42no—
244C4×Dic47—21no—
245C4×Dic47—21no—
246C4×Dic47—42no—
247C2×C47⋊C8—22no—
248C23×C47—22no—
249C23×C47C22×D411yescharacteristic
250C22×D47—21no—
251C22×D47—21no—
252C22×D47—22no—
253C22×D47—44no—
254C22×D47—41no—
255C22×D47—41no—
256C22×D47—82no—
257C22×D47—82no—
258C22×D47C2×SD1612yes—
259Q8×C47—22no—
260Q8×C47—22no—
261Q8×C47—41no—
262Q8×C47—41no—
263Q8×C47—42no—
264D4×C47—42no—
265D4×C47—42no—
266D4×C47—42no—
267D4×C47—42no—
268D4×C47—81no—
269C2×C4×C47—22no—
270C2×C4×C47—22no—
271C2×C4×C47—41no—
272C2×C4×C47—41no—
273C2×C4×C47—41no—
274C2×C4×C47—41no—
275C2×C4×C47—44no—
276C2×C4×C47—41no—
277C2×C4×C47—41no—
278C2×C4×C47—41no—
279C2×C4×C47#12011yescharacteristic
280C2×C4×C47#12011yescharacteristic
281C2×C4×C47#12011yescharacteristic
282C2×C4×C47#12011yescharacteristic
283C2×C4×C47C2×SD1612yes—
284C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D47—44no—
288C22⋊D47—44no—
289C22⋊D47—42no—
290C22⋊D47—42no—
291C22⋊D47—82no—
292C22⋊D47—82no—
293C2×Dic47—21no—
294C2×Dic47—21no—
295C2×Dic47—22no—
296C2×Dic47—21no—
297C2×Dic47—21no—
298C2×Dic47—22no—
299C2×Dic47—44no—
300C2×Dic47—41no—
301C2×Dic47—41no—
302C2×Dic47—41no—
303C2×Dic47—41no—
304C2×Dic47—41no—
305C2×Dic47—41no—
306C2×Dic47—41no—
307C2×Dic47C2×SD1612yes—
308D188—42no—
309D188—44no—
310D188—42no—
311D188—81no—
312C4×D47—24no—
313C4×D47—24no—
314C4×D47—44no—
315C4×D47—44no—
316C4×D47—44no—
317Dic94—44no—
318Dic94—42no—
319C8×C47—42no—
320C47⋊C8—42no—
321#18123—471nomaximal, Sylow
322C22×C47—21no—
323C22×C47—21no—
324C22×C47—42no—
325C22×C47—42no—
326C22×C47—42no—
327C22×C47C2×#12011yescharacteristic
328C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
329C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C2×D47—22no—
331C2×D47—41no—
332C2×D47—41no—
333C2×D47—42no—
334C2×D47—42no—
335C2×D47—42no—
336C2×D47—42no—
337C2×D47—81no—
338C2×D47—88no—
339C4×C47—21no—
340C4×C47—21no—
341C4×C47—21no—
342C4×C47—21no—
343C4×C47—42no—
344C4×C47—42no—
345C4×C47—81no—
346C4×C47#45012yes—
347C4×C47#45012yes—
348Dic47—22no—
349Dic47—42no—
350Dic47—42no—
351Dic47—41no—
352Dic47—41no—
353Dic47—81no—
354#3449—471no—
355#3103—471no—
356#3103D4711yescharacteristic, complemented
357#2396—471no—
358#1616—472no—
359#1613—472no—
360#1604—472no—
361#1601—472no—
362#1502—471no—
363#1502—471no—
364#1458—471no—
365C2×C47—21no—
366C2×C47—21no—
367C2×C47—82no—
368C2×C47C2×#45011yescharacteristic
369C2×C47#301811yescharacteristic
370C2×C47#302511yescharacteristic
371D47—42no—
372D47—82no—
373C22×#41—941no—
374#537—472no—
375#537—941no—
376#536—941no—
377#536—941no—
378#535—941no—
379#535—941no—
380#534—472no—
381#534—941no—
382#532—471no—
383#532—941no—
384#532C2×D4711yescharacteristic
385#525—942no—
386#525—942no—
387C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
388C2×#117—471no—
389#481—472no—
390#481C2×D4712yescomplemented
391#475—21no—
392#475—941no—
393#460—21no—
394#460—941no—
395#448—472no—
396#448C2×D4712yescomplemented
397C4×SD16—22no—
398C4×SD16—942no—
399#431—471no—
400#431C2×D4711yescharacteristic, complemented
401#400—471no—
402#399—471no—
403#398—941no—
404#396—941no—
405#395—471no—
406#393—471no—
407C4×C4⋊C4—471no—
408C4×C4⋊C4—941no—
409C4×C22⋊C4—941no—
410#327—472no—
411#327—472no—
412#327—472no—
413#327—472no—
414#324—472no—
415#323—472no—
416C47#1812311yescharacteristic, complemented, Sylow
417C2×#41—21no—
418C2×#41—942no—
419C2×#41—942no—
420C2×#41—941no—
421C2×#41—941no—
422C2×#41—941no—
423C2×#41—1884no—
424C2×#41—1884no—
425C22×Q8—941no—
426C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
427C22×D4—942no—
428C22×D4—941no—
429C23×C4—471no—
430C23×C4—942no—
431C2×SD16—22no—
432C2×SD16—942no—
433C4⋊Q8—471no—
434C4⋊Q8—941no—
435C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
436#127—471no—
437#127—941no—
438#127C22⋊D4711yescharacteristic
439#124—21no—
440#124—941no—
441#124—941no—
442#124—941no—
443#123—942no—
444#123—942no—
445#123—942no—
446#123—942no—
447C22⋊Q8—942no—
448C22⋊Q8—942no—
449C22⋊Q8—942no—
450C22⋊Q8—942no—
451#121—21no—
452#121—472no—
453#121—942no—
454#121—942no—
455#121—942no—
456#121—942no—
457#121—942no—
458#121—942no—
459#121—941no—
460#121C22×D4712yes—
461#120—942no—
462#120—942no—
463#120—942no—
464#120—942no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—21no—
467C4×Q8—21no—
468C4×Q8—21no—
469C4×D4—21no—
470C4×D4—472no—
471C4×D4—942no—
472C4×D4—942no—
473C4×D4—941no—
474C4×D4C22⋊D4712yes—
475#117—941no—
476#117—941no—
477#117—941no—
478#117—941no—
479C2×C4⋊C4—21no—
480C2×C4⋊C4—471no—
481C2×C4⋊C4—471no—
482C2×C4⋊C4—941no—
483C2×C4⋊C4—941no—
484C2×C4⋊C4—941no—
485C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
486C2×C22⋊C4—471no—
487C2×C22⋊C4—471no—
488C2×C22⋊C4—941no—
489C2×C22⋊C4—941no—
490C2×C42—21no—
491C2×C42—471no—
492C2×C42—941no—
493C2×C42C22×D4711yescharacteristic
494#106—22no—
495#106—942no—
496C4⋊C8—21no—
497C4⋊C8—941no—
498#103—22no—
499#103—942no—
500#102—22no—
501#102—942no—
502C22⋊C8—472no—
503C22⋊C8C22×D4712yes—
504C4×C8—21no—
505C4×C8—941no—
506#95—471no—
507#95—471no—
508#95—941no—
509#95—941no—
510#95—941no—
511#95—941no—
512C24—471no—
513C24—942no—
514#41—42no—
515#41—42no—
516#41—1888no—
517#41—1884no—
518#41—1884no—
519#41—1884no—
520#41—1884no—
521#41—1882no—
522#41—1882no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—42no—
527C2×Q8—942no—
528C2×Q8—941no—
529C2×Q8—1884no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—472no—
534C2×D4—942no—
535C2×D4—942no—
536C2×D4—942no—
537C2×D4—942no—
538C2×D4—942no—
539C2×D4—942no—
540C2×D4—941no—
541C2×D4—941no—
542C2×D4—1884no—
543C2×D4—1884no—
544C2×D4—1884no—
545C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—471no—
550C22×C4—474no—
551C22×C4—471no—
552C22×C4—471no—
553C22×C4—942no—
554C22×C4—942no—
555C22×C4—941no—
556C22×C4—941no—
557C22×C4—942no—
558C22×C4—942no—
559C22×C4—941no—
560C22×C4—942no—
561C22×C4—941no—
562C22×C4—1888no—
563C22×C4D4×D4711yescharacteristic
564C22×C4D4×D4711yescharacteristic
565C22×C4C23×D4711yescharacteristic
566SD16—44no—
567SD16—1884no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—942no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—472no—
576C4⋊C4—942no—
577C4⋊C4—942no—
578C4⋊C4—941no—
579C4⋊C4—941no—
580C4⋊C4—941no—
581C4⋊C4—941no—
582C4⋊C4—941no—
583C4⋊C4—1882no—
584C4⋊C4—1882no—
585C4⋊C4—1882no—
586C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—942no—
590C22⋊C4—942no—
591C22⋊C4—942no—
592C22⋊C4—942no—
593C22⋊C4—941no—
594C22⋊C4—941no—
595C22⋊C4—942no—
596C22⋊C4—941no—
597C22⋊C4—941no—
598C22⋊C4—942no—
599C22⋊C4—1882no—
600C22⋊C4—1882no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—941no—
604C42—941no—
605C42—1882no—
606C42D4×D4711yescharacteristic
607C42D4×D4711yescharacteristic
608C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
609C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
610C23—22no—
611C23—472no—
612C23—941no—
613C23—941no—
614C23—942no—
615C23—3762no—
616C23—3762no—
617C23—1881no—
618C23—1881no—
619C23—1884no—
620C23C2×D4×D4711yescharacteristic
621Q8—22no—
622Q8—22no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—42no—
626Q8—1884no—
627Q8—1882no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—81no—
633D4—3761no—
634D4—3762no—
635D4—3762no—
636D4—1882no—
637D4—1884no—
638D4—1884no—
639D4—1884no—
640D4—1882no—
641D4—1882no—
642D4—1882no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—472no—
654C2×C4—941no—
655C2×C4—941no—
656C2×C4—944no—
657C2×C4—944no—
658C2×C4—942no—
659C2×C4—941no—
660C2×C4—941no—
661C2×C4—942no—
662C2×C4—1884no—
663C2×C4—1884no—
664C2×C4—1884no—
665C2×C4—1881no—
666C2×C4—1881no—
667C2×C4—1881no—
668C2×C4—1881no—
669C2×C4—1881no—
670C2×C4—1884no—
671C2×C4—1881no—
672C2×C4—1881no—
673C2×C4#1309399211yescharacteristic
674C2×C4#1309399211yescharacteristic
675C2×C4#1309399211yescharacteristic
676C2×C4#1309399211yescharacteristic
677C2×C4SD16×D4712yes—
678C2×C4#1309405112yes—
679C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
681C8—42no—
682C8—1882no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—942no—
689C22—3761no—
690C22—3768no—
691C22—1882no—
692C22—1882no—
693C22—1882no—
694C22—1882no—
695C22—1881no—
696C22—1881no—
697C22C2×#1309399211yescharacteristic
698C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
699C22C2×#1309405111yescharacteristic
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—81no—
707C4—942no—
708C4—3761no—
709C4—1882no—
710C4—1881no—
711C4—1881no—
712C4—1882no—
713C4#1568927212yes—
714C4#1568927212yes—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—82no—
718C2—3762no—
719C2—1882no—
720C2C2×#1568927211yescharacteristic
721C2#2025273411yescharacteristic
722C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3103C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256715C2
hypercenter#3103D47
hypocenterC47#18123
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253419C2semidirect
3. #20246658C2semidirect
4. #20242423C2semidirect
5. #20242406C2semidirect
6. #20242355C2semidirect
7. #20242338C2semidirect
8. #20241884C2semidirect
9. #20241883C2semidirect
10. #20241700C2semidirect
11. C47×#3103C2semidirect
26. #15689441C22semidirect
29. #15689262C22semidirect
31. #15689176C22semidirect
32. #15689061C22semidirect
36. #15689042C22semidirect
39. C4×C4⋊Dic47C22semidirect
41. #15688858C22semidirect
42. #15688858C22semidirect
43. #15688857C22semidirect
44. #15688857C22semidirect
45. #15688848C22semidirect
48. C2×C4×Q8×C47C22semidirect
49. C47×#481C22semidirect
52. C47×#448C22semidirect
54. C47×#431C22semidirect
201. C2×C4×D47SD16semidirect
356. #3103D47semidirect
387. C2×C4×Q8C2×D47semidirect
390. #481C2×D47semidirect
396. #448C2×D47semidirect
400. #431C2×D47semidirect
416. C47#18123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567152
#202534192
#202466582
#202424232
#202424062
#202423552
#202423382
#202418842
#202418832
#202417002
C47×#31032
#1812347