Finite Group Databasebeta

← #26188554

Subgroups — #26188554

Order 12032.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256716C211yesmaximal, characteristic
2#20253414C212yesmaximal, complemented
3#20246659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242427C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242425C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242409C212yesmaximal, complemented
7#20242356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242338C212yesmaximal, complemented
9#20241881C212yesmaximal, complemented
10#20241701C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D47—21no—
13#15689704C2211yescharacteristic
14#15689701—21no—
15#15689696—22no—
16#15689689—22no—
17#15689681—21no—
18#15689681C2212yes—
19#15689668—21no—
20#15689668C2212yes—
21#15689636—22no—
22#15689633—22no—
23C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13093982C2211yescharacteristic
25#15689442C2212yescomplemented
26#15689439C2212yescomplemented
27#15689406—22no—
28#15689321—22no—
29#15689262C2212yescomplemented
30SD16×Dic47—22no—
31#15689208—22no—
32#15689173C2212yescomplemented
33#15689062C2211yescharacteristic, complemented
34#15689060C2211yescharacteristic
35#15689055—21no—
36#15689045—21no—
37#15689034C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic47—21no—
39#15688974C2211yescharacteristic, complemented
40#15688970—21no—
41#15688858C2212yescomplemented
42#15688857C2212yescomplemented
43#15688856C2212yescomplemented
44#15688849C2211yescharacteristic, complemented
45#15688846C2212yes—
46C47×#537C2211yescharacteristic
47C47×#448C2212yescomplemented
48C47×#395C2211yescharacteristic, complemented
49C47×#327C2212yescomplemented
50C47×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#10625354—21no—
52C2×#10625350—22no—
53C2×#10625350—21no—
54C2×#10625352—21no—
55C2×#10625352—22no—
56#41×D47—44no—
57#41×D47—44no—
58C2×Q8×D47—21no—
59C2×D4×D47—21no—
60C2×D4×D47—22no—
61C22×C4×D47—22no—
62C22×C4×D47D411yescharacteristic
63C2×#10625336—22no—
64#13094023—21no—
65#13094023D412yes—
66#13094020—21no—
67#13094020D412yes—
68#13094010—22no—
69#13094010—22no—
70#13094009—22no—
71#13094009—22no—
72#13094006—22no—
73#13094006—22no—
74#13094004—22no—
75#13094003—22no—
76#13094000—22no—
77#13093999—22no—
78#13093998—22no—
79#13093998—21no—
80#13093998C2312yes—
81#13093996—22no—
82#13093996—22no—
83#13093995—22no—
84#13093994—22no—
85#13093994—22no—
86#13093992—22no—
87#13093992—22no—
88Q8×Dic47—22no—
89Q8×Dic47—22no—
90D4×Dic47—21no—
91D4×Dic47D412yes—
92#13093986—21no—
93#13093986D412yes—
94(C22⋊D47)⋊C4—22no—
95(C22⋊D47)⋊C4—22no—
96#13093982—22no—
97#13093982—22no—
98C2×C4⋊Dic47—21no—
99C2×C4⋊Dic47—21no—
100C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
102C2×Dic47⋊C4—21no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic47—21no—
108C2×C4×Dic47—21no—
109C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
111#13093956—22no—
112#13093955—22no—
113Dic47⋊C8—22no—
114#13093948—22no—
115#13093946—22no—
116#13093945—22no—
117C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
118C8×Dic47—22no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C47—21no—
124C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
125C2×SD16×C47—22no—
126C22⋊Q8×C47—22no—
127#121×C47—22no—
128#121×C47—21no—
129#121×C47C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C47—21no—
131C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
132#103×C47—22no—
133C22⋊C8×C47C2312yes—
134#95×C47—21no—
135#95×C47C2311yescharacteristic
136C23×D47—22no—
137C23×D47C2×D411yescharacteristic
138#41×C47—42no—
139#41×C47—42no—
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×Q8×C47—22no—
142C2×Q8×C47—42no—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47—22no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47C2×D412yes—
147C22×C4×C47—22no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C22×Dic47—22no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
164#10625354—44no—
165Q8×D47—44no—
166#10625352—44no—
167#10625352—44no—
168#10625352—44no—
169D4×D47—44no—
170D4×D47—44no—
171D4×D47—44no—
172#10625350—48no—
173#10625350—42no—
174#10625350—42no—
175C2×D188—22no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—21no—
178C2×D188C2×D412yes—
179C2×C4×D47—21no—
180C2×C4×D47—21no—
181C2×C4×D47—22no—
182C2×C4×D47—22no—
183C2×C4×D47—22no—
184C2×C4×D47—22no—
185C2×C4×D47—48no—
186C2×C4×D47SD1614yescomplemented
187C2×Dic94—21no—
188C2×Dic94—22no—
189SD16×C47—44no—
190C2×C8×C47—22no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—22no—
193C4⋊C4×C47—42no—
194C4⋊C4×C47C2×D412yes—
195C22⋊C4×C47—22no—
196C22⋊C4×C47—22no—
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—22no—
199#10625336—44no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—42no—
207(C2×D47)⋊C4—42no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—22no—
210C4⋊Dic47—22no—
211C4⋊Dic47—42no—
212C4⋊Dic47—42no—
213C4⋊Dic47C2×D412yes—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—42no—
217C4×Dic47—21no—
218C4×Dic47—21no—
219C4×Dic47—41no—
220C4×Dic47—41no—
221C4×Dic47—42no—
222C4×Dic47C2×D412yes—
223C4×Dic47C2×D412yes—
224C2×C47⋊C8—22no—
225C23×C47—22no—
226C23×C47C22×D411yescharacteristic
227C22×D47—21no—
228C22×D47—21no—
229C22×D47—22no—
230C22×D47—44no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—82no—
234C22×D47—82no—
235C22×D47C2×SD1612yes—
236Q8×C47—24no—
237Q8×C47—42no—
238Q8×C47—42no—
239D4×C47—42no—
240D4×C47—42no—
241D4×C47—42no—
242D4×C47—42no—
243D4×C47—81no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—44no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47C2×SD1612yes—
258C2×C4×C47C22×D412yes—
259C22⋊D47—44no—
260C22⋊D47—42no—
261C22⋊D47—42no—
262C22⋊D47—44no—
263C22⋊D47—82no—
264C22⋊D47—82no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—44no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47#12012yes—
277C2×Dic47#12011yescharacteristic
278C2×Dic47#12011yescharacteristic
279C2×Dic47C2×SD1612yes—
280C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
281D188—42no—
282D188—42no—
283D188—44no—
284D188—81no—
285C4×D47—24no—
286C4×D47—24no—
287C4×D47—44no—
288C4×D47—44no—
289C4×D47—44no—
290Dic94—42no—
291Dic94—44no—
292C8×C47—42no—
293C47⋊C8—42no—
294#18123—471nomaximal, Sylow
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—42no—
298C22×C47—42no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47C2×#12011yescharacteristic
301C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
302C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C2×D47—22no—
304C2×D47—41no—
305C2×D47—41no—
306C2×D47—42no—
307C2×D47—42no—
308C2×D47—42no—
309C2×D47—42no—
310C2×D47—81no—
311C2×D47—88no—
312C4×C47—22no—
313C4×C47—22no—
314C4×C47—42no—
315C4×C47—42no—
316C4×C47—41no—
317C4×C47—42no—
318Dic47—22no—
319Dic47—42no—
320Dic47—41no—
321Dic47—81no—
322Dic47—81no—
323Dic47#45012yes—
324Dic47#45012yes—
325#3449—471no—
326#3103—472no—
327#2396—471no—
328#1616—471no—
329#1616—471no—
330#1613—472no—
331#1604—471no—
332#1604D4711yescharacteristic, complemented
333#1601—472no—
334#1502—472no—
335#1458—471no—
336C2×C47—21no—
337C2×C47—21no—
338C2×C47—82no—
339C2×C47C2×#45011yescharacteristic
340C2×C47#301811yescharacteristic
341C2×C47#302511yescharacteristic
342D47—42no—
343D47—82no—
344C22×#41—941no—
345#537—471no—
346#537—941no—
347#537C2×D4711yescharacteristic
348#536—942no—
349#535—942no—
350#534—472no—
351#534—941no—
352#532—472no—
353#532—941no—
354#525—942no—
355#525—942no—
356C2×C4×Q8—471no—
357C2×#117—471no—
358#481—472no—
359#481—472no—
360#475—942no—
361#460—942no—
362#448—472no—
363#448C2×D4712yescomplemented
364C4×SD16—942no—
365C4×SD16—942no—
366#431—472no—
367#400—471no—
368#399—471no—
369#398—941no—
370#396—941no—
371#395C2×D4711yescharacteristic, complemented
372#393—471no—
373C4×C4⋊C4—471no—
374C4×C4⋊C4—941no—
375C4×C22⋊C4—941no—
376#327—472no—
377#327—472no—
378#327—472no—
379#327C2×D4712yescomplemented
380#324—471no—
381#324C2×D4711yescharacteristic, complemented
382#323—472no—
383C47#1812311yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—21no—
385C2×#41—942no—
386C2×#41—942no—
387C2×#41—941no—
388C2×#41—941no—
389C2×#41—941no—
390C2×#41—1884no—
391C2×#41—1884no—
392C22×Q8—941no—
393C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
394C22×D4—942no—
395C22×D4—941no—
396C23×C4—471no—
397C23×C4—942no—
398C2×SD16—22no—
399C2×SD16—942no—
400C4⋊Q8—472no—
401C4⋊Q8—941no—
402#127—472no—
403#127—941no—
404#124—942no—
405#124—942no—
406#123—942no—
407#123—942no—
408#123—942no—
409#123—942no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—942no—
412C22⋊Q8—942no—
413C22⋊Q8—942no—
414#121—22no—
415#121—21no—
416#121—472no—
417#121—942no—
418#121—942no—
419#121—942no—
420#121—942no—
421#121—942no—
422#121—941no—
423#121C22×D4712yes—
424#120—942no—
425#120—942no—
426#120—942no—
427#120—942no—
428C4×Q8—942no—
429C4×Q8—942no—
430C4×D4—472no—
431C4×D4—472no—
432C4×D4—942no—
433C4×D4—942no—
434C4×D4—941no—
435C4×D4—941no—
436#117—942no—
437#117—942no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—471no—
440C2×C4⋊C4—471no—
441C2×C4⋊C4—941no—
442C2×C4⋊C4—941no—
443C2×C4⋊C4—941no—
444C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—471no—
446C2×C22⋊C4—471no—
447C2×C22⋊C4—941no—
448C2×C22⋊C4—941no—
449C2×C42—471no—
450C2×C42—471no—
451C2×C42—941no—
452C2×C42—941no—
453#106—942no—
454#106—942no—
455C4⋊C8—942no—
456#103—22no—
457#103—942no—
458#102—942no—
459#102—942no—
460C22⋊C8—472no—
461C22⋊C8C22×D4712yes—
462C4×C8—942no—
463#95—21no—
464#95—471no—
465#95—941no—
466#95—941no—
467#95—941no—
468#95C22×D4711yescharacteristic
469C24—471no—
470C24—942no—
471#41—42no—
472#41—42no—
473#41—1882no—
474#41—1888no—
475#41—1884no—
476#41—1884no—
477#41—1884no—
478#41—1884no—
479#41—1882no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—942no—
484C2×Q8—941no—
485C2×Q8—1884no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—472no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—942no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—942no—
494C2×D4—942no—
495C2×D4—942no—
496C2×D4—942no—
497C2×D4—942no—
498C2×D4—1884no—
499C2×D4—1884no—
500C2×D4—1884no—
501C2×D4D4×D4712yes—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—471no—
506C22×C4—471no—
507C22×C4—474no—
508C22×C4—471no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—942no—
512C22×C4—942no—
513C22×C4—942no—
514C22×C4—942no—
515C22×C4—942no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4—941no—
518C22×C4—1888no—
519C22×C4D4×D4711yescharacteristic
520C22×C4D4×D4711yescharacteristic
521C22×C4C23×D4711yescharacteristic
522SD16—44no—
523SD16—1884no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—942no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—472no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—942no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—942no—
535C4⋊C4—1882no—
536C4⋊C4—1882no—
537C4⋊C4—1882no—
538C4⋊C4D4×D4712yes—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—1882no—
550C22⋊C4—1882no—
551C42—472no—
552C42—472no—
553C42—941no—
554C42—941no—
555C42—1882no—
556C42—1881no—
557C42—1881no—
558C23—22no—
559C23—472no—
560C23—941no—
561C23—941no—
562C23—942no—
563C23—3762no—
564C23—3762no—
565C23—1881no—
566C23—1881no—
567C23—1884no—
568C23C2×D4×D4711yescharacteristic
569Q8—24no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—1882no—
573Q8—1884no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—81no—
579D4—3761no—
580D4—3762no—
581D4—3762no—
582D4—1882no—
583D4—1882no—
584D4—1884no—
585D4—1884no—
586D4—1884no—
587D4—1882no—
588D4—1882no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—471no—
603C2×C4—471no—
604C2×C4—472no—
605C2×C4—472no—
606C2×C4—472no—
607C2×C4—944no—
608C2×C4—944no—
609C2×C4—941no—
610C2×C4—942no—
611C2×C4—1884no—
612C2×C4—1884no—
613C2×C4—1884no—
614C2×C4—1884no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4SD16×D4712yes—
624C2×C4C2×D4×D4712yes—
625C8—42no—
626C8—1882no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—942no—
633C22—3761no—
634C22—3768no—
635C22—1882no—
636C22—1882no—
637C22—1882no—
638C22—1882no—
639C22—1881no—
640C22—1881no—
641C22#120×D4711yescharacteristic
642C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
643C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—472no—
651C4—472no—
652C4—942no—
653C4—3761no—
654C4—3761no—
655C4—1881no—
656C4—1882no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—82no—
660C2—3762no—
661C2—1882no—
662C2#450×D4711yescharacteristic
663C2#2025274011yescharacteristic
664C2#2025277811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1604C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256716C2
hypercenter#1604D47
hypocenterC47#18123
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253414C2semidirect
3. #20246659C2semidirect
4. #20242427C2semidirect
5. #20242425C2semidirect
6. #20242409C2semidirect
7. #20242356C2semidirect
8. #20242338C2semidirect
9. #20241881C2semidirect
10. #20241701C2semidirect
11. C47×#1604C2semidirect
23. C2×Q8×Dic47C22semidirect
25. #15689442C22semidirect
26. #15689439C22semidirect
29. #15689262C22semidirect
32. #15689173C22semidirect
33. #15689062C22semidirect
39. #15688974C22semidirect
41. #15688858C22semidirect
42. #15688857C22semidirect
43. #15688856C22semidirect
44. #15688849C22semidirect
47. C47×#448C22semidirect
48. C47×#395C22semidirect
49. C47×#327C22semidirect
50. C47×#324C22semidirect
186. C2×C4×D47SD16semidirect
332. #1604D47semidirect
363. #448C2×D47semidirect
371. #395C2×D47semidirect
379. #327C2×D47semidirect
381. #324C2×D47semidirect
383. C47#18123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567162
#202534142
#202466592
#202424272
#202424252
#202424092
#202423562
#202423382
#202418812
#202417012
C47×#16042
#1812347