Finite Group Databasebeta

← #26188555

Subgroups — #26188555

Order 12032.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256721C211yesmaximal, characteristic
2#20253419C212yesmaximal, complemented
3#20242424C212yesmaximal, complemented
4#20242407C212yesmaximal, complemented
5#20242356C212yesmaximal, complemented
6#20242339C212yesmaximal, complemented
7#20241882C212yesmaximal, complemented
8#20241702C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2396C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625350—21no—
11#15689704—21no—
12#15689704C2212yes—
13#15689699—22no—
14#15689692—22no—
15#15689685—21no—
16#15689685C2212yes—
17#15689673—21no—
18#15689673C2212yes—
19#15689635—24no—
20#15689441C2214yescomplemented
21#15689408—22no—
22#15689323—22no—
23#15689262C2214yescomplemented
24C4×#10625336—24no—
25#15689176C2212yescomplemented
26#15688856C2214yescomplemented
27#15688856C2214yescomplemented
28#15688849C2212yescomplemented
29#15688847C2212yes—
30C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#117×C47C2211yescharacteristic
32C47×#400C2211yescharacteristic, complemented
33C47×#399C2211yescharacteristic
34C47×#398—21no—
35C47×#396—21no—
36C47×#395C2211yescharacteristic, complemented
37C47×#393C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊C4×C47—21no—
39C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic, complemented
40C4×C22⋊C4×C47—21no—
41C2×#10625350—22no—
42C2×#10625350—22no—
43C2×#10625350—22no—
44C2×#10625350—22no—
45C2×#10625350—44no—
46C2×#10625350—44no—
47C22×Dic94—21no—
48C22×D188—21no—
49C22×C22⋊D47—22no—
50C22×C4×D47—22no—
51C2×#10625336—24no—
52#13094024—21no—
53#13094024D412yes—
54#13094021—21no—
55#13094021D412yes—
56#13094012—22no—
57#13094012—22no—
58#13094008—24no—
59#13094008—24no—
60#13094004—24no—
61#13094004—24no—
62#13093999—24no—
63#13093999—24no—
64#13093998—22no—
65#13093998—22no—
66#13093998—22no—
67#13093998C2314yes—
68#13093994—24no—
69#13093994—24no—
70C4×D188—22no—
71C4×D188—22no—
72C4×D188—22no—
73C4×D188D414yes—
74#13093955—24no—
75C4⋊(C47⋊C8)—22no—
76#13093948—24no—
77#13093944—24no—
78C22⋊(C47⋊C8)C2314yes—
79C4×C47⋊C8—22no—
80C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
81C23×C4×C47D411yescharacteristic
82C4×Q8×C47—22no—
83C4×Q8×C47—22no—
84#117×C47—22no—
85#117×C47—22no—
86C2×C4⋊C4×C47—21no—
87C2×C4⋊C4×C47—21no—
88C2×C4⋊C4×C47—21no—
89C2×C4⋊C4×C47—21no—
90C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C47—21no—
94C2×C22⋊C4×C47—21no—
95C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
96C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
97C2×C42×C47—21no—
98C2×C42×C47—21no—
99C2×C42×C47D411yescharacteristic
100C2×C42×C47C2311yescharacteristic
101#95×C47—21no—
102#95×C47—21no—
103#95×C47—21no—
104#95×C47—21no—
105#95×C47C2311yescharacteristic
106#95×C47C2311yescharacteristic
107C24×C47C2×D411yescharacteristic
108C23×D47—22no—
109C2×Q8×C47—22no—
110C2×Q8×C47—42no—
111C22×C4×C47—21no—
112C22×C4×C47—21no—
113C22×C4×C47—22no—
114C22×C4×C47—21no—
115C22×C4×C47—21no—
116C22×C4×C47—21no—
117C22×C4×C47—21no—
118C22×C4×C47SD1614yescomplemented
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D47—24no—
126C2×C22⋊D47—24no—
127C2×C22⋊D47—44no—
128C2×C22⋊D47—44no—
129C22×Dic47—22no—
130#10625350—44no—
131#10625350—48no—
132#10625350—48no—
133#10625350—44no—
134#10625350—44no—
135#10625350—44no—
136C2×D188—22no—
137C2×D188—22no—
138C2×D188—22no—
139C2×D188—22no—
140C2×D188—22no—
141C2×D188—44no—
142C2×D188C2×D414yes—
143C2×C4×D47—24no—
144C2×C4×D47—24no—
145C2×C4×D47—48no—
146C2×Dic94—22no—
147C2×Dic94—22no—
148C2×Dic94—44no—
149C4⋊C4×C47—22no—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—42no—
153C4⋊C4×C47—42no—
154C4⋊C4×C47—42no—
155C4⋊C4×C47—42no—
156C22⋊C4×C47—22no—
157C22⋊C4×C47—22no—
158C22⋊C4×C47—42no—
159C22⋊C4×C47—42no—
160C42×C47—21no—
161C42×C47—21no—
162C42×C47—41no—
163C42×C47—41no—
164C42×C47—42no—
165C42×C47C2×D412yes—
166C42×C47C2×D412yes—
167#10625336—48no—
168(C2×D47)⋊C4—24no—
169(C2×D47)⋊C4—24no—
170(C2×D47)⋊C4—24no—
171(C2×D47)⋊C4—24no—
172C4⋊Dic47—22no—
173C4⋊Dic47—22no—
174C4⋊Dic47—22no—
175C4⋊Dic47C2×D414yes—
176C2×C47⋊C8—24no—
177C23×C47—21no—
178C23×C47—21no—
179C23×C47—41no—
180C23×C47—41no—
181C23×C47C2×SD1612yes—
182C23×C47C22×D411yescharacteristic
183C22×D47—24no—
184C22×D47—44no—
185C22×D47—82no—
186C22×D47—82no—
187Q8×C47—24no—
188Q8×C47—42no—
189C2×C4×C47—21no—
190C2×C4×C47—21no—
191C2×C4×C47—24no—
192C2×C4×C47—24no—
193C2×C4×C47—22no—
194C2×C4×C47—22no—
195C2×C4×C47—21no—
196C2×C4×C47—21no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47#12012yes—
212C2×C4×C47#12011yescharacteristic
213C2×C4×C47#12011yescharacteristic
214C2×C4×C47C2×SD1612yes—
215C2×C4×C47C2×SD1612yes—
216C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C47C22×D412yes—
218C22⋊D47—48no—
219C22⋊D47—44no—
220C22⋊D47—44no—
221C2×Dic47—24no—
222C2×Dic47—44no—
223D188—44no—
224D188—44no—
225D188—44no—
226D188—82no—
227D188—82no—
228D188—82no—
229C4×D47—48no—
230C4×D47—48no—
231Dic94—44no—
232Dic94—44no—
233C47⋊C8—44no—
234#18123—471nomaximal, Sylow
235C22×C47—21no—
236C22×C47—21no—
237C22×C47—22no—
238C22×C47—42no—
239C22×C47—41no—
240C22×C47—41no—
241C22×C47—81no—
242C22×C47C2×#12011yescharacteristic
243C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
244C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C2×D47—44no—
246C2×D47—44no—
247C2×D47—44no—
248C2×D47—88no—
249C4×C47—22no—
250C4×C47—22no—
251C4×C47—22no—
252C4×C47—42no—
253C4×C47—41no—
254C4×C47—41no—
255C4×C47—42no—
256C4×C47—81no—
257C4×C47—81no—
258C4×C47#45012yes—
259C4×C47#45012yes—
260Dic47—44no—
261#3449—471no—
262#3103—472no—
263#2396D4711yescharacteristic, complemented
264#1616—472no—
265#1613—472no—
266#1604—472no—
267#1601—472no—
268#1502—472no—
269#1458—471no—
270C2×C47—21no—
271C2×C47—21no—
272C2×C47—42no—
273C2×C47C2×#45011yescharacteristic
274C2×C47#301811yescharacteristic
275C2×C47#302511yescharacteristic
276D47—84no—
277C22×#41—941no—
278#537—472no—
279#537—941no—
280#536—942no—
281#535—942no—
282#534—472no—
283#534—941no—
284#532—472no—
285#532—941no—
286#525—944no—
287C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
288C2×#117C2×D4711yescharacteristic
289#481—474no—
290#475—942no—
291#460—942no—
292#448—474no—
293C4×SD16—944no—
294#431—472no—
295#400C2×D4711yescharacteristic, complemented
296#399C2×D4711yescharacteristic
297#398—21no—
298#396—21no—
299#395C2×D4711yescharacteristic, complemented
300#393C2×D4711yescharacteristic
301C4×C4⋊C4—21no—
302C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic, complemented
303C4×C22⋊C4—21no—
304#327—474no—
305#327—474no—
306#324—472no—
307#323—472no—
308C47#1812311yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—942no—
310C2×#41—942no—
311C2×#41—942no—
312C2×#41—942no—
313C2×#41—1884no—
314C2×#41—1884no—
315C22×Q8—941no—
316C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
317C22×D4—941no—
318C22×D4—942no—
319C23×C4—942no—
320C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
321C2×SD16—944no—
322C4⋊Q8—472no—
323C4⋊Q8—941no—
324#127—472no—
325#127—941no—
326#124—942no—
327#124—942no—
328#123—944no—
329#123—944no—
330C22⋊Q8—944no—
331C22⋊Q8—944no—
332#121—474no—
333#121—944no—
334#121—944no—
335#121—942no—
336#121—942no—
337#121—942no—
338#120—944no—
339#120—944no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—22no—
342C4×D4—474no—
343C4×D4—942no—
344C4×D4—942no—
345C4×D4—942no—
346#117—22no—
347#117—22no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
358C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
362C2×C42C22×D4711yescharacteristic
363#106—944no—
364C4⋊C8—942no—
365#103—944no—
366#102—944no—
367C22⋊C8—474no—
368C4×C8—942no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95C22×D4711yescharacteristic
374#95C22×D4711yescharacteristic
375C24—942no—
376C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
377#41—1884no—
378#41—1888no—
379#41—1888no—
380#41—1884no—
381#41—1884no—
382#41—1884no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—942no—
386C2×Q8—942no—
387C2×Q8—1884no—
388C2×D4—474no—
389C2×D4—942no—
390C2×D4—942no—
391C2×D4—942no—
392C2×D4—944no—
393C2×D4—944no—
394C2×D4—942no—
395C2×D4—942no—
396C2×D4—1884no—
397C2×D4—1884no—
398C2×D4—1884no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—944no—
407C22×C4—942no—
408C22×C4—944no—
409C22×C4—1888no—
410C22×C4#1062533614yescomplemented
411C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
416C22×C4C23×D4711yescharacteristic
417SD16—1888no—
418C2×C8—944no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—474no—
427C4⋊C4—942no—
428C4⋊C4—942no—
429C4⋊C4—942no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—944no—
435C22⋊C4—944no—
436C22⋊C4—944no—
437C22⋊C4—944no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—42no—
443C42D4×D4712yes—
444C42D4×D4712yes—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—944no—
450C23—3762no—
451C23—3762no—
452C23—1884no—
453C23C2×#1062533612yes—
454C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
455Q8—24no—
456Q8—42no—
457Q8—1884no—
458Q8—1884no—
459D4—3762no—
460D4—3762no—
461D4—3762no—
462D4—1884no—
463D4—1884no—
464D4—1888no—
465D4—1884no—
466D4—1884no—
467D4—1884no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—944no—
491C2×C4—1888no—
492C2×C4—1884no—
493C2×C4—1888no—
494C2×C4#1309399212yes—
495C2×C4#1309399211yescharacteristic
496C2×C4#1309399211yescharacteristic
497C2×C4C2×#1062533612yes—
498C2×C4C2×#1062533612yes—
499C2×C4#1309404912yes—
500C2×C4C2×D4×D4712yes—
501C8—1884no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—22no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—81no—
509C22—3768no—
510C22—1884no—
511C22—1884no—
512C22—1884no—
513C22C2×#1309399211yescharacteristic
514C22C22×#1062533611yescharacteristic
515C22C2×#1309404911yescharacteristic
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—42no—
520C4—41no—
521C4—42no—
522C4—41no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—1884no—
526C4#1568927312yes—
527C4#1568927312yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—42no—
531C2—3764no—
532C2C2×#1568927311yescharacteristic
533C2#2025273611yescharacteristic
534C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2396C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256721C2
hypercenter#2396D47
hypocenterC47#18123
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253419C2semidirect
3. #20242424C2semidirect
4. #20242407C2semidirect
5. #20242356C2semidirect
6. #20242339C2semidirect
7. #20241882C2semidirect
8. #20241702C2semidirect
9. C47×#2396C2semidirect
20. #15689441C22semidirect
23. #15689262C22semidirect
25. #15689176C22semidirect
26. #15688856C22semidirect
27. #15688856C22semidirect
28. #15688849C22semidirect
30. C2×C4×Q8×C47C22semidirect
32. C47×#400C22semidirect
36. C47×#395C22semidirect
39. C4×C4⋊C4×C47C22semidirect
118. C22×C4×C47SD16semidirect
263. #2396D47semidirect
287. C2×C4×Q8C2×D47semidirect
295. #400C2×D47semidirect
299. #395C2×D47semidirect
302. C4×C4⋊C4C2×D47semidirect
308. C47#18123semidirect
410. C22×C4#10625336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567212
#202534192
#202424242
#202424072
#202423562
#202423392
#202418822
#202417022
C47×#23962
#1812347