Finite Group Databasebeta

← #26188556

Subgroups — #26188556

Order 12032.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253415C212yesmaximal, complemented
2#20246656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242425C212yesmaximal, complemented
4#20242408C212yesmaximal, complemented
5#20242357C212yesmaximal, complemented
6#20242340C212yesmaximal, complemented
7#20241883C212yesmaximal, complemented
8#20241702C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3449C211yesmaximal, characteristic
10C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
11#15689439C2214yescomplemented
12#15689405—22no—
13#15689320—22no—
14#15689261C2214yescomplemented
15C4×#10625335—24no—
16#15689176C2212yescomplemented
17#15689062C2211yescharacteristic, complemented
18#15689059C2211yescharacteristic
19#15689056—21no—
20#15689046—21no—
21#15689043C2211yescharacteristic, complemented
22#15689035C2211yescharacteristic
23C4×Dic47⋊C4—21no—
24C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic, complemented
25C4×C22⋊Dic47—21no—
26#15688857C2214yescomplemented
27#15688857C2214yescomplemented
28#15688849C2212yescomplemented
29#15688847C2212yes—
30C22×#41×C47—21no—
31C47×#537—21no—
32C47×#537C2212yes—
33C47×#536—22no—
34C47×#535—22no—
35C47×#534—21no—
36C47×#534C2212yes—
37C47×#532—21no—
38C47×#532C2212yes—
39C47×#525—24no—
40C2×#117×C47C2211yescharacteristic
41C22×Dic94C2311yescharacteristic
42C2×#10625335—24no—
43C4×Dic94—22no—
44C4×Dic94—22no—
45C2×C4⋊Dic47—21no—
46C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
47C2×Dic47⋊C4—21no—
48C2×Dic47⋊C4—21no—
49C2×Dic47⋊C4—21no—
50C2×C22⋊Dic47—21no—
51C2×C22⋊Dic47—21no—
52C2×C4×Dic47—21no—
53C2×C4×Dic47—21no—
54#13093955—24no—
55C4⋊(C47⋊C8)—22no—
56#13093947—24no—
57#13093945—24no—
58C22⋊(C47⋊C8)C2314yes—
59C4×C47⋊C8—22no—
60C47⋊#95—21no—
61C47⋊#95—21no—
62C47⋊#95—21no—
63C47⋊#95—21no—
64C47⋊#95C2311yescharacteristic
65C47⋊#95C2311yescharacteristic
66C2×#41×C47—22no—
67C2×#41×C47—22no—
68C2×#41×C47—22no—
69C2×#41×C47—22no—
70C2×#41×C47—44no—
71C2×#41×C47—44no—
72C22×Q8×C47—21no—
73C22×D4×C47—21no—
74C22×D4×C47—22no—
75C23×C4×C47—22no—
76C23×C4×C47D411yescharacteristic
77C4⋊Q8×C47—21no—
78C4⋊Q8×C47D412yes—
79#127×C47—21no—
80#127×C47D412yes—
81#124×C47—22no—
82#124×C47—22no—
83#123×C47—24no—
84#123×C47—24no—
85C22⋊Q8×C47—24no—
86C22⋊Q8×C47—24no—
87#121×C47—24no—
88#121×C47—24no—
89#121×C47—22no—
90#121×C47—22no—
91#121×C47—22no—
92#121×C47C2314yes—
93#120×C47—24no—
94#120×C47—24no—
95C4×D4×C47—22no—
96C4×D4×C47—22no—
97C4×D4×C47—22no—
98C4×D4×C47D414yes—
99#117×C47—22no—
100#117×C47—22no—
101C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
105C2×C42×C47D411yescharacteristic
106C2×C42×C47C2311yescharacteristic
107C24×C47—22no—
108C24×C47C2×D411yescharacteristic
109#41×C47—44no—
110#41×C47—48no—
111#41×C47—48no—
112#41×C47—44no—
113#41×C47—44no—
114#41×C47—44no—
115C2×Q8×C47—22no—
116C2×Q8×C47—22no—
117C2×Q8×C47—44no—
118C2×D4×C47—24no—
119C2×D4×C47—22no—
120C2×D4×C47—24no—
121C2×D4×C47—22no—
122C2×D4×C47—22no—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47—44no—
126C2×D4×C47—44no—
127C2×D4×C47—44no—
128C2×D4×C47C2×D414yes—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—22no—
132C22×C4×C47—24no—
133C22×C4×C47—22no—
134C22×C4×C47—24no—
135C22×C4×C47—48no—
136C22×C4×C47SD1614yescomplemented
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2411yescharacteristic
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C2×Dic94—22no—
148C2×Dic94—42no—
149C4⋊C4×C47—22no—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C4⋊C4×C47C2×D414yes—
155C22⋊C4×C47—24no—
156C22⋊C4×C47—24no—
157C22⋊C4×C47—22no—
158C22⋊C4×C47—24no—
159C22⋊C4×C47—22no—
160C22⋊C4×C47—24no—
161C42×C47—21no—
162C42×C47—21no—
163C42×C47C2×D412yes—
164C42×C47C2×D412yes—
165C22⋊Dic47—42no—
166C22⋊Dic47—42no—
167#10625335—48no—
168C4⋊Dic47—22no—
169C4⋊Dic47—42no—
170Dic47⋊C4—42no—
171Dic47⋊C4—42no—
172Dic47⋊C4—42no—
173C4×Dic47—41no—
174C4×Dic47—41no—
175C4×Dic47—42no—
176C2×C47⋊C8—24no—
177C23×C47—21no—
178C23×C47—21no—
179C23×C47—24no—
180C23×C47—41no—
181C23×C47—41no—
182C23×C47—44no—
183C23×C47—82no—
184C23×C47—82no—
185C23×C47C2×SD1612yes—
186C23×C47C22×D411yescharacteristic
187Q8×C47—44no—
188Q8×C47—44no—
189D4×C47—44no—
190D4×C47—44no—
191D4×C47—48no—
192D4×C47—44no—
193D4×C47—44no—
194D4×C47—44no—
195D4×C47—82no—
196D4×C47—82no—
197D4×C47—82no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—24no—
201C2×C4×C47—24no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—24no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—48no—
208C2×C4×C47—44no—
209C2×C4×C47—48no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47#12012yes—
213C2×C4×C47#12011yescharacteristic
214C2×C4×C47#12011yescharacteristic
215C2×C4×C47C2×SD1612yes—
216C2×C4×C47C2×SD1612yes—
217C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C47C22×D412yes—
219C2×Dic47—22no—
220C2×Dic47—22no—
221C2×Dic47—41no—
222C2×Dic47—41no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231Dic94—24no—
232Dic94—42no—
233C47⋊C8—44no—
234#18123—471nomaximal, Sylow
235C22×C47—21no—
236C22×C47—21no—
237C22×C47—22no—
238C22×C47—42no—
239C22×C47—41no—
240C22×C47—41no—
241C22×C47—44no—
242C22×C47—44no—
243C22×C47—44no—
244C22×C47—81no—
245C22×C47—88no—
246C22×C47C2×#12011yescharacteristic
247C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
248C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C4×C47—22no—
250C4×C47—22no—
251C4×C47—22no—
252C4×C47—44no—
253C4×C47—41no—
254C4×C47—41no—
255C4×C47#45012yes—
256C4×C47#45012yes—
257Dic47—42no—
258Dic47—42no—
259Dic47—81no—
260Dic47—81no—
261#3449D4711yescharacteristic
262#3103—472no—
263#2396—471no—
264#1616—472no—
265#1613—472no—
266#1604—472no—
267#1601—472no—
268#1502—472no—
269#1458—471no—
270C2×C47—21no—
271C2×C47—21no—
272C2×C47—42no—
273C2×C47—84no—
274C2×C47C2×#45011yescharacteristic
275C2×C47#301811yescharacteristic
276C2×C47#302511yescharacteristic
277C22×#41—21no—
278#537—21no—
279#537C2×D4712yes—
280#536—22no—
281#535—22no—
282#534—21no—
283#534C2×D4712yes—
284#532—21no—
285#532C2×D4712yes—
286#525—24no—
287C2×C4×Q8—471no—
288C2×#117C2×D4711yescharacteristic
289#481—474no—
290#475—942no—
291#460—942no—
292#448—474no—
293C4×SD16—944no—
294#431—472no—
295#400—471no—
296#399—471no—
297#398—941no—
298#396—941no—
299#395—471no—
300#393—471no—
301C4×C4⋊C4—471no—
302C4×C4⋊C4—941no—
303C4×C22⋊C4—941no—
304#327—474no—
305#327—474no—
306#324—472no—
307#323—472no—
308C47#1812311yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—22no—
310C2×#41—22no—
311C2×#41—22no—
312C2×#41—22no—
313C2×#41—44no—
314C2×#41—44no—
315C22×Q8—21no—
316C22×Q8—471no—
317C22×D4—21no—
318C22×D4—22no—
319C23×C4—22no—
320C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
321C2×SD16—944no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
324#127—21no—
325#127C22⋊D4712yes—
326#124—22no—
327#124—22no—
328#123—24no—
329#123—24no—
330C22⋊Q8—24no—
331C22⋊Q8—24no—
332#121—24no—
333#121—24no—
334#121—22no—
335#121—22no—
336#121—22no—
337#121C22×D4714yes—
338#120—24no—
339#120—24no—
340C4×Q8—942no—
341C4×Q8—942no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4C22⋊D4714yes—
346#117—22no—
347#117—22no—
348C2×C4⋊C4—471no—
349C2×C4⋊C4—941no—
350C2×C4⋊C4—941no—
351C2×C4⋊C4—941no—
352C2×C4⋊C4—941no—
353C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—941no—
356C2×C22⋊C4—941no—
357C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
358C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
359C2×C42—941no—
360C2×C42—941no—
361C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
362C2×C42C22×D4711yescharacteristic
363#106—944no—
364C4⋊C8—942no—
365#103—944no—
366#102—944no—
367C22⋊C8—474no—
368C4×C8—942no—
369#95—471no—
370#95—471no—
371#95—941no—
372#95—941no—
373#95—941no—
374#95—941no—
375C24—22no—
376C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
377#41—44no—
378#41—48no—
379#41—48no—
380#41—44no—
381#41—44no—
382#41—44no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—942no—
387C2×Q8—1882no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4C2×C22⋊D4714yes—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—48no—
406C22×C4—941no—
407C22×C4—941no—
408C22×C4—941no—
409C22×C4—941no—
410C22×C4#1062533514yescomplemented
411C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
416C22×C4C23×D4711yescharacteristic
417SD16—1888no—
418C2×C8—944no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—942no—
425C4⋊C4—1882no—
426C4⋊C4—1882no—
427C4⋊C4—1882no—
428C4⋊C4—1882no—
429C4⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—1882no—
437C22⋊C4—1882no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—1881no—
441C42—1881no—
442C42—1882no—
443C42C2×C22⋊D4712yes—
444C42C2×C22⋊D4712yes—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—24no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—44no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23C2×#1062533512yes—
454C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
455Q8—44no—
456Q8—44no—
457Q8—944no—
458Q8—1882no—
459D4—44no—
460D4—44no—
461D4—48no—
462D4—44no—
463D4—44no—
464D4—44no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—48no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—48no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—942no—
483C2×C4—942no—
484C2×C4—1881no—
485C2×C4—1881no—
486C2×C4—1881no—
487C2×C4—1881no—
488C2×C4—1881no—
489C2×C4—1881no—
490C2×C4—1881no—
491C2×C4—1881no—
492C2×C4—1881no—
493C2×C4—1881no—
494C2×C4#1309399312yes—
495C2×C4#1309399311yescharacteristic
496C2×C4#1309399311yescharacteristic
497C2×C4C2×#1062533512yes—
498C2×C4C2×#1062533512yes—
499C2×C4#1309405012yes—
500C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
501C8—1884no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—22no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—44no—
509C22—44no—
510C22—44no—
511C22—81no—
512C22—88no—
513C22C2×#1309399311yescharacteristic
514C22C22×#1062533511yescharacteristic
515C22C2×#1309405011yescharacteristic
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—44no—
522C4—3761no—
523C4—3761no—
524C4—1882no—
525C4—1882no—
526C4#1568927412yes—
527C4#1568927412yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—42no—
531C2—84no—
532C2C2×#1568927411yescharacteristic
533C2#2025273711yescharacteristic
534C2#2025278011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3449C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3449D47
hypocenterC47#18123
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253415C2semidirect
2. #20246656C2semidirect
3. #20242425C2semidirect
4. #20242408C2semidirect
5. #20242357C2semidirect
6. #20242340C2semidirect
7. #20241883C2semidirect
8. #20241702C2semidirect
10. C2×C4×Dic94C22semidirect
11. #15689439C22semidirect
14. #15689261C22semidirect
16. #15689176C22semidirect
17. #15689062C22semidirect
21. #15689043C22semidirect
24. C4×C4⋊Dic47C22semidirect
26. #15688857C22semidirect
27. #15688857C22semidirect
28. #15688849C22semidirect
136. C22×C4×C47SD16semidirect
308. C47#18123semidirect
410. C22×C4#10625335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202534152
#202466562
#202424252
#202424082
#202423572
#202423402
#202418832
#202417022
C47×#34492
#1812347