Finite Group Databasebeta

← #26188560

Subgroups — #26188560

Order 12032.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256721C211yesmaximal, characteristic
2#20253420C212yesmaximal, complemented
3#20246656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242427C212yesmaximal, complemented
5#20242410C212yesmaximal, complemented
6#20242359C212yesmaximal, complemented
7#20242342C212yesmaximal, complemented
8#20241884C212yesmaximal, complemented
9C47×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625350—21no—
11#15689704—21no—
12#15689704C2212yes—
13#15689699—22no—
14#15689692—22no—
15#15689685—21no—
16#15689685C2212yes—
17#15689673—21no—
18#15689673C2212yes—
19#15689635—24no—
20C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
21#15689442C2214yescomplemented
22#15689409—22no—
23#15689324—22no—
24#15689264C2214yescomplemented
25C4×#10625325—24no—
26#15689062C2211yescharacteristic, complemented
27#15689059C2211yescharacteristic
28#15689056—21no—
29#15689046—21no—
30#15689043C2211yescharacteristic, complemented
31#15689035C2211yescharacteristic
32C4×Dic47⋊C4—21no—
33C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic, complemented
34C4×C22⋊Dic47—21no—
35#15688858C2214yescomplemented
36#15688858C2214yescomplemented
37C2×#117×C47C2211yescharacteristic
38C47×#431C2212yescomplemented
39C47×#324C2212yescomplemented
40C47×#323C2212yes—
41C2×#10625350—22no—
42C2×#10625350—22no—
43C2×#10625350—22no—
44C2×#10625350—22no—
45C2×#10625350—44no—
46C2×#10625350—44no—
47C22×Dic94—21no—
48C22×Dic94C2311yescharacteristic
49C22×D188—21no—
50C22×C22⋊D47—22no—
51C22×C4×D47—22no—
52C2×#10625325—24no—
53#13094024—21no—
54#13094024D412yes—
55#13094021—21no—
56#13094021D412yes—
57#13094012—22no—
58#13094012—22no—
59#13094008—24no—
60#13094008—24no—
61#13094004—24no—
62#13094004—24no—
63#13093999—24no—
64#13093999—24no—
65#13093998—22no—
66#13093998—22no—
67#13093998—22no—
68#13093998C2314yes—
69#13093994—24no—
70#13093994—24no—
71C4×Dic94—22no—
72C4×Dic94—22no—
73C4×D188—22no—
74C4×D188—22no—
75C4×D188—22no—
76C4×D188D414yes—
77C2×C4⋊Dic47—21no—
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×C22⋊Dic47—21no—
84C2×C4×Dic47—21no—
85C2×C4×Dic47—21no—
86#13093956—24no—
87#13093949—24no—
88#13093946—24no—
89C47⋊#95—21no—
90C47⋊#95—21no—
91C47⋊#95—21no—
92C47⋊#95—21no—
93C47⋊#95C2311yescharacteristic
94C47⋊#95C2311yescharacteristic
95C23×C4×C47D411yescharacteristic
96#117×C47—22no—
97#117×C47—22no—
98C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
102C2×C42×C47D411yescharacteristic
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C47—22no—
105C22⋊C8×C47C2314yes—
106C4×C8×C47—22no—
107C24×C47C2×D411yescharacteristic
108C23×D47—22no—
109C22×C4×C47—21no—
110C22×C4×C47—21no—
111C22×C4×C47—22no—
112C22×C4×C47SD1614yescomplemented
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2411yescharacteristic
119C2×C22⋊D47—24no—
120C2×C22⋊D47—24no—
121C2×C22⋊D47—44no—
122C2×C22⋊D47—44no—
123C22×Dic47—22no—
124C22×Dic47—21no—
125C22×Dic47—21no—
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47—21no—
128#10625350—44no—
129#10625350—48no—
130#10625350—48no—
131#10625350—44no—
132#10625350—44no—
133#10625350—44no—
134C2×D188—22no—
135C2×D188—22no—
136C2×D188—22no—
137C2×D188—22no—
138C2×D188—22no—
139C2×D188—44no—
140C2×D188C2×D414yes—
141C2×C4×D47—24no—
142C2×C4×D47—24no—
143C2×C4×D47—48no—
144C2×Dic94—22no—
145C2×Dic94—22no—
146C2×Dic94—22no—
147C2×Dic94—42no—
148C2×Dic94—44no—
149C2×C8×C47—24no—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C22⋊C4×C47—22no—
153C22⋊C4×C47—22no—
154C42×C47—21no—
155C42×C47—21no—
156C42×C47C2×D412yes—
157C42×C47C2×D412yes—
158C22⋊Dic47—42no—
159C22⋊Dic47—42no—
160(C2×D47)⋊C4—24no—
161(C2×D47)⋊C4—24no—
162(C2×D47)⋊C4—24no—
163(C2×D47)⋊C4—24no—
164C4⋊Dic47—22no—
165C4⋊Dic47—22no—
166C4⋊Dic47—22no—
167C4⋊Dic47—22no—
168C4⋊Dic47—42no—
169C4⋊Dic47C2×D414yes—
170Dic47⋊C4—42no—
171Dic47⋊C4—42no—
172Dic47⋊C4—42no—
173C4×Dic47—41no—
174C4×Dic47—41no—
175C4×Dic47—42no—
176#10625325—48no—
177C23×C47—21no—
178C23×C47—21no—
179C23×C47—41no—
180C23×C47—41no—
181C23×C47C2×SD1612yes—
182C23×C47C22×D411yescharacteristic
183C22×D47—24no—
184C22×D47—44no—
185C22×D47—82no—
186C22×D47—82no—
187C2×C4×C47—21no—
188C2×C4×C47—21no—
189C2×C4×C47—24no—
190C2×C4×C47—24no—
191C2×C4×C47—21no—
192C2×C4×C47—21no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47#12012yes—
198C2×C4×C47#12011yescharacteristic
199C2×C4×C47#12011yescharacteristic
200C2×C4×C47C2×SD1612yes—
201C2×C4×C47C2×SD1612yes—
202C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C2×C4×C47C22×D412yes—
204C22⋊D47—48no—
205C22⋊D47—44no—
206C22⋊D47—44no—
207C2×Dic47—22no—
208C2×Dic47—22no—
209C2×Dic47—24no—
210C2×Dic47—41no—
211C2×Dic47—44no—
212C2×Dic47—41no—
213C2×Dic47—41no—
214C2×Dic47—41no—
215C2×Dic47—41no—
216C2×Dic47—41no—
217C2×Dic47—41no—
218C2×Dic47—41no—
219C2×Dic47—41no—
220C2×Dic47—41no—
221D188—44no—
222D188—44no—
223D188—44no—
224D188—82no—
225D188—82no—
226D188—82no—
227C4×D47—48no—
228C4×D47—48no—
229Dic94—24no—
230Dic94—42no—
231Dic94—44no—
232Dic94—44no—
233C8×C47—44no—
234#18123—471nomaximal, Sylow
235C22×C47—21no—
236C22×C47—21no—
237C22×C47—22no—
238C22×C47—42no—
239C22×C47—41no—
240C22×C47—41no—
241C22×C47—81no—
242C22×C47C2×#12011yescharacteristic
243C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
244C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C2×D47—44no—
246C2×D47—44no—
247C2×D47—44no—
248C2×D47—88no—
249C4×C47—22no—
250C4×C47—22no—
251C4×C47—22no—
252C4×C47—41no—
253C4×C47—41no—
254C4×C47#45012yes—
255C4×C47#45012yes—
256Dic47—42no—
257Dic47—44no—
258Dic47—42no—
259Dic47—81no—
260Dic47—81no—
261#3449—471no—
262#3103—472no—
263#2396—471no—
264#1616—472no—
265#1613—472no—
266#1604—472no—
267#1601—472no—
268#1502—472no—
269#1458D4711yescharacteristic, complemented
270C2×C47—21no—
271C2×C47—21no—
272C2×C47—42no—
273C2×C47C2×#45011yescharacteristic
274C2×C47#301811yescharacteristic
275C2×C47#302511yescharacteristic
276D47—84no—
277C22×#41—941no—
278#537—472no—
279#537—941no—
280#536—942no—
281#535—942no—
282#534—472no—
283#534—941no—
284#532—472no—
285#532—941no—
286#525—944no—
287C2×C4×Q8—471no—
288C2×#117C2×D4711yescharacteristic
289#481—474no—
290#475—942no—
291#460—942no—
292#448—474no—
293C4×SD16—944no—
294#431C2×D4712yescomplemented
295#400—471no—
296#399—471no—
297#398—941no—
298#396—941no—
299#395—471no—
300#393—471no—
301C4×C4⋊C4—471no—
302C4×C4⋊C4—941no—
303C4×C22⋊C4—941no—
304#327—474no—
305#327—474no—
306#324C2×D4712yescomplemented
307#323C2×D4712yes—
308C47#1812311yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—942no—
310C2×#41—942no—
311C2×#41—942no—
312C2×#41—942no—
313C2×#41—1884no—
314C2×#41—1884no—
315C22×Q8—471no—
316C22×Q8—941no—
317C22×D4—941no—
318C22×D4—942no—
319C23×C4—942no—
320C23×C4D18811yescharacteristic
321C2×SD16—944no—
322C4⋊Q8—472no—
323C4⋊Q8—941no—
324#127—472no—
325#127—941no—
326#124—942no—
327#124—942no—
328#123—944no—
329#123—944no—
330C22⋊Q8—944no—
331C22⋊Q8—944no—
332#121—474no—
333#121—944no—
334#121—944no—
335#121—942no—
336#121—942no—
337#121—942no—
338#120—944no—
339#120—944no—
340C4×Q8—942no—
341C4×Q8—942no—
342C4×D4—474no—
343C4×D4—942no—
344C4×D4—942no—
345C4×D4—942no—
346#117—22no—
347#117—22no—
348C2×C4⋊C4—471no—
349C2×C4⋊C4—941no—
350C2×C4⋊C4—941no—
351C2×C4⋊C4—941no—
352C2×C4⋊C4—941no—
353C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—941no—
356C2×C22⋊C4—941no—
357C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
358C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
359C2×C42—941no—
360C2×C42—941no—
361C2×C42D18811yescharacteristic
362C2×C42C22×D4711yescharacteristic
363#106—944no—
364C4⋊C8—22no—
365#103—944no—
366#102—944no—
367C22⋊C8C22×D4714yes—
368C4×C8—22no—
369#95—471no—
370#95—471no—
371#95—941no—
372#95—941no—
373#95—941no—
374#95—941no—
375C24—942no—
376C24C2×D18811yescharacteristic
377#41—1884no—
378#41—1888no—
379#41—1888no—
380#41—1884no—
381#41—1884no—
382#41—1884no—
383C2×Q8—942no—
384C2×Q8—942no—
385C2×Q8—942no—
386C2×Q8—1884no—
387C2×Q8—1882no—
388C2×D4—474no—
389C2×D4—942no—
390C2×D4—942no—
391C2×D4—942no—
392C2×D4—944no—
393C2×D4—944no—
394C2×D4—942no—
395C2×D4—942no—
396C2×D4—1884no—
397C2×D4—1884no—
398C2×D4—1884no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—944no—
403C22×C4—942no—
404C22×C4—941no—
405C22×C4—941no—
406C22×C4—944no—
407C22×C4—941no—
408C22×C4—941no—
409C22×C4—1888no—
410C22×C4#1062532514yescomplemented
411C22×C4C2×D18811yescharacteristic
412C22×C4C2×D18811yescharacteristic
413C22×C4C2×D18811yescharacteristic
414C22×C4C2×D18811yescharacteristic
415C22×C4C2×D18811yescharacteristic
416C22×C4C23×D4711yescharacteristic
417SD16—1888no—
418C2×C8—24no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—474no—
422C4⋊C4—942no—
423C4⋊C4—942no—
424C4⋊C4—942no—
425C4⋊C4—942no—
426C4⋊C4—1882no—
427C4⋊C4—1882no—
428C4⋊C4—1882no—
429C4⋊C4—1882no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—944no—
433C22⋊C4—944no—
434C22⋊C4—944no—
435C22⋊C4—944no—
436C22⋊C4—1882no—
437C22⋊C4—1882no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—1881no—
441C42—1881no—
442C42—1882no—
443C42D4×D4712yes—
444C42D4×D4712yes—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—944no—
450C23—3762no—
451C23—3762no—
452C23—1884no—
453C23C2×#1062532512yes—
454C23C22×D18811yescharacteristic
455Q8—944no—
456Q8—1882no—
457Q8—1884no—
458Q8—1884no—
459D4—3762no—
460D4—3762no—
461D4—3762no—
462D4—1884no—
463D4—1884no—
464D4—1888no—
465D4—1884no—
466D4—1884no—
467D4—1884no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—942no—
479C2×C4—942no—
480C2×C4—944no—
481C2×C4—1888no—
482C2×C4—1881no—
483C2×C4—1881no—
484C2×C4—1881no—
485C2×C4—1881no—
486C2×C4—1881no—
487C2×C4—1881no—
488C2×C4—1881no—
489C2×C4—1884no—
490C2×C4—1881no—
491C2×C4—1881no—
492C2×C4—1881no—
493C2×C4—1888no—
494C2×C4#1309399412yes—
495C2×C4#1309399411yescharacteristic
496C2×C4#1309399411yescharacteristic
497C2×C4C2×#1062532512yes—
498C2×C4C2×#1062532512yes—
499C2×C4#1309405212yes—
500C2×C4C2×D4×D4712yes—
501C8—44no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—22no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—81no—
509C22—3768no—
510C22—1884no—
511C22—1884no—
512C22—1884no—
513C22C2×#1309399411yescharacteristic
514C22C22×#1062532511yescharacteristic
515C22C2×#1309405211yescharacteristic
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—3761no—
522C4—3761no—
523C4—1882no—
524C4—1882no—
525C4—1884no—
526C4#1568927612yes—
527C4#1568927612yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—42no—
531C2—3764no—
532C2C2×#1568927611yescharacteristic
533C2#2025274111yescharacteristic
534C2#2025278211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1458C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256721C2
hypercenter#1458D47
hypocenterC47#18123
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253420C2semidirect
3. #20246656C2semidirect
4. #20242427C2semidirect
5. #20242410C2semidirect
6. #20242359C2semidirect
7. #20242342C2semidirect
8. #20241884C2semidirect
9. C47×#1458C2semidirect
20. C2×C4×Dic94C22semidirect
21. #15689442C22semidirect
24. #15689264C22semidirect
26. #15689062C22semidirect
30. #15689043C22semidirect
33. C4×C4⋊Dic47C22semidirect
35. #15688858C22semidirect
36. #15688858C22semidirect
38. C47×#431C22semidirect
39. C47×#324C22semidirect
112. C22×C4×C47SD16semidirect
269. #1458D47semidirect
294. #431C2×D47semidirect
306. #324C2×D47semidirect
308. C47#18123semidirect
410. C22×C4#10625325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567212
#202534202
#202466562
#202424272
#202424102
#202423592
#202423422
#202418842
C47×#14582
#1812347