Finite Group Databasebeta

← #26188563

Subgroups — #26188563

Order 12032.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256792C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253391C212yesmaximal, complemented
3#20246627C211yesmaximal, characteristic
4#20242398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242380C212yesmaximal, complemented
7#20242327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242309C212yesmaximal
9#20241885C212yesmaximal, complemented
10#20241701C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689754C2211yescharacteristic
13#15689753—22no—
14#15689751—21no—
15#15689750—22no—
16#15689748—21no—
17#15689748C2212yes—
18#15689679—22no—
19#15689678—22no—
20#15689675—21no—
21#15689675C2212yes—
22C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
23C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
24C2×#13093982C2211yescharacteristic
25#117×D47—21no—
26#15689454C2212yes—
27#15689451C2212yes—
28#15689411—22no—
29#15689326—22no—
30#15689274C2212yes—
31#15689214—22no—
32SD16×Dic47—22no—
33#15689173C2212yes—
34#15689053C2211yescharacteristic
35#15689050C2211yescharacteristic
36#15689046—21no—
37#15689038—21no—
38#15689031C2211yescharacteristic
39#15688974C2211yescharacteristic
40C22⋊C4×Dic47—21no—
41#15688861C2212yes—
42#15688860C2212yes—
43#15688859C2212yes—
44#15688849C2211yescharacteristic
45#15688846C2212yes—
46C47×#544C2211yescharacteristic
47C47×#450C2212yes—
48C47×#394C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yes—
50C47×#324C2211yescharacteristic
51C22×C22⋊D47—21no—
52C23×Dic47—21no—
53C22×C4×D47D411yescharacteristic
54C2×#10625335—22no—
55#13094024—22no—
56#13094023—22no—
57#13094023—21no—
58#13094023—22no—
59#13094023D412yescomplemented
60#13094022—21no—
61#13094022D412yescomplemented
62#13094016—22no—
63#13094015—22no—
64#13094015—22no—
65#13094014—22no—
66#13094014—22no—
67#13094004—22no—
68#13094004—22no—
69#13094003—21no—
70#13094003C2312yes—
71#13094002—22no—
72#13094002—22no—
73#13094002—22no—
74#13094002—22no—
75#13094001—22no—
76#13094001—22no—
77#13094000—22no—
78#13094000—22no—
79Q8×Dic47—21no—
80Q8×Dic47D412yescomplemented
81#13093989—22no—
82#13093989—21no—
83#13093989—22no—
84#13093989D412yescomplemented
85D4×Dic47—22no—
86D4×Dic47—22no—
87(C22⋊D47)⋊C4—44no—
88#13093983—21no—
89#13093982—21no—
90#13093982—21no—
91#13093982—22no—
92#13093982—22no—
93#13093981—22no—
94#13093980—22no—
95C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
97C2×Dic47⋊C4—21no—
98C2×Dic47⋊C4—21no—
99C4⋊C4×D47—21no—
100C4⋊C4×D47—21no—
101C2×C22⋊Dic47—21no—
102C2×C22⋊Dic47—21no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
105C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×D47—22no—
107C2×C4×Dic47—21no—
108C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
110C42×D47—22no—
111#13093956—22no—
112#13093955—22no—
113Dic47⋊C8—22no—
114#13093949—22no—
115#13093948—22no—
116#13093945—22no—
117C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
118C8×Dic47—22no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95C2311yescharacteristic
122C22×D4×C47C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C47—22no—
124C4⋊Q8×C47—22no—
125#125×C47—22no—
126C22⋊Q8×C47—21no—
127C22⋊Q8×C47C2312yes—
128#117×C47—21no—
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C47—21no—
131C2×C22⋊C4×C47—21no—
132#102×C47—22no—
133C22⋊C8×C47C2312yes—
134#95×C47C2311yescharacteristic
135C24×C47—21no—
136C23×D47C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47C2×D412yes—
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47—42no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D47—42no—
146C2×C22⋊D47—42no—
147C2×C22⋊D47—42no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—41no—
151C22×Dic47—41no—
152C22×Dic47—42no—
153C22×Dic47—42no—
154C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—22no—
160C2×C4×D47—22no—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×C4×D47SD1614yescomplemented
163C2×Dic94—22no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—22no—
166C2×Dic94C2×D412yes—
167SD16×C47—44no—
168C2×C8×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47C2×D412yes—
176C22⋊C4×C47—22no—
177C22⋊C4×C47—42no—
178C22⋊C4×C47—42no—
179C42×C47—22no—
180C22⋊Dic47—22no—
181C22⋊Dic47—42no—
182C22⋊Dic47—42no—
183#10625335—44no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—42no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—22no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—22no—
194C4⋊Dic47—22no—
195C4⋊Dic47—22no—
196C4⋊Dic47C2×D412yes—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—42no—
206Dic47⋊C4—42no—
207C4×Dic47—22no—
208C4×Dic47—22no—
209C4×Dic47—22no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47—21no—
212C4×Dic47—42no—
213C4×Dic47C2×D412yes—
214C4×Dic47C2×D412yes—
215C2×C47⋊C8—22no—
216C23×C47—22no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47—41no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47C22×D411yescharacteristic
224C22×D47—21no—
225C22×D47—21no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47C2×SD1612yes—
229Q8×C47—42no—
230Q8×C47—81no—
231D4×C47—24no—
232D4×C47—42no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47C2×SD1612yes—
244C2×C4×C47C22×D412yes—
245C22⋊D47—48no—
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—82no—
258C2×Dic47—82no—
259C2×Dic47#12012yes—
260C2×Dic47#12011yescharacteristic
261C2×Dic47#12011yescharacteristic
262C2×Dic47C2×SD1612yes—
263C2×Dic47#13712yes—
264C4×D47—24no—
265C4×D47—24no—
266C4×D47—82no—
267C4×D47—82no—
268Dic94—42no—
269Dic94—82no—
270Dic94—82no—
271Dic94—81no—
272C8×C47—42no—
273C47⋊C8—42no—
274#18124—471nomaximal, Sylow
275C22×C47—21no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47—42no—
278C22×C47—42no—
279C22×C47—42no—
280C22×C47—81no—
281C22×C47—81no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47C2×#12011yescharacteristic
285C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
286C22×C47C2×#13711yescharacteristic
287C2×D47—22no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—42no—
291C2×D47—81no—
292C4×C47—22no—
293C4×C47—22no—
294C4×C47—42no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—42no—
297C4×C47—81no—
298Dic47—22no—
299Dic47—42no—
300Dic47—42no—
301Dic47—41no—
302Dic47—42no—
303Dic47—81no—
304Dic47#44812yes—
305Dic47#44812yes—
306#3458—471no—
307#3101—472no—
308#2392—471no—
309#1611—471no—
310#1611—471no—
311#1608—472no—
312#1599—471no—
313#1599D4711yescharacteristic, complemented
314#1596—472no—
315#1503—472no—
316#1458—471no—
317C2×C47—21no—
318C2×C47—21no—
319C2×C47—82no—
320C2×C47C2×#44811yescharacteristic
321C2×C47#301811yescharacteristic
322C2×C47#302511yescharacteristic
323D47—42no—
324#544—471no—
325#544—941no—
326#544—942no—
327#544—942no—
328#544C2×D4711yescharacteristic
329#543—472no—
330#543—941no—
331#533—472no—
332#533—941no—
333#533—942no—
334#533—942no—
335C2×C4×D4—471no—
336C2×C4×D4—941no—
337C2×#117—471no—
338C2×#117—941no—
339#483—472no—
340#483—472no—
341#476—942no—
342#461—942no—
343#450—472no—
344#450C2×D4712yes—
345C4×SD16—942no—
346C4×SD16—942no—
347#431—472no—
348#398—471no—
349#397—471no—
350#396—941no—
351#394—941no—
352#394C2×D4711yescharacteristic
353#392—471no—
354C4×C4⋊C4—471no—
355C4×C22⋊C4—941no—
356#328—472no—
357#328—472no—
358#328—472no—
359#328C2×D4712yes—
360#324—471no—
361#324C2×D4711yescharacteristic
362#323—472no—
363C47#1812411yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22×D4—941no—
365C22×D4C22×D4711yescharacteristic
366C23×C4—471no—
367C23×C4—941no—
368C2×SD16—22no—
369C2×SD16—942no—
370C4⋊Q8—22no—
371C4⋊Q8—472no—
372C4⋊Q8—472no—
373C4⋊Q8—942no—
374C4⋊Q8—942no—
375C4⋊Q8—941no—
376C4⋊Q8—942no—
377C4⋊Q8—941no—
378#125—22no—
379#125—942no—
380#125—942no—
381#125—942no—
382#125—942no—
383#125—942no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—472no—
386C22⋊Q8—942no—
387C22⋊Q8—942no—
388C22⋊Q8—942no—
389C22⋊Q8—942no—
390C22⋊Q8—942no—
391C22⋊Q8—942no—
392C22⋊Q8—942no—
393C22⋊Q8—942no—
394C22⋊Q8—942no—
395C22⋊Q8—941no—
396C22⋊Q8—942no—
397C22⋊Q8C22×D4712yes—
398C4×Q8—472no—
399C4×Q8—472no—
400C4×Q8—942no—
401C4×Q8—941no—
402C4×Q8—942no—
403C4×Q8—941no—
404C4×D4—942no—
405C4×D4—942no—
406C4×D4—1884no—
407#117—21no—
408#117—942no—
409#117—942no—
410#117—942no—
411#117—942no—
412#117—941no—
413#117—941no—
414#117—941no—
415C2×C4⋊C4—471no—
416C2×C4⋊C4—471no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419C2×C4⋊C4—941no—
420C2×C4⋊C4—941no—
421C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—471no—
425C2×C22⋊C4—471no—
426C2×C22⋊C4—942no—
427C2×C22⋊C4—941no—
428C2×C22⋊C4—941no—
429C2×C22⋊C4—941no—
430C2×C42—471no—
431C2×C42—471no—
432C2×C42—942no—
433C2×C42—941no—
434#106—942no—
435#106—942no—
436C4⋊C8—942no—
437#103—942no—
438#103—942no—
439#102—22no—
440#102—942no—
441C22⋊C8—472no—
442C22⋊C8C22×D4712yes—
443C4×C8—942no—
444#95—471no—
445#95—941no—
446#95—941no—
447#95C22×D4711yescharacteristic
448C24—21no—
449C24—471no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—472no—
452C2×Q8—942no—
453C2×Q8—942no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8D4×D4712yes—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—1882no—
459C2×D4—1882no—
460C2×D4—1882no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—471no—
463C22×C4—471no—
464C22×C4—474no—
465C22×C4—471no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—942no—
469C22×C4—942no—
470C22×C4—942no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—1881no—
474C22×C4—1881no—
475C22×C4—1882no—
476C22×C4—1882no—
477C22×C4D4×D4711yescharacteristic
478C22×C4D4×D4711yescharacteristic
479C22×C4C23×D4711yescharacteristic
480SD16—44no—
481SD16—1884no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—942no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—472no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—942no—
499C4⋊C4—942no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—1882no—
507C4⋊C4—1882no—
508C4⋊C4D4×D4712yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—942no—
513C22⋊C4—942no—
514C22⋊C4—942no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—1882no—
518C22⋊C4—1882no—
519C22⋊C4—1882no—
520C42—22no—
521C42—472no—
522C42—472no—
523C42—941no—
524C42—941no—
525C42—942no—
526C42—942no—
527C42—942no—
528C42—1882no—
529C23—22no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—472no—
537C23—941no—
538C23—941no—
539C23—1881no—
540C23—1881no—
541C23C2×D4×D4711yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—81no—
544Q8—3762no—
545Q8—3762no—
546Q8—3761no—
547Q8—1882no—
548D4—24no—
549D4—42no—
550D4—1888no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—471no—
562C2×C4—471no—
563C2×C4—472no—
564C2×C4—472no—
565C2×C4—472no—
566C2×C4—944no—
567C2×C4—944no—
568C2×C4—942no—
569C2×C4—942no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—942no—
572C2×C4—3762no—
573C2×C4—3762no—
574C2×C4—3762no—
575C2×C4—3762no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4SD16×D4712yes—
584C2×C4C2×D4×D4712yes—
585C8—42no—
586C8—1882no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—942no—
597C22—3761no—
598C22—1882no—
599C22—1881no—
600C22—1881no—
601C22#120×D4711yescharacteristic
602C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
603C22#137×D4711yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—42no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—472no—
611C4—472no—
612C4—942no—
613C4—3761no—
614C4—1882no—
615C4—1882no—
616C4—1881no—
617C4—1882no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—82no—
621C2—1882no—
622C2#448×D4711yescharacteristic
623C2#2025273511yescharacteristic
624C2#2025277811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1599C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689031C22
hypercenter#1599D47
hypocenterC47#18124
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256792C2semidirect
2. #20253391C2semidirect
4. #20242398C2semidirect
5. #20242396C2semidirect
6. #20242380C2semidirect
7. #20242327C2semidirect
9. #20241885C2semidirect
10. #20241701C2semidirect
11. C47×#1599C2semidirect
59. #13094023D4semidirect
61. #13094022D4semidirect
80. Q8×Dic47D4semidirect
84. #13093989D4semidirect
162. C2×C4×D47SD16semidirect
313. #1599D47semidirect
363. C47#18124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567922
#202533912
#202466272
#202423982
#202423962
#202423802
#202423272
#202423092
#202418852
#202417012
C47×#15992
#1812447