Finite Group Databasebeta

← #26188564

Subgroups — #26188564

Order 12032.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253396C212yesmaximal, complemented
3#20242395C212yesmaximal, complemented
4#20242378C212yesmaximal, complemented
5#20242327C212yesmaximal, complemented
6#20242310C212yesmaximal
7#20241886C212yesmaximal, complemented
8#20241702C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2392C211yesmaximal, characteristic
10#15689754—21no—
11#15689754C2212yes—
12#15689751—22no—
13#15689751—22no—
14#15689749—21no—
15#15689749C2212yes—
16#15689680—21no—
17#15689680C2212yes—
18#15689676—24no—
19C2×#13093983—21no—
20#15689453C2214yes—
21#15689413—22no—
22#15689328—22no—
23#15689274C2214yes—
24C4×#10625335—24no—
25#15689176C2212yes—
26#15688859C2214yes—
27#15688859C2214yes—
28#15688849C2212yes—
29#15688847C2212yes—
30C2×C4×D4×C47—21no—
31C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
32C2×#117×C47C2211yescharacteristic
33C47×#398C2211yescharacteristic
34C47×#397C2211yescharacteristic
35C47×#396—21no—
36C47×#394—21no—
37C47×#394C2211yescharacteristic
38C47×#392C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊C4×C47—21no—
41C2×#10625335—24no—
42#13094024—21no—
43#13094024—21no—
44#13094024D412yescomplemented
45#13094024D412yescomplemented
46#13094023—24no—
47#13094023—24no—
48#13094016—22no—
49#13094016—22no—
50#13094015—24no—
51#13094015—24no—
52#13094003—22no—
53#13094003—22no—
54#13094003—22no—
55#13094003C2314yes—
56#13094001—24no—
57#13094001—24no—
58#13094001—24no—
59#13094001—24no—
60C4×Dic94—22no—
61C4×Dic94—22no—
62C4×Dic94—22no—
63C4×Dic94D414yescomplemented
64#13093983—22no—
65#13093983—22no—
66#13093983—22no—
67#13093983—22no—
68C2×C4⋊Dic47—21no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×C22⋊Dic47—22no—
71C2×C4×Dic47—22no—
72#13093955—24no—
73C4⋊(C47⋊C8)—22no—
74#13093947—24no—
75#13093945—24no—
76C22⋊(C47⋊C8)C2314yes—
77C4×C47⋊C8—22no—
78C22×D4×C47—21no—
79C22×D4×C47C2311yescharacteristic
80C23×C4×C47—21no—
81C23×C4×C47D411yescharacteristic
82C4×D4×C47—22no—
83C4×D4×C47—22no—
84C4×D4×C47—44no—
85#117×C47—22no—
86#117×C47—22no—
87C2×C4⋊C4×C47—21no—
88C2×C4⋊C4×C47—21no—
89C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C47—21no—
93C2×C22⋊C4×C47—21no—
94C2×C22⋊C4×C47—21no—
95C2×C22⋊C4×C47—21no—
96C2×C22⋊C4×C47—21no—
97C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
99C2×C42×C47—21no—
100C2×C42×C47D411yescharacteristic
101C2×C42×C47C2311yescharacteristic
102#95×C47—21no—
103#95×C47—21no—
104#95×C47C2311yescharacteristic
105#95×C47C2311yescharacteristic
106C24×C47—21no—
107C24×C47C2×D411yescharacteristic
108C2×D4×C47—22no—
109C2×D4×C47—42no—
110C2×D4×C47—42no—
111C2×D4×C47—42no—
112C2×D4×C47—42no—
113C22×C4×C47—21no—
114C22×C4×C47—21no—
115C22×C4×C47—22no—
116C22×C4×C47—21no—
117C22×C4×C47—21no—
118C22×C4×C47—21no—
119C22×C4×C47—41no—
120C22×C4×C47—41no—
121C22×C4×C47—42no—
122C22×C4×C47—42no—
123C22×C4×C47SD1614yescomplemented
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2411yescharacteristic
130C22×Dic47—22no—
131C22×Dic47—22no—
132C2×Dic94—22no—
133C2×Dic94—22no—
134C2×Dic94—22no—
135C2×Dic94C2×D414yes—
136C4⋊C4×C47—22no—
137C4⋊C4×C47—22no—
138C4⋊C4×C47—22no—
139C4⋊C4×C47—42no—
140C4⋊C4×C47—42no—
141C22⋊C4×C47—22no—
142C22⋊C4×C47—22no—
143C22⋊C4×C47—42no—
144C22⋊C4×C47—42no—
145C22⋊C4×C47—42no—
146C22⋊C4×C47—42no—
147C22⋊C4×C47—42no—
148C42×C47—21no—
149C42×C47—21no—
150C42×C47—42no—
151C42×C47C2×D412yes—
152C42×C47C2×D412yes—
153C22⋊Dic47—24no—
154C22⋊Dic47—24no—
155#10625335—48no—
156C4⋊Dic47—22no—
157C4⋊Dic47—22no—
158C4⋊Dic47—22no—
159C4⋊Dic47—22no—
160C4⋊Dic47—22no—
161C4⋊Dic47—22no—
162C4⋊Dic47—22no—
163C4⋊Dic47C2×D414yes—
164Dic47⋊C4—24no—
165Dic47⋊C4—24no—
166Dic47⋊C4—24no—
167Dic47⋊C4—24no—
168C4×Dic47—24no—
169C4×Dic47—24no—
170C2×C47⋊C8—24no—
171C23×C47—21no—
172C23×C47—21no—
173C23×C47—22no—
174C23×C47—41no—
175C23×C47—41no—
176C23×C47—41no—
177C23×C47—41no—
178C23×C47—41no—
179C23×C47—41no—
180C23×C47—41no—
181C23×C47—41no—
182C23×C47C2×SD1612yes—
183C23×C47C22×D411yescharacteristic
184D4×C47—24no—
185D4×C47—42no—
186D4×C47—48no—
187C2×C4×C47—21no—
188C2×C4×C47—21no—
189C2×C4×C47—24no—
190C2×C4×C47—24no—
191C2×C4×C47—22no—
192C2×C4×C47—21no—
193C2×C4×C47—21no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—82no—
207C2×C4×C47—82no—
208C2×C4×C47#12012yes—
209C2×C4×C47#12011yescharacteristic
210C2×C4×C47#12011yescharacteristic
211C2×C4×C47C2×SD1612yes—
212C2×C4×C47C2×SD1612yes—
213C2×C4×C47#13712yes—
214C2×C4×C47C22×D412yes—
215C2×Dic47—24no—
216C2×Dic47—24no—
217C2×Dic47—82no—
218C2×Dic47—82no—
219Dic94—44no—
220Dic94—82no—
221Dic94—82no—
222Dic94—82no—
223C47⋊C8—44no—
224#18124—471nomaximal, Sylow
225C22×C47—21no—
226C22×C47—21no—
227C22×C47—22no—
228C22×C47—42no—
229C22×C47—42no—
230C22×C47—42no—
231C22×C47—41no—
232C22×C47—41no—
233C22×C47—42no—
234C22×C47—81no—
235C22×C47—81no—
236C22×C47—81no—
237C22×C47—81no—
238C22×C47—81no—
239C22×C47C2×#12011yescharacteristic
240C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
241C22×C47C2×#13711yescharacteristic
242C4×C47—22no—
243C4×C47—22no—
244C4×C47—22no—
245C4×C47—42no—
246C4×C47—41no—
247C4×C47—41no—
248C4×C47—81no—
249C4×C47—81no—
250C4×C47#44812yes—
251C4×C47#44812yes—
252Dic47—44no—
253Dic47—44no—
254#3458—471no—
255#3101—472no—
256#2392D4711yescharacteristic
257#1611—472no—
258#1608—472no—
259#1599—472no—
260#1596—472no—
261#1503—472no—
262#1458—471no—
263C2×C47—21no—
264C2×C47—21no—
265C2×C47—42no—
266C2×C47—82no—
267C2×C47C2×#44811yescharacteristic
268C2×C47#301811yescharacteristic
269C2×C47#302511yescharacteristic
270#544—472no—
271#544—942no—
272#544—942no—
273#544—941no—
274#543—472no—
275#543—941no—
276#533—472no—
277#533—944no—
278#533—941no—
279C2×C4×D4—21no—
280C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
281C2×#117—941no—
282C2×#117C2×D4711yescharacteristic
283#483—474no—
284#476—942no—
285#461—942no—
286#450—474no—
287C4×SD16—944no—
288#431—472no—
289#398C2×D4711yescharacteristic
290#397C2×D4711yescharacteristic
291#396—21no—
292#394—21no—
293#394C2×D4711yescharacteristic
294#392C2×D4711yescharacteristic
295C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
296C4×C22⋊C4—21no—
297#328—474no—
298#328—474no—
299#324—472no—
300#323—472no—
301C47#1812411yescharacteristic, complemented, Sylow
302C22×D4—21no—
303C22×D4C22×D4711yescharacteristic
304C23×C4—21no—
305C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
306C2×SD16—944no—
307C4⋊Q8—472no—
308C4⋊Q8—472no—
309C4⋊Q8—941no—
310C4⋊Q8—941no—
311C4⋊Q8—944no—
312C4⋊Q8—944no—
313#125—942no—
314#125—944no—
315#125—944no—
316#125—942no—
317C22⋊Q8—474no—
318C22⋊Q8—944no—
319C22⋊Q8—944no—
320C22⋊Q8—944no—
321C22⋊Q8—944no—
322C22⋊Q8—942no—
323C22⋊Q8—942no—
324C22⋊Q8—942no—
325C4×Q8—474no—
326C4×Q8—942no—
327C4×Q8—942no—
328C4×Q8—942no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—44no—
332#117—22no—
333#117—22no—
334#117—942no—
335#117—942no—
336#117—942no—
337#117—942no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—941no—
341C2×C4⋊C4—941no—
342C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—942no—
351C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
352C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
353C2×C42—21no—
354C2×C42—942no—
355C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
356C2×C42C22×D4711yescharacteristic
357#106—944no—
358C4⋊C8—942no—
359#103—944no—
360#102—944no—
361C22⋊C8—474no—
362C4×C8—942no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95C22×D4711yescharacteristic
366#95C22×D4711yescharacteristic
367C24—21no—
368C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
369C2×Q8—474no—
370C2×Q8—942no—
371C2×Q8—942no—
372C2×Q8—942no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—942no—
389C22×C4—942no—
390C22×C4#1062533514yescomplemented
391C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
396C22×C4C23×D4711yescharacteristic
397SD16—1888no—
398C2×C8—944no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—474no—
405C4⋊C4—944no—
406C4⋊C4—944no—
407C4⋊C4—942no—
408C4⋊C4—942no—
409C4⋊C4—942no—
410C4⋊C4—942no—
411C4⋊C4—944no—
412C4⋊C4—942no—
413C4⋊C4—942no—
414C4⋊C4—942no—
415C4⋊C4—944no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—944no—
424C22⋊C4—944no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—42no—
428C42—944no—
429C42—944no—
430C42D4×D4712yes—
431C42D4×D4712yes—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—22no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23C2×#1062533512yes—
444C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
445Q8—3762no—
446Q8—3762no—
447Q8—3762no—
448Q8—1884no—
449D4—24no—
450D4—42no—
451D4—48no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—944no—
474C2×C4—944no—
475C2×C4—3762no—
476C2×C4—3762no—
477C2×C4#1309399212yes—
478C2×C4#1309399211yescharacteristic
479C2×C4#1309399211yescharacteristic
480C2×C4C2×#1062533512yes—
481C2×C4C2×#1062533512yes—
482C2×C4#1309405412yes—
483C2×C4C2×D4×D4712yes—
484C8—1884no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—22no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—42no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22C2×#1309399211yescharacteristic
500C22C22×#1062533511yescharacteristic
501C22C2×#1309405411yescharacteristic
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—42no—
506C4—41no—
507C4—41no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—1884no—
511C4—1884no—
512C4#1568926112yes—
513C4#1568926112yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—42no—
517C2—82no—
518C2C2×#1568926111yescharacteristic
519C2#2025273611yescharacteristic
520C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2392C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC47×#392C22
hypercenter#2392D47
hypocenterC47#18124
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256793C2semidirect
2. #20253396C2semidirect
3. #20242395C2semidirect
4. #20242378C2semidirect
5. #20242327C2semidirect
7. #20241886C2semidirect
8. #20241702C2semidirect
44. #13094024D4semidirect
45. #13094024D4semidirect
63. C4×Dic94D4semidirect
123. C22×C4×C47SD16semidirect
301. C47#18124semidirect
390. C22×C4#10625335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567932
#202533962
#202423952
#202423782
#202423272
#202423102
#202418862
#202417022
C47×#23922
#1812447