Finite Group Databasebeta

← #26188566

Subgroups — #26188566

Order 12032.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256790C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253393C212yesmaximal, complemented
3#20246625C211yesmaximal, characteristic
4#20242394C212yesmaximal, complemented
5#20242378C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242329C212yesmaximal, complemented
7#20242313C211yesmaximal, characteristic
8#20242311C211yesmaximal, characteristic
9#20241885C212yesmaximal, complemented
10#20241699C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689752—22no—
13#15689752—22no—
14#15689752—21no—
15#15689752C2212yes—
16#15689749—21no—
17#15689749C2211yescharacteristic
18#15689675—22no—
19#15689675—22no—
20#15689675—21no—
21#15689675C2212yes—
22C2×#13093986C2211yescharacteristic
23C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
24C2×#13093980—21no—
25C2×#13093980C2211yescharacteristic
26#15689453C2212yes—
27#15689412—22no—
28#15689327—22no—
29#15689276C2212yes—
30#15689273C2212yes—
31#15689210—22no—
32#15689208—22no—
33#15689173C2212yes—
34#15689054C2211yescharacteristic
35#15689047—21no—
36#15689041C2211yescharacteristic
37#15689038—21no—
38#15689032C2211yescharacteristic
39#15688974C2211yescharacteristic
40#15688970—21no—
41#15688861C2212yes—
42#15688860C2212yes—
43#15688859C2212yes—
44#15688848C2212yes—
45#15688847C2211yescharacteristic
46C47×#543C2211yescharacteristic
47C47×#483C2212yes—
48C47×#397C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yes—
50C47×#323C2211yescharacteristic
51C22×D188C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D47—21no—
53C23×Dic47D411yescharacteristic
54C22×C4×D47—21no—
55C2×#10625325—22no—
56C2×#10625336—22no—
57#13094023—22no—
58#13094023—21no—
59#13094023—22no—
60#13094023D412yescomplemented
61#13094022—22no—
62#13094022—21no—
63#13094022—22no—
64#13094022D412yescomplemented
65#13094014—22no—
66#13094014—22no—
67#13094014—22no—
68#13094014—22no—
69#13094014—22no—
70#13094014—22no—
71#13094003—22no—
72#13094003—22no—
73#13094003—21no—
74#13094003C2312yes—
75#13094001—22no—
76#13094001—22no—
77#13094001—22no—
78#13094001—22no—
79#13094001—22no—
80#13094001—22no—
81Q8×Dic47—21no—
82Q8×Dic47D412yescomplemented
83#13093989—21no—
84#13093989—22no—
85#13093989—22no—
86#13093989D412yescomplemented
87#13093986—22no—
88#13093986—22no—
89(C22⋊D47)⋊C4—44no—
90#13093980—22no—
91#13093980—22no—
92#13093980—22no—
93#13093980—22no—
94#13093980—22no—
95#13093980—22no—
96C2×Dic47⋊C4—21no—
97C2×Dic47⋊C4—21no—
98C2×Dic47⋊C4—21no—
99C2×Dic47⋊C4—21no—
100C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
101C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic47—21no—
103C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic47—21no—
109C2×C4×Dic47—21no—
110C2×C4×Dic47—21no—
111C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
113#13093955—22no—
114Dic47⋊C8—22no—
115#13093947—22no—
116#13093946—22no—
117#13093944—22no—
118C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
119C8×Dic47—22no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95C2311yescharacteristic
122C22⋊Q8×C47—22no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—22no—
125C22⋊Q8×C47C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C47—21no—
128C2×C22⋊C4×C47—21no—
129C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130#106×C47—22no—
131#103×C47—22no—
132C22⋊C8×C47C2312yes—
133#95×C47—21no—
134#95×C47C2311yescharacteristic
135C24×C47C2×D411yescharacteristic
136C23×D47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47C2×D412yes—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D47—42no—
146C2×C22⋊D47—42no—
147C2×C22⋊D47—42no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—22no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47SD1614yescomplemented
155C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159C2×D188—22no—
160C2×D188—42no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×C4×D47—41no—
163C2×C4×D47—42no—
164C2×C4×D47—42no—
165C2×Dic94—22no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—22no—
168C2×Dic94C2×D412yes—
169C2×C8×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47C2×D412yes—
175C22⋊C4×C47—22no—
176C22⋊C4×C47—22no—
177C22⋊C4×C47—22no—
178C22⋊C4×C47—42no—
179C22⋊Dic47—22no—
180C22⋊Dic47—22no—
181C22⋊Dic47—22no—
182#10625336—44no—
183(C2×D47)⋊C4—42no—
184(C2×D47)⋊C4—42no—
185(C2×D47)⋊C4—42no—
186(C2×D47)⋊C4—42no—
187C4⋊Dic47—22no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—22no—
190C4⋊Dic47C2×D412yes—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—42no—
204Dic47⋊C4—42no—
205C4×Dic47—22no—
206C4×Dic47—22no—
207C4×Dic47—22no—
208C4×Dic47—22no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47—42no—
212C4×Dic47C2×D412yes—
213C4×Dic47C2×D412yes—
214C2×C47⋊C8—22no—
215#10625325—44no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47—41no—
220C23×C47C2×SD1612yes—
221C23×C47C22×D411yescharacteristic
222C22×D47—22no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—41no—
229Q8×C47—42no—
230Q8×C47—81no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—81no—
243C2×C4×C47—81no—
244C2×C4×C47C22×D412yes—
245C22⋊D47—48no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—24no—
249C2×Dic47—24no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—81no—
259C2×Dic47—81no—
260C2×Dic47#12012yes—
261C2×Dic47#12011yescharacteristic
262C2×Dic47#12011yescharacteristic
263C2×Dic47C2×SD1612yes—
264C2×Dic47C2×SD1612yes—
265C2×Dic47#13712yes—
266D188—24no—
267D188—42no—
268C4×D47—82no—
269C4×D47—82no—
270Dic94—42no—
271Dic94—82no—
272Dic94—81no—
273Dic94—82no—
274C8×C47—42no—
275C47⋊C8—42no—
276#18124—471nomaximal, Sylow
277C22×C47—21no—
278C22×C47—21no—
279C22×C47—22no—
280C22×C47—42no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47C2×#12011yescharacteristic
285C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
286C22×C47C2×#13711yescharacteristic
287C2×D47—42no—
288C2×D47—42no—
289C2×D47—42no—
290C2×D47—81no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—81no—
293C2×D47—81no—
294C4×C47—22no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—42no—
297C4×C47—42no—
298C4×C47—81no—
299C4×C47—81no—
300Dic47—22no—
301Dic47—22no—
302Dic47—42no—
303Dic47—42no—
304Dic47—42no—
305Dic47—41no—
306Dic47#44812yes—
307Dic47#44812yes—
308#3458—471no—
309#3101—472no—
310#2392—471no—
311#1611—472no—
312#1608—471no—
313#1608D4711yescharacteristic, complemented
314#1599—472no—
315#1596—471no—
316#1596—471no—
317#1503—472no—
318#1458—471no—
319C2×C47—21no—
320C2×C47—21no—
321C2×C47—42no—
322C2×C47C2×#44811yescharacteristic
323C2×C47#301811yescharacteristic
324C2×C47#302511yescharacteristic
325D47—82no—
326#544—472no—
327#544—941no—
328#544—942no—
329#544—942no—
330#543—471no—
331#543—941no—
332#543C2×D4711yescharacteristic
333#533—472no—
334#533—941no—
335#533—942no—
336#533—942no—
337C2×C4×D4—471no—
338C2×C4×D4—941no—
339C2×#117—471no—
340C2×#117—941no—
341#483—472no—
342#483C2×D4712yes—
343#476—942no—
344#461—942no—
345#450—472no—
346#450—472no—
347C4×SD16—942no—
348C4×SD16—942no—
349#431—472no—
350#398—471no—
351#397C2×D4711yescharacteristic
352#396—941no—
353#394—471no—
354#394—941no—
355#392—471no—
356C4×C4⋊C4—471no—
357C4×C22⋊C4—941no—
358#328—472no—
359#328—472no—
360#328—472no—
361#328C2×D4712yes—
362#324—472no—
363#323—471no—
364#323C2×D4711yescharacteristic
365C47#1812411yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22×D4—471no—
367C22×D4—941no—
368C23×C4—471no—
369C23×C4—941no—
370C2×SD16—942no—
371C2×SD16—942no—
372C4⋊Q8—472no—
373C4⋊Q8—472no—
374C4⋊Q8—942no—
375C4⋊Q8—941no—
376C4⋊Q8—942no—
377C4⋊Q8—941no—
378C4⋊Q8—942no—
379C4⋊Q8—942no—
380#125—942no—
381#125—942no—
382#125—942no—
383#125—942no—
384#125—942no—
385#125—942no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—472no—
390C22⋊Q8—942no—
391C22⋊Q8—942no—
392C22⋊Q8—942no—
393C22⋊Q8—942no—
394C22⋊Q8—942no—
395C22⋊Q8—942no—
396C22⋊Q8—942no—
397C22⋊Q8—942no—
398C22⋊Q8—941no—
399C22⋊Q8C22×D4712yes—
400C4×Q8—472no—
401C4×Q8—472no—
402C4×Q8—942no—
403C4×Q8—941no—
404C4×Q8—942no—
405C4×Q8—941no—
406C4×D4—942no—
407C4×D4—942no—
408C4×D4—1884no—
409#117—942no—
410#117—942no—
411#117—942no—
412#117—942no—
413#117—942no—
414#117—942no—
415C2×C4⋊C4—471no—
416C2×C4⋊C4—471no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419C2×C4⋊C4—941no—
420C2×C4⋊C4—941no—
421C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—471no—
425C2×C22⋊C4—941no—
426C2×C22⋊C4—941no—
427C2×C22⋊C4—941no—
428C2×C22⋊C4—941no—
429C2×C22⋊C4—941no—
430C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
431C2×C42—471no—
432C2×C42—471no—
433C2×C42—941no—
434C2×C42—941no—
435C2×C42—941no—
436#106—22no—
437#106—942no—
438C4⋊C8—942no—
439#103—22no—
440#103—942no—
441#102—942no—
442#102—942no—
443C22⋊C8—472no—
444C22⋊C8C22×D4712yes—
445C4×C8—942no—
446#95—21no—
447#95—471no—
448#95—941no—
449#95C22×D4711yescharacteristic
450C24—941no—
451C24D4×D4711yescharacteristic
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—472no—
454C2×Q8—942no—
455C2×Q8—942no—
456C2×Q8—941no—
457C2×Q8D4×D4712yes—
458C2×D4—942no—
459C2×D4—1882no—
460C2×D4—1882no—
461C2×D4—1882no—
462C2×D4—1882no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—471no—
468C22×C4—474no—
469C22×C4—471no—
470C22×C4—471no—
471C22×C4—471no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—942no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—941no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—1881no—
479C22×C4—1881no—
480C22×C4—1882no—
481C22×C4—1882no—
482C22×C4D4×D4711yescharacteristic
483C22×C4C23×D4711yescharacteristic
484SD16—1884no—
485SD16—1884no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—942no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—472no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—942no—
499C4⋊C4—942no—
500C4⋊C4—942no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—942no—
508C4⋊C4—1882no—
509C4⋊C4—1882no—
510C4⋊C4D4×D4712yes—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—1882no—
519C22⋊C4—1882no—
520C22⋊C4—1882no—
521C22⋊C4—1882no—
522C42—472no—
523C42—472no—
524C42—941no—
525C42—941no—
526C42—942no—
527C42—942no—
528C42—942no—
529C42—942no—
530C42—1882no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—942no—
536C23—1881no—
537C23—1881no—
538C23—1881no—
539C23—1881no—
540C23—1881no—
541C23—1881no—
542C23SD16×D4712yes—
543C23C2×D4×D4711yescharacteristic
544Q8—42no—
545Q8—81no—
546Q8—3762no—
547Q8—3761no—
548Q8—3762no—
549Q8—1882no—
550D4—944no—
551D4—1882no—
552D4—1888no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—471no—
567C2×C4—471no—
568C2×C4—472no—
569C2×C4—472no—
570C2×C4—472no—
571C2×C4—472no—
572C2×C4—944no—
573C2×C4—944no—
574C2×C4—941no—
575C2×C4—941no—
576C2×C4—942no—
577C2×C4—942no—
578C2×C4—941no—
579C2×C4—942no—
580C2×C4—3762no—
581C2×C4—3762no—
582C2×C4—3761no—
583C2×C4—3761no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4C2×D4×D4712yes—
589C8—42no—
590C8—1882no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—3761no—
599C22—3761no—
600C22—3761no—
601C22—3761no—
602C22—1882no—
603C22—1882no—
604C22—1882no—
605C22#120×D4711yescharacteristic
606C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
607C22#137×D4711yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—472no—
615C4—472no—
616C4—942no—
617C4—942no—
618C4—1882no—
619C4—1882no—
620C4—1882no—
621C4—1881no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—42no—
625C2—3762no—
626C2#448×D4711yescharacteristic
627C2#2025273811yescharacteristic
628C2#2025278111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1608C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689032C22
hypercenter#1608D47
hypocenterC47#18124
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256790C2semidirect
2. #20253393C2semidirect
4. #20242394C2semidirect
5. #20242378C2semidirect
6. #20242329C2semidirect
9. #20241885C2semidirect
10. #20241699C2semidirect
11. C47×#1608C2semidirect
60. #13094023D4semidirect
64. #13094022D4semidirect
82. Q8×Dic47D4semidirect
86. #13093989D4semidirect
154. C22×Dic47SD16semidirect
313. #1608D47semidirect
365. C47#18124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567902
#202533932
#202466252
#202423942
#202423782
#202423292
#202423132
#202423112
#202418852
#202416992
C47×#16082
#1812447