Finite Group Databasebeta

← #26188567

Subgroups — #26188567

Order 12032.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256791C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246628C211yesmaximal, characteristic
5#20242397C212yesmaximal, complemented
6#20242380C212yesmaximal, complemented
7#20242329C212yesmaximal, complemented
8#20242312C212yesmaximal
9#20241886C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241700C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689753—21no—
13#15689753—21no—
14#15689752—21no—
15#15689752C2212yes—
16#15689750—21no—
17#15689750—21no—
18#15689748—21no—
19#15689748C2212yes—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689677—22no—
22#15689677—22no—
23#15689676—21no—
24C2×C4×D188—21no—
25C2×C4×D188C2211yescharacteristic
26C2×#13093981C2211yescharacteristic
27#117×D47—21no—
28#15689454C2212yes—
29#15689451C2212yes—
30#15689414—21no—
31#15689410—21no—
32#15689329—21no—
33#15689325—21no—
34#15689276C2212yes—
35#15689273C2212yes—
36C4×#10625325—22no—
37C4×#10625336—22no—
38#15689176C2211yescharacteristic
39#15689055C2211yescharacteristic
40#15689050C2211yescharacteristic
41#15689045—21no—
42#15689041C2211yescharacteristic
43#15689040—21no—
44#15689033C2211yescharacteristic
45C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
46#15688859C2212yes—
47#15688859C2212yes—
48#15688848C2212yes—
49#15688846C2212yes—
50C47×#533C2211yescharacteristic
51C47×#431C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
53C47×#328C2212yes—
54C47×#328C2212yes—
55C22×D188—21no—
56C22×D188C2311yescharacteristic
57C22×C4×D47—21no—
58C22×C4×D47D411yescharacteristic
59C2×#10625325—22no—
60C2×#10625336—22no—
61#13094024D411yescharacteristic, complemented
62#13094024D411yescharacteristic, complemented
63#13094023—21no—
64#13094023—21no—
65#13094023—22no—
66#13094023—22no—
67#13094022—22no—
68#13094022—22no—
69#13094016—21no—
70#13094015—21no—
71#13094015—21no—
72#13094014—22no—
73#13094014—22no—
74#13094014—22no—
75#13094014—22no—
76#13094004—22no—
77#13094004—22no—
78#13094003—21no—
79#13094003C2312yes—
80#13094002—22no—
81#13094002—22no—
82#13094002—22no—
83#13094002—22no—
84#13094001—22no—
85#13094001—22no—
86#13094000—22no—
87#13094000—22no—
88C4×Dic94—22no—
89C4×Dic94—22no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×Dic94D412yescomplemented
92C4×D188—21no—
93C4×D188—21no—
94C4×D188—21no—
95C4×D188—21no—
96C4×D188—44no—
97#13093983—21no—
98#13093982—21no—
99#13093982—21no—
100#13093981—22no—
101#13093981—21no—
102#13093981—21no—
103#13093981—21no—
104#13093981—21no—
105#13093980—22no—
106C2×C4⋊Dic47—21no—
107C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
108C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
109C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×D47—21no—
111C4⋊C4×D47—21no—
112C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
118C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
119C22⋊C4×D47—22no—
120C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
121C42×D47—22no—
122#13093956—22no—
123#13093955—22no—
124C4⋊(C47⋊C8)—21no—
125#13093949—22no—
126#13093948—22no—
127#13093946—22no—
128#13093944—22no—
129C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
130C4×C47⋊C8—21no—
131C47⋊#95—21no—
132C47⋊#95—21no—
133C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
134C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
135#125×C47—21no—
136C22⋊Q8×C47—21no—
137C22⋊Q8×C47C2312yes—
138C4×Q8×C47—21no—
139C4×Q8×C47D412yescomplemented
140#117×C47—21no—
141C2×C4⋊C4×C47—21no—
142C2×C42×C47—21no—
143C2×C42×C47C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C47—21no—
145C22⋊C8×C47C2312yes—
146C4×C8×C47—21no—
147#95×C47C2311yescharacteristic
148#95×C47C2311yescharacteristic
149C23×D47—21no—
150C23×D47C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47C2×D412yes—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2411yescharacteristic
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—42no—
165C2×D188—42no—
166C2×D188—42no—
167C2×D188—42no—
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—22no—
171C2×C4×D47—22no—
172C2×C4×D47—22no—
173C2×C4×D47—41no—
174C2×C4×D47—41no—
175C2×C4×D47—42no—
176C2×C4×D47—42no—
177C2×C4×D47SD1614yescomplemented
178C2×Dic94—22no—
179C2×Dic94—22no—
180C2×Dic94—21no—
181C2×Dic94C2×D412yes—
182C2×C8×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—22no—
187C4⋊C4×C47—22no—
188C4⋊C4×C47—42no—
189C4⋊C4×C47C2×D412yes—
190C22⋊C4×C47—22no—
191C42×C47—22no—
192C42×C47—42no—
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C42×C47C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic47—22no—
198#10625336—44no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204(C2×D47)⋊C4—21no—
205(C2×D47)⋊C4—42no—
206(C2×D47)⋊C4—42no—
207(C2×D47)⋊C4—42no—
208(C2×D47)⋊C4—41no—
209(C2×D47)⋊C4—41no—
210(C2×D47)⋊C4—42no—
211C4⋊Dic47—22no—
212C4⋊Dic47—22no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47—42no—
219C4⋊Dic47C2×D412yes—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—22no—
226Dic47⋊C4—21no—
227Dic47⋊C4—21no—
228Dic47⋊C4—22no—
229Dic47⋊C4—21no—
230Dic47⋊C4—21no—
231Dic47⋊C4—22no—
232C4×Dic47—22no—
233C4×Dic47—22no—
234C4×Dic47—22no—
235C4×Dic47—21no—
236C4×Dic47—21no—
237C2×C47⋊C8—22no—
238#10625325—44no—
239C23×C47C22×D411yescharacteristic
240C22×D47—21no—
241C22×D47—21no—
242C22×D47—22no—
243C22×D47—41no—
244C22×D47—41no—
245C22×D47—41no—
246C22×D47—41no—
247C22×D47—41no—
248C22×D47—41no—
249C22×D47—41no—
250C22×D47—41no—
251C22×D47C2×SD1612yes—
252Q8×C47—42no—
253Q8×C47—81no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47—22no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47#12011yescharacteristic
265C2×C4×C47#12011yescharacteristic
266C2×C4×C47#12011yescharacteristic
267C2×C4×C47#12011yescharacteristic
268C2×C4×C47C2×SD1612yes—
269C2×C4×C47#13712yes—
270C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—22no—
277C2×Dic47—22no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47C2×SD1612yes—
284D188—22no—
285D188—22no—
286D188—41no—
287D188—41no—
288D188—48no—
289C4×D47—24no—
290C4×D47—24no—
291C4×D47—82no—
292C4×D47—82no—
293C4×D47—82no—
294C4×D47—82no—
295Dic94—42no—
296Dic94—81no—
297Dic94—82no—
298Dic94—82no—
299C8×C47—42no—
300C47⋊C8—42no—
301#18124—471nomaximal, Sylow
302C22×C47—21no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47C2×#12011yescharacteristic
305C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
306C22×C47C2×#13711yescharacteristic
307C2×D47—22no—
308C2×D47—41no—
309C2×D47—41no—
310C2×D47—42no—
311C2×D47—42no—
312C2×D47—42no—
313C2×D47—42no—
314C2×D47—81no—
315C2×D47—81no—
316C2×D47—81no—
317C2×D47—81no—
318C2×D47—81no—
319C4×C47—21no—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—21no—
323C4×C47—42no—
324C4×C47—42no—
325C4×C47—42no—
326C4×C47—81no—
327C4×C47#44812yes—
328C4×C47#44812yes—
329Dic47—22no—
330Dic47—42no—
331Dic47—41no—
332Dic47—42no—
333Dic47—41no—
334Dic47—81no—
335#3458—471no—
336#3101—471no—
337#3101—471no—
338#2392—471no—
339#1611—472no—
340#1608—472no—
341#1599—472no—
342#1596—472no—
343#1503—471no—
344#1503D4711yescharacteristic, complemented
345#1458—471no—
346C2×C47—21no—
347C2×C47—21no—
348C2×C47C2×#44811yescharacteristic
349C2×C47#301811yescharacteristic
350C2×C47#302511yescharacteristic
351D47—42no—
352D47—82no—
353#544—472no—
354#544—941no—
355#544—941no—
356#544—941no—
357#544—941no—
358#544—941no—
359#543—472no—
360#543—941no—
361#533—471no—
362#533—941no—
363#533—942no—
364#533—942no—
365#533C2×D4711yescharacteristic
366C2×C4×D4—471no—
367C2×C4×D4—941no—
368C2×#117—471no—
369C2×#117—941no—
370#483—472no—
371#483—472no—
372#476—941no—
373#476—941no—
374#461—941no—
375#461—941no—
376#450—472no—
377#450—472no—
378C4×SD16—942no—
379C4×SD16—942no—
380#431—471no—
381#431C2×D4711yescharacteristic
382#398—471no—
383#397—471no—
384#396—941no—
385#394—471no—
386#394—941no—
387#392—471no—
388C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
389C4×C22⋊C4—941no—
390#328—472no—
391#328—472no—
392#328C2×D4712yes—
393#328C2×D4712yes—
394#324—472no—
395#323—472no—
396C47#1812411yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22×D4—471no—
398C22×D4—941no—
399C23×C4—471no—
400C23×C4—941no—
401C2×SD16—942no—
402C2×SD16—942no—
403C4⋊Q8—471no—
404C4⋊Q8—471no—
405C4⋊Q8—942no—
406C4⋊Q8—942no—
407C4⋊Q8—941no—
408C4⋊Q8—941no—
409C4⋊Q8—942no—
410C4⋊Q8—942no—
411C4⋊Q8D18811yescharacteristic, complemented
412C4⋊Q8D18811yescharacteristic, complemented
413#125—21no—
414#125—942no—
415#125—942no—
416#125—942no—
417#125—941no—
418#125—941no—
419#125—942no—
420#125—941no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—472no—
423C22⋊Q8—942no—
424C22⋊Q8—942no—
425C22⋊Q8—942no—
426C22⋊Q8—942no—
427C22⋊Q8—942no—
428C22⋊Q8—942no—
429C22⋊Q8—942no—
430C22⋊Q8—942no—
431C22⋊Q8—942no—
432C22⋊Q8—941no—
433C22⋊Q8—942no—
434C22⋊Q8C22×D4712yes—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—472no—
437C4×Q8—942no—
438C4×Q8—942no—
439C4×Q8—941no—
440C4×Q8D18812yescomplemented
441C4×D4—941no—
442C4×D4—941no—
443C4×D4—941no—
444C4×D4—941no—
445C4×D4—1884no—
446#117—21no—
447#117—942no—
448#117—942no—
449#117—941no—
450#117—941no—
451#117—941no—
452#117—941no—
453#117—941no—
454#117—941no—
455#117—941no—
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—471no—
458C2×C4⋊C4—471no—
459C2×C4⋊C4—471no—
460C2×C4⋊C4—941no—
461C2×C4⋊C4—941no—
462C2×C4⋊C4—941no—
463C2×C22⋊C4—471no—
464C2×C22⋊C4—471no—
465C2×C22⋊C4—942no—
466C2×C22⋊C4—941no—
467C2×C22⋊C4—941no—
468C2×C22⋊C4—941no—
469C2×C22⋊C4—941no—
470C2×C22⋊C4—941no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—471no—
473C2×C42—942no—
474C2×C42C22×D4711yescharacteristic
475#106—942no—
476#106—942no—
477C4⋊C8—21no—
478C4⋊C8—941no—
479#103—942no—
480#103—942no—
481#102—942no—
482#102—942no—
483C22⋊C8—472no—
484C22⋊C8C22×D4712yes—
485C4×C8—21no—
486C4×C8—941no—
487#95—941no—
488#95—941no—
489#95C22×D4711yescharacteristic
490#95C22×D4711yescharacteristic
491C24—471no—
492C24—941no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—472no—
495C2×Q8—942no—
496C2×Q8—942no—
497C2×Q8—941no—
498C2×Q8C2×D18812yes—
499C2×D4—941no—
500C2×D4—941no—
501C2×D4—1882no—
502C2×D4—1882no—
503C2×D4—1882no—
504C2×D4—1882no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—471no—
508C22×C4—474no—
509C22×C4—471no—
510C22×C4—471no—
511C22×C4—942no—
512C22×C4—942no—
513C22×C4—941no—
514C22×C4—941no—
515C22×C4—942no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4—1881no—
518C22×C4—1881no—
519C22×C4—1882no—
520C22×C4—1882no—
521C22×C4D4×D4711yescharacteristic
522C22×C4D4×D4711yescharacteristic
523C22×C4C23×D4711yescharacteristic
524SD16—1884no—
525SD16—1884no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—942no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—472no—
535C4⋊C4—942no—
536C4⋊C4—942no—
537C4⋊C4—942no—
538C4⋊C4—942no—
539C4⋊C4—942no—
540C4⋊C4—942no—
541C4⋊C4—942no—
542C4⋊C4—942no—
543C4⋊C4—941no—
544C4⋊C4—941no—
545C4⋊C4—942no—
546C4⋊C4—941no—
547C4⋊C4—941no—
548C4⋊C4—941no—
549C4⋊C4—941no—
550C4⋊C4—941no—
551C4⋊C4—942no—
552C4⋊C4—941no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—1882no—
555C4⋊C4C2×D18812yes—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—941no—
561C22⋊C4—941no—
562C22⋊C4—941no—
563C22⋊C4—941no—
564C22⋊C4—1882no—
565C22⋊C4—1882no—
566C22⋊C4—1882no—
567C22⋊C4—1882no—
568C22⋊C4—1881no—
569C22⋊C4—1881no—
570C42—22no—
571C42—42no—
572C42—942no—
573C42—942no—
574C42—941no—
575C42—941no—
576C42—942no—
577C42C2×D18811yescharacteristic
578C42C2×D18811yescharacteristic
579C42D4×D4711yescharacteristic
580C42D4×D4711yescharacteristic
581C23—472no—
582C23—942no—
583C23—941no—
584C23—941no—
585C23—1881no—
586C23—1881no—
587C23—1881no—
588C23—1881no—
589C23—1881no—
590C23—1881no—
591C23—1881no—
592C23—1881no—
593C23C2×D4×D4711yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—81no—
596Q8—3761no—
597Q8—3762no—
598Q8—3762no—
599Q8—1882no—
600D4—942no—
601D4—942no—
602D4—1881no—
603D4—1881no—
604D4—1888no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—472no—
616C2×C4—941no—
617C2×C4—941no—
618C2×C4—944no—
619C2×C4—944no—
620C2×C4—942no—
621C2×C4—941no—
622C2×C4—941no—
623C2×C4—942no—
624C2×C4—3762no—
625C2×C4—3762no—
626C2×C4—3762no—
627C2×C4—3762no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4#1309399411yescharacteristic
634C2×C4#1309399411yescharacteristic
635C2×C4#1309399411yescharacteristic
636C2×C4#1309399411yescharacteristic
637C2×C4SD16×D4712yes—
638C2×C4#1309405612yes—
639C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
640C2×C4C22×D18811yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—1882no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—942no—
646C22—3761no—
647C22—3761no—
648C22—3761no—
649C22—3761no—
650C22—3761no—
651C22—1882no—
652C22—1882no—
653C22—1882no—
654C22—1882no—
655C22—1881no—
656C22—1881no—
657C22C2×#1309399411yescharacteristic
658C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
659C22C2×#1309405611yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—942no—
669C4—3761no—
670C4—1882no—
671C4—1881no—
672C4—1882no—
673C4—1881no—
674C4#1568926312yes—
675C4#1568926312yes—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—3762no—
679C2—1882no—
680C2C2×#1568926311yescharacteristic
681C2#2025273911yescharacteristic
682C2#2025278211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1503C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689033C22
hypercenter#1503D47
hypocenterC47#18124
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256791C2semidirect
2. #20253397C2semidirect
3. #20253392C2semidirect
5. #20242397C2semidirect
6. #20242380C2semidirect
7. #20242329C2semidirect
9. #20241886C2semidirect
10. #20241700C2semidirect
11. C47×#1503C2semidirect
61. #13094024D4semidirect
62. #13094024D4semidirect
91. C4×Dic94D4semidirect
133. C4⋊Q8×C47D4semidirect
134. C4⋊Q8×C47D4semidirect
139. C4×Q8×C47D4semidirect
177. C2×C4×D47SD16semidirect
344. #1503D47semidirect
396. C47#18124semidirect
411. C4⋊Q8D188semidirect
412. C4⋊Q8D188semidirect
440. C4×Q8D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567912
#202533972
#202533922
#202466282
#202423972
#202423802
#202423292
#202423122
#202418862
#202417002
C47×#15032
#1812447