Finite Group Databasebeta

← #26188568

Subgroups — #26188568

Order 12032.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256792C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253393C212yesmaximal, complemented
3#20246629C211yesmaximal, characteristic
4#20242395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242377C212yesmaximal, complemented
6#20242330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242312C212yesmaximal
9#20241885C212yesmaximal, complemented
10#20241701C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689754C2211yescharacteristic
13#15689753—22no—
14#15689751—21no—
15#15689750—22no—
16#15689748—21no—
17#15689748C2212yes—
18#15689679—22no—
19#15689678—22no—
20#15689675—21no—
21#15689675C2212yes—
22C2×#13093986—21no—
23C2×#13093986C2211yescharacteristic
24C2×#13093982C2211yescharacteristic
25#117×D47—21no—
26#15689453C2212yes—
27#15689412—22no—
28#15689327—22no—
29#15689276C2212yes—
30#15689273C2212yes—
31#15689210—22no—
32#15689208—22no—
33#15689173C2212yes—
34#15689049C2211yescharacteristic
35#15689045—21no—
36#15689041—21no—
37#15689040C2211yescharacteristic
38#15689033C2211yescharacteristic
39#15688974C2211yescharacteristic
40#15688970—21no—
41#15688861C2212yes—
42#15688860C2212yes—
43#15688859C2212yes—
44#15688849C2211yescharacteristic
45#15688846C2212yes—
46C47×#544C2211yescharacteristic
47C47×#483C2212yes—
48C47×#398C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yes—
50C47×#324C2211yescharacteristic
51C22×D188—21no—
52C22×D188C2311yescharacteristic
53C22×C4×D47—21no—
54C22×C4×D47D411yescharacteristic
55C2×#10625325—22no—
56C2×#10625336—22no—
57#13094024—22no—
58#13094023—22no—
59#13094023—21no—
60#13094023—22no—
61#13094023D412yescomplemented
62#13094022—21no—
63#13094022D412yescomplemented
64#13094016—22no—
65#13094015—22no—
66#13094015—22no—
67#13094014—22no—
68#13094014—22no—
69#13094004—22no—
70#13094004—22no—
71#13094003—21no—
72#13094003C2312yes—
73#13094002—22no—
74#13094002—22no—
75#13094002—22no—
76#13094002—22no—
77#13094001—22no—
78#13094001—22no—
79#13094000—22no—
80#13094000—22no—
81Q8×Dic47—21no—
82Q8×Dic47D412yescomplemented
83#13093989—22no—
84#13093989—21no—
85#13093989—22no—
86#13093989D412yescomplemented
87#13093986—22no—
88#13093986—22no—
89#13093986—44no—
90#13093983—21no—
91#13093982—21no—
92#13093982—21no—
93#13093982—22no—
94#13093982—22no—
95#13093981—22no—
96#13093980—22no—
97C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
98C2×Dic47⋊C4—21no—
99C4⋊C4×D47—21no—
100C4⋊C4×D47—21no—
101C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×D47—22no—
109C2×C4×Dic47—21no—
110C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
112C42×D47—22no—
113#13093955—22no—
114Dic47⋊C8—22no—
115#13093947—22no—
116#13093946—22no—
117#13093944—22no—
118C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
119C8×Dic47—22no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C47—22no—
123#125×C47—22no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47C2312yes—
126#117×C47—21no—
127C2×C4⋊C4×C47—21no—
128C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130#106×C47—22no—
131#103×C47—22no—
132C22⋊C8×C47C2312yes—
133#95×C47—21no—
134#95×C47C2311yescharacteristic
135C23×D47—21no—
136C23×D47C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47C2×D412yes—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2411yescharacteristic
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148C2×D188—22no—
149C2×D188—42no—
150C2×D188—42no—
151C2×D188—42no—
152C2×D188—42no—
153C2×C4×D47—21no—
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×C4×D47—22no—
157C2×C4×D47—22no—
158C2×C4×D47—41no—
159C2×C4×D47—41no—
160C2×C4×D47—42no—
161C2×C4×D47—42no—
162C2×C4×D47SD1614yescomplemented
163C2×Dic94—22no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—22no—
166C2×Dic94C2×D412yes—
167C2×C8×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—42no—
176C4⋊C4×C47C2×D412yes—
177C22⋊C4×C47—22no—
178C42×C47—22no—
179C22⋊Dic47—22no—
180#10625336—44no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—42no—
186(C2×D47)⋊C4—42no—
187(C2×D47)⋊C4—42no—
188(C2×D47)⋊C4—42no—
189(C2×D47)⋊C4—42no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—22no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—22no—
195C4⋊Dic47—22no—
196C4⋊Dic47C2×D412yes—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—42no—
206C4×Dic47—22no—
207C4×Dic47—22no—
208C4×Dic47—22no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47—42no—
212C4×Dic47C2×D412yes—
213C4×Dic47C2×D412yes—
214C2×C47⋊C8—22no—
215#10625325—44no—
216C23×C47C22×D411yescharacteristic
217C22×D47—21no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—22no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47C2×SD1612yes—
229Q8×C47—42no—
230Q8×C47—81no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47C2×SD1612yes—
245C2×C4×C47C22×D412yes—
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47#12012yes—
255C2×Dic47#12011yescharacteristic
256C2×Dic47#12011yescharacteristic
257C2×Dic47C2×SD1612yes—
258C2×Dic47#13712yes—
259D188—24no—
260D188—42no—
261D188—48no—
262C4×D47—24no—
263C4×D47—24no—
264C4×D47—82no—
265C4×D47—82no—
266C4×D47—82no—
267C4×D47—82no—
268Dic94—42no—
269Dic94—82no—
270Dic94—82no—
271Dic94—81no—
272C8×C47—42no—
273C47⋊C8—42no—
274#18124—471nomaximal, Sylow
275C22×C47—21no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47C2×#12011yescharacteristic
278C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
279C22×C47C2×#13711yescharacteristic
280C2×D47—22no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—42no—
284C2×D47—42no—
285C2×D47—42no—
286C2×D47—42no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—81no—
290C2×D47—81no—
291C2×D47—81no—
292C4×C47—22no—
293C4×C47—22no—
294C4×C47—42no—
295C4×C47—42no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47—42no—
298C4×C47—81no—
299Dic47—22no—
300Dic47—42no—
301Dic47—41no—
302Dic47—42no—
303Dic47—81no—
304Dic47#44812yes—
305Dic47#44812yes—
306#3458—471no—
307#3101—472no—
308#2392—471no—
309#1611—471no—
310#1611D4711yescharacteristic, complemented
311#1608—472no—
312#1599—471no—
313#1599—471no—
314#1596—472no—
315#1503—472no—
316#1458—471no—
317C2×C47—21no—
318C2×C47—21no—
319C2×C47C2×#44811yescharacteristic
320C2×C47#301811yescharacteristic
321C2×C47#302511yescharacteristic
322D47—42no—
323D47—82no—
324#544—471no—
325#544—941no—
326#544—942no—
327#544—942no—
328#544C2×D4711yescharacteristic
329#543—472no—
330#543—941no—
331#533—472no—
332#533—941no—
333#533—942no—
334#533—942no—
335C2×C4×D4—471no—
336C2×C4×D4—941no—
337C2×#117—471no—
338C2×#117—941no—
339#483—472no—
340#483C2×D4712yes—
341#476—942no—
342#461—942no—
343#450—472no—
344#450—472no—
345C4×SD16—942no—
346C4×SD16—942no—
347#431—472no—
348#398C2×D4711yescharacteristic
349#397—471no—
350#396—941no—
351#394—471no—
352#394—941no—
353#392—471no—
354C4×C4⋊C4—471no—
355C4×C22⋊C4—941no—
356#328—472no—
357#328—472no—
358#328—472no—
359#328C2×D4712yes—
360#324—471no—
361#324C2×D4711yescharacteristic
362#323—472no—
363C47#1812411yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22×D4—471no—
365C22×D4—941no—
366C23×C4—471no—
367C23×C4—941no—
368C2×SD16—942no—
369C2×SD16—942no—
370C4⋊Q8—22no—
371C4⋊Q8—472no—
372C4⋊Q8—472no—
373C4⋊Q8—942no—
374C4⋊Q8—942no—
375C4⋊Q8—941no—
376C4⋊Q8—942no—
377C4⋊Q8—941no—
378#125—22no—
379#125—942no—
380#125—942no—
381#125—942no—
382#125—942no—
383#125—942no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—472no—
386C22⋊Q8—942no—
387C22⋊Q8—942no—
388C22⋊Q8—942no—
389C22⋊Q8—942no—
390C22⋊Q8—942no—
391C22⋊Q8—942no—
392C22⋊Q8—942no—
393C22⋊Q8—942no—
394C22⋊Q8—942no—
395C22⋊Q8—941no—
396C22⋊Q8—942no—
397C22⋊Q8C22×D4712yes—
398C4×Q8—472no—
399C4×Q8—472no—
400C4×Q8—942no—
401C4×Q8—941no—
402C4×Q8—942no—
403C4×Q8—941no—
404C4×D4—942no—
405C4×D4—942no—
406C4×D4—1884no—
407#117—21no—
408#117—942no—
409#117—942no—
410#117—942no—
411#117—942no—
412#117—941no—
413#117—941no—
414#117—941no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—471no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419C2×C4⋊C4—941no—
420C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—471no—
423C2×C22⋊C4—471no—
424C2×C22⋊C4—942no—
425C2×C22⋊C4—941no—
426C2×C22⋊C4—941no—
427C2×C22⋊C4—941no—
428C2×C22⋊C4—941no—
429C2×C22⋊C4—941no—
430C2×C42—471no—
431C2×C42—471no—
432C2×C42—942no—
433C2×C42—941no—
434#106—22no—
435#106—942no—
436C4⋊C8—942no—
437#103—22no—
438#103—942no—
439#102—942no—
440#102—942no—
441C22⋊C8—472no—
442C22⋊C8C22×D4712yes—
443C4×C8—942no—
444#95—21no—
445#95—471no—
446#95—941no—
447#95C22×D4711yescharacteristic
448C24—471no—
449C24—941no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—472no—
452C2×Q8—942no—
453C2×Q8—942no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8D4×D4712yes—
456C2×D4—942no—
457C2×D4—1882no—
458C2×D4—1882no—
459C2×D4—1882no—
460C2×D4—1882no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—471no—
464C22×C4—471no—
465C22×C4—474no—
466C22×C4—471no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—942no—
470C22×C4—942no—
471C22×C4—942no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—1881no—
474C22×C4—1881no—
475C22×C4—1882no—
476C22×C4—1882no—
477C22×C4D4×D4711yescharacteristic
478C22×C4D4×D4711yescharacteristic
479C22×C4C23×D4711yescharacteristic
480SD16—1884no—
481SD16—1884no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—942no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—472no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—942no—
499C4⋊C4—942no—
500C4⋊C4—942no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—1882no—
508C4⋊C4D4×D4712yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—942no—
511C22⋊C4—942no—
512C22⋊C4—942no—
513C22⋊C4—942no—
514C22⋊C4—942no—
515C22⋊C4—1882no—
516C22⋊C4—1882no—
517C22⋊C4—1882no—
518C22⋊C4—1882no—
519C22⋊C4—1882no—
520C42—22no—
521C42—472no—
522C42—472no—
523C42—941no—
524C42—941no—
525C42—942no—
526C42—942no—
527C42—942no—
528C42—1882no—
529C23—472no—
530C23—942no—
531C23—941no—
532C23—941no—
533C23—1881no—
534C23—1881no—
535C23—1881no—
536C23—1881no—
537C23—1881no—
538C23—1881no—
539C23—1881no—
540C23—1881no—
541C23C2×D4×D4711yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—81no—
544Q8—3762no—
545Q8—3762no—
546Q8—3761no—
547Q8—1882no—
548D4—944no—
549D4—1882no—
550D4—1888no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—471no—
565C2×C4—471no—
566C2×C4—472no—
567C2×C4—472no—
568C2×C4—472no—
569C2×C4—944no—
570C2×C4—944no—
571C2×C4—942no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—942no—
574C2×C4—3762no—
575C2×C4—3762no—
576C2×C4—3762no—
577C2×C4—3762no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4SD16×D4712yes—
584C2×C4C2×D4×D4712yes—
585C8—42no—
586C8—1882no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—942no—
590C22—3761no—
591C22—3761no—
592C22—3761no—
593C22—3761no—
594C22—3761no—
595C22—1882no—
596C22—1882no—
597C22—1882no—
598C22—1882no—
599C22—1881no—
600C22—1881no—
601C22#120×D4711yescharacteristic
602C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
603C22#137×D4711yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—472no—
612C4—472no—
613C4—942no—
614C4—3761no—
615C4—1882no—
616C4—1881no—
617C4—1882no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—3762no—
621C2—1882no—
622C2#448×D4711yescharacteristic
623C2#2025274011yescharacteristic
624C2#2025278111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1611C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689033C22
hypercenter#1611D47
hypocenterC47#18124
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256792C2semidirect
2. #20253393C2semidirect
4. #20242395C2semidirect
5. #20242377C2semidirect
6. #20242330C2semidirect
7. #20242328C2semidirect
9. #20241885C2semidirect
10. #20241701C2semidirect
11. C47×#1611C2semidirect
61. #13094023D4semidirect
63. #13094022D4semidirect
82. Q8×Dic47D4semidirect
86. #13093989D4semidirect
162. C2×C4×D47SD16semidirect
310. #1611D47semidirect
363. C47#18124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567922
#202533932
#202466292
#202423952
#202423772
#202423302
#202423282
#202423122
#202418852
#202417012
C47×#16112
#1812447