Finite Group Databasebeta

← #26188570

Subgroups — #26188570

Order 12032.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256790C211yesmaximal, characteristic
2#20253422C212yesmaximal, complemented
3#20246655C211yesmaximal, characteristic
4#20242431C212yesmaximal, complemented
5#20242415C211yesmaximal, characteristic
6#20242413C211yesmaximal, characteristic
7#20242360C212yesmaximal, complemented
8#20242344C211yesmaximal, characteristic
9#20241885C212yesmaximal, complemented
10#20241699C211yesmaximal, characteristic
11C47×#1602C211yesmaximal, characteristic
12#15689752—22no—
13#15689752—22no—
14#15689752—21no—
15#15689752C2212yes—
16#15689749—21no—
17#15689749C2211yescharacteristic
18#15689675—22no—
19#15689675—22no—
20#15689675—21no—
21#15689675C2212yes—
22C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
23C2×#13093980—21no—
24C2×#13093980C2211yescharacteristic
25#15689459C2212yes—
26#15689456C2212yes—
27#15689416—22no—
28#15689331—22no—
29#15689279C2212yes—
30Q16×Dic47—22no—
31#15689215—22no—
32#15689173C2212yes—
33#15689063C2211yescharacteristic
34#15689059C2211yescharacteristic
35#15689057—21no—
36#15689046—21no—
37#15689042C2211yescharacteristic
38#15688974—21no—
39#15688974C2211yescharacteristic
40C22⋊C4×Dic47—21no—
41#15688861C2212yes—
42#15688860C2212yes—
43#15688859C2212yes—
44#15688848C2212yes—
45#15688847C2211yescharacteristic
46C47×#543C2211yescharacteristic
47C47×#451C2212yes—
48C47×#393C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yes—
50C47×#323C2211yescharacteristic
51C23×Dic47D411yescharacteristic
52C2×#10625337—22no—
53#13094023—22no—
54#13094023—21no—
55#13094023—22no—
56#13094023D412yes—
57#13094022—22no—
58#13094022—21no—
59#13094022—22no—
60#13094022D412yes—
61#13094014—22no—
62#13094014—22no—
63#13094014—22no—
64#13094014—22no—
65#13094014—22no—
66#13094014—22no—
67#13094003—22no—
68#13094003—22no—
69#13094003—21no—
70#13094003C2312yes—
71#13094001—22no—
72#13094001—22no—
73#13094001—22no—
74#13094001—22no—
75#13094001—22no—
76#13094001—22no—
77Q8×Dic47—21no—
78Q8×Dic47—22no—
79Q8×Dic47—22no—
80Q8×Dic47D412yes—
81#13093989—21no—
82#13093989—22no—
83#13093989—22no—
84#13093989D412yes—
85#13093980—22no—
86#13093980—22no—
87#13093980—22no—
88#13093980—22no—
89#13093980—22no—
90#13093980—22no—
91C2×C4⋊Dic47—21no—
92C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
93C2×Dic47⋊C4—21no—
94C2×Dic47⋊C4—21no—
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C2×Dic47⋊C4—21no—
97C2×Dic47⋊C4—21no—
98C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic47—21no—
101C2×C22⋊Dic47—21no—
102C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic47—21no—
104C2×C4×Dic47—21no—
105C2×C4×Dic47—21no—
106C2×C4×Dic47—21no—
107C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
109#13093958—22no—
110#13093957—22no—
111Dic47⋊C8—22no—
112#13093949—22no—
113#13093948—22no—
114#13093948—22no—
115C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
116C8×Dic47—22no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C47—22no—
123C22⋊Q8×C47—22no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—22no—
126C22⋊Q8×C47C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C47—21no—
128C2×C22⋊C4×C47—21no—
129C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130#103×C47—22no—
131C22⋊C8×C47C2312yes—
132#95×C47—21no—
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C24×C47C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—22no—
137C2×Q8×C47—42no—
138C2×Q8×C47C2×D412yes—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2411yescharacteristic
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—22no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47Q1614yescomplemented
153C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic94—22no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—22no—
160C2×Dic94C2×D412yes—
161Q16×C47—44no—
162C2×C8×C47—22no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47C2×D412yes—
167C22⋊C4×C47—22no—
168C22⋊C4×C47—22no—
169C22⋊C4×C47—22no—
170C22⋊C4×C47—42no—
171C22⋊Dic47—22no—
172C22⋊Dic47—22no—
173C22⋊Dic47—22no—
174C22⋊Dic47—42no—
175#10625337—44no—
176C4⋊Dic47—22no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—22no—
179C4⋊Dic47—22no—
180C4⋊Dic47—42no—
181C4⋊Dic47C2×D412yes—
182Dic47⋊C4—22no—
183Dic47⋊C4—22no—
184Dic47⋊C4—22no—
185Dic47⋊C4—22no—
186Dic47⋊C4—22no—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—42no—
195Dic47⋊C4—42no—
196Dic47⋊C4—42no—
197C4×Dic47—22no—
198C4×Dic47—22no—
199C4×Dic47—22no—
200C4×Dic47—22no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—41no—
204C4×Dic47—41no—
205C4×Dic47—42no—
206C4×Dic47C2×D412yes—
207C4×Dic47C2×D412yes—
208C2×C47⋊C8—22no—
209C23×C47—21no—
210C23×C47—21no—
211C23×C47—41no—
212C23×C47—41no—
213C23×C47C2×Q1612yes—
214C23×C47C22×D411yescharacteristic
215Q8×C47—24no—
216Q8×C47—42no—
217Q8×C47—42no—
218Q8×C47—81no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—81no—
231C2×C4×C47—81no—
232C2×C4×C47C22×D412yes—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—24no—
236C2×Dic47—24no—
237C2×Dic47—22no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—81no—
249C2×Dic47—81no—
250C2×Dic47#12012yes—
251C2×Dic47#12011yescharacteristic
252C2×Dic47#12011yescharacteristic
253C2×Dic47C2×Q1612yes—
254C2×Dic47C2×Q1612yes—
255C2×Dic47#13712yes—
256Dic94—42no—
257Dic94—82no—
258Dic94—81no—
259Dic94—82no—
260C8×C47—42no—
261C47⋊C8—42no—
262#18125—471nomaximal, Sylow
263C22×C47—21no—
264C22×C47—21no—
265C22×C47—22no—
266C22×C47—42no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—81no—
270C22×C47C2×#12011yescharacteristic
271C22×C47C22×Q1611yescharacteristic
272C22×C47C2×#13711yescharacteristic
273C4×C47—22no—
274C4×C47—41no—
275C4×C47—42no—
276C4×C47—42no—
277C4×C47—42no—
278C4×C47—81no—
279Dic47—22no—
280Dic47—22no—
281Dic47—42no—
282Dic47—42no—
283Dic47—42no—
284Dic47—41no—
285Dic47—81no—
286Dic47#45112yes—
287Dic47#45112yes—
288#3458—471no—
289#3104—472no—
290#2396—471no—
291#1617—472no—
292#1614—471no—
293#1614—471no—
294#1605—472no—
295#1602—471no—
296#1602D4711yescharacteristic
297#1503—472no—
298#1458—471no—
299C2×C47—21no—
300C2×C47—21no—
301C2×C47—42no—
302C2×C47C2×#45111yescharacteristic
303C2×C47#301811yescharacteristic
304C2×C47#302511yescharacteristic
305#544—472no—
306#544—941no—
307#544—942no—
308#544—942no—
309#543—471no—
310#543—941no—
311#543C2×D4711yescharacteristic
312#533—472no—
313#533—941no—
314#533—942no—
315#533—942no—
316C2×C4×Q8—471no—
317C2×#117—471no—
318C2×#117—941no—
319#484—472no—
320#484—472no—
321#477—942no—
322#462—942no—
323#451—472no—
324#451C2×D4712yes—
325C4×Q16—942no—
326C4×Q16—942no—
327#431—472no—
328#400—471no—
329#399—471no—
330#398—941no—
331#396—941no—
332#395—471no—
333#393C2×D4711yescharacteristic
334C4×C4⋊C4—471no—
335C4×C4⋊C4—941no—
336C4×C22⋊C4—941no—
337#328—472no—
338#328—472no—
339#328—472no—
340#328C2×D4712yes—
341#324—472no—
342#323—471no—
343#323C2×D4711yescharacteristic
344C47#1812511yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
346C23×C4—471no—
347C2×Q16—22no—
348C2×Q16—942no—
349C4⋊Q8—472no—
350C4⋊Q8—472no—
351C4⋊Q8—942no—
352C4⋊Q8—941no—
353C4⋊Q8—942no—
354C4⋊Q8—941no—
355C4⋊Q8—942no—
356C4⋊Q8—942no—
357#125—942no—
358#125—942no—
359#125—942no—
360#125—942no—
361#125—942no—
362#125—942no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—472no—
367C22⋊Q8—942no—
368C22⋊Q8—942no—
369C22⋊Q8—942no—
370C22⋊Q8—942no—
371C22⋊Q8—942no—
372C22⋊Q8—942no—
373C22⋊Q8—942no—
374C22⋊Q8—942no—
375C22⋊Q8—941no—
376C22⋊Q8C22×D4712yes—
377C4×Q8—472no—
378C4×Q8—472no—
379C4×Q8—942no—
380C4×Q8—942no—
381C4×Q8—942no—
382C4×Q8—941no—
383C4×Q8—942no—
384C4×Q8—941no—
385#117—942no—
386#117—942no—
387#117—942no—
388#117—942no—
389#117—942no—
390#117—942no—
391C2×C4⋊C4—471no—
392C2×C4⋊C4—471no—
393C2×C4⋊C4—471no—
394C2×C4⋊C4—941no—
395C2×C4⋊C4—941no—
396C2×C4⋊C4—941no—
397C2×C4⋊C4—941no—
398C2×C4⋊C4—941no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—471no—
403C2×C22⋊C4—941no—
404C2×C22⋊C4—941no—
405C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
406C2×C42—471no—
407C2×C42—471no—
408C2×C42—941no—
409C2×C42—941no—
410C2×C42—941no—
411C2×C42—941no—
412#107—942no—
413#107—942no—
414C4⋊C8—942no—
415#103—22no—
416#103—942no—
417#103—942no—
418#103—942no—
419C22⋊C8—472no—
420C22⋊C8C22×D4712yes—
421C4×C8—942no—
422#95—21no—
423#95—471no—
424#95—941no—
425#95—941no—
426#95—941no—
427#95C22×D4711yescharacteristic
428C24D4×D4711yescharacteristic
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—472no—
433C2×Q8—942no—
434C2×Q8—942no—
435C2×Q8—941no—
436C2×Q8D4×D4712yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—471no—
442C22×C4—474no—
443C22×C4—471no—
444C22×C4—471no—
445C22×C4—471no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4—942no—
449C22×C4—941no—
450C22×C4—941no—
451C22×C4—941no—
452C22×C4—941no—
453C22×C4D4×D4711yescharacteristic
454C22×C4C23×D4711yescharacteristic
455Q16—44no—
456Q16—1884no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—942no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—472no—
463C4⋊C4—942no—
464C4⋊C4—942no—
465C4⋊C4—942no—
466C4⋊C4—942no—
467C4⋊C4—942no—
468C4⋊C4—942no—
469C4⋊C4—942no—
470C4⋊C4—942no—
471C4⋊C4—942no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4—942no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—942no—
476C4⋊C4—942no—
477C4⋊C4—942no—
478C4⋊C4—942no—
479C4⋊C4—1882no—
480C4⋊C4—1882no—
481C4⋊C4—1882no—
482C4⋊C4—1882no—
483C4⋊C4D4×D4712yes—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—942no—
489C22⋊C4—942no—
490C22⋊C4—942no—
491C22⋊C4—1882no—
492C42—472no—
493C42—472no—
494C42—941no—
495C42—941no—
496C42—942no—
497C42—942no—
498C42—942no—
499C42—942no—
500C42—1882no—
501C42—1881no—
502C42—1881no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23Q16×D4712yes—
508C23C2×D4×D4711yescharacteristic
509Q8—24no—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—81no—
513Q8—3762no—
514Q8—3761no—
515Q8—3762no—
516Q8—1882no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—471no—
531C2×C4—471no—
532C2×C4—472no—
533C2×C4—472no—
534C2×C4—472no—
535C2×C4—472no—
536C2×C4—944no—
537C2×C4—944no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—942no—
541C2×C4—942no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—942no—
544C2×C4—3761no—
545C2×C4—3761no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4C2×D4×D4712yes—
554C8—42no—
555C8—1882no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—22no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22#120×D4711yescharacteristic
564C22C2×Q16×D4711yescharacteristic
565C22#137×D4711yescharacteristic
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—81no—
572C4—472no—
573C4—472no—
574C4—942no—
575C4—942no—
576C4—3761no—
577C4—1882no—
578C4—1882no—
579C4—1882no—
580C4—1881no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—42no—
584C2#451×D4711yescharacteristic
585C2#2025273811yescharacteristic
586C2#2025277811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1602C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC24×C47C2×D4
hypercenter#1602D47
hypocenterC47#18125
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253422C2semidirect
4. #20242431C2semidirect
7. #20242360C2semidirect
9. #20241885C2semidirect
152. C22×Dic47Q16semidirect
344. C47#18125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567902
#202534222
#202466552
#202424312
#202424152
#202424132
#202423602
#202423442
#202418852
#202416992
C47×#16022
#1812547